Abb. 2.10: Galvanische Zelle (DANIELL 20 -Element)

Transkript

1 . Der Gleichstromkreis Elektrochemische Spnnungsquellen Git mn in ein Lösungsmittel Säuren, Lugen oder Slze, werden deren Moleküle in prweise positiv und negtiv geldene Ionen gesplten (dissoziiert) und ls solche gelöst. Ein sehr gutes Lösungsmittel stellt Wsser dr. Wegen der hohen reltiven elektrischen Permittivität von ε = 81 verringert Wsser strk ds elektrische Feld zwischen den Molekülestndteilen und lockert somit die Bindung durch Verringerung der elektrosttischen Kräfte. D die Ionen im Lösungsmittel eweglich sind wird die Lösung elektrisch leitfähig (Elektrolyt). Ionen hen gänzlich ndere chemische Eigenschften ls Atome. So würde z.b. N mit Wsser heftig zu NOH regieren, unter Freisetzung von Wsserstoff. Die ei Auflösung von Kochslz geildeten N+- Ionen verhlten sich dgegen äußerst friedfertig. Die rsche hierfür ist, dss die chemischen Eigenschften fst völlig von der äußersten Elektronenhülle estimmt werden, diese ist ei N+ die einer Edelgskonfigurtion. Neen Wsser git es viele ndere Flüssigkeiten, die ls Lösungsmittel für Elektrolyte geeignet sind, llerdings hen diese fst usschließlich viel kleinere ε mit entsprechend geringerer dissoziierender Wirkung. Geschmolzene Slze sowie einige Festkörper, ei denen estimmte Ionen frei eweglich sind, eignen sich eenflls ls Elektrolyte und sind für einige technische Anwendungen interessnt. Sold mn ein Metll in einen Elektrolyten eintucht, gehen Metllionen in Lösung, n der Oerfläche ildet sich eine geldene Doppelschicht, estehend us positiven Metllionen und den im Metll verlieenen Elektronen. Dieser Prozess duert solnge n, is ds Bestreen in Lösung zu gehen (Lösungstension) durch ds nwchsende elektrische Feld in der Doppelschicht kompensiert wird. m die mit diesem Feld verundene Potentildifferenz (GALVANI 19 -Potentil) zwischen Metll und Ionen zu messen, enötigt mn eine zweite Elektrode. Mn wählt hierzu ein nderes Metll mit einer nderen Lösungstension. Auch n dessen Oerfläche ildet sich eine Doppelschicht. D eide Sorten von Metllionen durch den gut leitenden Elektolyten uf gleichem Potentil liegen, misst mn zwischen eiden Elektroden gerde die Differenz der Glvni -Potentile. Diese Anordnung ildet eine elektrochemische Spnnungsquelle (Glvnisches Element), die Quellenspnnung ezeichnet mn oft ls elektromotorische Krft EMK. Prktisch ist die Verwendung einer stndrdisierten Referenzelektrode, uf die mn die mit verschiedenen Elektrodenmterilien gemessenen Spnnungen ezieht. Ülich ist die Stndrd- Wsserstoff-Elektrode, ei der Wsserstoffgs, welches ein Pltinlech umspült, die Funktion einer Metllelektrode usüt. Einige der mit einer solchen Elektrode gemessenen Normlpotentile sind in Telle. ngegeen A..10: Glvnische Zelle (DANIELL 0 -Element) Eine poröse Memrn trennt die die CuSO 4-Lösung von der ZnSO 4- Lösung Glvni eochtete, dss frisch sezierte Froschschenkel zuckten, wenn mn sie durch Elektrisiermschinen, ufgeldene Leidener Flschen oder ei Gewitter elektrisierte. Eenflls trt dieser Effekt uf, wenn mn sie gleichzeitig mit Kupfer und Eisen erührte. VOLTA erknnte, dss die Froschmuskeln mit ihren Nerven Elektrometer drstellen, mit denen mn Kontktspnnungen nchweisen knn. Die Glvnische Zelle geht uf ihn zurück und nicht uf Glvni. Er entdeckte uch, dss sich durch Reihenschltung von Glvnischen Zellen die greifre Spnnung edeutend erhöhen lässt (VOLTAsche Säule) 19 Luigi GALVANI ( ), it. Antom und Biologe; Froschschenkelversuche 0 John Frederic DANIELL ( ), engl. Chem. und Meteorologe; Tupunkt-Hygrometer; Pyrometer

