Physikalisches Anfängerpraktikum 4 Franck-Hertz-Versuch & VIS/NIR-Spektroskopie

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1 Physikalisches Anfängerpraktikum 4 Franck-Hertz-Versuch & VIS/NIR-Spektroskopie John Schneider & Jörg Herbel Durchgeführt am & Universität Konstanz SS 2012

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsziele 3 2 Physikalische Grundlagen Elektromagnetische Strahlung Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung mit Grenzflächen Lambert-Beersches Gesetz Der schwarze Körper Spektroskopie Atomare Energiezustände & Zustandübergänge Elektronenstöße Elektronenstöße beim Franck-Hertz-Versuch Pulsoxymetrie Versuchsdurchführung Franck-Hertz-Versuch Aufbau Ablauf Auswertung Franck-Hertz-Versuch Neongas-Röhre Quecksilber-Röhre Fehlerdiskussion Auswertung Spektroskopie Emissionsspektren Transmissions- und Absorptionsspektren Pulsoxymetrie Fragen und Aufgaben Franck-Hertz-Versuch 23 7 Fragen und Aufgaben VIS/NIR-Spektroskopie 24 8 Anhang 25 Messprotokolle

3 2 Physikalische Grundlagen 1 Versuchsziele Im Franck-Hertz-Versuch wird der Stoß zwischen Elektronen und Neon- sowie Quecksilber- Atomen untersucht. Der Versuch zeigt, dass die Energie, welche die untersuchten Atome aufnehmen können, gequantelt ist. Wir werden die niedrigste mögliche Energie, welche die Quecksilberbzw. Neon-Atome aufnehmen können, ermitteln. Der Versuch VIS/NIR-Spektroskopie beschäftigt sich mit der Spektralverteilung der Emission verschiedener Lichtquellen. Weiterhin wird Transmission sowie die Absorption verschiedener Körper im Bezug auf Licht untersucht. Hierbei soll durch Messung der Lichttransmission eines Fingers die Sauerstoffkonzentration im Blut festgestellt werden. 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Elektromagnetische Strahlung Elektromagnetische Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen, welche Lösungen der Wellengleichungen sind, die sich aus den 4 Maxwell-Gleichungen ergeben. Das Spektrum elektromagnetischer Strahlung, also der Wellenlängenbereich, innerhalb dessen tatsächlich Strahlung beobachtet wird, ist der nachfolgenden Abb. aufgezeigt. Abbildung 1: Elektromagnetisches Spektrum aus [2] Wie die Grafik zeigt, reicht der für den Menschen sichtbare Wellenlängenbereich etwa von 780 (rot) bis 400 nm (violett), er wird auch mit der Abkürzung VIS bezeichnet. Hin zu niederen 3

4 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Elektromagnetische Strahlung Frequenzen schließt sich an den sichtbaren Teil der Strahlung das Infrarotlicht (IR) an. Dieses kann noch einmal in 3 kleinere Bereiche unterteilt werden: Von 0,7 bis 1,4 µm erstrecktsichder nahe Infrarotbereich (NIR), von 1,4 bis 15 µm der mittlere Infrarotbereich (MIR) und von 15 bis 1000 µm derferneinfrarotbereich(fir).andenlinkenranddessichtbarenteilsgrenzt die ultraviolette (UV) Strahlung. Auch hier gibt es eine weitere Unterteilung: der UVA-Bereich reicht von 400 bis 320 nm, der UVB-Bereich von 320 bis 280 nm und der UVC-Bereich 280 bis 190 nm Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung mit Grenzflächen Trifft eine elektromagnetische Welle auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien, kann es zu Transmission, Reflexion sowie Absorption kommen. Reflexion und Transmission werden durch das Reflexionsgesetz, das Snelliussche Brechungsgesetzt sowie die Fresnelschen Formeln beschrieben. Weiterhin können die drei Effekte auch durch das Transmissionsvermögen T, das Reflexionsvermögen R sowie das Absorptionsvermögen A beschrieben werden. Diese Werte geben das Verhältnis der Intensitäten zur einfallenden Intensiät I 0 an: T = I t I 0,I t :transmittierteintensität R = I r I 0,I r :reflektierteintensität A = I a I 0,I a :absorbierteintensität Aufgrund der Energieerhaltung gilt: T + R + A =1 () I 0 = I t + I r + I a Lambert-Beersches Gesetz Das Lambert-Beersche Gesetz beschreibt den Grad der Abschwächung einer elektromagnetischen Welle bei Durchgang durch eine Flüssigkeit, in der eine absorbierende Substanz gelöst ist. Es lautet: E = E(, d) = lg 10 I 0 I t = "( ) c d (1) E ist hierbei die Extinktion, auch Absorbanz oder Absorptivität genannt. Sie stellt ein Maß für die Absorptionsfähigkeit eines Stoffes im Bezug auf elektromagnetische Wellen dar. I 0 steht für die einfallende, I t für die ausfallende Intensität, für die Wellenlänge des eingestrahlten Lichts, c für die Konzentration der Lösung und d für die Schichtdicke. Die Zahl " heißt molarer Extinktionskoeffizient. 4

