Mehrstufige Spiele mit beobachtbaren Handlungen

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1 3. Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Mehrsufige Spiele mi beobchbren Hndlungen Idee: Ds Spiel sez sich us K+ Sufen zusmmen, wobei eine Sufe k us einem Teilspiel mi simulner Whl von Akionen k i beseh und lle Spieler die Akionen uf den k dvor liegenden Sufen beobchen b können (führ uf hisory h k = (,,, k )). [(i) Beginn mi k = wegen vereinfcher Noion bei Anlyse mi Diskonierung; (ii) uch lernierende Akionen durch einelemenige Akionsmenge nichs un ] Beispiele: ourno Duopol (einsufig) Sckelberg Duopol (zweisufig, lernierende Akionen) sregischer F&E Webewerb (zweisufig, Sufenspiele simuln) Mrkeinrisspiel von Dixi (Akionsrum von hisory bhängig) Rubinsein Verhndlungsspiel (Sufen nich unbeding Zeipunke) K. Morsch Angewnde Spielheorie Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Beispiel F&E Invesiion sregischer Effek und Überinvesiion Beispiel: Duopol mi Mengensregien, DK=GK=, p(x)=4 X X Unernehmen knn in k= durch Invesiion f für Unernehmen beobchbr seine Kosen uf DK=GK= reduzieren Mengenwebewerb in k= Auswirkung F&E Invesiion: x A: Wegen geringerer DK höherer Gewinn für Un. bei gleichen Mengen (direker Effek) B:D die Grenzkosen sinken, beseh r (x ) r (x ) für Un. bei gegebenem x ein Anreiz zur Ausweiung der eigenen Abszmenge A B (Mengenusweiungseffek) : D Un. für jede gegebene Menge von r (x ) Un. mehr produzier, wird Un. seinen Absz reduzieren (sregischer Effek) x Überinvesiion: bei diskreer Enscheidung erfolg Invesiion uch für höheres f K. Morsch Angewnde Spielheorie 56

2 3. Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Rubinsein Verhndlungsspiel Annhmen: Zwei Spieler, Aufeilung eines Kuchens der Größe : z=(z,z ) mi z +z = Spieler mchen bwechselnd Vorschläge; kzepier oder Gegenvorschlg in +: =: Sp. : = (x, x); Sp. : =j Ergebnis z=(x, x) x), =nein weier = : Sp. : = (y, y) usw. bis ein Spieler ds Angebo des nderen kzepier Nuzen bhängig von z i und Verhndlungsduer: u i = i z i mi i endlich: K+= Dikorspiel, K += Ulimumspiel; hier: (poeniell) unendlich! Teilspielperfekes Gleichgewich ohne Endperiode? muss für jedes in beginnende Teilspiel ein Nsh Gleichgewich beinhlen bi bei unendlichem Horizon is Spiel lin gerden und ungerden Perioden idenisch i Spieler i, der über Annhme des Angebos enscheide, muss gerde indifferen sein zwischen Auszhlung in bei Annhme und Auszhlung in + bei Ablehnung: ( y) = + x x * =( )/( ) in =,, z * = [( )/( ), ( x) = + y y * =( )/( ) in =,3, ( ) /( )] Wegen Diskonierung für Spieler schon in Periode = opiml x * nzubieen! Frgen: (i) Auswirkung Reihenfolge und Diskonfkor? (ii) endlicher Horizon? K. Morsch Angewnde Spielheorie Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Kriik n Rückwärsindukion und Teilspielperfekhei Frgen: (i) Ergebniss immerplusibel? (ii) sächlichesverhlen wie vorhergesg? Drei (Bei)Spiele zur Vernschulichung kriischer Aspeke: s s N s N (,,..,) () viele Spieler s s s N (,,..,),, (½, ½,..,, ½) (⅟N, ⅟N,..,,, ⅟N) ) () zwei Spieler mehrmls (5,5) 3 4 (,,) 3 3 (,) (,) (3,) (,4) (6,3) (7,,7) (7,,7) 3 (,,) (3) mehrere (8,6,8) Nsh Gleichgewiche 3 4 (6,,6) K. Morsch Angewnde Spielheorie 58