2 46. Der Gleichstromkreis Telle.: Normlpotentile (in V) für einige Metlle und Gse ei Rumtempertur, ezogen uf H (ngegeen ist uch der Ionenzustnd, in welchen ds Metll üergeht) Li + /Li C ++ /C Al +++ /Al Zn ++ /Zn Fe ++ /Fe Fe +++ /Fe Cd ++ /Cd Ni ++ /Ni P ++ /P Cu ++ /Cu Cu + /Cu Ag + /Ag Hg ++ /Hg Au ++ /Au OH - /O Cl - /Cl /F -3,0 -,90-1,66-0,76-0,44-0,04-0,40-0,5-0,13 +0,34 0,51 +0,81 0,86 +1,50 +0,40 +1,36 +,87 Bestehen die Elektroden us Kupfer und Zink, der Elektrolyt enthält Sulftionen (Dniell-Element, s. A..10), so gehen Cu ++ - und Zn ++ -Ionen in Lösung. Die Spnnung n den Klemmen eträgt dnn +0,34 V - (-0,76 V) = 1,10 V. Sofern kein Strom entnommen wird, misst mn diesen Wert uch im Experiment. Bei Stromentnhme fließt ein Elektronenstrom üer den Verrucher vom Zink zum Kupfer. Als Folge gehen neue Zinkionen in Lösung und Kupferionen treten us der Kupfersulftlösung uf ds Kupfer üer. Es läuft die Rektion Zn + Cu ++ Zn ++ + Cu. Dieser Vorgng endet erst, wenn lles Zink ufgelöst und sich eine entsprechende Menge Kupfer uf der Kupferelektrode niedergeschlgen ht. Die von dem Dniell-Element ls elektrische Energie gelieferte Areit stmmt somit us der chemischen Energie, die ei der Auflösung des Zinks und dem Niederschlg von Kupfer frei wird. Die Berechnung der Zellenspnnung ist jedoch nicht immer so trivil. Die eknnte NiCd-Zelle liefert z.b. 1,3 V. Schut mn uf die Telle. käme mn llerdings nur uf 0,15 V. Hier sorgt eine komplizierte Rektion üer Hydroxide für die höhere Zellenspnnung. Wenn wie eim Dniell-Element ein Rektionsprtner eim Betrie der Zelle verrucht wird, spricht mn vom Primärelement. Ist dieser Vorgng reversiel, knn somit durch umgekehrten Stromfluss der ursprüngliche Zustnd wiederhergestellt werden (Auflden), ezeichnet mn diese Zelle ls Akkumultor oder Sekundärelement. Sehr geräuchlich ls Primärelement ist die 1865 von LECLANCHÉ 1 erfundene Kohle-Zink-Btterie. Bei dieser dient ls Zelle ein Zinkecher, der in Ammonium- und Zinkchloridlösung ls Elektrolyt einen Beutel mit Brunstein (MnO) enthält. Als Kontkt (Pluspol) dient ein Grphitst. Eine wichtige Vrinte dieses Elementes stellt die eenflls weit verreitete Alkli-Mngn-Zelle dr. Diese enthält einen lklischen Elektrolyten (KOH) nstelle ZnCl in der Elektrolytpste der Zink-Brunstein-Zelle. Die Kpselung ist etws ufwendiger, dfür ist die Energiedichte (Quotient us entnehmrer Energie und Msse, Wh/kg) etw doppelt so hoch. Eine esonders hohe Energiedichte zeichnen Lithium-Btterien us. D Lithium m extrem negtiven Ende der Spnnungsreihe steht (s.t..), unterscheiden sich die Stndrdpotentile von Anoden- und Kthodenrektion strk voneinnder. So eträgt z.b. die EMK der Lithium- Thionylchlorid-Btterie etw 3V. Ds ist für die Anwendung eim Betrie von Trnsistorschltungen günstig, denn es erürigt Serienschltungen mehrerer Zellen. Neen der hohen Zellenspnnung ist ds geringe spezifische Gewicht von Lithium und der ei der Zellrektion eteiligten Elemente rsche für die hohe Energiedichte. Bei geringer Stromentnhme können Lithiumzellen viele Jhre ls Spnnungsquellen dienen (Betrie von Armnduhren, Stromquelle für ds BIOS im Computer u.v.m.). Der älteste Vertreter der Akkumultoren, der sich uch heute noch großer technischer Aktulität erfreut, ist der 1859 von PLANTE erfundene Bleikkumultor. Der ungeldene Bleikku esteht us zwei Bleipltten in verdünnter Schwefelsäure. An der Oerfläche der Bleipltten ildet sich Bleisulft. Schickt mn einen Strom durch die Zelle, wird n der positiven Elektrode ds Bleisulft unter Age von negtiv geldenen Sulftionen zu Bleidioxid oxidiert und noch zwei Elektronen n die Elektrode gegeen. An der negtiven Elektrode wird ds Bleisulft dgegen unter Aufnhme zweier Elektronen zu metllischem Blei reduziert. Nch dem Aufldeprozess ist die Konzentrtion der Schwefelsäure ngestiegen (einfche Prüfmöglichkeit üer Dichtemessung mittels Aräometer) und einer reinen Bleipltte steht eine Pltte us Bleidioxid gegenüer. Beide Pltten wirken ls 1 Georges LECLANCHÉ ( ), frnz. Chemiker und Ing. Gston PLANTE ( ), frnz. Physiker

