Bauinformatik 1. Teil 1 / Übungen. Ernst Baeck. Fachgebiet Statik und Dynamik der Flächentragwerke. 24. Mai 2017
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- Timo Esser
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1 Bauinformatik 1 Teil 1 / Übungen Ernst Baeck Fachgebiet Statik und Dynamik der Flächentragwerke 24. Mai 2017 E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 1 / 29
2 Übungen E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 2 / 29
3 1: Fakultät Fakultät, die Themen Größe numerischer Datentypen von VBA Deren Wertebereich Einfache indizierte Schleife (for-next) Programmabbruch durch Überlauf Schreiben in das Direktfenster E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 3 / 29
4 1: Fakultät Fakultät, der Algorithmus f = n! = 1 2 (n 1) n = n i i=1 Start f = 1; i = 1; Implementierung für byte, integer, long single, double f = f i Prüfen auf Überlauf? Definitions- und Wertebereich? i = i + 1 nein i = n ja print results End E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 4 / 29
5 2: Quadratische Gleichung Quadratische Gleichung, die Themen Mathematische Funktionen in VBA Fallunterscheidung und Verzweigungen (if-elseif-else-endif) Datenerfassung in XLS-Tabelle Ausgabe der Ergebnisse in eine XLS-Tabelle Debuggen E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 5 / 29
6 2: Quadratische Gleichung Quadratische Gleichung, der Algorithmus Die allgemeine Form der quadratischen Gleichung lautet a x 2 + b x + c = 0 Das Problem zerfällt in die folgenden Fälle. a 0 Quadratischer Fall, zwei Lösungen a = 0 b 0 Linearer Fall, eine Lösung a = 0 b = 0 c 0 Konstanter Fall, keine Lösung a = 0 b = 0 c = 0 Konstanter Fall, unendlich viele Lösungen Bitte auch Vorzeichen von d = b 2 4 a c beachten! d 0 Quadratischer Fall, zwei reele Lösungen d < 0 Quadratischer Fall, zwei komplexe Lösungen E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 6 / 29
7 PAP der Quadratische Gleichung 2: Quadratische Gleichung Start a x 2 + b x + c = 0 ja ja ja a = 0 b = 0 c = 0 Unendlich viele Lösungen Stop nein nein nein d = b 2 4 a c x = c b Stop Keine Lösung Stop d < 0 ja x 1,2 = b±i d 2 a Stop nein x 1,2 = b± d 2 a Stop E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 7 / 29
8 2: Quadratische Gleichung GUI der Quadratische Gleichung Eingabe der Konstanten aus gelben Felder D4-6 lesen. Ergebnisdaten Felder D8-9 ausgeben. Kommentarausgabe in Feld C11. Programm mit Schaltfläche starten. E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 8 / 29
9 3: Newton s Nullstellenermittlung Newton Iteration, die Themen Funktionen und Unterprogramme Implementierung eines Iterationsverfahrens Numerische Ableitung Schleife mit impliziter Abbruchkontrolle (do-loop, exit do) Datenerfassung in XLS-Tabelle Ausgabe der Ergebnisse in eine XLS-Tabelle Debuggen E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 9 / 29
10 Die Idee Übungen 3: Newton s Nullstellenermittlung Startpunkt ist beliebig, falls nichts bekannt. Suche nach einem besseren Punkt x n+1. Steigung der Tangente ist: d dx f (x = x n) = f (x n ) sowie andererseits: f (x n) x n x n+1 aufgelöst nach x n+1 : x n+1 = x n f (xn) f (x n) Fallunterscheidung: Nächster Punkt: x n x n+1 Erfolg : f (x n ) ɛ Lösung gefunden. Problem : f (x n ) ɛ Neuen Versuch starten. Misserfolg : n > n max Nichts gefunden! Abbruch! E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 10 / 29
11 3: Newton s Nullstellenermittlung Der Pseudocode Der Pseudocode formuliert das Problem in lockerer Art. 1 Wähle einen Startwert x. 2 Falls maximale Anzahl Iterationen erreicht, Abbruch. Gehe nach Inkrementiere Interationszähler. 4 Berechne f (x) 5 Falls f (x) < ɛ, dann Nullstelle gefunden. Gehe nach Berechne f (x). 7 Falls f (x) < ɛ, x x + x, weiter bei 2. 8 Nächsten x-wert berechnen: x x f (x) f (x) 9 Nächster Iterationsschritt mit Punkt Ende! E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 11 / 29