5 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Elektromagnetische Strahlung Der schwarze Körper Der schwarze Körper ist ein Modell. Er absorbiert jegliche elektromagnetische Strahlung, die auf ihn trifft, vollständig (also A =1, R = T =0). Weiterhin ist er ein idealisierter thermischer Strahler, das Spektrum der ausgesendeten elektromagnetischen Strahlung hängt nur von der Temperatur T des schwarzen Körpers ab. Es ist dargestellt in nachfolgender Abb.: Abbildung 2: Spektrum des schwarzen Körpers bei verschiedenen Temperaturen aus [4] Die Energiedichte u hängt sowohl von der Wellenlänge Planckschen Strahlungsformel u(, T )= 8 c h 3 exp h k B T 1, als auch von T ab. Sie folgt der wobei die Lichtfrequenz, h das Plancksche Wirkungsquantum und k B die Boltzmann- Konstante ist. Diese Formel enthält im Grenzfall kleiner Frequenzen (h k B T )dasrayleigh-jeans-gesetz, welches bereits vor Plancks FormelbekanntwarundbeiniedrigenFrequenzen falsche Vorhersagen liefert (UV-Katastrophe). Der wesentliche Unterschied zwischen beiden Formeln besteht darin, dass Planck von einer Quantelung der Lichtenergie ausging, wodurch sich die korrekte Gleichung ergab, während Rayleigh und Jeans einen klassischen Ansatz versuchten. Die Wellenlänge max, beiderdiegrößtestrahlungsleistungliegt, lässtsich 5

6 2 Physikalische Grundlagen 2.2 Atomare Energiezustände & Zustandübergänge beim schwarzen Körper mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz errechnen. Es lautet: max = 2897, 8 µmk T (2) Einen Zusammenhang zwischen der Strahlung des schwarzen Körpers und der eines beliebigen Körpers stellt das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz her. Es besagt, dass die Strahlungsdichte L eines Körpers bei einer bestimmten Temperatur und einer bestimmten Wellenlänge gleich dem Produkt aus Absorptionsvermögen dieses Körpers und der Strahlungsdichte des schwarzen Körpers bei dieser Temperatur und Wellenlänge ist: L(, T )= (, T ) L schwarz (, T ) Spektroskopie Als Spektroskopie bezeichnet man die Untersuchung des Energiespektrums einer Probe. Die Strahlung wird nach der Wellenlänge aufgespalten, wodurch die einzelnen Spektralkomponenten erkennbar werden. Dadurch kann man Rückschlüsse auf die Zusammensetzung der Probe ziehen. Es gibt das Transmissions-, das Reflexions- sowie das Absorptionsspektrum. Diese entstehen, indem man die Probe mit Licht bestrahlt und misst, welche Spektralanteile des einfallenden Lichtes durch die entsprechenden Effekte an der Probe entfernt werden. Weiterhin gibt es das Emissionsspektrum, welches angibt, in welchem Spektralbereich ein Probekörper Licht aussendet. Als Spektrometer (Gerät zur Spektralaufteilung von Licht) kann man z.b. ein optisches Gitter verwenden. Dieses nutzt Beugung an den einzelnen Gitterspalten, deren Stärke von der Wellenlänge abhängt, um die einzelnen Spektralkomponenten herauszufiltern. 2.2 Atomare Energiezustände & Zustandübergänge Die Elektronen in Atomen oder Molekülen können nur bestimmte Energiezustände einnehmen. Die Zusammenfassung aller möglichen Energieniveaus (Terme) geschieht in einem sog. Termschema. Dieses fasst auch die optisch erlaubten Übergänge von Elektronen zwischen verschiedenen Energieniveaus unter Abstrahlung von Photonen zusammen. In Abb. 3 sind 2 Termschemata dargestellt. 6

7 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Elektronenstöße Abbildung 3: Termschemata von Neon (links) und Quecksilber (rechts). Diese beiden Elemente kommen im Franck-Hertz-Versuch zum Einsatz. Entnommen aus [7]. Die eingezeichneten Pfeile sind die erlaubten Elektronenübergänge. Die Längen, welche neben den Pfeilen stehen, geben die Wellenlänge der bei dem entsprechenden Übergang emittierten Strahlung an. 2.3 Elektronenstöße Bei einem Zusammenstoß eines Elektrons mit einem Atom oder Molekül sind 2 verschiedene Stoßarten möglich. Bei einem elastischen Stoß ändert das Elektron lediglich seine Richtung, behält aber fast seine komplette kinetische Energie. Bei einem inelastischen Stoß hingegen ändert sich die kinetische Energie des Elektrons. Zum einen ist möglich, dass das Elektron Energie an das Atom abgibt und dieses anregt (Stoß 1. Art). Dafür muss das Elektron jedoch über eine gewisse Mindestenergie verfügen, da nur Energiemengen an ein Atom abgegeben werden können, die einem möglichen Zustand desselben entsprechen (die sog. Aktivierungsenergien, ausabb. 7

