PCSiWaPro Programmdokumentation

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1 PCSWaPro PCSWaPro st gtrags Warzch dr Igurbüro für Grudwassr GmbH

2 Ihaltsvrzchs 1 Grudlag dr Sckrwassrprogos...1 Strömugsprozss dr ugsättgt Zo Phaskozpt Thrmodyamsch Zustadsfukto Ausgrzug ds Systms Phasdfto Physkochmsch Phasgschaft Kapllardruckkozpt Btzugsrh Kotaktwkl Dfto ds Kapllardrucks Mobltätsbrch Mobl/Immobl-Kozpt Immobl Rstphasghalt Mobltätsgrad Hydraulsch Zustadsfukto Rtto fludr Phas Mhrphassystm Durchlässgkt Abschätzug dr bodhydraulsch Paramtr Tmpraturabhäggkt dr bodhydraulsch Zustadsfukto Strömugsglchug Dyamschs Grudgstz Blazglchug RICHARDS-Glchug Radbdgug Klassfzrug Radbdgug 1. Art...36 Vrso St 1

3 .7.3 Radbdgug. Art Radbdgug 3. Art Egugsprüfug Sstvtätsaalys Fhlrbtrachtug Stofftrasportprozss Grudlag Paramtr Kovkto Dffuso ud Dsprso Sorpto (Spchrug) Itr Rakto (Abbau) Kovktos-Dsprsos-Glchug Radbdgug Klassfzrug Radbdgug 1. Art Radbdgug. Art Radbdgug 3. Art Qulltrmrmttlug/vorgab Numrsch Lösug dr Strömugsglchug Raumdskrtsrug Ztdskrtsrug Numrsch Lösugsstratg Itratvr Prozss Bhadlug ds Wassrkapaztäts-Trms Ztschrttwtkotroll Bhadlug dr Druckhöh-Radbdgug Fluss-Radbdgug...68 Vrso St

4 4.3.6 Atmosphärsch Radbdgug ud Durchsckrugsfrot Brchug dr Wassrblaz Brchug dr Strömugsgschwdgkt a d Kot Wassraufahm durch Pflazwurzl Bhadlug dr hydraulsch Egschaft ds Bods Brückschtgug dr Asotrop dr hydraulsch Ltfähgkt Aalys ds statoär Zustads Numrsch Lösug dr Stofftrasportglchug Raumdskrtsrug Ztdskrtsrug Numrsch Lösugsstratg Lösugsprozss UPSTREAM-Wchtug Brückschtgug vo Radbdgug 1. Art Brückschtgug vo Radbdgug 3. Art Brchug dr Massblaz Stabltätsgschaft Paramtrdtfkato Optmrugsalgorthmus Wchtugsfaktor Paramtrstart- ud Grzwrt Paramtrskalrug Kofdztrvall Korrlatoskoffzt Paramtrprüfug Fhlrbtrachtug Ltratur- ud Qullvrzchs Vrso St 3

5 1 Grudlag dr Sckrwassrprogos Dr typsch Problmfall st, dass vo m Schadhrd auf odr dr ugsättgt Bodzo Schadstoff austrt ud das Schutzgut Grudwassr bdroh odr Grudwassrschad brts gtrt st. Ndrschlag Altlast Sckrwassr Ort dr Burtlug ugsättgt Zo Kapllarsaum gsättgt Zo Abbldug 1: Bgrff dr Sckrwassrwassrprogos Als maßgbd Schadstoffpfad wrd d Stoffausbrtug mt dm vrsckrd Ndrschlagswassr (Trasport dr glöst Schadstoffkompot dr wässrg Phas Bodwassr m mt Luft tlgsättgt Utrgrud, d.h. dr Aratoszo) ud als odr mt r chtwässrg flüssg Phas (Trasport als odr mt m NAPL - NON AQUEOUS PHASE LIQUID) btrachtt. D Strömugsprozss dr ugsättgt Zo, s s u d Strömug dr aquatsch odr dr chtaquatsch Phas, sd Bassproblm dr Mhrphashydraulk. Ds Prozss wrd achfolgd porös ud klüftg Md als htlch bhadlt. D Grudlag dr Übrführug klüftgr Md porös wrd dab z.b. m LEHRBUCH DER HYDROGEOLOGIE, Bd. 3 vo BUSCH t al., (1993) ausführlch darglgt. Vrso St 1

6 D Mhrphashydraulk porös Md utrsucht d Hydrostatk ud Hydrodyamk mhrrr chtmschbarr fludr kohärt vrtltr Phas m Utrgrud. Dr Grudfall dr Mhrphashydraulk st ggb, w Bodwassr ud Bodluft sch d Porraum bzw. d Klüft ds Utrgruds tl. D mathmatsch Modllbldug für Mhrphassystm, b dm darübr haus auch NAPL auftrt, war bshr prmär auf das Gbt dr Erdöl-/Erdgaslagrstättrkudug bschräkt. Mt zuhmdr Idustralsrug stg abr auch d Zahl obrflächahr Schadsfäll, b d mt Wassr chtmschbar Flud (NAPL) d Utrgrud glagt, d das Schutzgut "Grudwassr" bdroht. Vrso St

7 Strömugsprozss dr ugsättgt Zo.1 Phaskozpt.1.1 Thrmodyamsch Zustadsfukto D Systmbschrbug soll durch thrmodyamsch Zustadsfukto rfolg, d für thrmodyamsch Systm m lokal Glchgwcht aufgstllt wrd kö. E thrmodyamsch Zustadsglchug bschrbt d fuktoll Abhäggkt r xtsv Zustadsvarabl Z vo d tsv Zustadsvarabl Druck, Tmpratur ud Stoffzusammstzug ds Systms. S st mmr rlatv zu m Bzugsvau dfrt. Ihr Ädrug lässt sch durch Glchug (.1) bschrb: Z Z Z dz dt dp d... (.1) T p, p p,t mt p - Druck, T - Tmpratur ud - stofflch Zusammstzug. T,.1. Ausgrzug ds Systms Das zu bschrbd Systm mt s Elmt muss zuächst aus dr udlch Raltät ausggrzt wrd. D aschlßd Zrlgug ds Systms rprästatv Elmt charaktrsrt das Auflösugsvrmög, d.h. das Maßstabsvau dr gwählt Modllbschrbug. D örtlch Auflösug s Systms ortrt sch dab am rprästatv Elmtarvolum (REV) (BEAR t al., 197), dm Volum, dm dr Wrt r gmttlt Zustadsgröß als örtlch kostat btrachtt wrd ka. D Modllvorstllug zur Nachbldug dr Strömugs- ud Stofftrasportprozss dr ugsättgt Zo sd auf makroskopschr Eb agsdlt. Dr Übrgag zu m höhr Nvau rfolgt stts durch d Mttlug (Homogsrug) dr Egschaft übr das jwlg REV. Das ztlch Auflösugsvrmög wrd mt dr rprästatv Elmtarzt (REZ) bschrb ud dfrt d Zt, dr d Systmlmt als m thrmodyamsch Glchgwcht (lokals Glchgwcht) sthd agomm wrd kö. Nur w d Elmt ds btrachtt Systms sch m Glchgwcht bfd, st das Systm r Approxmato zugäglch. Vrso St 3

8 .1.3 Phasdfto Dr Utrgrud st Mhrphassystm, das s als offs thrmodyamschs Systm zu btracht glt. D zl Phas ds Mhrphassystms "Utrgrud" sd Mschphas, da s aus vl Ezlkompot (Stoff) bsth. Im Mhrphassystm "Utrgrud" trt oft utrschdlch fst ud flud Phas auf. D flud Phas als mobl Tlsystm wrd dab tropfbar Phas (z.b. Wassr, NAPL NON AQUEOUS PHASE LIQUIDS) ud chttropfbar Phas (z.b. Gas/Luft) utrtlt. Dcht D Summ dr Ezlmass allr Kompot r Phas bld d Mass r Phas. D Molkül/Atom (Tlch) rhalb r Phas sd städgr Bwgug (BROWNsch Molkularbwgug), s bstz Gschwdgkt. Ds Tlchgschwdgkt v T st vo d tsv Zustadsvarabl Druck p, Tmpratur T ud stofflch Zusammstzug abhägg, d.h. v T =f(p,t,). Das Produkt aus Mass ud Gschwdgkt dr Tlch wrd als r Erg (E=m v mt E=f(p,T,)) bzcht. D Raum, d d Tlch r Phas folg hrr städg Bwgug hm, st das Volum dr Phas V=f(p,T,). D Dcht r Phas wrd als Vrhälts dr Mass zu dsm Volum ausgdrückt: =m/v mt =f(p,t,). Grzflächspaug Utrschdlch Phas sd durch Phasgrzfläch voadr gtrt, übr d auch Phasaustausch stattfd ka. Im Folgd wrd d Phas jdoch als utradr cht mschbar btrachtt. Zwsch d Tlch r Phas bld sch Kohäsoskräft 1 (lktromolkular Azhugskräft, VAN DER WAALS-sch Kräft) aus, d m Ir dr Phas allstg wrk kö ud d sogat Bdruck bwrk. A dr Phasgrzfläch sd d Kohäsoskräft cht mhr allstg glch groß, das Phasr grchtt Bdruckkraft blbt bsth. Um d Phasgrzfläch vrgrößr zu kö, müss Tlch aus dm Ir r flud Phas a d Grzfläch trasportrt ud dab d wrkd Bdruckkraft übrwud wrd. Das Vrhälts dr Erg, d zur Bldug dr Grzfläch otwdg st, zur gbldt Grzfläch wrd als Grzflächspaug =E/A mt =f(p,t,) zwsch d bd Phas bzcht. Ihr Eht st J/m bzw. N/m. Das Bstrb r jd Phas zum Ergmmum zu glag, rsultrt b fst Phas dr Btzug durch flud Phas ud b flud Phas dr Vrformug mt dm Zl dr Grzflächmmrug (Kuglobrfläch). D Grzflächspa- 1 Kohäsoskraft - Molkular Azhugskraft zwsch d Molkül/Atom rhalb r Phas Vrso St 4