12 Das Flussdiagramm Übungen 3: Newton s Nullstellenermittlung Start Parameter setzen: x 0 ; it max ; ɛ;... Startwerte setzen: x = x 0 ; it = 0; it it max ja Keine Lösung nein Funktionswert und Ableitung: F = f (x); FS = f (x); ja F < ɛ Lösung nein it = it + 1 x = x + s ja FS < ɛ nein x = x FS F it = it + 1 E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 12 / 29
13 Newton s GUI Übungen 3: Newton s Nullstellenermittlung Eingabe in den gelben Felder C3-C5 lesen. Programmstart durch Schaltfläche! Ergebnisausgabe in Felder C8-C10. Ausgabe der Iterationsdaten in Tabelle B13. E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 13 / 29
14 4: Rotationen Rotationen, die Themen Einheitsvektoren Koordinatensysteme Matrix eines Koordinatensystems Drehmatrizen Drehung um globale und lokale Achsen Matrixmultiplikation Implementierung in Form eines VBA-Klassenmoduls E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 14 / 29
15 4: Rotationen Einheitsvektoren und Koordinatensysteme Einheitsvektoren, normierter Vektor: e = v e 1 = 1 0 0, e 2 = 0 1 0, e 3 = v Einheitsvektoren in 2D Koordinatensysteme (geradlinige orthogonale) beschrieben durch Basisvektoren e i K = ( e 1, e 2, e 3 ) = E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 15 / 29
16 Eigenschaften von Drehmatrizen 4: Rotationen Drehmatrizen D haben die Norm 1, det(d) = D = 1 Drehmatrizen sind orthogonale Matrizen e i e j = δ i,j, z.b.: cos(α) sin(α) 0 sin(α) cos(α) Die inverse der Drehmatrix ist deren Transponierte D 1 = D T, cos(α) sin(α) 0 z.b. sin(α) cos(α) cos(α) sin(α) 0 sin(α) cos(α) = E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 16 / 29
17 Drehmatrizen Übungen 4: Rotationen Drehung eines Vektors um Winkel α: v = D αi v bzg. z-achse: D αz = bzg. x-achse: D αx = cos(α) sin(α) 0 sin(α) cos(α) cos(α) sin(α) 0 sin(α) cos(α) bzg. y-achse: D αy = cos(α) 0 sin(α) sin(α) 0 cos(α),,, Beispiele D 90z = D 90x = D 90y = E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 17 / 29
18 Drehen eines Koordinatensystems 4: Rotationen Koordinatensystem sei ein kartesisches Weltkoordinatensystem K = Drehung um globale Achsen (x, y, z) durch Multiplikation von links K = D K Drehung um lokale Achsen (1, 2, 3) durch Multiplikation von rechts K = K D K 1 K = K D, zunächst auf global drehen mit K 1 K 1 K = 1 zuletzt wieder nach K drehen E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 18 / 29
19 GUI der Rotation Übungen 4: Rotationen Eingabe in gelb hinterlegten Feldern Die Drehmatrix ist Matrix der akkumulierten Drehungen Zur Verbesserung der Ausgabe wird ein Rahmen gezeichnet E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 19 / 29
20 4: Rotationen Die Rotator-Klasse Der Konstruktor Class Initialize initialisiert die rad-grad Konvertierung torad. Drehmatrix D wird in rm gespeichert. run setzt Eingabe: > Drehwinkel, Drehachse, Achsentyp > zu drehendes Koordinatensystem K und startet Transformation. setmat generiert rm, D aus Eingabe. matmult erzeugt Matrixprodukt: > D K, global > K D, lokal UML-Klassendiagramm Rotator - rm(3,3) - torad - Class Initialize - setmat + matmult + run E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 20 / 29
21 5: Quader Quader, die Themen Implementierung einer Quader-Klasse Beschreibung durch Kantenlängen, Referenzpunkt in Bodenmitte Lokales Koordinatensystem Rotationen erzeugen durch Rotator-Objekt Implementierung in Form eines VBA-Klassenmoduls Zeichnen der Quaderkanten in einem xy-diagramm Ausgabe von Volumen und Massenschwerpunkt E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 21 / 29