3 . Der Gleichstromkreis 47 Elektroden eines glvnischen Elementes, ds eine EMK von Volt liefert. Werden sie leitend miteinnder verunden, lufen die gleichen chemischen Rektionen, nur in umgekehrter Reihenfolge : positive Elektrode negtive Elektrode Ldevorgng: PSO4 + 6HO PO + SO H3O + + e - PSO4 + e - P + SO4 - Entldung: PO + SO H3O + + e - PSO4 + 6HO P + SO4 - PSO4 + e - Beide Elektroden wndeln sich ei der Entldung wieder in Bleisulft um, woei die positive Elektrode zwei Elektronen git und die negtive zwei Elektronen us dem Elektrolyten empfängt. Der Vorteil von Bleikkus liegt in ihrer Roustheit, einer hohen Zhl von Ldezyklen und der Möglichkeit einer sehr hohen Stromentnhme. Insesondere die Strtertterie eines Autos knn so kurzzeitig eine Leistung von mehreren kw n den Anlsser liefern. Beim Auflden eines Akkus wird mehr Energie enötigt, ls mn ei der Entldung entnehmen knn. Der Wirkungsgrd des Bleikkus ls Quotient eider Energien eträgt 70-75%. Die prktisch erreichre Energiedichte eträgt etw 0,03 kwh/kg. ngefähr doppelt so hoch liegt die Energiedichte ei Ni-Cd-Zellen, diese kommen uf 0,04 kwh/kg, die modernen Ni-Hydridzellen uf 0,08 kwh/kg. Bei dieser schwermetllfreien (!) Zelle wird nstelle von Cdmium eine Wsserstoffelektrode verwendet. Der Wsserstoff efindet sich in einer Ti-Ni- oder L-Ni-Legierung tomr uf Zwischengitterplätzen gespeichert. Die Affinität ist so groß, dss in den knpp 5 cm 3 einer AA- Mignonzelle ohne Üerdruck eine solche Menge Wsserstoffgs gespeichert ist, die 500 cm 3 Gs unter Normledingungen entspricht. Neen der Spnnung ist die Kpzität wichtigste Kenngröße einer Zelle. Die Spnnung ist zwr mit der Burt festgelegt, er eileie keine Konstnte. Während der Entldung nimmt sie zunächst etw, leit dnn eine gewisse Zeit fst konstnt, um dnn gegen Ende rsch zufllen. Dieses Zeitverhlten hängt noch strk von der Tempertur und von der Entldestromstärke. m eine höhere Spnnung ls die Zellenspnnung zu erhlten, werden mehrere Zellen in Reihe geschltet. Dnn spricht mn von einer Btterie. Die gesmte Ldung Q, die einer Zelle entnommen werden knn, wird ls Kpzität ezeichnet. Diese wird in Ah gemessen und ist keinesflls mit der Kpzität eines Kondenstors zu verwechseln. Ds Produkt us Zellenspnnung und Kpzität, integriert üer die gesmte Nutzungsduer, ergit die entnehmre Energie 0 W = ( t) I( t) dt. (.16) Dieser Wert hängt strk von den Entldungsedingungen und ist insesondere ei strkem Strom wegen des Innenwiderstndes geringer ls ei niedrigerer Belstung. Näherungsweise knn mn ei einer Stromelstung von 1/5h der Kpzität diese mit der Nennspnnung multiplizieren. Bei einer Kpzität einer Ni-Cd-Zelle von 600 mah und einer Nennspnnung von 1, V knn mn ei einem Strom von 10 ma mit etw 0,70 Wh entnehmrer Energie rechnen. Die Energiedichte von Sekundärzellen ist stets geringer ls die von Primärzellen vergleichrer Burt. Li-Primärzellen erreichen is 0,5 kwh/kg. Vergleicht mn diesen Wert mit dem von Benzin (1 kwh/kg), versteht mn, worin ds Huptprolem ei der Entwicklung (und Akzeptnz) von Elektroutos esteht..5. Innenwiderstnd von Spnnungsquellen Verfolgt mn die komplizierten Vorgänge in glvnischen Spnnungsquellen wird klr, dss zunächst der Ldungstrnsport mittels Ionenstrom durch den Elektrolyten Energie verrucht, wodurch sich die Zelle erwärmt. Die dei lufenden chemischen Rektionen sind dzu in hohem Mße temperturhängig. Diese Verluste knn mn wie die n einem Ohmschen Widerstnd ehndeln und ezeichnet ihn ls den Innenwiderstnd der Spnnungsquelle. ngeregelte Gleich- er uch Wechselspnnungsquellen (Genertoren, Trnsformtoren, s.u.) esitzen endliche Innenwiderstände.