9 ug wächst mt zuhmd Kohäsoskräft m Ir dr btrachtt Phas ud wrd umso klr, j stärkr d Adhäsoskräft zwsch d Tlch dr aadrgrzd Phas sd (STUART, 1956). Vskostät D dyamsch Vskostät st Ausdruck für d r Wdrstad, d d Tlch r flud Phas hrr Vrschbug tggstz. Auch d Vskostät st Fukto dr gat tsv Zustadsvarabl =f(p,t,). S st hydrodyamsch Egschaft fludr Phas. Kotuumskozpt Das Modllkozpt dr Kotuumsmchak btrachtt Mhrphassystm so, als würd d dsm Systm bfdlch Phas d btrachtt Raum glchrmaß (smulta) ausfüll, d.h. so, dass dr Volumatl bzw. dr Ghalt r Phas mt = V /V bstmmt wrd ka ud V =V glt. Kohärz E Phas wrd als kohärt vrtlt bzcht, w s zusammhägd vorlgt, als kohärt hgg, w s räumlch voadr gtrt st (BUSCH t al., 1993). Zur Erläutrug: I r vollstädg aufgsättgt Bodsäul st k Luft thalt. B r Etwässrug dr Säul müss luftrfüllt Por rst vo m Ed zum adr durchgägg mtadr vrbud s, um d Vorausstzug dr Kohärz ud damt dr Kotuumsmchak zu rfüll. Poröss Mdum D fst Phas ds Mhrphassystms "Utrgrud" st d Fststoffmatrx, s st örtlch ud ztlch fxrt. Durch d Aordug dr fst Phas m REV wrd koturlchs Hohlraumsystm (Porsystm) mt varrd Porwt ausgbldt, das vollstädg vo mdsts r flud Phas gfüllt st. D fst Phas st also poröss Mdum, das m Rahm dr Kotuumsmchak d Raum sttg ausfüllt. Dr Hohlraumatl (Porostät =V P /V) ud s Ausgstaltug (Pordurchmssr, Vrbdugsgrad) vrlh dm porös Mdum d hydraulsch Egschaft Spchrvrmög ud Durchlässgkt. D Summ dr Voluma dr hohlraumfülld flud Phas (V fl, ) muss tsprchd dm Kotuumskozpt glch dm Hohlraumvolum (V P =V fl, ) s. Adhäsoskraft - Molkular Azhugskraft zwsch d Molkül/Atom dr btrachtt Phas mt d Molkül/Atom dr agrzd Phas Vrso St 5

10 . Physkochmsch Phasgschaft Ggstad dr Nachbldug dr Strömugsprozss dr ugsättgt Zo sd hydromchasch Prozss (dp0). D Abhäggkt dr xtsv Zustadsvarabl vo dr Ädrug dr stofflch Zusammstzug wrd cht btrachtt, d.h. m Rahm dr Hydromchak glt d=0. D Aahm sothrmr Bdgug (dt=0) rduzrt d Abhäggkt dr xtsv Zustadsgröß auf Abhäggkt vo dr tsv Zustadsvarabl Druck. Mt ds Eschräkug ud ach (.1) rhalt d Zustadsfukto für d xtsv Basszustadsvarabl Dcht, Grzflächspaug ud Vskostät folgd Form: p T,,, f (.) B dr Btrachtug dr Ädrug r dsr Zustadsfukto wrd p = p atm als Bzugsdruck fstglgt. Dcht Auftrtd Dchtädrug sd utr d dfrt sothrm Bdgug umttlbar mt r Volumädrug V vrbud, so dass s zusamm utr dm Gschtspukt dr Komprssbltät bhadlt wrd kö. - Nchttropfbar flud Phas D Dcht dr Luft bträgt utr -stu Stadardbdgug (T=10º C ud p atm =101,3 kpa) twa 1,3 kg/m 3. D Komprssbltät dr Luft st, w d Komprssbltät gasförmgr Phas allgm, hoch. Im Ggsatz zur Luft bstzt Bodgas abwchd chmsch Zusammstzug ud damt auch abwchd Dcht. Ds st abr m Ggsatz zum Sckrwassr mmr och grg ud da auch k Blazrug dr gasförmg Phas rfolg soll, wrd d Zustadsfukto L =f(p) m Wtr cht btrachtt. - Tropfbar Phas Wassr bstzt utr -stu Stadardbdgug Dcht vo ca kg/m 3. D Komprssbltät ds Wassr wrd mt w = 4, Pa -1 zwar als vrachlässgbar grg m auftrtd Druckbrch agsh; s wrd abr mmr da d Btrachtug bzog, sobald Wchsl vo ugsättgt zu gsättgt Bdgug rfolgt. Vrso St 6

11 - Fst Phas D Trockrohdcht porösr Md wrd vo hrr Rdcht ud Komprssbltät bstmmt. D Komprssbltät porösr Md stzt sch aus dr Komprssbltät dr Fststoffmatrx ud dr Komprssbltät ds Porraums zusamm (HÄFNER t al., 1985). D Komprssbltät dr Fststoffmatrx ( S Pa -1 ) st für obrflächah Prozss vrachlässgbar. D Komprssbltät ds Porraums (Gfügkomprssbltät) b Ädrug ds Drucks dr hohlraumfülld flud Phas (d=dv p /dv= dp fl ) st umso ausgprägtr, j fkörgr d fst Phas st. Tabll 1 soll Übrblck übr d zu rwartd Porostätsädrug vrschdr Matral b Druckädrug vo dp fl =100 kpa gb. Ds tsprcht r Druckhöhädrug vo 10 mws. Tabll 1: Abschätzug dr Porostätsvrädrug Fststoffmatrx Pa -1 d % Ks Sad To D abgschätzt Porostätsädrug aus Tabll 1 ws darauf h, dass d Aahm, d fst Phas s örtlch ud ztlch komprssbl, ubdklch auf Ks ud Sad agwdt wrd ka. B bdg Matral hgg, w z.b. To, müss drartg hrvorgruf Porostätsädrug b dr Modllbldug brückschtgt wrd. D Komprssbltät dr Matral bflusst d Spchrfähgkt; s wrd abr mmr da d Btrachtug bzog, sobald Wchsl vo ugsättgt zu gsättgt Bdgug rfolgt. D Rdcht dr Ks ud Sad wrd häufg mt S =.650 kg/m 3 abgschätzt. Ihr Trockrohdcht rgbt sch da zu b = S (1-). Grzflächspaug Als Obrflächspaug bzcht ma d Grzflächspaug r Phas zu hrr g Dampfphas, d abr ugachtt dss häufg als Grzflächspaug zur gasförmg Phas Luft msstchsch bstmmt wrd. Grz fst ud flud Phas aadr, so wrd dr rgtsch Zustad a dr Phasgrzfläch durch d Vrso St 7

12 spzfsch fr Obrflächrg dr fst Phas charaktrsrt, da k Vrformug dr Fststoffobrfläch zur Mssug dr Grzflächspaug bwrkt wrd ka. Obrflächrg fstr Phas (porösr Md), d m Kotakt mt flud Phas sth, wrd gwöhlch übr d Btzugsthalp bstmmt. Sad ud Ks ws slkatsch Obrfläch auf, d d Vrglch zu slkatsch Glasobrfläch, dr Egschaft bkat sd, rlaub. Abbldug.1 thält d möglch Grzfläch dr ugsättgt Zo ud lstt d bstmmt Grzflächspaug utr -stu Stadardbdgug auf. a) = 43,4 mn/m b) = 6,1 mn/m c) = 74, mn/m Luft Wassr Luft Glas Glas Wassr Abbldug.1: Grzfläch ud Grzflächspaug D Ädrug dr Grzflächspaug folg vo Druckädrug sd als kl azush ud wrd cht wtr brückschtgt. Vskostät Luft bstzt shr grg dyamsch Vskostät vo ca Pa s utr Stadardbdgug, Wassr hgg 1, Pa s. D Ädrug dr Vskostät fludr Phas b Druckädrug st m btrachtt Druckarbtsbrch wg ausgprägt ud wrd m Wtr cht brückschtgt. Vrso St 8

13 .3 Kapllardruckkozpt.3.1 Btzugsrh Für jds Mhrphassystm ka Btzugsrh aufgstllt wrd. Im Mhrphassystm "Utrgrud" bgt d Btzugsrh stts mt dr fxrt fst Phas, da ds k Ergmmrug durch Dformrug rrch ka. S muss dshalb vo dr flud Phas ds Mhrphassystms btzt wrd, d d grgst Grzflächspaug zur hr aufwst. Wchslt ma u d Btrachtugsstadpukt zur b dfrt btzd Phas, lässt sch ds Zuordug für wtr Phas aalog fortführ. Im Bspl ds Systms slkatsch Fststoffmatrx-Wassr-Luft, wrd d slkatsch Fststoffmatrx (SFM) vom Wassr btzt, wl, w aus Abbldug. hrvorght, G-W < G-L st. Das Sckrwassr st dmach d btzd Phas, Luft bzw. Bod d cht btzd..3. Kotaktwkl I m Mhrphassystm grz jwls dr Phas tlag r L aadr. D Grzflächspaug müss jdm Pukt dsr Grzl utr hydrostatsch Vrhältss m Glchgwcht sth. Abbldug. soll ds Zusammhag ahad dr grchtt Grzflächspaug vrdutlch. Abbldug.a zgt d allgm Fall ud Abbldug.b d Spzalfall r fst Phas als Mdum, das sch zur Ergmmrug cht vrform ka. M-b chtbtzd Phas (b) b-b btzd Phas (b) chtbtzd Phas (b) M-b b-b M-b btzd Phas (b) M-b-b M-b FM-b-b a) Mdum (M) - flüssg Phas b) Mdum (M) - fst Phas Abbldug.: I d Eb projzrt Grzl zwsch btzdr Phas (Wassr), chtbtzdr Phas (Luft) ud dm Mdum (a) flud Phas, b) fst Phas) Dr Kotakt- bzw. Radwkl M-b-b kzcht d Btzbarkt ds Mdums. Vrschwd d Bdruckkräft dr btzd Phas (Wassr) ggübr d Adhä- Vrso St 9