22 5: Quader GUI des Quaders Eingabe in gelb hinterlegten Feldern Das lokale Koordinatensystem erzeugt durch sequentielle Drehungen Zur Verbesserung der Ausgabe wird ein Rahmen gezeichnet E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 22 / 29
23 5: Quader Die Quader-Klasse Der Konstruktor Class Initialize initialisiert den Quader mit init. Attribute: e, Richtungsvektoren r, Referenzpunkt d, Dimensionen, KantenlÃngen dimset, Festlegen der Quaderdimensionen setref, Festlegen des Referenzpunktes rot, Rotation des lokalen Koordinatensystems getvolumn, Berechnung des Volumens getcenter, Berechnung des Schwerpunkts points, Eckpunkte erzeugen lines, Linien erzeugen UML-Klassendiagramm - e(3,3) - r(3) - d(3) Quader - Class Initialize + init + setdim + setref + rot + getmat + getvolumn + getcenter + points + lines E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 23 / 29
24 Sonderübung 1: Fibonacci Fibonacci und seine Zahlen Leonardo da Pisa, auch Fibonacci genannt (von 1180 in Pisa; bis 1241 in Pisa) war Rechenmeister in Pisa und gilt als der bedeutendste Mathematiker des Mittelalters. Die Fibonacci-Zahlen werden nach der folgenden rekursiven Beschreibung berechnet. f (0) = 0 f (1) = 1 f (n) = f (n 1) + f (n 2) für n > 1 Fibonacci E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 24 / 29
25 Sonderübung 1: Fibonacci Pseudo-Code Die Fibonacci-Zahl von n kann nach dem folgenden Pseudo-Code iterativ berechnet werden. 1 Vereinbare i, f 1, f 2 und f 3 2 Initialisiere f 1 = 0 und f 2 = 1 3 Schleife über alle i von 2 bis n 4 Setze f 3 = f 2 + f 1 Fibonacci-Kacheln 5 Speicher f 2 in f 1 (altes f 1 nicht mehr benötigt) 6 Speicher f 3 in f 2 (altes f 2 bereits in f 1 ) 7 Starte nächsten Schleifendurchlauf mit Schritt 4. E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 25 / 29
26 GUI der Fibonacci-Berechnung Sonderübung 1: Fibonacci Eingabe in gelb hinterlegtem Felder Links Kontrollberechnung mit EXCEL-Formel Rechts Berechnung nach Moivre-Binet f (n) = 1 5 [( ) n ( ) n ] Lichtmuseum Unna E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 26 / 29
27 Szene, die Themen Übungen 6: Szene Implementierung einer Szene mit Hilfe der Quader-Klasse Beschreibung der Szene durch Quader, Positionierung, Container Erstellen einer Szenen-Datenbank Erweiterung der Quader-Klasse mit SQL-Export Ausgabe von Volumina und Massenschwerpunkten Mass Wert a1 300 cm a2 700 cm a3 30 cm b1 200 cm b2 150 cm b3 150 cm ( l i n k s s e i t i g ) c1 100 cm c2 500 cm ( l i n k s s e i t i g ) c3 200 cm ( A b s c h l u s s oben ) E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 27 / 29
28 6: Szene GUI der Szene Eingabe in gelb hinterlegten Feldern Ergebnisse in grün hinterlegten Feldern Festlegen der Datenbank durch Browser-Dialog Starten der System-Generierung Schreiben der Bauteildaten in ACCESS-Datenbank E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 28 / 29
29 Datenbankformat Übungen 6: Szene CREATE TABLE B a u t e i l e ( i d I n t e g e r, idmin I n t e g e r, typ I n t e g e r, d1 Double, d2 Double, d3 Double, x r Double, y r Double, z r Double, x1 Double, y1 Double, z1 Double, x2 Double, y2 Double, z2 Double ) ; Spalte Typ Beschreibung id Integer Bauteilnummer idmin Integer Nummer des Minuend-Bauteils bei Subtraktion typ Integer Bauteiltyp: 1:Quader/2:Zylinder d1 Double Quaderlänge in 1-Richtung / Radius des Zylinders d2 Double Quaderlänge in 2-Richtung / Zylinderlänge d3 Double Quaderlänge in 3-Richtung xr, yr, zr Double Position des Referenzpunktes x1, y1, z1 Double Richtungspunkt in 1-Richtung x2, y2, z2 Double Richtungspunkt in 2-Richtung E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 29 / 29
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