4 48. Der Gleichstromkreis Derrtige "Innenwiderstände" ewirken ein Asinken (Zusmmenrechen) der Klemmenspnnung ei nwchsender Stromstärke I. Die von der Spnnungsquelle n einen Verrucher üertrgre Leistung P = I sollte dher (wenigstens) ein Mximum esitzen, denn sowohl im Leerluf ( I = 0 ) ls uch im Kurzschluss ( = 0 ) ist sie jeweils gleich Null. Die Spnnungsquelle mit dem Innenwiderstnd Ri und der rspnnung o A..11 gezeigt, durch den Verrucher R elstet. wird, wie in A..11: Belstete Spnnungsquelle Die gestrichelte Linie verdeutlicht die eigentliche Spnnungsquelle, welche die rspnnung sowie den Innenwiderstnd ls Ohmschen Widerstnd enthält. Mit der Außenschltung können lsthängig Strom und Klemmenspnnung estimmt werden. Owohl in der Aildung räumlich getrennt drgestellt, sind o und R i experimentell nicht trennr. Misst mn n den Anschlussklemmen K, so efindet sich Ri stets im Inneren der Spnnungsquelle. Die Messung der Klemmenspnnung der elsteten Spnnungsquelle knn dher nur ein Ergenis liefern, ds um den inneren Spnnungsfll kleiner ls die rspnnung o ist. Es gilt = I. (.17) o R i Wenn Ri konstnt ist, stellt Glg..17 eine Gerde mit dem Anstieg (-Ri) dr. Sie schneidet die Achsen ei der Leerlufspnnung o und dem Kurzschlussstrom IK = o / R i. Experimentell findet mn jedoch meist eine Ahängigkeit R i (I), die nur in groer Näherung zu vernchlässigen ist. Dementsprechend weicht (I) von einer Gerden. Aus (.17) folgt mit dem Ohmschen Gesetz = I R für die Stromstärke I ( R R) =, (.18) o i + für die Klemmenspnnung ( R) ( R R) = (.19) o i + und für die n den Verrucher üertrgene Leistung ( R ) o i + R P = I = R. (.0) nterzieht mn (.0) einer Extremwertetrchtung ( d P 0 dr = ), so findet mn, wie oen ereits vermutet, ein Leistungsmximum ei R = R i.

