Analyse zeitabhängiger Daten. Analyse von Ereignisdaten

Transkript

1 Analyse zeiabhängiger Daen Analyse von Ereignisdaen

2 Warum geh es in den folgenden Sizungen? Daen: y Zeidauer Daum Vorlesung Einführung Schäzverfahren für Regressionsmodelle Kumuliere Querschnisdaen I Kumuliere Querschnisdaen II Zeireihenanalyse I Zeireihenanalyse II Zeireihenanalyse III Paneldaen koninuierlicher Zielvariablen I Pfingsferien Paneldaen koninuierlicher Zielvariablen II Paneldaen kaegorialer Zielvariablen I Paneldaen kaegorialer Zielvariablen II Ereignisdaen I Ereignisdaen II Zusammenfassung, Klausurvorbereiung 2

3 Gliederung 1. Einige Beispiele: Was sind Ereignisdaen? 2. Wichige Begriffe 3. Erhebung von Ereignisdaen 4. Zeidiskree Ereignisdaen 5. Analyse zeidiskreer Ereignisdaen 3

4 Erwerbsverlauf einer Berufsanfängerkohore Person 3 Täigkei 1 arbeislos Täigkei 2 Person 2 Person 1 0 Berufseinri Zeidauer sei Einri 4

5 Parnerschafsbiographie von Jugendlichen Person 3 Parner 1 ohne Parner Parner 2 Person 2 Person 1 16 Lebensaler 5

6 Kriegerische Konflike nach dem Zweien Welkrieg Saa 3 Frieden Konflik 1 Frieden Saa 2 Saa Kalenderzei 6

7 Überlebenswahrscheinlichkei von Unernehmensgründungen Unernehmen 3 Unernehmen 2 Unernehmen 1 0 Gründungszeipunk Zei sei Gründung 7

8 Moraliä einer Geburskohore Person 3 Person 2 Person 1 0 Gebur Lebensaler 8

9 Gliederung 1. Einige Beispiele: Was sind Ereignisdaen? 2. Wichige Begriffe 3. Erhebung von Ereignisdaen 4. Zeidiskree Ereignisdaen 5. Analyse zeidiskreer Ereignisdaen 9

10 Erwerbsverlauf einer Berufsanfängerkohore Person 3 Episode 1 Episode 2 Episode 3 Ereignis 1 Ereignis 2 0 Berufseinri Zeidauer sei Einri 10

11 Erwerbsverlauf einer Berufsanfängerkohore Person 3 Episode 1 Episode 2 Episode 3 Ereignis 1 Ereignis 2 wiederholbare Ereignisse 0 Berufseinri Zeidauer sei Einri 11

12 Moraliä einer Geburskohore Person 3 Episode 1 Ereignis 1 nich-wiederholbare Ereignisse 0 Gebur Lebensaler 12

13 Erwerbsverlauf einer Berufsanfängerkohore Person 3 Episode 1 Episode 2 Episode 3 Ereignis 1 Ereignis 2 0 Berufseinri Täigkeisende ja nein singuläres Ereignis Zeidauer sei Einri 13

14 Erwerbsverlauf einer Berufsanfängerkohore Person 3 Episode 1 Episode 2 Episode 3 Ereignis 1 Ereignis 2 Ar der Beendigung 0 Berufseinri Enlassung durch Arbeigeber Kündigung durch Arbeinehmer im gegenseiigen Einvernehmen muliples Ereignis Zeidauer sei Einri 14

15 Erwerbsverlauf einer Berufsanfängerkohore Person 3 Episode 1 Episode 2 Episode 3 Ereignis 1 Ereignis 2 0 Berufseinri Ar der Wechsels beruflicher Aufsieg beruflicher Absieg laerale Mobiliä Wechsel in NET muliples Ereignis Zeidauer sei Einri 15

16 Zusammenfassung Ereignis- oder Verlaufsdaen besehen aus Zusandsdauern (Episoden), die ggf. mi einem Ereignis enden Ar des Ereignisses singuläre vs. muliple Ereignisse wiederholbar vs. nich-wiederholbar 16

17 Gliederung 1. Einige Beispiele: Was sind Ereignisdaen? 2. Wichige Begriffe 3. Erhebung von Ereignisdaen a. Verlaufs-, Panel- und Querschnisdaen b. Zensierung 4. Zeidiskree Ereignisdaen 5. Analyse zeidiskreer Ereignisdaen 17