8 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Elektronenstöße 3 ist abzulesen, dass diese Mindestenergien 16,57 ev beim Neon und 4,67 ev beim Quecksilber betragen). Weiterhin ist es möglich, dass ein angeregtes Atom in einen tieferen Energiezustand fällt und die überschüssige Energie an ein Elektron abgibt, welches dadurch beschleunigt wird (Stoß 2. Art). Dies geschieht, indem das Atom bzw. genauer das Elektron innerhalb des Atoms, welches auf ein niedrigeres Energienieveaus fällt, ein Photon emittiert. Dieses kann von von einem externen Elektron absorbiert werden Elektronenstöße beim Franck-Hertz-Versuch Beim Franck-Hertz-Versuch treten die Elektronenstöße auf, indem Elektronen durch eine angelegte Spannung576 U zwischen zwei Gittern G1 und G2 im Abstand l beschleunigt werden 5. Versuche zur Atomund Quantenphy und ein Gas durchlaufen, mit dessen Atomen sie wechselwirken. Je nach Energie der Elektronen finden (evtl. mehrere) inelastische oder auch nur elatische Stöße oder mit den Gasteilchen statt. Dies hängt davon ab, ob die Elektronen über ganzzahlige Vielfache der Aktivierungsenergie Ea der Gasatome verfügen. Um zu berechnen, nach welcher Beschleunigungsstrecke die Elektronen mit den Gasteilchen inelastisch wechselwirken, muss man die freie Weglänge L der Elektronen mitberücksichtigen. Sie gibt an, welche Strecke die Elektronen im Mittel zurücklegen können, 5. Versuche zur Atom- und Quantenphysik ohne mit den Gasatomen zu kollidieren. Abb. 4 zeigt den Einfluss von L. Abbildung Energieaufnahme der Elektronen fu rder einen (a) bzw. bis zweizu(b) inelastis Abbildung 4: Einfluss der freien5.5.2: Weglänge auf die zurückgelegte Strecke Elektronen Sto ße entlang einer Franck-Hertz-Ro hre (nach [RSB05]). a) einem inelastischem Stoß und b) zwei inelastischen Stößen. Während die Elektronen über die Strecke L beschleunigt werden, erhaltens sie noch zusätzlich die Energie. Entnommen [7]. benwürde (sieheman Termschemata und 5.5.4) Energieverha ltnisse Wie zu erkennen ist, ohne die Berücksichtigung voninlabb. bereits beisind einerdie niedrigeren eine Spannung U2 dargestellt, bei der ein inelastischer Stoß am Gitter G2 auftritt. E Elektronenenergie und damit bei einer niedrigeren Spannung einen bzw. mehrere inelatische inelastischer Stoß auf Ho he des Gitters G2 bedeutet, dass der Anodenstrom ein Minim Stöße pro Durchlaufaufweist. erwarten. Sei n die der inelastischen Stöße Anhand der Anzahl zwei Graphen fu r einen Stoß (a)mit undden zweigasatomen, Sto ße (b) wird klar, d bildung 5.5.2: Energieaufnahme der Elektronen fu r einen (a) bzw. zwei (b) inelastische welche die Elektronen bei einem Durchlauf erfahren. Dann gilt für die Energiedifferenz der ohne die Beru cksichtigung der freien Wegla nge bereits bei geringerer Spannung U2 ein M ße entlang einer Franck-Hertz-Ro hre (nach [RSB05]). nimum des Anodenstroms aufgetreten wa re. Mit zunehmender Anzahl n an inelastisch Elektronenenergien bei verschiedenen n gemäß [7]: Sto ßen wa chst also der Einfluss der freie Wegla nge L. Fu r eine beliebige Anzahl an inelastischen L Sto ßen ergibt sich die Gesamtenergieaufnah E(n) = zu En5.5.2 Ensind Ea Energieverha ltnisse 1 + (2n 1) fu r 1 =die (siehe Termschemata unddes 5.5.4). In Abb. Elektrons l e Spannung U2 dargestellt, bei der ein inelastischer Stoß am Gitter G2 auftritt. Ein n (E (5.5 En = ein a + n). Minimum astischer Stoß auf Ho he des Gitters G2 bedeutet, dass der Anodenstrom weist. Anhand der zwei GraphenMit fu rhilfe einendes Stoß (a) und zwei Sto ße (b)na herung wird klar,edass Strahlensatzes und der a + n Ea la sst sich aus Abb. 5. ein Mine die Beru cksichtigung der freienherleiten, Wegla nge bereits bei geringerer Spannung U 2 dass mum des Anodenstroms aufgetreten wa re. Mit zunehmender Anzahl n an inelastischen L ßen wa chst also der Einfluss der freie Wegla nge L. Ea. (5.5 n = n l eine beliebige Anzahl an inelastischen Sto ßen ergibt sich die Gesamtenergieaufnahme 8 Damit folgt fu r den Abstand zwischen zwei Minima durch Einsetzen eine Energiediffere Elektrons zu von

9 2 Physikalische Grundlagen 2.4 Pulsoxymetrie 2.4 Pulsoxymetrie Die Pulsoxymetrie ist ein nicht-invasives Erfahren zur Ermittlung des Sauerstoffgehalts im Blut. Man misst die Transmission elektromagnetischer Wellen zweier unterschiedlicher Wellenlängen (es wird rotes und infrarotes Licht verwendet) durch einen Finger hindurch. Aufgrund des Herzschlages ist die Blutmenge, welche sich im Strahlengang befindet, variabel. Daher ist auch die Extinktion des Fingers zeitlich nicht konstant. Stattdessen stellt sich ein periodischer Verlauf ein und es ergeben sich die unterschiedlichen transmittierten Intensitäten I p während eines Pulsschalges (mehr Blut im Finger) und I np zwischen zwei Schlägen (weniger Blut im Finger) mit I np >I p. Die Differenz I np I p gibt folglich die Transmission nur durch das zusätzliche Blut an. Man benutzt nun Gl. (1), um daraus auf die Sauerstoffsättigung S(O 2 ) des Blutes zu schließen und findet (für die Herleitung s. [6]): S(O 2 )= " R,Hb " IR,Hb R (" R,Hb " R,HbO2 ) (" IR,Hb " IR,HbO2 ) R (3) mit R = lg I np,r I p,r lg I = np,ir I p,ir U AC,R U DC,R U AC,IR U DC,IR = U AC,R U DC,IR U DC,R U AC,IR. (4) Hierbei gelten folgende Bezeichnungen: R: rot, Hb: ungesättigtes Hämoglobin im Blut, HbO 2 : mit Sauerstoff gesättigtes Hämoglobin, U : Spannung, AC: Wechselstromanteil des Signals aus dem Sensor, der die Transmission misst, DC: Gleichstromanteil des Signals. Die Werte für die molaren Extinktionskoeffizienten lassen sich aus folgendem Diagramm ablesen: l / l l Abbildung 5: Molare Extinktionskoeffizienten von ungesättigtem und gesättigem Hämoglobin aus [6] 9