5 . Der Gleichstromkreis 49 Eine Spnnungsquelle üerträgt die größtmögliche Leistung n den Verrucher, dessen Widerstnd ihrem Innenwiderstnd gleich ist. Die Klemmenspnnung ist in diesem sogennnten Anpssungsfll gleich der hlen Leerlufspnnung, die Stromstärke gleich der hlen Kurzschlussstromstärke. Die mximle Leistung eträgt Pmx = o ( 4R i ). Diese Leistung fällt sowohl m Lst- ls uch m Innenwiderstnd n. Die m Innenwiderstnd nfllende Leistung führt zur Erwärmung der Spnnungsquelle. Wird diese so etrieen, dss sie mximle Leistung liefert (z.b. KFZ-Strtertterie während des Anlssens), muss entweder die Betriesduer kurz sein, oder für eine entsprechende Kühlung gesorgt werden. Üungen.10.* Gemessen wurde die Ahängigkeit der Klemmenspnnung vom Strom in einer Schltung nch A..11, wie sie in der folgenden Grfik drgestellt ist. Es sollen sowohl rspnnung und Kurzschlussstrom ls uch Innenwiderstnd eines Akkupcks us 4AA-NiMH-Zellen ei Anpssung us dieser Grfik estimmt werden. Lösung: Wie us der Grfik ersichtlich, liegen die Messpunkte, gesehen von Streuungen infolge von Messungenuigkeiten, nicht uf einer Gerden, sondern uf einer leicht gekrümmten Kurve. Dies ist edingt durch nichtlinere Trnsportprozesse im Elektrolyten, durch Erwärmung ei strker Stromentnhme,... Für die drei interessierenden Fälle Leerluf, Kurzschluss und Leistungsnpssung orientiert mn sich deshl uf die jeweils in diesen Belstungsereichen liegenden Messwerte und pproximiert den Verluf der Messkurve durch die Gerden 1,, 3. Die Schnittpunkte der Gerden 1 mit der Ordinte ergit mit 4,75 V die Leerlufspnnung (dies ist uch die rspnnung), der Schnittpunkt der Gerden 3 mit der Aszisse ei 10, A entspricht dem Kurzschlussstrom. Den Innenwiderstnd ei Leistungsnpssung erhält mn us der Bestimmung des Anstieges der Gerden, die den Kurvenverluf im Bereich 0/ pproximiert. Ds eingezeichnete Anstiegsdreieck mit den Werten = -,5 V und I = 4,5 A ht den Anstieg von -0,5V/A, ws lut Glg..17 einen Innenwiderstnd von 0,5 Ω ergit. A..1: Kennlinie einer Spnnungsquelle Die gestrichelte Linien 1,, 3 pproximieren Bereiche der Kurve für die Lstfälle Leerluf, Leistungsmximum und Kurzschluss..6. Areit und Leistung ei Gleichströmen Elektrischer Stromfluss ist in der Regel verunden mit der mwndlung von Energie. Offensichtlich wird ds z.b. n der Erwärmung eines stromdurchflossenen Leiters. Aus dem Stromkreis wird hierei Energie in Form von Wärme n die mgeung gegeen. Bei konstntem Strom wird diese Energie letztendlich von der Spnnungsquelle geliefert, in welcher die Ldungen gegen die rspnnung uf ein höheres Potentil gehoen werden. Der in der Elektrotechnik häufig verwendete Be-

6 50. Der Gleichstromkreis griff der Elektromotorischen Krft EMK für die rspnnung verdeutlicht diesen Vorgng ildhft. Vom Pol der Spnnungsquelle mit höherem Potentil fließen die Ldungsträger üer ein äußeres Netzwerk wieder zum Pol mit niedrigem Potentil zurück. D der Stromfluss sttionär erfolgen soll, sind die Potentile zeitlich konstnt und die Verhältnisse entsprechen denen der Elektrosttik. Die von der Spnnungsquelle mit der Spnnung n die Ldung Q gegeene Energie ist lut 1.10 gerde gleich W = Q. Die während des Zeitintervlls t - t1 geflossene Ldung ist gleich dem Integrl des Stromes üer die Zeit t = Q I dt, (.1) t 1 ei konstntem Strom vereinfcht sich.1 zu Q = I t. In der Prxis wird gewöhnlich nicht die dq Ldung sondern der Strom gemessen. Die mkehrung von.1 ergit (s..10) I =. Die von dt der EMK je Zeiteinheit verrichtete Areit wird in Anlogie zur Mechnik ls elektrische Leistung definiert dw dq P = =, (.) dt dt worus mn mit.1 die wichtige Formel zur Bestimmung der elektrischen Leistung erhält elektrische Leistung P = I, [P] = VA = W (WATT 3 ) (.3) Diese Leistung wird durch die Spnnungsquelle zugeführt und üer die ls Verrucher gierenden Ohmschen Widerstände in Wärme umgewndelt, lso gegeen. Wenn mn, wie es hierei ülich ist, vom geänderten Vorzeichen sieht, findet.3 uch