14 soskräft zwsch Mdum ud btzdr Phas (Wassr), zh d Adhäsoskräft d btzd Phas (Wassr) übr d Obrfläch ds Mdums. Solag gügd groß Obrfläch ds Mdums zur Vrfügug stht, würd d Btzug fortschrt, bs d btzd Phas moomolkular Schcht ausbldt, d cht wtr rduzrt wrd ka. Dr Kotaktwkl st ds Fall M-b-b =0, d btzd Phas (Wassr) btzt das Mdum vollstädg, s sprtt auf dm Mdum. Asost wrd vo r Tlbtzug gsproch. Kotaktwkl kö w folgt klassfzrt wrd: Kotaktwkl statschr Kotaktwkl dyamsch Kotaktwkl Rückzugswkl Fortschrtwkl mt Rückzugswkl < Statschr Kotaktwkl < Fortschrtwkl. Dyamsch Kotaktwkl Bfdt sch das btrachtt Systm cht m lokal statsch Glchgwcht, st dr ausgbldt Kotaktwkl dyamschr Kotaktwkl. Dyamsch Kotaktwkl sd hystrs ud lass sch, w ob aufgführt, Rückzugs- ud Fortschrtwkl utrtl. Drgt d btzd Phas vor (Imbbto, Bwässrug), wrd Fortschrtwkl ausgbldt. Zht s sch zurück (Dräag), wrd vom Rückzugswkl gsproch. Dr Fortschrtwkl st stts größr als dr Rückzugswkl, da b m Vordrg dr btzd Phas Btzugswdrstad übrwud wrd muss (KEMMESIES t al., 1995). Statschr Kotaktwkl E statschr Kotaktwkl trtt auf, w sch all dr Phas a hrr Grzl m lokal statsch Glchgwcht bfd. Utr Brückschtgug dr Wklbzhug m Drck ka dr Kosussatz zur Brchug ds Kotaktwkls m allgm Fall agwadt wrd, w dr flud Phas aadrgrz Abbldug.a ud hr Grzflächspaug bkat sd: cos Mbb Mb bb Mb bb Mb (.3) Vrso St 10

15 Dr Kotaktwkl a dr Grzl zwr fludr mt r fst Phas Abbldug.b ka mt Hlf dr YOUNGsch Glchug als Spzalfall ds Kosussatzs brcht wrd (.4): cos (.4) Mb Mb bb Mbb.3.3 Dfto ds Kapllardrucks Durch d bvorzugt Alagrug dr btzd Phas a dr r Obrfläch s Kapllarröhrchs stgt d btzd Phas r Kapllar mt dm Radus r ach ob bs d Druckkräft (F=p A) zwsch chtbtzdr ud btzdr Phas p p p c,b b b b (.5) m Glchgwcht mt d durch d Kapllar aufgbracht Kapllardruckkräft p c,bb bb cos Mbb (.6) r (LAPLACEschs Gstz) sth. Ist dr Dffrzdruck zwsch chtbtzdr ud btzdr Phas größr odr klr als dr Kapllardruck, d Kapllar aufbrg ka, xstrt d Grzfläch zwsch d bd Phas cht dr btrachtt Kapllar. Dr Kapllardruck st da dsr Kapllar cht dfrt. Das porös Mdum bstht abr aus r Vlzahl vo Kapllar (Por) utrschdlch Durchmssrs. Es gbt m porös Mdum also mdsts Por, dr d Grzfläch zwsch chtbtzdr ud btzdr Phas tatsächlch xstrt. Dort sth da wdr dr hrrschd Dffrzdruck zwsch chtbtzdr ud btzdr Phas ud dr Kapllardruck, dr durch ds Por aufgbracht wrd ka, m Glchgwcht. Dshalb wrd dr Dffrzdruck zwsch chtbtzdr ud btzdr Phas m porös Mdum oh wtr Erläutrug gaz allgm als Kapllardruck bzcht (KEMMESIES t al., 1995). Vrso St 11

16 .4 Mobltätsbrch.4.1 Mobl/Immobl-Kozpt D Btrachtug ds Utrgruds als Mhrphassystm mplzrt d Utrtlug mobl ud mmobl Phas. D fst Phas wrd hr stts als mmobl btrachtt. B d flud Phas lass sch moblr ud mmoblr Atl utrschd. D gohydraulsch Btrachtug ds Mhrphassystms führt dab zur awdugsortrt Dfto, dass dr mmobl Atl bzw. dr Rstghalt r flud Phas durch d Volumatl charaktrsrt st, dr sch durch hydromchasch Kräft cht mhr bwg lässt..4. Immobl Rstphasghalt Dr hydraulsch cht bflussbar Ghalt dr btzd Phas (Rstwassrghalt), hr ds Sckrwassrs ( b,r = w,r ) stzt sch, w d schmatsch ud stark dalsrt Abbldug.3 zgt, aus dm Flmatl ud dm rsdual vrtlt Atl zusamm. Dr Flmatl wrd durch d Molkül dr btzd Phas (Sckrwassr) gbldt, d durch Adhäsoskräft a d Partklobrfläch gbud sd. Es wrd agomm, dass rhalb ds Flms k Ström dr btzd Phas möglch st, da d wrkd Adhäsoskräft dafür zu hoch sd. Dr Flmatl stgt mt zuhmdr spzfschr Obrfläch ds porös Mdums, r mmt dshalb mt klr wrddr Partklgröß zu. Hoh Flmatl trt dshalb b To ud orgaschm Matral auf, drg dagg b Ks. Dr rsdual Atl dr btzd Phas ka sowohl vo gschloss als auch vo sular vrtlt Atl dsr Phas gbldt wrd. Als gschlossr Atl wrd dr Atl dr btzd Phas bzcht, dr sch sog. Sackpor ("dad d pors") bfdt. Sackpor kö durchaus übr größr zusammhägd Porräum ausgbldt s. S sd räumlch mmr durch d Adsorptosflm bgrzt. Dr sular vrtlt Atl a btzdr Phas tstht durch hydraulschs Abrß bstmmtr Phasatl, so z.b. folg ds sogat "fgrgs". Als "fgrg" wrd das plötzlch Durchbrch dr chtbtzd Phas d größt Por ds porös Mdums bzcht. Da d btzd Phas als Flm cht ström ka, kö wdr dr sular vrtlt Atl och dr gschloss Atl ström (KEMMESIES t al., 1995). Vrso St 1

17 sularr Atl Flmatl gschlossr Atl Mdum Fststoff btzd Phas Wassr chtbtzd Phas Bodgas Abbldug.3: Bstadtl ds Rstwassrghalts (x,y-eb, dalsrt) Dr Rstghalt dr btzd Phas (Rstwassrghalt) st asymptotschr Grzphasghalt. Phasghalt utr dsm Grzwrt xstr ud kö gmss wrd. S wrd jdoch cht durch Strömugsprozss folg vo Druckgradt rrcht, sodr durch Phastrasfr (Stoffübrtragug vom mmobl Rstghalt adr flud Phas ds Mhrphassystms). - Rstghalt dr chtbtzd Phas (Rstluftghalt) Drgt d btzd Phas m porös Mdum vor (Imbbto), so btzt s zurst d klst Por, da dort d größt Kapllardrück (bzw. -spaug) hrrsch. S lt dort dr global Sättgugsfrot voraus ud htrlässt ubstzt Atl d gröbr Por. D chtbtzd Phas, d d gröbr Por vrdrägt wrd, ka dadurch oftmals vo all St hr gksslt wrd. Abbldug.4 soll ds vraschaulch. D dr grob Por bfdlch chtbtzd Phas ka ach solch r Eksslug cht mhr twch, da ds Por räumlch ur vo btzdr Phas umgb st. D chtbtzd Phas ka d Druckkraft, d otwdg wär, um d s umgbd gr Kapllar frzudrück, vo sch aus cht aufbrg. Ihr Elmato st wdrum ur durch Phastrasfr auf molkularr Eb (molkular Lösug) möglch. Vrso St 13