10 3 Versuchsdurchführung Franck-Hertz-Versuch 3 Versuchsdurchführung Franck-Hertz-Versuch 3.1 Aufbau Der Versuch bestand im Wesentlichen aus zwei Franck-Hertz-Röhren und einem kompakten Franck-Hertz-Betriebsgerät der Fa. Leybold Didactic. DerAufbauderRöhrenist schematisch in Abbildung 6 dargestellt. K bezeichnet hier die Glühkathode, an der freie Elektronen erzeugt werden, welche dann durch die angelegte Steuerspannung U 1 in Richtung des Gitters G 1 beschleunigt werden. Mit der Steuerspannung kann die Anzahl der beschleunigten Elektronen reguliert werden. Zwischen den beiden Gittern G 1 und G 2 kommt es dann zu den im Abschnitt 2.3 erläuterten Elektronenstößen. Zwischen dem zweiten Gitter und der Anode A liegt ebenfalls eine Spannung U 3 an, welche gegengepolt ist und die Elektronen abbremst. Somit wird verhindert, dass auch niederenergetische Elektronen die Anode erreichen, s. 6, Frage 2. Die eine Röhre war mit Neon-Gas gefüllt, die andere mit Quecksilber. Diese Füllungen eignen sich, weil zumindest bei Neon Übergänge im sichtbaren Bereich stattfinden. Weiterhin kann bei Neon eine gewisse Unterstruktur aufgelöst werden, s.u. Auch sind die Anregungsenergien dieser Elemente nicht allzu groß, sodass die Beschleunigungsspannung nicht innerhalb eines allzu großen Bereichs variiert werden muss. Um den Quecksilberdampfdruck zu erhöhen, stand zudem ein Rohrofen bereit. Zur Aufnahme der Ergebnisse diente ein x-y-schreiber, welcher so angeschlossen wurde, dass dieser den Anodenstrom in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung U 2 angab. Abbildung 6: Schematischer Aufbau einer Franck-Hertz-Röhre aus [7] 3.2 Ablauf Zunächst widmeten wir uns der Neongas-Röhre. Hierzu wählten wir geeignete Einstellungen für Steuer- und Gegenspannung, so dass drei orangene Leuchtschichten zwischen den Gittern zu 10

11 4 Auswertung Franck-Hertz-Versuch beobachten waren. Daraufhin wählten wir noch einen passende Skalierung des x-y-schreibers und führten dann die Messung des Anodenstroms in Abhängigkeit der Beschleunigungsspannung im Bereich von 0 V bis 80 V durch. Als nächstest stand die Quecksilber-Röhre im Fokus. Hier bestimmten wir zunächst den Abstand l der beiden Gitter, woraufhin wir die Röhre im Rohrofen positionierten und auf eine Betriebstemperatur von ca. T =160 C erhitzten. Nun wählten wir wiederum geeignete Einstellung an den Versuchsgeräten, sodass wir ein zufriedenstellendes Ergebnis erhielten. Die Beschleunigungsspannung betrachteten wir hier jedoch nur im Intervall von 0 V bis 30 V. Die Messung führten wir für vier verschiedene Temperaturen durch. In beiden Versuchsteilen wurden außerdem die x-achse des Schreibers kalibriert. Die Aufzeichnungen sind im Anhang zu finden. 4 Auswertung Franck-Hertz-Versuch Um den Versuch auszuwerten, werden wir zu Beginn die verschiedenen Anregungsenergien der Neon-Atome ermitteln. Zudem werden wir die Unterstruktur in unseren Aufzeichnung näher beschreiben und aus den Messwerten auf die Wellenlänge des emittierten Lichts schließen. Im zweiten Versuchsteil werden wir die kleinste Anregungsenergie sowie die mittlere freie Weglänge der Elektronen beim Quecksilber bestimmen. 4.1 Neongas-Röhre Aus unserer Aufzeichnung lassen sich die Werte der Minima herauslesen. Da wir die x-achse kalibriert haben, können wir die Länge im Bezug auf den Nullpunkt in besagte Spannungswerte überführen. In unserem Schaubild entspricht 1 cm 4,98 V±0, 02 V. Die umgerechneten Werte für die Minima samt Fehler sind in Tabelle 1 aufgelistet. Hierbei fällt auf, dass die Hauptminima in Unterminima aufgegliedert sind, deren Anzahl konstant wächst. Dies lässt uns vermuten, dass Neon über mindestens zwei verschiedene Anregungsenergien verfügt. Bei jedem Hauptminimun geben also manche Elektronen mehr Energie ab als andere. Sie sind folglich langsamer und müssen ein größeres Potential durchlaufen, bis sie wieder genügend Energie für eine inelastische Interaktion mit einem Neon-Atom zur Verfügung haben. 11