18 Idealfall: Verlaufsdaen Beobachungsfenser Person 3 Person 2 Person 1 0 Berufseinri 1 2 Zeidauer sei Einri Möglich durch Rerospekiverhebung (Querschnis- oder Panelerhebung) oder durch Verwendung prozessproduzierer Daen 18

19 Zeikoninuierliche Verlaufsdaen Beginn und Ende sowie Anfangs- und Endzusand jeder Episode sind zeigenau bekann. Beispiele Querschniserhebung mi Rerospekivfragen Lebensverlaufssudie des Max-Planck Insius für Bildungsforschung (K.U. Mayer) Panelerhebung mi Rerospekivfragen Erwerbskalendarium des Sozio-ökonomischen Panels Prozessproduziere Daen Beschäfigensichprobe des Insius für Arbeismark- und Berufsforschung 19

20 Beispiel: SOEP Erwerbskalendarium Personenfragebogen, Seie 23 hp:// fr2005/personen_2005.pdf 20

21 Häufig: Paneldaen Person 3 Person 2 Person Zeidauer sei Berufseinri Einri Es wird nur der Zusand zum Beobachungszeipunk erfass. 21

22 Zeidiskree Verlaufsdaen Der Zusand is zu jedem Erhebungszeipunk bekann. Beispiel Niedrigeinkommenspanel des Bundesminiseriums für Gesundhei und Soziale Sicherung Unvollsändige Prozessbeobachung gleicher Zusand wie Vorwelle Annahme: kein Wechsel, Dauer des vorherigen Zusands wird forgeschrieben anderer Zusand wie Vorwelle Annahme: Wechsel vom Zusand der Vorwelle zum Zusand der jezigen Welle, Zeipunk unbekann 22

23 Spezialfall: Querschnisdaen Person 3 Person 2 Person 1 0 Zeidauer sei Berufseinri Einri Rerospekivfrage: Wie lange sind Sie erwerbsäig / arbeislos? 23

24 Unvollendee Zusandsdauern Minimale Prozessinformaion Bekann Fordauer des Ausgangszusandes bis zum Beobachungszeipunk Unbekann Beispiel Zeipunk und Ar des Endes Saisik des Arbeislosenbesandes (bisherige Arbeislosigkeisdauer) 24

25 Gliederung 1. Einige Beispiele: Was sind Ereignisdaen? 2. Wichige Begriffe 3. Erhebung von Ereignisdaen a. Verlaufs-, Panel- und Querschnisdaen b. Zensierung 4. Zeidiskree Ereignisdaen 5. Analyse zeidiskreer Ereignisdaen 25

26 Zensiere Daen ein spezieller Typ fehlender Were ri prinzipiell bei Ereignisdaen auf unabhängig vom Erhebungsdesign jedes Beobachungsfenser erfass nur einen Teil des gesamen Prozesses schneide (zensier) Teile der Informaion ab Linkszensiere Daen Informaionen zeilich vor dem Beobachungsfenser Rechszensiere Daen Informaionen zeilich nach dem Beobachungsfenser 26

27 Verlaufsdaen Beobachungsfenser Person 3 erwerbsäig arbeislos Person 2 Person 1 0 Berufseinri 1 2 Beginn der Erwerbsäigkei unbekann (Linkszensur) Zeidauer sei Einri Ende der Arbeislosigkei unbekann (Rechszensur) 27

28 Paneldaen Person 3 Person 2 Person 1 0 Berufseinri Bereis im Vorjahr erwerbsäig? (Linkszensur) Zeidauer sei Einri Im Folgejahr noch arbeislos? (Rechszensur) 28

29 Querschnisdaen Person 3 Person 2 Person 1 0 Berufseinri Wie lange sind Sie arbeislos? Zeidauer sei Einri Ende der Arbeislosigkei unbekann (Rechszensur) 29

30 Bewerung Linkszensiere Beobachungen diese fehlenden Informaionen lassen sich saisisch nur sehr schwer modellieren uner vereinfachenden Annahmen Condiional ML lassen sich aber manchmal nacherheben Empfehlung: Analysiere nur Episoden, die im Unersuchungszeiraum beginnen Rechszensiere Beobachungen lassen sich prinzipiell nich nacherheben (man kann nich in die Zukunf blicken) lassen sich aber einfach saisisch modellieren 30