18 d 1 Flmatl d 1 d 1 Fststoffpartkl btzd Phas chtbtzd Phas d 1 Abbldug.4: Eksslug dr chtbtzd Phas (Luft) (x,y-eb, dalsrt) Auch d Eksslug dr chtbtzd Phas ka sch übr größr zusammhägd Porräum rstrck (LUCKNER, 1995). Dr hydraulsch mmobl Rstghalt dr chtbtzd Phas ( b,r = l,r ) st wdrum asymptotschr Grzphasghalt. Dr tatsächlch (dyamsch) Rstghalt dr chtbtzd Phas köt ds Grzwrt ur rrch, w d chtbtzd Phas all zur Vrfügug sthd Por (=- w,r ) ds porös Mdums gomm hätt. D ur d Por, d d chtbtzd Phas jmals bstzt hatt, ka s auch gksslt wrd. Dr dyamsch Rstghalt dr btzd Phas st dshalb stts Fukto voraggagr Dräag dr btzd Phas..4.3 Mobltätsgrad Nachdm d aus hydraulschr Scht gtroff Utrschdug mobl ud mmobl Phasatl rfolgt st, kö u d Mobltätsbrch dr Phas ausggrzt wrd. D Normrug ds Phasghalts dr Phas hrm Mobltätsbrch (M =-,r ) führt zur Dfto ds Mobltätsgrads ( S ): S, r, r (.7) Für d Mobltätsgrad S glt damt dftosgmäß 0 S 1. Vrso St 14

19 .5 Hydraulsch Zustadsfukto.5.1 Rtto fludr Phas Mhrphassystm - Mkroskopschs Btrachtugsvau B dr Btrachtug r zl Kapllar lass sch d dr Abbldug.5 dargstllt Füllzustäd (a,b,c) utrschd: a) D Kapllar st vollstädg mt dr btzd Phas gfüllt. b) D Grzfläch zwsch btzdr ud chtbtzdr Phas bfdt sch dr Kapllar. c) D Kapllar st bs auf d vrblbd Flmatl dr btzd Phas auf hrr Obrfläch vollstädg mt dr chtbtzd Phas gfüllt. E Kapllar st somt dr Lag, d btzd Phas Abhäggkt vom hrrschd Dffrzdruck zwsch chtbtzdr ud btzdr Phas zu spchr. D grafsch Darstllug dr usttg (p b -p b )- -Fukto für d btrachtt Kapllar zgt Abbldug.5d. a) chtbtzd Phas b) chtbtzd Phas c) chtbtzd Phas Mdum Mdum Mdum Mdum d = r d = r d = r btzd Phas btzd Phas chtbtzd Phas b p bp b bb cos r Mbb d) vrblbdr Flmatl Abbldug.5: Füllzustäd r Kapllar Abhäggkt vom Dffrzdruck p - p b b Vrso St 15

20 - Makroskopschs Btrachtugsvau Agomm s, dass d kumulatv Pordurchmssrvrtlugsl s porös Mdums mooto stgd ud vor allm sttg st. Dr Abbldug.5 dargstllt Sachvrhalt ka da für poröss Mdum w folgt ausgdrückt wrd (KEMMESIES t al., 1995): b = f(1/p c,b-b ). (.8) Schwlldruck Dr Schwlldruck s porös Mdums st glch dm Dffrzdruck zwsch chtbtzdr ud btzdr Phas, b dm d größt Por ds btrachtt porös Mdums cht mhr dr Lag st, d btzd Phas a hrr r Obrfläch (vgl. Glchug (.5), (.6) ud Abbldug.5b) zu halt, d.h. hr Kapllardruck übrwud wrd. I dr Bodkud wrd dr Schwlldruck als Etrttsdruck dr chtbtzd Phas (z.b. Lufttrttsdruck odr -pukt) bzcht. Dsr Arbtspukt dr Zustadsfukto b =f(p c,b-b ) st vo sstllr Bdutug für d Modllbldug. D solag d chtbtzd Phas cht odr ur kohärt vrtlt xstrt, st k Kapllardruck dfrt. Erst ach Übrschrt ds Etrttsdrucks kommt s zur Hrausbldug dr Grzfläch zwsch bd flud Phas m porös Mdum ud d Kapllardruck bgrüdt Grudgstzmäßgkt dr Mhrphashydraulk wrd gültg. Modllfukto D Modllfukto muss sch d Grzphasghalt b,r ud b,r asymptotsch aähr, um d Dfto dr Rstphasghalt aus Abschtt.4 wdrspgl zu kö. Ihr Vrlauf muss, tsprchd Glchug (.8), mooto falld ud sttg s. Ihr 1. Abltug muss sttg s, so dass s bs zur. Abltug dffrzrbar st. E Modll für d hystrs Zustadsfukto b =f(p c,b-b ), das ds physkalsch bgrüdt Afordrug b > zu rfüll vrmag, st dr Asatz ach (LUCKNER t al., 1989), dr auf dr mprsch Bzhug vo (VAN GENUCHTEN, 1980) basrt: b b A B für p A c,b-b >0 1 1 (.9) 1 pc,bb B für p c,b-b 0. (.10) Für d zughörg chtbtzd Phas s Zwphassystms m porös Mdum glt: Vrso St 16

21 (.11) b b D Varabl A=f( b,r ), B=f( b,r ) ud d Porostät bgrz ud skalr d Brch ds Phasghalts dr btzd Phas. Dr Paramtr st Maßstabsfaktor ud Paramtr, dr d Astg dr Zustadsfukto kzcht. Hystrs D Zustadsfukto b =f(p c,b-b ) st hystrs, da d Porgomtr urglmäßg st ud damt d Dräag durch d g Porwt ud d Imbbto durch d groß Porwt bstmmt wrd ud d Kotaktwkl für d Dräag ud Imbbto utrschdlch groß sd. Ltztrs blbt zumst ubrückschtgt, da das Systm m lokal Glchgwcht btrachtt wrd ud dshalb ur dr statsch Kotaktwkl Egag d Modllbldug fdt. Abbldug.6: Zustadsfukto b=f(p c,b- b) s Sads Vrso St 17

22 Es kö d folgd, Abbldug.6 am Bspl s Zwphassystms Wassr- Luft m porös Mdum dargstllt, typsch Vrläuf dr Zustadsfukto b = f(p c,b-b ) utrschd wrd: Prmär Dräagkurv (Prmary Draag Curv PDC), Arbtsmbbtoskurv (Scag Wttg Curvs SWC), Arbtsdräagkurv (Scag Draag Curvs SDC), Hauptmbbtoskurv (Ma Wttg Curv MWC) ud Hauptdräagkurv (Ma Draag Curv MDC). Wstlch Utrschdugskrtr sd d Startpukt dsr Kurv, d Sättgugszustäd ud d Prozssrchtug. - PDC D prmär Dräagkurv hat hr Ursprug mmr b p c =0, d.h. m Brch, dm dr Kapllardruck cht rklärt st. D Hohlräum ds porös Mdums sd vollstädg mt dr btzd Phas gfüllt. D chtbtzd Phas xstrt cht. D btzd Phas wrd aus dm porös Mdum vrdrägt bzw. zht sch zurück. - MDC D Hauptdräagkurv bgt bfalls mmr b p c =0. D chtbtzd Phas lgt grad cht mhr kohärt vrtlt mt hrm Rstghalt b,r d Hohlräum ds porös Mdums vor. D rstlch Hohlräum (=- b,r ) sd vo dr btzd Phas blgt. D btzd Phas wrd aus dm porös Mdum vrdrägt bzw. zht sch zurück. - MWC D Hauptmbbtoskurv kommt aus dm Udlch (p c =). D btzd Phas st mt hrm Rstphasghalt grad cht mhr kohärt m porös Mdum vrtlt. All adr Hohlräum sd mt dr chtbtzd Phas gfüllt, d mt hrm Maxmalghalt ( b,r =- b,r ) vorlgt. D btzd Phas drgt m porös Mdum vor. - SDC Arbts- odr Apassugsdräagkurv bschrb d Phasvrtlug, w a m bstmmt Pukt p c,0, 0 (0p c,0 ) dr Zustadsfukto =f(p c ) d Prozssrchtug vo dr Imbbto zur Dräag wchslt. - SWC Aalog zu d SDC rflktrt Arbts- odr Apassugsmbbtoskurv d Phasvrtlug m porös Mdum, w a m bstmmt Pukt p c,0, 0 (0p c,0 ) dr Zustadsfukto d Prozssrchtug vo dr Dräag zur Imbbto wchslt. Vrso St 18

23 MDC ud MWC schlß d, Abbldug.6 schraffrt gkzcht, hydraulsch Krbrch, dm sowohl btzd als auch chtbtzd Phas kohärt vrtlt sd. Nur dsm Brch st auch d statstsch Schrht ggb, dass tatsächlch all möglch Grzfläch zwsch btzdr ud chtbtzdr Phas m porös Mdum xstr ud damt dr Kapllardruck m porös Mdum dutg rklärt st. Da d btzd Phas durch hydraulsch Gradt cht bs zu hrm Grzwrt b,r rduzrt wrd ka, rrcht d chtbtzd Phas hr maxmal rsdual Atl b,r. MDC ud MWC xstr dahr dr Raltät cht. Dr PDC folg zu kö, st ur möglch, w d chtbtzd Phas zuvor vollstädg aus dm porös Mdum tfrt wurd. Ds ka abr ltztdlch ur durch Dffusosvorgäg gschh. Praktsch Bdutug, sbsodr für d Laborvrsuch zur Aufahm dr Zustadsfukto b =f(p c,b-b ), bstz dshalb ur d SDC's ud SWC's (SC's). Außrhalb ds hydraulsch Krbrchs sd d Hystrsschlf dr Apassugskurv off, da d chtbtzd Phas aufgrud dr wchsld Porgomtr bm Vordrg dr btzd Phas kohärt vrtlt wrd (KEMMESIES t al., 1995). Varabl A/Paramtr b,r D Varabl A aus Glchug (.9) charaktrsrt d Rstghalt dr btzd Phas d vrschd Vrläuf dr Zustadsfukto b =f(p c,b-b ). D utr Grzwrt bldt d Asymptot = b,r. Das asymptotsch Zu- bzw. Wgstrb vom utr Grzwrt b,r st abr ur m Fall dr Dräagkurv (draag curvs DC's) svoll. Für ds Kurv glt dshalb: A d b, r (.1) Für d Arbtsmbbtoskurv (SWC) wrd vrädrtr Rstghalt dr btzd Phas (A > b,r ) brcht. Dr Wrt für A rgbt sch, b Estz dr Koordat ds Umkhrpukts p vo dr Dräag zur Imbbto Glchug (.9) ud dm Umstll ach A, zu: A c,0, b, p c,0 1 1 B b,0 1 p c,0 (.13) E Imbbto tlag dr MWC ka ur ablauf, w dr Ghalt dr btzd Phas bs zum Rstghalt b,r durch Dräag rduzrt wurd (KEMMESIES t al., 1995). Vrso St 19