12 4 Auswertung Franck-Hertz-Versuch 4.1 Neongas-Röhre Die Spannungsdifferenzen U kl und U gr sind in Tabelle 2 dargestellt. U kl bezieht sich dabei auf Übergänge, in denen das Elektron weniger Energie abgibt. U gr steht für die Übergängen, bei denen größere Mengen Energie ausgetauscht werden. Aus den drei Werten bilden wir jeweils den Mittelwert samt Standardabweichung. Ordnung 1. Unterminimum [V] 2. Unterminimum [V] 3. Unterminimum [V] 1 21, 91 ± 0, , 84 ± 0, 15 41, 33 ± 0, , 76 ± 0, 21 58, 25 ± 0, 22 59, 75 ± 0, 22 Tabelle 1: Die ausgelesenen und in Spannung umgerechneten Minima aus der Aufzeichung des x-y-schreibers. Übergang U kl [V] U gr [V] 1 16, 93 ± 0, 23 19, 42 ± 0, , 93 ± 0, 36 19, 42 ± 0, , 93 ± 0, 37 18, 42 ± 0, 38 MW 16, 93 19, 09 STABW 0, 00 0, 57 Tabelle 2: Die Übergange der beiden Anregungsenergien mit Mittelwert und Standardabweichung. Aus den gefundenen Werten können wir nun die Anregungsenergien E i (i = kl, gr) bestimmen. Hierzu wird die Spannung noch mit der Elementarladung multipliziert: E i = e U i. Für den Fehler verwenden wir für E kl den Mittelwert der einzelnen Fehler und für E gr Standardabweichung. Wir erhalten die E kl = 16, 93 ± 0, 32 ev E gr = 19, 09 ± 0, 57 ev. Vergleicht man unsere Werte mit dem Termschema von Neon (Abbildung 3), so finden wir unsere errechneten Anregungsenergien bestätigt. Die kleinere Anregungsenergie liegt zwischen 16,57 und 16,79 ev, die größere zwischen 18,3 und 18,9 ev (feinere Unterstrukturen können wir 12

13 4 Auswertung Franck-Hertz-Versuch 4.2 Quecksilber-Röhre nicht auflösen). Unsere Werte liegen zwar jeweils leicht darüber, aber noch innerhalb der Fehlertoleranz. Aus dem Termschema lassen sich auch die emmitierten Wellenlängen herauslesen. Das Licht, welches für E kl emmitiert wird, hat eine sehr kleine Wellenlänge und liegt außerhalb unseres Sichtbereichs. Das Licht für E gr liegt im orang-roten Bereich, welches wir auch beobachten konnten. Betrachten wir den einfachen Fall, dass ein Elektron von E gr auf E kl zurückfällt, so können wir die Wellenlänge des emmitierten Lichts über = ch E und den Fehler berechnen. Mit der Lichtgeschwindigkeit c und dem Wirkungsquantum h erhalten wir somit: E E =574± 238 nm. Dies entspricht orangenem Licht. Der Fehler ist hier allerdings etwas groß geraten. 4.2 Quecksilber-Röhre Da wir in diesem Versuchsteil jeweils fünf Minima (n =5)aufgenommen haben, berücksichtigen wir in der Auswertung die mittlere freie Weglänge. Aus der Aufzeichnung lassen sich die Minima herauslesen. Diese sind auf dem Messprotokoll vermerkt. Mittels der Kalibrierwerte lässt sich der Umrechnungsfaktor ziemlich genau zu 2 bestimmen. 1 cm entsprechen in unserer Aufzeichnung also 2 V. Die Spannungswerte sind in Tabelle 3 aufgelistet. Für die weiteren Berechnungen benötigen wir jedoch die Differenzen E zweier aufeinander folgender Minima. Die Energie erhält man erneut durch Multiplikation mit der Elementarladung. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4zusammengefasst. Es fällt auf, dass die Energiedifferenzen mit steigender Ordnung zunehmen. Dies lässt auf eine Zunahme des Einflusses der freien Weglänge schließen. Die minimale Anregungsenergie lässt sich nach [7] zu E a = E(0, 5) bestimmen. Hierfür erstellen wir eine lineare Regression (An + B) für E(n) mit QtiPlot. Die erhaltenen Werte für A und B samt deren Fehler sind in Tabelle 5 niedergeschrieben. 13

14 4 Auswertung Franck-Hertz-Versuch 4.2 Quecksilber-Röhre T 1 =146 C T 2 =159 C T 3 =165 C T 4 =177 C 1. Minimum [V] 6,8 7,4 7,0 7,8 2. Minimum [V] 11,4 12,4 11,4 12,2 3. Minimum [V] 16,4 16,6 16,4 17,0 4. Minimum [V] 21,4 22,0 21,6 21,4 5. Minimum [V] 26,4 27,0 26,4 26,8 Tabelle 3: Die ausgelesenen und in einen Spannungswert umgerechneten Minima. Den Fehler schätzen wir jeweils auf ±0, 2 Vab. n E 146 C [ev] E 159 C [ev] E 165 C [ev] E 177 C [ev] 2 4,6 5,0 4,4 4,4 3 5,0 4,2 5,0 4,8 4 5,0 5,4 5,2 4,4 5 5,0 5,0 4,8 5,4 Tabelle 4: Die Energiediffernezen zwischen zwei aufeinander folgender Minima. Die Ungenauigkeit beträgt ±0, 4 ev. T 1 =146 C T 2 =159 C T 3 =165 C T 4 =177 C A [ev] 0, 12 ± 0, 07 0, 12 ± 0, 26 0, 14 ± 0, 16 0, 26 ± 0, 18 B [ev] 4, 48 ± 0, 25 4, 48 ± 0, 96 4, 36 ± 0, 58 3, 84 ± 0, 67 Tabelle 5: Die Steigungs- und y-achsenabschnitts-werte der linearen Regressionen. Nun lassen sich die minimale Anregungsenergie sowie die mittlere freie Weglänge L berechnen. Hierfür verwenden wir folgende Gleichung aus [7]: L = l 2E a d dn E(n) = l A. 2E a Den Fehler hierzu erhalten wir nach den Regeln der Fehlerfortpflanzung zu a E A = A 2E a l + la 2E 2 a E a + l 2E a A, wobei wir für die Längenmessung einen Fehler von l =0, 1 cm annehmen und sich der Fehler E a zu B +0, 5 A ergibt. Die Ergebnisse für die minimale Anregungsenergie E a sowie die mittlere freie Weglänge L sind in Tabelle 6 aufgeführt. 14