31 Schlussfolgerung Ereignisdaen besehen in der Regel aus zwei Typen von Informaionen: unzensiere Beobachungen: Episoden mi abschließendem Ereignis zensiere Beobachungen: Episoden mi unbekannen Ende aber: nich abgeschlossene Episoden enhalen wichige Teilinformaion kein Ereignis bis zum lezen Beobachungszeipunk Verbleib ( Überleben ) im Ausgangszusand bis zum lezen Beobachungszeipunk 31

32 Beispiel: Täigkeisdauer Erwerbsäige Personen (simuliere Daen) Paneldaen: jobyrs_complee.da (s. Handou) n=100 Personen T=5 Wellen (jährlich) Variablen dichoome Zielvariable quied: Täigkei beende (0=nein, 1=selbs gekündig) ed: Ausbildung (Jahre) presige: Presige der Täigkei (Skala) salary: Einkommen (in 1000 $) zu Beginn der Täigkei Sequenzen: 00000, 00001, 00011,..., Besonderhei: alle beginnen im gleichen Ausgangszusand (0) eigenlich ineressieren nur Wellen bis 1. Wechsel (jobyrs.da) alernaiv ein Daensaz pro Person mi Dauer (jobdur.da) 32

33 Beispiel: zeikoninuierliche Daen Täigkeisdauern von n=100 Erwerbsäigen (Personen 1-15) unzensiere (weiß) und zensiere (blau) Beobachungen id dur even ed presige salary quied fired Daensaz: jobdur.da 33

34 Beispiel: zeidiskree Daen Sequenzen von n=100 Erwerbsäigen (Personen 1-3) Panelwellen mi (rosa) und ohne (weiß) Ereignis id year even ed presige salary quied fired Daensaz: jobyrs.da Sequenz schließ ohne Ereignis ab: zensiere Beobachung 34

35 Gliederung 1. Einige Beispiele: Was sind Ereignisdaen? 2. Wichige Begriffe 3. Erhebung von Ereignisdaen 4. Zeidiskree Ereignisdaen 5. Analyse zeidiskreer Ereignisdaen 35

36 Im Rahmen dieser Vorlesung beschränken wir uns auf die Analyse zeidiskreer Daen! Warum? ergeben sich häufig aus Paneldaen naürliche Forsezung des vorherigen Themas: Panelanalyse kaegorialer Zielvariablen bisher erlerne saisische Verfahren anwendbar (logisische Regression) 36

37 Zeidiskree Verlaufsdaen ignorieren Teile des asächlich safindenden Prozesses siehe vorherige Beispiele nur wenige Prozesse sind asächlich zeidiskre Kündigungen zum Quaralsende, weiere Beispiele? monasweise Kündigungen sollen wg. der vielen Ausprägungen der Dauervariablen koninuierlich modellier werden kommen vor allem deshalb so häufig vor, weil zeikoninuierliche Daenerhebung aufwendig und euer haben aber auch Voreile einfache Berücksichigung zeiveränderlicher unabhängiger Variablen 37

38 Zeiveränderliche unabhängige Daensaz: jobyrs.da Variablen id year even ed presige salary quied fired Wie soll man Veränderungen des Einkommen in den zeikoninuierlichen Daei noieren, wenn jeweils nur ein Daensaz pro Person zur Verfügung seh? Daensaz: jobdur.da id dur even ed presige salary quied fired

39 Gliederung 1. Einige Beispiele: Was sind Ereignisdaen? 2. Wichige Begriffe 3. Erhebung von Ereignisdaen 4. Zeidiskree Ereignisdaen 5. Analyse zeidiskreer Ereignisdaen 39

40 Beispiel: Täigkeisdauer Zielvariable: bedinge Wahrscheinlichkei eines Abgangs im Jahr, vorausgesez die Person ha bis dao ihre Täigkei nich beende. id year even ed presige salary quied fired

