Chinese Postman Problem Hamiltonsche Graphen und das Traveling Salesman Problem Max-Flow-Min-Cut...151

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1 Inhaltsverzeichnis 1 Kernkonzepte der linearen Optimierung Einführung Grundlegende Definitionen Grafische Lösung Standardform und grundlegende analytische Konzepte Normalform und Basen Normalform und kanonische Form Zulässige Basislösung, Basis- und Nichtbasisvariablen Der Simplex-Algorithmus Simplex-Tableau Pivotelement und Austauschschritt Auswahl- und Stoppregeln Verkürztes Simplex-Tableau Anti-Zyklus-Strategien Bestimmung einer Startecke für den Simplex-Algorithmus Phase-I-Methode Big-M-Methode Dualität Motivation und Grundbegriffe Dualitätssätze Algorithmische Lösung des Dualproblems Der duale Simplex-Algorithmus Auswahl- und Stoppregeln Bestimmung einer Startecke mit dualen Austauschschritten Zusammenfassung Erweiterungen und Anwendungen der linearen Optimierung Sensitivitätsanalyse Eindeutigkeit optimaler Punkte Störungen der Zielfunktion... 67

2 X Inhaltsverzeichnis Störungen der rechten Seite Schattenpreise Parametrische lineare Optimierung Variation der rechten Seite Variation der Zielfunktion Multikriterielle lineare Optimierung Lexikographische Optimierung Optimierung bei Zieldominanz Skalarisierung Goal Programming Bestimmung Pareto-optimaler Punkte Transportprobleme Bestimmung einer Startecke Optimalitätskriterium Stepping-Stone-Methode Lineare Zuordnungsprobleme Totale Unimodularität Zweipersonen-Nullsummenspiele Grundbegriffe Gemischte Strategien und Minmax-Theorem Graphentheorie Grundlagen der Graphentheorie: Begriffe und Definitionen Kürzeste Wege in Graphen Algorithmen für das Single-Source-Shortest-Path Problem Algorithmen für das All-Pairs-Shortest-Paths Problem Minimale spannende Bäume und 1-Bäume Bestimmung minimaler spannender Bäume Bestimmung minimaler 1-Bäume eines Graphen Eulersche und Hamiltonsche Graphen Eulersche Graphen und das Chinese Postman Problem Hamiltonsche Graphen und das Traveling Salesman Problem Max-Flow-Min-Cut Netzplantechnik Einführung und grundlegende Definitionen Strukturplanung Vorgangspfeilnetzpläne Vorgangsknotennetzpläne Zeitplanung Vorgangspfeilnetzpläne Vorgangsknotennetzpläne Stochastische Zeitplanung...174

3 Inhaltsverzeichnis XI 4.4 Kapazitätsplanung Kostenplanung Ganzzahlige Optimierung Einführung und Beispiele Modellierung mit ganzzahligen Variablen Logische Verknüpfungen Mengenbeziehungen Alternative Nebenbedingungen Komplexitätstheorie Probleme und Algorithmen Rechenaufwand von Algorithmen Optimierungs- und Entscheidungsprobleme Die Klassen P, NP und NP-vollständig Verfahren zur Lösung von ganzzahligen Problemen Das Branch & Bound Verfahren Das Schnittebenenverfahren von Gomory Das Branch & Cut Verfahren Heuristiken Konstruktionsheuristiken Zufällige Bestimmung eines zulässigen Punktes Greedy-Verfahren Vorausschauende Verfahren Verbesserungsheuristiken Lokale Suchverfahren Metaheuristiken Güte von Heuristiken Verfahren zur Bestimmung oberer Schranken LP-Relaxierungen Lagrange-Relaxierungen Nichtlineare Optimierung Einführung und Beispiele Unrestringierte nichtlineare Optimierung Optimalitätsbedingung erster Ordnung Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung Numerische Verfahren Konvexe Optimierung Restringierte nichtlineare Optimierung Optimalitätsbedingungen erster Ordnung Konvexe Optimierung Numerische Verfahren...283

4 XII Inhaltsverzeichnis 8 Dynamische Optimierung Einführung Deterministische dynamische Optimierung Das Basismodell Das Optimalitätskriterium Die Optimalitätsgleichung Wertiteration Anwendungsbereiche Stochastische dynamische Optimierung Das Basismodell Das Optimalitätskriterium Die Optimalitätsgleichung Wertiteration Lösung mittels Linearer Optimierung Ein Kontrollmodell Optimalität strukturierter Strategien Verallgemeinerungen Wartesysteme Einführung Berechnung der Grenzverteilung Festlegung der Parameter α i und q ij Geburts- und Todesprozesse Wartesysteme, die auf einem Geburts- und Todesprozess basieren Poisson-Prozesse Jackson-Netzwerke A Anhang A.1 In der Bäckerei A.2 Vektoren, innere Produkte und lineare Funktionen A.3 Lineare Gleichungen und lineare Ungleichungen A.4 Matrizen A.5 Niveaumengen und untere Niveaumengen A.6 Gradienten, Jacobi- und Hessematrizen A.7 Eigenwerte A.8 Linearisierung A.9 Konvexität Literaturverzeichnis Sachverzeichnis...403

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