15 4 Auswertung Franck-Hertz-Versuch 4.3 Fehlerdiskussion T 1 T 2 T 3 T 4 E a [ev] 4,54 4,54 4,43 3,97 E a [ev] 0,285 1,09 0,66 0,76 L [10 4 m] 1,32 1,32 1,58 3,27 L [10 4 m] 0,99 3,31 2,20 3,22 Tabelle 6: Die berechneten Werte für Anregungsenergie und die mittlere freie Weglänge der verschiedenen Temperaturen. Bilden wir nun den Mittelwert über die Anregungsenergien, so erhalten wir E a =4, 37 ± 0, 27 ev, wobei wir hier die Standardabweichung als Ungenauigkeit verwenden. 4.3 Fehlerdiskussion Der erste Versuchsteil kann als gelungen betrachtet werden. Die Anregungsenergien lassen sich mit dem Termschema vereinbaren (obwohl der Einfluss der freien Weglänge hier vernachlässigt wurde) und die errechnete Wellenlänge entspricht dem beobachteten orangenen Licht. Der zweite Versuchsteil liefert hingegen nicht ganz zufriedenstellende Ergebnisse. Die zu erwartende Anregungsenergie von Quecksilber von 4,89 ev wurde in unseren Ergebnissen nicht wiedergespiegelt. Allerdings muss man dazu sagen, dass unsere Fehler zum Teil sehr groß waren und die Standardabweichung unseres endgültigen Wertes sicherlich nicht die Einzelfehler der einzelnen Werte abfängt. Unsere großen Fehler sind hauptsächlich auf die lineare Regression zurückzuführen. Besonders der Wert für die Temperatur T 2 ist immens fehlerbehaftet. Dafür ist der Zusammenhang zwischen Temperatur und der mittleren freien Weglänge ersichtlich, welche mit der Temperatur zunimmt. Auch hier fallen jedoch die großen Fehler auf. 15

16 5 Auswertung Spektroskopie 5 Auswertung Spektroskopie Um diesen Versuch auszuwerten, werden wir einige der aufgenommenen Emissions-, Transmissionssowie Absorptionsspektren diskutieren. Daraufhin werden wir über die Transmission durch unsere Finger unseren Puls und die Sauerstoffsättigung unseres Blutes mittels Pulsoxymetrie bestimmen. 5.1 Emissionsspektren Abbildung 7: Die aufgenommenen Emissionsspektren der Sonne mit (links) und ohne Fensterglas (rechts). Das Glas verändert das Sonnenspektrum qualitativ kaum, jedoch schwächt es die Sonnenstrahlen deutlich ab. Es wird ersichtlich, dass es sich beim Sonnenspektrum um ein breites und kontinuierliches Spektrum mit einigen lokalen Minima handelt. Diese Minima sind auf Absorptionen in der Sonnenatmosphäre zurückzuführen und werden Frauenhofer- Linien genannt. Mit diesen Linien lassen sich Rückschlüsse auf die Sonnenatmosphäre schließen. Das Sonnenspektrum hat sein Maximum bei ca. 500 nm. Die Ähnlichkeit zum Spektrum eines schwarzen Körpers wird deutlich. 16

17 5 Auswertung Spektroskopie 5.1 Emissionsspektren Abbildung 8: Das aufgenommene Emissionsspektrum einer handelsüblichen weissen Glühlampe. Das Spektrum ist relativ breites und kontinuierliche, das Maximum liegt etwa bei 650 nm. Abbildung 9: Das aufgenommene Emissionsspektrum einer Hg-Dampflampe. Hierbei handelt es sich nun um ein Linienspektrum. Aus der Aufnahme lassen sich ohne Probleme die wichtigsten charakteristischen Spektrallinien von Quecksilber herauslesen: 1 =365nm (i-linie), 2 =404nm (h-linie), 3 =435nm (g-linie), 4 =491nm, 5 =546nm (e-linie) und die orangene Doppellinie bei 578 nm, wobei die Doppellinie nicht aufgelöst werden konnte. 17

18 5 Auswertung Spektroskopie 5.1 Emissionsspektren Abbildung 10: Das aufgenommene Emissionsspektrum einer Leuchtstoffröhre. Auch hier ist die Linienartigkeit des Spektrums klar erkennbar. Es ist zudem eine große Ähnlichkeit zum Spektrum der Hg-Dampflampe ersichtlich. Die charakteristischen Linien stimmen mit einer Außnahme im roten Bereich überein. Dies lässt uns folgern, dass die Leutstoffröhre mit Quecksilberdampf betrieben wird. Die Ausschläge im roten Bereich könnten von Neon als Zusatzfüllung stammen, welches viele Spektrallinien in diesem Bereich aufweist (Quelle: [3]). Abbildung 11: Das Emissionsspektrum einer Schwarzlichtlampe. Die vorhandenen Peaks stimmen mit denen von Quecksilber überein, allerdings fehlen im Vergleich zum Quecksilberspektrum einige Ausschläge. Daher ist die Lampe entweder mit einer absorbierenden Schicht belegt, welche bestimmte Wellenlängenbereiche entfernt, oder das Füllgas ist nicht Quecksilber. Aufgrund der guten Übereinstimmung der vorhandenen Peaks mit Peaks im Quecksilberspektrum ist das aber unwahrscheinlich. 18

