Seminar: Transformationen - Wintersemester 2005/ Julian Graul 1/36

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1 Seminar: Transformationen - Wintersemester 2005/ Julian Graul 1/36

2 GRAFtransformation?? 2/36

3 Gliederung Entwicklung/Überblick Königsberger Brücken Hamilton 4-Farben-Problem Umbruch Definitionen Typen Morphismen Untergraphen Regeln Vgl. Wort/Graph Klebegraph Regelanwendung AGG 3/36

4 Königsberger Brücken Hamilton 4-Farben-Problem Umbruch 18. Jhd.: Königsberger Brücken Aufgabe: jede Brücke genau ein Mal passieren und zum Startpunkt zurückkehren 4/36

5 Königsberger Brücken Hamilton 4-Farben-Problem Umbruch 18. Jhd.: Königsberger Brücken (2) 5/36

6 Königsberger Brücken Hamilton 4-Farben-Problem Umbruch 18. Jhd.: Königsberger Brücken (3) KoenigsbergBridgeProblem.html L. Euler: Unmöglichkeitsbeweis (1736) nur bei gerader Anzahl von Kanten bei jedem Knoten möglich 6/36

7 Königsberger Brücken Hamilton 4-Farben-Problem Umbruch 1856: Tour around the world Aufgabe: jede Stadt genau ein Mal besuchen und zum Startpunkt zurückkehren 7/36

8 Königsberger Brücken Hamilton 4-Farben-Problem Umbruch 1852: Vier-Farben-Problem Aufgabe: Landkarte mit nur vier Farben so einfärben, dass keine benachbarte Länder gleich gefärbt sind 8/36

9 Königsberger Brücken Hamilton 4-Farben-Problem Umbruch 1852: Vier-Farben-Problem (2) 9/36

10 Königsberger Brücken Hamilton 4-Farben-Problem Umbruch 1852: Vier-Farben-Problem (3) Appel/Haken (1976): Beweis mit Hilfe des Computers 10/36

11 Königsberger Brücken Hamilton 4-Farben-Problem Umbruch bis 1960 : Darstellen mit Graphen zur Visualisierung Chemie Flussdiagramme 11/36

12 Königsberger Brücken Hamilton 4-Farben-Problem Umbruch ab 1960: Rechnen mit Graphen mehr Rechenleistung als Rechengrundlage Adjazenzmatrizen, Adjazenzlisten Anwendungen: Vier-Farben-Problem, TSP, Dijkstra, 12/36

13 historische Entwicklung 1969 Web Grammars (Pfaltz, Rosenfeld) 1970 Separable Graphs, Planar Graphs, Web Grammars (Montanari) Chomsky-Systeme für partielle Ordnungen (Schneider) 1971 Pair Grammars, Graph Languages and String-to-Graph translations (Pratt) 1972 Web Grammars and Picture Descriptions (Pfaltz) 1973 Graph Grammars an algebraic approach (Ehrig, Pfender, Schneider) Eine Präzisierung des Pfaltz/Rosenfeldschen Produktionsbegriffs bei mehrdimensionalen Grammatiken (Nagl) 1975 Deriving Graphs from Graphs by Applying a Production (Rosen) 1980 On the structure of node-label-controlled graph languages (Janssens, Rozenberg) 1987 Graph expressions and graph rewriting (Bauderon, Courcelle) Hyperedge replacement (Habel, Kreowski) 13/36

14 Definitionen Typen Morphismen Untergraphen Was macht den Graph zum Graphen? V: Knoten (vertex) 14/36

15 Definitionen Typen Morphismen Untergraphen Was macht den Graph zum Graphen? V: Knoten (vertex) E: Kanten (edge) Hyperkanten 15/36

16 Definitionen Typen Morphismen Untergraphen Was macht den Graph zum Graphen? V: Knoten (vertex) E: Kanten (edge) Hyperkanten ungerichtet 16/36

17 Definitionen Typen Morphismen Untergraphen Was macht den Graph zum Graphen? V: Knoten (vertex) E: Kanten (edge) Hyperkanten ungerichtet gerichtet s: Quelle (source) t: Ziel (target) 17/36

18 Definitionen Typen Morphismen Untergraphen Was macht den Graph zum Graphen? V: Knoten (vertex) E: Kanten (edge) Hyperkanten ungerichtet + Ψ α a gerichtet s: Quelle (source) t: Ziel (target) e v 1 & C: Markierungsalphabet (color) m: Markierungsfunktion (marking) 18/36

19 Definitionen Typen Morphismen Untergraphen Gestatten Sie, ich bin Hypergraph gerichteter/ungerichteter Graph markierter/unmarkierter Graph planarer Graph relationaler Graph Baum 19/36

20 Definitionen Typen Morphismen Teilgraphen Beziehungen zwischen Graphen Morphismus Beispiel: L M 20/36

21 Definitionen Typen Morphismen Untergraphen Beziehungen zwischen Graphen (2) Untergraph Beispiel: M U 21/36

22 Regeln Vgl. Wort/Graph Klebegraph Regelanwendung was Wörter können G = (N, T, P, S) N: Nicht-Terminale T: Terminale P: Produktionen (u ::= v) S: Startsymbol Beispiel: Produktion: Anwendung: 22/36

23 Regeln Vgl. Wort/Graph Klebegraph Regelanwendung können Graphen schon lange Regel: linke Seite L rechte Seite R 23/36

24 Regeln Vgl. Wort/Graph Klebegraph Regelanwendung Problem: Verbindungen zum Rest Chomsky-Wort: Graphen: 24/36

25 Regeln Vgl. Wort/Graph Klebegraph Regelanwendung Lösung: Klebegraph Regel: L Klebegraph K R Klebegraph K: Untergraph von L und R Kontaktbedingung ( nächste Woche) 25/36

26 Regeln Regelanwendung Beispielanwendung Ausgangsgraph M: Regel: 26/36

27 Regeln Regelanwendung Beispielanwendung (2) Schritt 1: Matching L M 27/36

28 Regeln Regelanwendung Beispielanwendung (3) Schritt 2: Zwischengraph Z 28/36

29 Regeln Regelanwendung Beispielanwendung (4) Schritt 3: Ergebnisgraph N 29/36

30 AGG Graphtransf. in der Realität Ausgangssituation 30/36

31 AGG Graphtransf. in der Realität (2) Wert eingeben 31/36

32 AGG Graphtransf. in der Realität (3) Regel Delegate anwenden 32/36

33 AGG Graphtransf. in der Realität (4) Nach der Anwendung von Delegate 33/36

34 AGG Graphtransf. in der Realität (5) Regel EndDelegate anwenden 34/36

35 AGG Graphtransf. in der Realität (5) Regel Multiply anwenden 35/36

36 Zusammenfassung Graphtransformation in Verbindung mit Rechnern interessant Graphen Knoten Kanten Markierungen Regeln Ψ α a & e linke Seite Klebegraph rechte Seite + v 1 36/36