24 Varabl B/Paramtr b,r D Varabl B charaktrsrt, aalog zur Varabl A, d Rstghalt dr chtbtzd Phas Glchug (.9). Dr obr Grzwrt B = b,r köt ur rrcht wrd, w Dräag bs zum Pukt b,r ( S 0) rfolgt wär ud d chtbtzd Phas all b Por hätt vordrg kö. I dsm Fall folgt d Imbbtoskurv dr MWC. Für d SWC glt dahr mmr B < b,r. Dr fuktoal Zusammhag zwsch dm hstorsch mmal rrcht Ghalt dr btzd Phas ud dm dyamsch Rstghalt dr chtbtzd Phas ka mt Hlf ds Glchug (.7) dfrt Mobltätsgrads dr btzd Phas S b hrgstllt wrd. I algorthmschr Form darf 1 Sb b, r B MAX B ; (.14) gschrb wrd. Im hydraulsch Krbrch zwsch MDC ud MWC st B Kostat mt B = b,r. Aus Abbldug.6 st rschtlch, dass für prmär Dräagkurv (PDC) glt. B d 0 (.15) Aalog zur Varabl A rgbt sch B d bm Wchsl vo dr Imbbto zur Dräag zu: B d 1 d 1 p 1 b,r (.16) b,0 b,r c,0 Maßstabsfaktor Dr Maßstabsfaktor kzcht d Größordug ds Kapllardrucks am Wdpukt p c,0 (f"(p c,0 ) = 0, f"'(p c,0 ) 0) dr Zustadsfukto b = f(p c ) ud skalrt damt d Kapllardruck Glchug (.9). I dr Bodkud wrd dr Maßstabsfaktor auf d Kapllardruckhöh h c =p c /( b - b )/ g bzog. D Umrchug ka übr * = ( b - b ) g bzw. = * /( b - b )/g mt * m -1 rfolg. - Hystrs Da d Zustadsfukto b =f(p c,b-b ) hystrs st, utrschdt sch dr Maßstabsfaktor für d Dräag ( d ) vo dm dr Imbbto ( ). Aus dr Proportoaltät vo zum Porradus r folgt, dass d < st, wob d d g ud d wt Por m porös Mdum wdrspglt. Das Vrhälts / d ka als mttlrs Maß dr Porstruktur trprtrt wrd (NIELSEN t al., 199). Vrso St 0

25 Phasghalt dr btzd Phas PCSWaPro - Dokumtato Astgsparamtr Dr Paramtr charaktrsrt d Astg dr Zustadsfukto b =f(p c ) hrm Wdpukt (Abbldug.7) ud wrd dshalb als Astgsparamtr bzcht (NIELSEN t al., 199). Er st Maß dr Uglchförmgkt dr Porvrtlug ud wrd dshalb als wtghd phasuabhägg ud cht hystrs rachtt Abltug dr Zustadsfukto = f(p c ) 0.15 p c,0 = 1630 Pa p c,0 = 1816 Pa Kapllardruck Pa Abbldug.7: Efluss ds Astgsparamtrs auf d Vrlauf dr Zustadsfukto b=f(p c) D Dskusso ds Paramtrs (NIELSEN t al., 199) zgt, dass > s muss, w d zwt Abltug dr Zustadsfukto b =f(p c ) (f''(p c ) = dc/dp c sch b p c 0 dm Wrt NULL bzw. dm utr gsättgt Bdgug dfrt Spchrkoffzt asymptotsch (f''(p c )0) ähr soll, so dass d Sttgkt dr. Abltug dr Zustadsfukto b =f(p c ) m Pukt p c =0 gwährlstt wrd ka..5. Durchlässgkt Dfto - Durchlässgktsbwrt Dr Durchlässgktsbwrt k f m/s gbt a, wlchr Volumstrom r flud Phas (z.b. Wassr) durch das porös Mdum strömt, w d durchströmt Fläch 1 m ud das Vrso St 1

26 Höhgfäll skrcht zu dsr Fläch 1 m/m bträgt. Er kzcht hydraulsch Wdrstad zwsch d Tlch dr strömd Phas ud dr hydraulsch wrksam Obrfläch (Wadraugkt) ds porös Mdums. Dr Durchlässgktsbwrt st damt phasabhägg. I dr Bodkud wrd dr Durchlässgktsbwrt s porös Mdums ggübr Wassr als gsättgt Ltfähgkt K S bzcht. Dr Nam wst brts darauf h, dass d strömd Phas Wassr d Hohlräum ds porös Mdums vollstädg füll muss, um vo r gsättgt Ltfähgkt sprch zu kö, d.h. s glt: S= S 0 =1 bzw. 0 =. - Durchlässgkt D Durchlässgkt bzw. d spzfsch Prmabltät K s porös Mdums st d zughörg phasuabhägg Größ. S ka aus dm Durchlässgktsbwrt ährugsws abgschätzt wrd: K k fl g fl fl m. (.17) - Mobltät Zur Charaktrsrug dr Mobltät k r Phas m Mhrphassystm wrd astll zlr Durchlässgktsbwrt das jwlg Vrhälts aus spzfschr Prmabltät zur dyamsch Vskostät dr strömd Phas vrwdt. K k f k g 3 m s m bzw.. (.18) kg Pa s Dr Brchug dr Mobltät ght d Bstmmug ds Durchlässgktsbwrts ud dr dyamsch Vskostät dr strömd Phas voraus. D Mobltät st dsr Arbt auf Tmpratur vo T=10C bzog (KEMMESIES t al., 1995). - Rlatv Prmabltät Dr Bstmmug ds Durchlässgktsbwrts k f wrd zugrud glgt, dass d strömd Phas d Hohlräum ds porös Mdums vollstädg füllt. Lg abr glchztg mhrr flud Phas m porös Mdum vor, so stht dr btzd Phas ur och Tl dr Stromwg ud zwar d klr zur Vrfügug. Dr Durchlässgktsbwrt st da klr als b vollr Sättgug. Das Vrhälts zwsch d Durchlässgktsbwrt b Tl- ud Vollsättgug wrd rlatv Prmabltät K r gat. Vrso St

27 Abbldug.8: Rlatv Prmabltät ds porös Mdums ggübr Wassr (rchts Vrgrößrug b 0,875< S <1,0) D Fukto dr rlatv Prmabltät K r s porös Mdums Abhäggkt vom Wassrghalt W zgt Abbldug.8 bsplhaft. Dr Brch 0,875<S<1,0 wurd dab vrgrößrt dargstllt (Abbldug.8, rchts), um d stark Abfall dr Fukto dsm Brch zu vraschaulch (KEMMESIES t al., 1995). -Modllfukto D Fukto dr rlatv Prmabltät (K r =f( b )) r btzd Phas wurd vo (LUCKNER t al., 1989) basrd auf (MUALEM, 1976) ud (VAN GENUCHTEN, 1980) w folgt bschrb: K k S 1 1 S 1 m m b r b 1 m k 0 S (.19) 0 m 1 1 S 0 mt d Paramtr ud m, dm Mobltätsgrad S, ud dr Mobltät k 0 bm Mobltätsgrad S 0. Dr Trm (..) Glchug (.19) bhaltt das Itgral dr Zustadsfukto b =f(p c ) bzog auf d Echpukt 0 bzw. S 0, das auf Grudlag ds Kapllarmodlls ud ds Vrso St 3

28 Flßgstzs dr Lamarströmug vo Hag-Posull hrgltt wurd (MUALEM, 1976). -Echpukt k 0 ( 0 ) D Fukto (.19) wrd durch d Echpukt k 0 ( 0 ) ( 0 <) gzwug. D Wahl ds Pukts k s (S 0 =1, 0 =) als Echpukt st praktsch uggt, da dr ral Sättgugsgrad S 0 (ud damt dr Mobltätsgrad S 0 ) dr Prob b dr laboratv Bstmmug dr "gsättgt" Ltfähgkt K s grgr als 100% st. Abbldug.8, rchts zgt, dass scho b shr grg Abwchug b dr Bstmmug vo 0 (z.b. 0 =0,035=^10%) d rlatv Prmabltät (K r 100%) stark abfällt. D Bdutug ds Echpukts wrd offschtlch, w bd Fukto (S 0 =0,86 ud S 0 =1), d Abbldug.8 (lks) ggübr gstllt sd, vrglch wrd. E wrkugsvollr Echpukt k 0, 0 für Glchug (.19) sollt m Arbtsbrch, d.h. m hydraulsch Krbrch, dm all flud Phas ds Mhrphassystms kohärt vrtlt sd, lg (KEMMESIES t al., 1995). -Paramtr Dr Trm S S 0 wrd vo (NIELSEN t al., 199) als Produkt dr Tortuostät T ud ds Vrbdugsgrads G dr Por trprtrt ((MUALEM, 1976): S S 0 T G. (MUALEM, 1976) gbt für d Expot d Grz: >-, <+ a. Im Ergbs dr Auswrtug vo 45 Vrsuch mpfhlt r =0,5. (NIELSEN t al., 199) kot achws, dass <1 s muss. D Ädrug ds Phasghalts dr btzd Phas d b (ds) b bgdr Dräag st klr als d Ädrug dr Fukto S dsm Brch. S fällt stark ab Abbldug.8, rchts, da dr Vrbdugsgrad G abmmt ud d Tortuostät T stgt. ds ds p c (.0) Adrrsts muss >0 s, da das Produkt aus 0<T G<1 (0<T<1, 0<G<1) st (Abbldug.9). wrd m Wtr als Kostat mt =0,5 Glchug (.19) bhadlt. Vrso St 4

