Andre Krischke. Helge Röpcke. Graphen und. Netzwerktheorie. Grundlagen - Methoden - Anwendungen. Mit 137 Bildern und zahlreichen Beispielen

Transkript

1 Andre Krischke Helge Röpcke Graphen und Netzwerktheorie Grundlagen - Methoden - Anwendungen Mit 137 Bildern und zahlreichen Beispielen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

2 Inhaltsverzeichnis I Grundlagen der Graphentheorie 13 Q Grundbegriffe der Graphentheorie Grundbegriffe für Graphen Definition eines Graphen Grad eines Knotens Wege und Kreise Typen von Graphen Vollständige Graphen Bipartite Graphen Gerichtete Graphen und Multigraphen Bewertete Graphen Bäume und Wälder Gozinto-Graphen 36 [] Das Kürzeste-Wege-Problem in umbewerteten Graphen Aufspannende Bäume Breitensuche Tiefensuche Anwendungen in der Praxis 47 Q Das Kürzeste-Wege-Problem in bewerteten Graphen Der Kürzeste-Wege-Baum und die kombinatorische Explosion Der Algorithmus von Dijkstra 56 II Ausgewählte Probleme der Graphentheorie 64 Q Das Problem minimal aufspannender Bäume Minimal aufspannender Baum Algorithmus von Kruskal Algorithmus von Prim 71

3 8 Inhaltsverzeichnis Q Matching-Probleme Definition von Matchings Matchings für bipartite Graphen Maximal-Matching-AIgorithmen Greedy- Malching-Algorithmus Verbessernde Wege 80 ß Das Problem des chinesischen Postboten Euler-Kreise und Euler-Wege Postbotenproblem 90 Q Das Problem des Handlungsreisenden Hamilton-Kreise und Hamilton-Wege Existenz von hamiltonschen Graphen Problem des Handlungsreisenden Heuristiken Anwendungen in der Praxis 104 Q Färbungsprobleme Planarität und Satz von Euler HO 8.2 Knotenfärbung Kantenfärbung Dualität zwischen Knoten- und Kantenfärbung 122 III Netzwerktheorien und -modelte 124 Q Netzwerktheorie - Bedeutung und neuere Erkenntnisse Große Netzwerke in der Praxis Interorganisations-Netzwerke Beziehungs-, Freundschafts-und soziale Netzwerke Informations-, Daten-und Wissensnetzwerke Technologische Netzwerke Biologische Netzwerke Ausgewählte Erkenntnisse der Netzwerkforschung Forschung im Bereich sozialer Netzwerke Cluster als Kennzeichen sozialer Netzwerke Kurze Wege als Kennzeichen sozialer Netzwerke Skalen-Invarianz als Kennzeichen großer Netzwerke 140

4 Inhaltsverzeichnis Universalität als Kennzeichen großer Netzwerke Weiterführende Literatur 145 Eigenschaften von Netzwerken Charakterisierung von Netzwerken auf Knoten-Ebene Unterscheidung von Hubs und Authorities Lokaler Cluster-Koeffizient Zentralitätsmaße eines Knotens Charakterisierung von Netzwerken auf Teilgraphen-Ebene Verfahren zum Auffinden zusammenhängender Komponenten Algorithmen zum Auffinden von Communities Klassifizierende Verfahren zum Auffinden von Communities Charakterisierung von Netzwerken mit statistischen Größen Mittlerer Knotengrad und durchschnittliche Netzwerkdichte Häufigkeitsverteilung der Kontengrade Der Durchmesser und die mittlere Pfadlänge des Netzwerks Der globale Cluster-Koeffizient <C> eines Netzwerks Weiterführende Literatur 161 Entstehung von Netzwerken - Netzwerkmodelle Erzeugung von Netzwerken mit Gleich- oder Binomialverteilung Erzeugung von Gittergraphen mit deterministischen Regeln Erzeugung eines Erdös-Renyi-Zufallsgraphen Erzeugung des Watts-Strogatz-Modells - zwischen Kreis- und Zufallsgraph Erzeugung von Netzwerken mit skalenfreier Verteilung Erzeugung eines skalenfreien Netzwerks durch das Wachstumsmodell Erzeugung eines skalenfreien Netzwerks mit dem Barabasi-Albert- Modell des Preferential Attachment" Erweiterungen des Barabasi-Albert-Modells Weiterführende Literatur 181 Dynamische Prozesse auf großen Netzwerken Robustheit von Netzwerken Relevanz und Erscheinungsformen Wesentliche Modelle und Lösungsverfahren Zusammenfassung wesentlicher Erkenntnisse 187

5 10 Inhaltsverzeichnis 12.2 Epidemische Ausbreitung in Netzwerken Relevanz und Erscheinungsformen Wesentliche Modelle und Lösungsverfahren Homogene Modelle zur Beschreibung der Ausbreitung Netzwerkmodelle zur Beschreibung der Ausbreitung Impfung in heterogenen Netzwerken Zusammenfassung wesentlicher Erkenntnisse Suche in Netzwerken Relevanz und Erscheinungsformen Wesentliche Modelle und Lösungsverfahren Zusammenfassung wesentlicher Erkenntnisse Transportprozesse in Netzwerken Datenverkehr und Datenstau in Netzwerken Kaskaden in Transportnetzwerken Zusammenfassung wesentlicher Erkenntnisse Kollektives Verhalten in Netzwerken Meinungsbildung in Netzwerken - Das Vöting-Modell Informationskaskaden in Netzwerken Spieltheorie in Netzwerken Zusammenfassung wesentlicher Erkenntnisse Dynamische Prozesse in Netzwerken - Forschungsbedarf Weiterführende Literatur 216 QU Softwarebasierte Analyse und Modellierung großer Netzwerke Die Modellbildung als Forschungsprozess Formulierung der Forschungsfrage Formulierung der Forschungshypothesen Festlegung der Modellstruktur Implementierung und Verifikation des Modells Analyse und Validierung des Modells Ergebnisdarstellung zur Entscheidungsunterstützung Softwarebasierte Analyse und Visualisierung Vorgehen bei der Datenbeschaffung und Datenimport Softwarebasierte Erzeugung von Netzwerken Grundlagen der Visualisierung und des Graphzeichnens Softwarebasierte Analyse großer Netzwerke 228

6 Inhaltsverzeichnis Softwarebasierte Simulation dynamischer Prozesse in Netzwerken Vergleich verschiedener Simulationsmodelle Agentenbasierte Simulationsmodelle auf regulären Netzwerken Simulation des Wachstums von Netzwerken Simulation dynamischer Prozesse in Netzwerken Simulation dynamischer Prozesse auf dynamischen Netzwerken Generierung von Simulationsdaten und Durchsuchen des Lösungsraums Schlussbetrachtung zur softwarebasierten Modellierung Weiterführende Literatur 241 Literaturverzeichnis 242 Bildnachweise 247 Sachwortverzeichnis 248