3 . Einführung: Idee, Beispiele, formle Drsellung. Sische Spiele bei vollsändiger Informion 3. Dynmische Spiele und unvollsändige Informion Dynmische Spiele und unvollsändige Informion Mehrsufige Spiele mi beobchbren Hndlungen: Rückwärsindukion und Teilspielperfekhei Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Spiele mi unvollsändige Informion: Byes Nsh und sequenielles Gleichgewich Lierur zu 3.: Holler/Illing, 4. (ohne 4..7), Dixi/Skeh,. +. K. Morsch Angewnde Spielheorie Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Aufbu von Abschni 3.: Konzep wiederholes Spiel dynmisches Spiel mi sionärer Srukur, Akion in von Spielverluf l bhängig Gefngenendilemm ls wiederholes Spiel einsufiges vs. mehrsufig, ber endliches vs. unendlich of wiederholes Spiel Folkheoreme endlich vs. unendlich of wiederholes Spiel, Konzep individuell rionle Auszhlungen Probleme und Erweierungen sochsische Spiele, neuverhndlungssbile Gleichgewiche, LösungsnsäzefürDiskoninuiäzwischen zwischen beschränken und unendlichem Zeihorizon K. Morsch Angewnde Spielheorie 6

4 3. Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Konzep wiederholes Spiel Dynmisches Spiel mi sionärer Srukur, d.h. u ( ) = u( ) (Sonderfll der mehrsufigen Spiele mi beobchbren Akionen): Gesmspiel l (T ) beseh us Wiederholungen des Sufenspiels. Hndlungen in früheren Perioden wirken sich zwr nich uf die Auszhlungen im Sufenspiel us, die Spieler hben ber die Möglichkei, Akionen in vom bisherigen Spielverluf bhängig zu mchen (z.b. Besrfung bei Abweichung vom kooperiven Verhlen). Ob ndere Lösungen ls die Wiederholung der Nsh Gleichgewiche des Sufenspiels relisierbr sind, häng enscheidend vom Zeihorizon b (endlich vs. unendlich of wiederhole Spiele). Dneben spielen il ber uch die Srukur des Sufenspiels sowie die Annhmen bezüglich Rionliä und Informion eine wichige Rolle. K. Morsch Angewnde Spielheorie 6 3. Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Gefngenendilemm ls wiederholes Spiel Sufenspiel: (,) (,) Umsklierung (gleiche Präferenzen), um Aus wirkungen von Änderungen des Diskonfkors und des Zeihorizons leicher zu beureilen (, ) (,) Beche: Akionen s Sregien Auszhlungen nders normier (erleicher Berechnungen) Gesmspiel (T ): einheilicher Diskonfkor Orienierung n Durchschnilicher bdiskonierer Auszhlung (DAA) T T u i ( ) Vergleiche (i) einsufiges Spiel, (ii) mehrsufiges, ber endliches Spiel und (iii) unendliche Wiederholung K. K. Morsch Morsch Anwendungen der Spielheorie in Angewnde den Wirschfswissenschfen Spielheorie 6 6

5 3. Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Endlich vs. unendlich of wiederholes Spiel Theorem: Flls s ds einzige Nsh Gleichgewich eines Sufenspiels (N, S, u), so is die sändige Wiederholung von s ds einzige eilspielperfeke Gleichgewich des endlich of wiederholen Spiels (T ) Folkheorem: In einem unendlich of wiederholen Spiel (, ) läss sich für jede zulässige individuell rionle Auszhlungskombinion ls eilspielperfekes Gleichgewich relisieren (uch kooperives Verhlen) individuell rionle Auszhlungen: u V = {u(s) s S, u i u i für lle i N} mi u i ls Auszhlung, die sich ein Spieler mindesens sichern knn (mi Konflikpunk = (u,, u n ) V und preo opimlem Punk P ) P Preogrenze K. Morsch Angewnde Spielheorie 63 u 3. Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Probleme und Erweierungen Sochsische Spiele: Srfpfd ohne Abweichung wie zurück? Rückkehr zu Kooperion nch fesgeleger Srfperiode BiV Bei Vergelung uch geringere Auszhlung für Besrfende Drohung unglubwürdig Lösung: neuverhndlungssbile Gleichgewiche Diskoninuiä zwischen beschränker und unendlichem Zeihorizon Sufenspiel mi mehreren Beispiel: Nsh Gleichgewichen 3 (Folkheorem für T ) ) Möglichkei irrionler Mispieler (, ) (, ) (, ) (spielen immer kooperiv) beschränke Rionliä ( befriedigendes Ergebnis ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) 3 K. Morsch Angewnde Spielheorie 64