29 Abbldug.9: Efluss ds Faktors auf d Vrlauf dr Fukto -Trasformatosparamtr m (VAN GENUCHTEN, 1980) zgt, dass d Zustadsfukto b =f(p c ) aalytsch tgrrbar st, sobald z.b. Trasformatosparamtr m mt m=f()=1-1/ ud 0<m<1 gführt wrd. Er fad damt praktkabl aalytsch Vrbdug zwsch dr Zustadsfukto b =f(p c ) ud dr Fukto dr rlatv Prmabltät K r =f( b ) ud rrcht damt gschloss Bschrbug dr hydraulsch Zustadsfukto s porös Mdums. Aufgrud ds mprsch Charaktrs ud ds physkalsch bshr ubgrüdt Zusammhags zwsch m ud, wrd m achfolgd als frr Paramtr dr Glchug (.19) bhadlt. - Hystrs I hrr Arbt drück (NIELSEN t al., 199) aus, dass dr Paramtr m hystrs st, also zwsch m d ud m zu utrschd st, auch w ds Hystrs ur schwach ausgprägt st. D bs hut vrfügbar Dat drktr Mssug k(), lass jdoch k gschrt Aussag übr das hystrs Vrhalt vo m zu, so dass m m Wtr als cht hystrs (m=m d =m ) btrachtt wrd. Dr Wrtbrch für m lgt zwsch 0,1 < m < 1. Vrso St 5

30 .5.3 Abschätzug dr bodhydraulsch Paramtr Für Abschätzug dr m Abschtt.5.1 ud.5. gat Paramtr ( w, r, l,r,, d,,,m,,k 0) aus fach zugäglch Iformato kö sogat Pdotrasfrfukto (PTFs) gutzt wrd. Für PCSWaPro wurd vrschd Pdotrasfrfukto ach DIN 40, VEREECKEN t al. (1989) CARSEL ud PARRISH (1988), WÖSTEN t al. (1999), SCHEINOST t al. (1997) ud TEEPE t al. (003) utrsucht ud auf hr Egug gprüft. I PCSWaPro wurd ach dsr ghd Prüfug d Agab aus dr DIN 40 (Etwurf, 005) ud d PTF ach VEREECKEN t al. (1989) mplmtrt. DIN 40 D DIN 40 (Etwurf, 007) bötgt ur d Txturklass ud lfrt d VAN-GENUCHTEN- Paramtr für jd Bodart. Ds Abschätzug sd jdoch g Fäll fhlrbhaftt bzw. cht physkalsch bgrüdt (z.b. Rstwassrghalt b To W,R= 0). D Etlug dr Bodart ach dr DIN 40 st Abbldug.10 dargstllt. D Etlug dr Korgröß ach dr DIN 40 ka d folgd Tabll tomm wrd. Tabll : Korfrakto ds Grobbods ach DIN40 Bug Kurzzch Größ mm Ks G bs < 63 Fks fg bs < 6,3 Mttlks mg 6,3 bs < 0 Grobks gg 0 bs < 63 Vrso St 6

31 Tabll 3: Korfrakto ds Fbods ach DIN 40 Bug Kurzzch Größ µm To T <,0 Fto ft < 0, Mttlto mt 0, bs < 0,6 Grobto gt 0,6 bs <,0 Schluff U bs < 63 Fschluff fu bs < 6,3 Mttlschluff mu 6,3 bs < 0 Grobschluff gu 0 bs < 63 Sad S 63 bs < 000 Fstsad ffs 63 bs < 15 Fsad fs 63 bs < 00 Mttlsad ms 63 bs < 630 Grobsad gs 630 bs < 000 Abbldug.10: Klassfzrug dr Bodart ach dr DIN 40 Vrso St 7

32 Tabll 4: VAN-GENUCHTEN-Paramtr ach DIN 40 Bodart Kurzzch VAN-GENUCHTEN-Paramtr w,r S (1/cm) Ss 0,0308 0,43 0, ,48650 Sl 0,039 0,4177 0, ,3354 Sl3 0,0397 0,4095 0, ,8079 Sl4 0,0550 0,4083 0, ,433 Slu 0,05 0,415 0,0450 1,140 St 0,0394 0,40 0,0975 1,38158 St3 0,0940 0,4 0,174 1,63 Su 0,0174 0,4096 0, ,38138 Su3 0 0,4140 0,0664 1,4676 Su4 0 0,4158 0, ,444 Ls 0,1644 0,4157 0,0664 1,50608 Ls3 0,1513 0,4099 0,0864 1,4905 Ls4 0,1451 0,4109 0,0345 1,49591 Lt 0,164 0,4177 0,0497 1,3948 Lt3 0,31 0,474 0, ,8574 Lts 0,1739 0,4165 0, ,501 Lu 0,150 0,4144 0,0336 1,35847 Uu 0 0,4131 0, ,498 Uls 0 0,4087 0, ,19430 Us 0 0,405 0, ,35 Ut 0 0,4060 0,0079 1,4533 Ut3 0 0,4053 0, ,305 Ut4 0 0,4115 0,0098 1,17848 Tt 0 0,4301 0, ,08011 Tl 0 0,469 0, ,07354 Tu 0 0,4310 0, ,0799 Tu3 0 0,468 0,0635 1,06888 Tu4 0 0,4164 0,0670 1,11071 Ts 0 0,4074 0, ,09379 Ts3 0 0,413 0, ,07571 Ts4 0 0,415 0, ,0858 Sad fs, fsms, fsgs 0,0415 0,465 0, ,50173 ms, msfs, msgs 0,0360 0,4071 0,0473 1,75418 gs 0,073 0,3889 0,030,37547 Vrso St 8

33 VEREECKEN t al. (1989) Vo 40 vrschd blgsch Böd wurd a 18 ugstört Bodprob d pf- Kurv rmttlt ud d Msswrt mtadr vrglch. Zur Ermttlug dr Rgrssosglchug wurd zw Korrlatosaalys durchgführt. B dr rst Korrlatosaalys wurd dr Zusammhag zwsch d VAN-GENUCHTEN-Paramtr ud d Korgrößatl, Trockrohdcht ud orgaschm Kohlstoffghalt utrsucht. B dr zwt Korrlatosaalys wurd mhr Iformato ds Bods, w zum Bspl dr gomtrsch Mttlwrt ud d gomtrsch Stadardabwchug dr Korgrößvrtlug vrwdt. VEREECKEN t al. (1989) zgt zwar, dass s Vrbssrug dr Vorhrsag dr VAN-GENUCHTEN-Paramtr w,r, ud b dr zwt Korrlatosaalys rrcht wrd, abr d Nachtl übrwg. Zum st d rrcht Vrbssrug cht shr hoch ud zum adr wrd dab d Übrtragbarkt auf adr Böd stark gschräkt. Aus dsm Grud wrd all Stud, d m Rahm dsr Ltraturrchrch übrprüft wurd, das Ergbs dr rst Korrlatosaalys vrwdt. Ds Aalys rgab da d folgd Glchug. θ w, r 0,015 0,005 To 0,014 Corg (.1) θ 0,81 0,83 ρ 0,001 To (.) s b log(αo,486 0,05 Sad 0,351 C org,617 ρ 0,03 To b (.3) log() 0,053 0,009 Sad 0,013 To 0,00015 Sad (.4) m 1 mt: Sad = Sadghalt (50 µm-000 µm) Gw.-% To b C org = Toghalt (< µm) Gw.-% = Trockrohdcht g/cm³ = orgaschr Kohlstoffghalt Gw.-% 1/cm VEREECKEN t al. (1989) vrwdt cht d Rstrkto m=1-1/ vo VAN GENUCHTEN (1980) sodr m = 1. Er kot zg, dass damt bssr Wdrgab dr Msswrt rrcht wrd ka. Ds Wtr sd hr cht d dr DIN 40 fstglgt Fraktos- Vrso St 9