19 5 Auswertung Spektroskopie 5.2 Transmissions- und Absorptionsspektren Abbildung 12: Das aufgenommene Emissionsspektrum eines grünen Lasers. Sehr deutlich ist der sehr scharfe Peak bei 532 nm zu erkennen. 5.2 Transmissions- und Absorptionsspektren Abbildung 14: Das aufgenommene Absorptionsspektrums eines gelben Textmarkers. Es ist interessant zu sehen, dass wir einen sauberen Absorptionspeak im niederfrequenten Bereich haben und ansonsten fast 100% Transmission. 19

20 5 Auswertung Spektroskopie 5.2 Transmissions- und Absorptionsspektren Abbildung 13: Das Absorptions- (links) und das Transmissionsspektrum von Sonnencreme. Die Randwerte werden hier falsch dargestellt, weil unsere Lichtquelle in diesem Bereich keine Emission lieferte. Wie gewünscht wird vor allem im UV-Bereich absorbiert. Es ist gut zu erkennen, dass sich beide Spektren invers zueinander verhalten. Damit ist gemeint, dass die Wellenlängenbereiche, die nicht vollständig transmittiert werden, als entsprechende Ausschläge im Absorptionsspektrum wiederzuerkennen sind. Addiert man beide Spektren auf, ergibt sich ein Spektrum mit einem kontinuierlichen Intensitätsverlauf von 100% (Reflexionsverluste werden nicht berücksichtigt). Abbildung 16: Das aufgenommene Absorptionsspektrum eines grünen Blattes. Hier sehen wir deutlich zwei Absorptionsmaxima bei ca. 430 nm und 680 nm. Diese passen ziemlich genau mit dem Absorptionsspektrum von Chlorophyll a aus [1] zusammen. 20

21 5 Auswertung Spektroskopie 5.3 Pulsoxymetrie Abbildung 15: Das Absorptions- (links) und das Transmissionsspektrum einer Sonnenbrille, die im UV-Bereich absorbiert. Beide Spektren addieren sich wieder zu Pulsoxymetrie Für die weitere Berechnung ist die Wellenlänge der verwendeten roten und infraroten Diode wichtig. Diese erhalten wir aus den aufgenommenen Emissionsspektren: R = 650nm IR = 870nm. Weiterhin benötigen wir die Extinktionskoeffizienten, welche wir aus Abbildung 5 herauslesen. Wir erhalten: 1 " R,Hb = 3000 mol cm 1 " R,HbO2 = 350 mol cm 1 " IR,Hb = 550 mol cm 1 " IR,HbO2 = 900 mol cm. 1 Den Fehler der Extinktionskoeffizienten schätzen wir jeweils auf ±40 ab. Mittels Gl. (3) mol cm lässt sich nun die Sauerstoffsättigung bestimmen. R erhalten wir über Gl. (4). Die Spannungswerte für Wechselstromanteil und Gleichstromanteil lassen sich aus Abbildung 17 bestimmen, 21

22 5 Auswertung Spektroskopie 5.3 Pulsoxymetrie wobei wir hier über mehrere Werte gemittelt haben. Wir erhalten: U AC,R = 0, 0008 V U DC,R = 0, 0373 V U AC,IR = 0, 0019 V U DC,IR = 0, 0369 V. Die Ungenauigkeit beim Ablesen schätzen wir auf ±0, 0003 Vab.DerFehlervonR berechnet sich dann nach der Fehlerfortpflanzung zu: R U AC,R U DC,R @U AC,IR U DC,IR U DC,IR. Für R erhalten wir somit einen Wert von R =0, 42 ± 0, 22. Abbildung 17: Die aufgenommenen Spannungswerte für die rote (links) und die infrarote Diode (rechts). Für die Sauerstoffsättigung können wir nun ebenfalls eine Fehlerformel aufstellen: S(O 2 R,Hb " R,Hb " IR,Hb " R " IR,Hb 22

23 6 Fragen und Aufgaben Franck-Hertz-Versuch = + 1 (" R,Hb " R,HbO2 ) (" IR,Hb " IR,HbO2 )R " R, Hb- " IR, Hb ((" R,Hb " IR,HbO2 ) (" IR,Hb " IR, HbO2 )R) 2 " R,Hb R (" R,Hb " R,HbO2 ) (" IR,Hb " IR,HbO2 )R " R,Hb- " IR,Hb ((" R,Hb " IR,HbO2 ) (" IR,Hb " IR,HbO2 )R) 2 R " IR,Hb " R,Hb- " IR,Hb ((" R,Hb " R,HbO2 ) (" IR,Hb " IR,HbO2 )R) 2 " R,HbO2 " R,Hb- " IR,Hb ((" R,Hb " R,HbO2 ) (" IR,Hb " IR,HbO2 )R) 2 R " IR,HbO 2 " IR,Hb (" R, Hb " R,HbO2 ) (" IR,Hb " IR,HbO2 )R + " R,Hb- " IR,Hb ((" R,Hb " R,HbO2 ) (" IR,Hb " IR,HbO2 )R) 2 (" IR,Hb " IR,HbO2 ) R Die Saustoffsättigung des Blutes errechnen wir zu S(O 2 )=0, 99 ± 0, 09. Da der Wert deutlich oberhalb von 90% liegt, können wir mit dem Ergebnis zufrieden sein. Auch der Puls lässt sich aus der Anzahl der Schläge (siehe Abbildung 17) bestimmen. 8 Schläge in 6 Sekunden ergibt einen Puls von 80 1/min. 6 Fragen und Aufgaben Franck-Hertz-Versuch 1. Welche Funktion hat das Gitter G 1? S. Abschnitt Warum ist bei der gewünschten Funktion der Röhre das Gitter G 2 auf ein positiveres Potential zu legen als die Anode der Röhre? 23