für die m Widerstnd umgesetzte Leistung Anwendung. Mßgeend ist hier der Spnnungsfll m Widerstnd. Mit dem Ohmschen Gesetz.9 erhält mn m Widerstnd umgesetzte elektrische Leistung P = R = I R (.4) Die elektrische Leistung dient zur Definition der Spnnung: Wenn durch einen Leiter ein Strom von 1A fließt und 1W Leistung (gleich 1Nm/s) umgesetzt wird, dnn fällt im Leiter eine Spnnung von 1V. Üungen.11. Erklären Sie die Wirkungsweise einer Schmelzsicherung. Lösung: Die Schmelzsicherung stellt elektrisch einen kleinen Ohmschen Widerstnd R s dr (verglichen mit dem Lstwiderstnd), der zum Lstwiderstnd R L in Reihe geschltet ist. Durch den Stromfluss fällt n der Sicherung elektrische Leistung P S n, die ls Wärmeleistung zunächst den Widerstndsdrht in der Sicherung erwärmt, drüer hinus die Sicherung selst. Der Sicherungshlter führt die Wärme P w n die mgeung. Je nch Burt der Sicherung unterschiedlich, wird hier ein sogennnter Wärmewiderstnd wirksm. Letztendlich stellt sich ein Gleichgewicht zwischen zugeführter elektrischer Leistung und gegeener Wärmeleistung ein, woruf sich die Tempertur des Widerstndsdrhtes nicht weiter erhöht. Üersteigt der Stromfluss duerhft einen 3 Jmes WATT ( ), schott. Ing.; mod. Dmpfmschine, Pleuel; pvt-ntersuchungen n Wsserdmpf

7 . Der Gleichstromkreis 51 Grenzwert, wird dieses Gleichgewicht nicht erreicht, d der Drht vorher schmilzt, wodurch der Stromkreis unterrochen wird. Bei einer Serienschltung ddieren sich lut.10 die Einzelwiderstände, mit dem Ohmschen Gesetz.9 erhält mn für den Strom I =. R S + R L Die n der Sicherung nfllende elektrische Leistung eträgt nch.4 RS PS =. R + R S L ( ) D im Normlfll gilt R << R ergit sich in guter Näherung P S S R = I RS. R S L Mn erkennt sofort, dss ei einer Verkleinerung des Lstwiderstndes und entsprechender Zunhme des Stromes die n der Sicherung nfllende Leistung rsch nwächst. Bei einer Duerüerlstung durch einen zu geringen Lstwiderstnd zw. ei Kurzschluss schützt somit die Sicherung die Schltung sowie die Spnnungsquelle vor Schäden. L.1.* Berechnen Sie für lle Buelementen der neenstehende Schltung die elektrischen Leistungen. Geg.: R 1 = 10 Ω, R = 0 Ω, = 3 V, = 4 V Lösung: nter Anwendung von Knoten- und Mschenregel erhält mn ds linere Gleichungssystem I1 + I I3 = 0 I1 = +, R I = us dem sich leicht die drei Ströme ergeen + R( + ) + I1 =, I =, I3 =. R R Die Leistung, die n den Widerständen fällt, eträgt nch.4 ( + ) P 1 =, P =. R Von eiden Spnnungsquellen werden die Leistungen ( + ) R( + ) + P =, P = R entnommen. Mit den gegeenen Größen erhält mn die Leistungen P 1 = 4,9 W, P = 0,8 W, P =,1 W, P = 3,6 W. Die Summe der von den Spnnungsquellen gelieferten Leistung ist offensichtlich gleich der gesmten Verlustleistung n den Widerständen. Ds sollte nicht üerrschen, diese Betrchtung wr j Ausgngspunkt für die Aleitung der Mschenregel. Genuer etrchtet, hen eide Teilsummen unterschiedliches Vorzeichen: Ströme und Spnnungen sind in den Widerständen stets prllel gerichtet, in den Spnnungsquellen stets ntiprllel. Die Summe üer lle Leistungen ist somit gleich Null. Ds ist typisch für ein geschlossenes System.

8 5. Der Gleichstromkreis.13. An die Klemmen einer Spnnungsquelle wird ein vriler Lstwiderstnd RL ngeschlossen. Strom I und Spnnung m Lstwiderstnd werden für zwei verschiedene Werte von RL gemessen. ) Geen Sie eine Schltung für diese Messung (mit Messgeräten) n, ersetzen Sie drin die rele Spnnungsquelle durch eine solche mit der rspnnung 0 und dem Innenwiderstnd R i! ) Stellen Sie die Strom-Spnnungs-Kennlinie ls Funktion (I) nhnd der experimentellen Ergenisse grfisch dr und entnehmen Sie hierus die rspnnung 0, den Innenwiderstnd R i und den Kurzschlussstrom Ik! c) Berechnen Sie 0, R i und Ik! d) Wie groß ist die mximl erreichre Leistung PL, die ei geeigneter Whl von RL m Lstwiderstnd umgesetzt werden knn? Führen Sie hierzu eine formle Extremwertetrchtung durch. / V Messung 1 Messung 3,5 V 500m V I A 8 A I / A