34 grz für d Sadghalt vo 63 µm 000 µm vrwdt word, sodr d Grz ach dr USDA Etlug (50 µm 000 µm). E Nachtl st, dass ds Glchug cht auf dr Grudlag vo Bodprob aus DEUTSCHLAND twcklt wurd ud d Fraktosgrz für d Sadghalt cht ach dr DIN 40 fstglgt wurd..5.4 Tmpraturabhäggkt dr bodhydraulsch Zustadsfukto Basrd auf dr Kapllarthor, wlch davo ausght, dass dr Efluss dr Tmpratur auf d Druckhöh ds Bodwassrs bstmmt wrd ka aus dm Tmpraturfluss auf d Obrflächspaug, ltt (Phlp ad d Vrs, 1957) folgd Glchug ab dh dt = h dσ σ dt (.5) Wob T d Tmpratur [K] ud σ d Obrflächspaug am Übrgag Wassr-Luft [MT - ] darstll. Aus dr obg Glchug folgt, dass h T = σ T σ rf h rf = α h h rf (.6) wob h T ud h rf Druckhöh bzw. σ T ud σ rf Obrflächspaug zur Tmpratur T ud r Rfrztmpratur T rf darstll. D Größ α h * st dr Tmpraturskalrugsfaktor dr Druckhöh. Nach (Costatz, 198) ka d Tmpraturabhäggkt dr hydraulsch Ltfähgkt ausgdrückt wrd übr K T (θ) = μ rf μ T ρ T ρ rf K rf (θ) = α K K rf (θ) (.7) Dab stll K rf ud K T d hydraulsch Ltfähgkt zu r Rfrztmpratur T rf ud dr aktull Bodtmpratur T dar. μ rf ud μ T sd d dyamsch Vskostät [ML -1 T -1 ] b d Tmpratur T rf ud T, ρ rf ud ρ T d tsprchd Boddcht [ML -3 ]. D * Größ α k st dr Tmpraturskalrugsfaktor für d hydraulsch Ltfähgkt..6 Strömugsglchug.6.1 Dyamschs Grudgstz D zur Bschrbug dr Strömugsvrhältss vo Flud tlgsättgt porös Md otwg Strömugsglchug ka aus dm dyamsch Grudgstz ud dr zughörg Blazglchug abgltt wrd. Dazu wrd zuächst d Abbldug.11 Vrso St 30

35 aufgführt Vrbarug zum Koordatsystm gtroff mt r als Ortskoordat (r = x, y, z) z z r y A r y x x Abbldug.11: Kraftglchgwcht m Pukt Nu muss m Pukt das Kraftglchgwcht F 0 (NEWTONschs Grudgstz) aufgstllt wrd. Prozsstrbd Kräft dr Strömug porös Md sd: Druckkraft: F p r p r p r fl fl fl P p fl A r pfl A r r A r (.8) r m wtr glt: p fl = p r Schwrkraft: z F g r A cos( g, r) g r A G fl r r r m wtr glt: fl = ud cos( g, r ) z r (.9) Rbugskräft: F a a R v a 0 1 v (.30) Es wrd vorausgstzt, dass m btrachtt porös Mdum ur lamar Flßvorgäg stattfd, dshalb wrd larr Asatz für d lamar Rbugskräft brückschtgt. Turbult Rbugskräft (a v²) wrd vrachlässgt. Wtrh wrd agomm, dass Haftkräft vrachlässgbar kl s (a 0 0). Damt rgbt sch für d Rbugskraft: FR Cr flvr r A r (.31) Vrso St 31

36 m Wtr glt: fl = mt C r - Rbugsbwrt Träghtskraft: F T m a (.3) mt a = Bschlugug v a Da d Bschlugug dr Strömugsvorgäg porös Md shr kl st, ka d Träghtskraft vrachlässgt wrd. F T 0 (.33) Damt rgbt sch ltztdlch das DARCY-Gstz zu: Druckkraft R bugskraft p fl z r A r g r A r Cr fl v r r A r 0 (.34) r r Schwrkraf t p g z Cr vr 0 (.35) r r ud utr Vrwdug vo k r flg C r fl 1 p z v r k r (.36) g r r bzw. vrallgmrd v k 1 g gradp grad z mt dm Durchlässgktstsor k. (.37) Vrso St 3

37 Vrso St Blazglchug D Aufstllug dr Blazglchug m Pukt Sk Qull ädrug halts Spchr m m o (.38) mt dr Massstromrat v m führt zu: z y x w z y x t z x y y v v z x y y v v y z x x v v y z x x v v y x z z v v y x z z v v 0 fl y y y y x x x x z z z z (.39) m wtr glt: fl = 0 z y x w t z v y v x v (.40) ud für allgms Koordatsystm w 0 t v dv (.41).6.3 RICHARDS-Glchug Durch Estz dr Fltrgschwdgkt aus dm dyamsch Grudgstz Gl. (.37) Glchug (.41) rhält ma ltztdlch d Strömugsglchug dr Mhrphashydraulk, d für jd dr a d Strömugsvorgäg m porös Mdum btlgt Phas aufgstllt wrd muss. r w 0 t r z r p g 1 k r (.4) D Eschräkug, dass d Dcht dr btrachtt Phas räumlch ud ztlch kostat s ( fl = = cost.), führt zu r w 0 t r z r p g 1 k r (.43)

38 bzw. wdr vrallgmrd 1 dvk grad p grad z w 0 g (.44) t Uabhägg Varabl Glchug (.44) sd d Ortskoordat r ud d Zt t. Abhägg Varabl sd dr Druck p dr flud Phas (p=p fl ) ud dr Ghalt dr btrachtt flud Phas. D Dcht wrd als örtlch ud ztlch kostat btrachtt. w 0 kzcht Qull ud Sk dr btrachtt Phas. k r =k r ()=k r ( S ) st d Fukto ds Durchlässgktsbwrts Abhäggkt vom Phasghalt bzw. vom Mobltätsgrad aus Gl. (.19). I obrflächah Zwphassystm dr Form Flüssgkt-Gas, w b dr Btrachtug dr Sckrwassrströmug dr ugsättgt Zo, ka auf d Aufstllug dr Strömugsglchug für d chtbtzd Phas Gas (z.b. Luft/Bodgas) vrzchtt wrd, w d Vskostät ds Gass vrschwdd kl st, so dass d Lösug dr Strömugsglchug für Gas als ggb agomm wrd ka 3, d.h. b G 0 glt: p b (r,t)=p b,0 (t). Da wtrh d Zustadsfukto b =f(p c ) bkat st ud p b ud p b übr Glchug (.5) vrküpft sd, ka dr Trm / t mt Hlf dr Kttrgl w folgt umgformt wrd: p c t,t p c pc t C p c pc t (.45) C(p c ) - d Paramtrfukto dr (kapllar) Spchrkapaztät dr btzd Phas - st als rst Abltug dr Zustadsfukto b =f(p c ) aus Gl. (.9) dfrt. Mt dr Eführug dr Mobltät k=k f / g vrfacht sch d Strömugsglchug (.44) dr btzd Phas (hr: Sckrwassr) wtr zu pb k r r g z,r C p p c c w 0 t (.46) Ist abr p b (t) kostat, muss ach Glchug (.5) dp c =-dp b glt. Mt dr Eführug r Pottalhöh (Pzomtrhöh) H=h p +z (h p =p/ g) rhält ma für d btzd Phas (hr: Sckrwassr) s drartg dgrrt Zwphassystms m porös Mdum d dgültg Form k grad H C h r H t c w 0 (.47) 3 Ds glt cht, w Strömugsprozss m Bodgas btrachtt wrd soll, w z.b. bm Bodluftabsaugvrfahr! Hr st d Strömugsglchug twdr ur für das Bodgas bzw. für Bodgas ud Sckrwassr aufzustll. Vrso St 34

39 Glchug (.47) st ur och vo dr abhägg Varabl H (Potzalhöh) abhägg ud thält d Paramtrfukto C=f(h c ) ud k=f( S ). Es hadlt sch um Dffrtalglchug, für dr Lösug Afags- ud Radbdgug vorzugb sd. Zu bacht st wtr, dass aufgrud ds hystrs Charaktrs dr hydraulsch Zustadsfukto w = f(h c) als Afagsbdgug stts d Potzalhöh H odr d Druckhöh h p m Sckrwassr, dr dr Wassrghalt w ud d jwlg Prozssrchtug (Dräag/Imbbto) vorzugb st..7 Radbdgug.7.1 Klassfzrug Art Grll wrd Radbdgug 1. Art (DIRICHLET-Radbdgug). Art (NEUMANN-Radbdgug) ud 3. Art (CAUCHY-Radbdgug) utrschd. Lokalsato Radbdgug müss a d Modllrädr (äußr Radbdgug) ud kö auch m Ir ds btrachtt Strömugsflds (r Radbdgug) dfrt s. Abhäggkt Radbdgug kö durch Nbbdgug wtr utrstzt wrd. Nbbdgug drück Abhäggkt dr Radbdgug vo dr brcht Potzalhöh H(t) odr vom Volumstrom q(t) aus. Radbdgug oh vorggb Nbbdgug wrd als systmuabhägg Radbdgug bzcht, adrfalls wrd vo systmabhägg Radbdgug gsproch. Vrso St 35

40 .7. Radbdgug 1. Art Wrd d abhägg Varabl Potzalhöh H(t) dr Strömugsglchug (.47) drkt vorggb, lgt Radbdgug 1. Art odr ''DIRICHLET Radbdgug'' vor. H x,y,z,t H t (.48) R D Vorgab dr Druckhöh h p(t) st dtsch, da aus dsr Agab ud dr Lag dr Radbdgug d Potzalhöh H R(t) drkt brcht wrd ka. Radbdgug 1. Art (RB 1. Art) kö m Strömugsfld a blbgr Lag vorggb wrd. Es st jdoch darauf zu acht, dass md. RB 1. odr 3. Art m Strömugsfld vorhad st, da asost d Strömugsglchug (.47) cht dutg lösbar st. Efachsts Bspl st hrfür d Vorgab dr (ztlch vrädrlch) Lag ds Grudwassrspgls am utr Ed s Bodprofls odr d Höhlag s Dräagrohrs m Bodprofl. Möglch Nbbdgug für RB 1. Art st d Umschaltug auf RB.. Art mt Vorgab ds Volumstroms q(t) b Übr-/Utrschrtug bstmmtr Grzhöh..7.3 Radbdgug. Art Wrd cht dr Wrt sodr örtlch Abltug dr abhägg Varabl H(t) ormal zur Bradug bzw. m Strömugsfld (=Potzalgradt) vorggb, lgt RB. Art o- dr Numa-Radbdgug vor. t k grad H q (.49) R Radbdgug. Art (RB 1. Art) kö m Strömugsfld a blbgr Lag vorggb wrd. Wrd für d Bradug ds Strömugsflds k adr Radbdgug xplzt vorggb, glt dort automatsch RB. Art mt q R=0, d.h. übr d Bradug kö da k Volumström ausgtauscht wrd. D Vorgab r Nttofltratosrat am obr Ed (=Erdobrfläch, Ndrschlag - Evapotrasprato - Obrflächabfluss) st das fachsts Bspl für d Formulrug r RB. Art m Strömugsfld. Abr: A dr Erdobrfläch trfft dr Ndrschlag auf. E Tl ds Ndrschlags vrdustt (Evaporato). Dr rstlch Atl st zuächst Abflusskompot, d aus m sofort abströmd obrrdsch ud m d Bod sckrd Atl bstht. Vrso St 36