24 7 Fragen und Aufgaben VIS/NIR-Spektroskopie Läge die Anode auf einem positiveren Potential als G 2, würden alle Elektronen, die G 2 erreichen, weiter zur Anode hin beschleunigt werden. Man könnte dann keine Minima mehr im Anodenstrom feststellen und die Messung wäre nicht möglich. 3. Anregungen durch Elektronenstoß sind im Gegensatz zu Strahlungsübergängen mit Photonen nicht durch Auswahlregeln eingeschränkt. Es gibt also wesentlich mehr erlaubte Anregungen durch Elektronenstoß als erlaubte Strahlungübergänge. Dennoch finden Sie bei der Aufnahme der Franck-Hertz-Kurven nur wenige Niveauübergänge aus Elektronenstoßanregung, lediglich zwei bei Neon und einen bei Quecksilber. Was ist der Grund dafür, dass Sie nicht mehr Übergänge sehen? Erklären Sie in diesem Zusammenhang auch, wieso Sie die Unterstruktur von Neon nicht auch bei Quecksilber finden. Um Niveauübergänge zu beobachten, bei denen die Elektronen höhere Aktivierungsenergien an die Gasatome abgeben, müssten erstere auch nachdem sie die Mindestaktivierungsenergie erreicht haben noch weiter beschleunigt werden, ohne einen inelastischen Stoß zu erleiden. Dies findet aufgrund der vorliegen Dichte der Gasatome nicht statt, dadurch werden nur die unteren Energieniveaus angeregt. Der Grund dafür, dass die Unterstruktur von Quecksilber nicht aufgelöst wird, ist, dass die relevanten unteren Energieniveaus zu nahe beieinander liegen, s. Abb. 3. Dadurch ist der x-y-schreiber nicht in der Lage, die feinere Struktur des Quecksilbers aufzuzeigen. 7 Fragen und Aufgaben VIS/NIR-Spektroskopie 1. Schätzen Sie aus dem Maximum des gemessen Sonnenspektrums mit Hilfe des Wienschen Verschiebungsgesetzes die Temperatur der Sonne ab. Nach Gl. (2) gilt: 2897, 8 µmk T = Für max 500 nm gemäß Abb. 7 erhalten wir T 5795, 6 K. max 2. Warum wird bei modernen (Halogen-)Glühlampen für die Wendel in der Regel Wolfram- 24

25 Abbildungsverzeichnis draht eingesetzt und nicht mehr - wie einst von Edison verwendet - Kohlenstoff? Verwendet man Gl. (2), um max zu ermitteln, so ergibt sich, dass für die Temperaturen, auf die eine Kohlenstoffwendel erhitzt werden kann, max im infraroten Bereich liegt. Da eine Wolframwendel höhere Temperaturen verträgt, wird hier max in Richtung des sichtbaren Bereichs verschoben und damit die effektive Helligkeit erhöht. 8 Anhang Abbildungsverzeichnis 1 Elektromagnetisches Spektrum Spektrum des schwarzen Körpers Termschemata von Neon und Quecksilber Einfluss der freien Weglänge Molare Extinktionskoeffizienten von ungesättigtem und gesättigem Hämoglobin. 9 6 Aufbau Versuchsröhre Emissionsspektrum der Sonne Emissionsspektrum weisse Glühlampe Emissionsspektrum Hg-Dampflampe Emissionsspektrum Leuchtstoffröhre Emissionsspektrum Schwarzlichtlampe Emissionsspektrum Laser Absorptionsspektrum eines Textmarkers Absorptions und Transmissionsspektrum Sonnencreme Absorptionsspektrum eines grünen Blattes Absorptions und Transmissionsspektrum Sonnencreme Pulsoxymetrie

26 Literatur Tabellenverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 ausgelesene Minima Übergänge der verschiedenen Anregungsenergien ausgelesene Minima Energiedifferenzen Werte der linaren Regression Anregungsenergie und mittlere freie Weglänge Literatur [1] Chlorophylle. Entnommen am [2] Elektromagnetische Wellen. Welle. Diente ausschließlich als Bildquelle. Entnommen am [3] Neon. Entnommen am [4] Schwarzer Körper. Diente ausschließlich als Bildquelle. Entnommen am [5] Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 5. Auflage, [6] Runge, Bernd-Uwe: Spektroskopie VIS/NIR. Anleitung zum physikalischen Anfängerpraktikum der Universität Konstanz. Entnommen am [7] Runge, Bernd-Uwe: Frank-Hertz-Versuch mit Quecksilber und Neon. Anleitungzum physikalischen Anfängerpraktikum der Universität Konstanz. Entnommen am