41 Grundgedanke Zielvariable: bedinge Wahrscheinlichkei eines Abgangs ohne Ereignis im Unersuchungszeiraum Verbleib von Unersuchungseinhei i im Ausgangszusand bis einschließlich Welle T= i Pr(Verbleib T=1) Pr(Verbleib T= i ) Person 3 mi Ereignis im Unersuchungszeiraum Verbleib von Unersuchungseinhei i im Ausgangszusand bis Welle T= i -1, dann Wechsel in Welle T= i Pr(Verbleib T=1) Pr(Verbleib T= i -1) Pr(Abgang T= i ) Person 2 Alle Beobachungen (mi und ohne Ereignis) müssen berücksichig werden. Zensiere und unzensiere Informaionen werden unerschiedlich behandel (s. Person 3 und 2). 41

42 42 Likelihood Funkion ) ( )) ( (1 Likelihood Abgänge: )) ( (1 )) ( (1 )) ( (1 Likelihood Verbleib : ) Pr(Verbleib bis ) Pr(Abgang in ) Pr( ) ( bedinge Wahrsch.: i j j i j j i j j i i i i i i λ λ L λ λ λ L T T λ i i i = = = = = = = = = Likelihood für alle Beobachungen: Anzahl der Beobachungen: Anzahl der Welleninformaionen summier über alle Personen (= n ) idenisch mi Likelihood eines logisischen Regressionsmodells... mi der Zielvariablen: 1 (Ereignis), 0 (kein Ereignis)

43 Regressionsmodell Modell : λ( i ) ln 1 λ( i ) = δ + δ d + + δ d + β x + K+ β x K T T 1 i1 k ik modellier wird Welle für Welle der mögliche Abgang aus dem Ausgangszusand solle den Trend der Abgangsrae mi Dummies oder einer Funkion von konrollieren 43

44 Zeidiskree Ereignisanalyse Daensrukur und Vorgehen s. Handou Frage: Muss man personenspezifischen Fehlererm berücksichigen, da mehrere Beobachungen pro Person vorliegen? Anwor: Nein! mehrere Wellen charakerisieren ein- und dieselbe Episode siehe Likelihood-Funkion ers nowendig bei wiederholbaren Ereignissen Zeidiskree Ereignisanalyse erweierbar muliple Ereignisse (konkurrierende Risiken) wiederholbare Ereignisse 44

45 Zum Schluss

46 Zusammenfassung Ereignisse Zeidiskree Ereignisanalyse Daenerhebung nich diskuier singuläre versus muliple Ereignisse wiederholbar versus nich-wiederholbar Verlaufs-, Panel-, Querschnisdaen Zensierung Linkszensierung (saisisch schwierig) Rechszensierung (saisisch einfach) Episode wird aufgesplie in Welleninformaionen Zielvariable: bedinge Wahrscheinlichkei für Ereignis logisisches Regressionsmodell zeidiskree Ereignisanalyse muliple Ereignisse wiederholbare Ereignisse zeikoninuierliche Ereignisanalyse 46

47 Wichige Fachausdrücke Deusch Englisch Deusch Englisch links (rechs) zensiere Beobachung bedinge Wahrscheinlichkei Ereignisdaenanalyse Episode singuläres, muliples, wiederholbares Ereignis even hisory analysis spell singular, muliple, repeaable even Logisische Regression lef (righ) censored observaion condiional probabiliy logisic regression Zensierung Censoring 47

48 Weierführende Lieraur Wooldridge (2003) diskuier keine Modelle für Ereignisdaen. Für zeidiskree Ereignisdaen siehe aber: Kap. 2 aus Allison, Paul D. (1984): Even Hisory Analysis - Regression for Longiudinal Even Daa. Newbury Park e al.: Sage Kap. 2 aus Yamaguchi, Kazuo (1991): Even Hisory Analysis. Newbury Park e al.: Sage Die programmechnische Umsezung kann man hier nachlesen: Kap. 7 aus Allison, Paul D. (1995): Survival Analysis Using SAS - A Pracical Guide. Cary, NC: SAS Publishing 48

49 Saa-Befehle logi even x1 x2 x3 sse id xdes zeidiskree Ereignisanalyse mi Hilfe einer logisischen Regression. Zielvariable even: 1 (Ereignis), 0 (kein Ereignis) Deklaraion der Panelsrukur (nich nowendig für zeidiskree Ereignisanalyse, nowendig für xdes) Beschreibung der Paneldaen kann man bei zeidiskreen Ereignisdaen dazu nuzen, um zu sehen, wieviele Panelinformaionen pro Unersuchungseinhei im Daensaz vorliegen 49