41 Ifltrato ud Evaporato Übrstgt dr d Bod sckrd Atl dss Aufahmfähgkt, staut sch das Wassr a dr Erdobrfläch auf ud ka somt twdr sofort, odr w bstmmt Estauhöh h S übrschrtt st bfalls obrrdsch zum Abfluss komm. Ds bdutt, dass da abhägg vo dr Sättgug m Profl twdr mt dr Estauhöh RB 1. Art vorlgt, odr d Ifltratosrat als RB. Art tsprchd zu bgrz st. Auch dr umgkhrt Fall st dkbar: D Vrdustug übrstgt Maß, b wlchm dm Bod k Wassr mhr tzog wrd ka. Bd bschrb Fäll lass sch durch d Vorgab r max. Ex- bzw. Ifltratoswassrmg q E(t) rfass: t k grad H q (.50) E Ergäzt wrd ds Nbbdgug durch d Bgrzug dr Druckhöh a dr Radbdgug mt h A h h (.51) RB S D Bdutug vo h S wurd brts bschrb, h A st d Druckhöh b dr Wassr d gasförmg Zustad übrght. E wtrr Abfall dr Druckhöh st da cht mhr zulässg, d Exfltratosrat wrd drart bgrzt, dass Glchug (.51) gültg blbt. Pflazwurzltzug Dr d Bod sckrd Atl wrd durch Pflazwurzltzug Abhäggkt vo dr Kapllardruckhöh wtr rduzrt. Aalog d Vorlag aus SWMS_D (ŠIMUNEK t al., 199), HYDRUS_D 1D (ŠIMUNEK t al., 1998) ud HYDRUS_D D (ŠIMUNEK t al., 1999) st d Grudlag zur Bschrbug ds Pflazwurzltzugs das Modll vo FEDDES t al., Dr Qull- bzw. Sktrm aus Glchug (.47) st ach dsm Modll Fukto w p ah p p 0 S h S (.5) D dmsoslos Fukto a(h p) (Abbldug.1) skalrt d potzll Pflazwurzltzug S p Abhäggkt dr Druckhöh bzw. dr Kapllardruckhöh (s glt: h c=-h p ud 0a(h p)1). Pflazwurzltzug ka rst utr ugsättgt Bdgug, ab Errch dr Grzhöh h 1 auftrt. Daach strbt dr Pflazwurzltzug sm Maxmum S p zu, das r zwsch h ud h 3 hält. Daach skt d Druckhöh m Bod sowt ab, dass auch dr Pflazwurzltzug lagsam zum Erlg kommt. Ab dm Wlkpukt, dfrt mt dr Grzhöh h 4, ka k Pflazwurzltzug mhr stattfd. Vrso St 37

42 Abbldug.1: Dfto dr Skalrugsfukto a(h p) I m -dmsoal vrtkal-b Strömugsfld st dr potzll Pflazwurzltzug dfrt übr mt S p 1 L t Tp (.53) L x L z T p m/s potzll Traspratosrat L z m Tf dr Wurzlzo L x m Brt dr Wurzlzo L t m Brt dr Erdobrfläch Glchug (.53) ght vo dr Aahm aus, dass dr Pflazwurzltzug übr das gsamt Gbt R Abbldug.13 glchmäßg stark vrtlt s. Um auch d möglch örtlch Vrtlug ds Pflazwurzltzugs brückschtg zu kö, wrd Glchug (.54) d Vrtlugsfukto b(x,z) gführt: S p Lt Tp b x,z (.54) Vrso St 38

43 Abbldug.13: Dfto dr Vrtlugsfukto b(x,z) (aus ŠIMUNEK ET AL., 199) Für d Vrtlugsfukto b(x,z) muss glt R b x,zd 1 Da L t kostat st, ka Glchug (.54) umgformt wrd zu 1 L t R S p d T p (.55) (.56) D tatsächlch Vrtlug ds Pflazwurzltzugs rgbt sch da utr Vrwdug vo Glchug (.5) zu S h p,x,z ah p,x,z bx,z L t Tp (.57) D aktull Traspratosrat ka übr Itgrato vo Glchug (.58) zu t R R,x,z bx,z 1 Ta Sd T p a hp d L (.58) bstmmt wrd (VOGEL, 1987). Hws zum Itrflow Das Abgrz dmsoalr vrtkalr Säul bzw. Bodprofl als Strömugsraum vrachlässgt d mst Fäll, dass d zl Bodschcht falld glagrt sd. Auf d Grzfläch bldt sch latralr Abfluss, dr Itrflow, dr adrwtg twässrt, hraus. Vrso St 39

44 .7.4 Radbdgug 3. Art D CAUCHY-Radbdgug stllt Kombato dr rst bd Typ vo Radbdgug dar. Zwsch r Fläch mt bkatr Potzalvrtlug ud dr Bradug ds Strömugsflds bfd sch kostat odr vrädrlch Wdrstäd A(x,y,z,t), so dass dr Volumstrom durch d Bradug Fukto ds Radpotzal H R(t) wrd: H x,y,z,t Ax,y,z,t grad H H t (.59) R Radbdgug 3. Art hab b dr Bschrbug ugsättgtr Strömugsvrhältss k groß Rlvaz. Warum ds so st, wrd dutlch, w ma z.b. hr Esatz Grudwassrströmugsmodll btrachtt. Dort fdt d RB 3. Art vlfach Vrwdug, w d Itrakto kolmatrts Obrflächgwässr Grudwassr bschrb wrd soll, oh d Kolmatosschcht xplzt als Modllschcht zu brückschtg. I dr ugsättgt Zo hgg, st d örtlch Auflösug ds Strömugsproblms mst so hoch, dass ma hr d Kolmatosschcht als g Schcht bzw. Matral b dr Modllrstllug brückschtg würd. Vrso St 40

45 .8 Egugsprüfug D Übrprüfug ds Paramtrmodlls rfolgt mt dm LENHARD t al. (1991) prästrt Datsatz. Das zugrudlgd Exprmt dt dr Utrsuchug hystrsr Systmzustäd ud dr Bstmmug gkssltr Luftatl. E 7 cm hoh Säul (vgl. Abbldug.14a) wurd mt Sad gfüllt ud mt Wassr voll gsättgt. Am utr Rad hrrscht zu Vrsuchsbg Wassrdruckhöh vo ca. 7 cmws. Sukzssv wurd dr Wassrspgl 5 cm Schrtt bstmmt Zttrvall wdrholt gskt ud aghob. Dr ztlch Vrlauf dr Radbdgug 1. Art am utr Ed dr Säul st Abbldug.14f dargstllt. Das obr Ed dr Säul war gg Wassrvrlust gschützt, so dass Radbdgug. Art mt v R=L =0 agstzt wurd. Tabll 5: Hydraulsch Dat ds Vrsuchsmdums (aus (LENHARD t al., 1991)) w,r l,r d k s m=1-1/ 10-6 cm cm cm/s 0,36 0,05 0,09 4, 8,4 4,8 3,4 0,8 k s st d Wassrmobltät b S=1 ud tsprcht somt dm Durchlässgktsbwrt. D Tabll 5 aggb Paramtr sd Abschätzug, d vo (LENHARD t al., 1991) aus h w, w -Mssug vrschd Tf dr Säul bstmmt wurd. Dr Wassrdruckhöh wurd mt Tsomtr aufgzcht. D Wassrghalt wurd mt Gamma-Logs d Höh 30, 40, 50, 60 ud 70 cm gmss. D Autor mrk krtsch zu hrm Vrsuch a, dass kostat Ebaudcht cht durchgägg gwährlstt wrd kot, so dass utrschdlch Porostät ud Durchlässgkt dr Säul xstrt. D Gamma-Mssug wurd jdoch mt dr dr Tabll 5 aggb Porostät gcht, so dass Fhltrprtato dr Gamma-Mssug möglch war. Vrso St 41

46 Wassrghalt Wassrghalt Wassrghalt Pzomtrrohr zur Estllug dr Wassrradbdgug b z=0 PCSWaPro - Dokumtato z Vrsuchsaufbau q z=l = smulrt mt mt PCSWaPro HYPROP gmss Mßb a) 70 cm b) 60 cm c) 50 cm d) 40 cm ) 30 cm Zt h f) Vrlauf dr Radbdgug b z=0 cmws Zt h Abbldug.14: Mss- ud Smulatosrgbss (Msswrt ud Paramtr aus (LENHARD t al., 1991)) D mt dm vorgstllt Modll PCSWaPro brcht Smulatosrgbss, d sch utr Vrwdug ds Tabll 5 aggb Datsatzs rgb, sd Abbldug.14 grafsch dargstllt. D Msswrt wrd mt dm vrwdt Paramtrsatz gut wdrgspglt. E vrbssrt Apassug dr Msswrt wrd ach dr Paramtrdt- Vrso St 4