Schulische Lerngelegenheiten und Kompetenzentwicklung

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1 Wilfried Bos, Eckhard Klieme, Olaf Köller (Hrsg.) Schulische Lerngelegenheiten und Kompetenzentwicklung Festschrift für Jürgen Baumert Waxmann 2010 Münster / New York / München / Berlin

2 Bibliografische Informationen der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. ISBN Waxmann Verlag GmbH, 2010 Postfach 8603, Münster Waxmann Publishing Co. P.O. Box 1318, New York, NY 10028, USA Umschlaggestaltung: Matthias Grunert, Münster Satz: Stoddart Satz- und Layoutservice, Münster Druck: Hubert & Co., Göttingen Gedruckt auf alterungsbeständigem Papier, säurefrei gemäß ISO 9706 Alle Rechte vorbehalten Printed in Germany

3 Inhalt Wilfried Bos, Eckhard Klieme und Olaf Köller Vorwort... 7 Psychosoziale Entwicklung Ulrich Trautwein und Oliver Lüdtke Referenzgruppeneffekte Petra Stanat, Michael Segeritz und Gayle Christensen Schulbezogene Motivation und Aspiration von Schülerinnen und Schülern mit Migrationshintergrund Gabriel Nagy und Nicole Husemann Berufliche Interessen vor und nach dem Übergang in die gymnasiale Oberstufe. Invarianz der Interessenstruktur und Profilunterschiede zwischen Gymnasialzweigen Assessment Raphaela Porsch und Olaf Köller Standardbasiertes Testen von Schreibkompetenzen im Fach Englisch Martin Brunner und Stefan Krauss Modellierung kognitiver Kompetenzen von Schülern und Lehrkräften mit dem Nested-Faktormodell Cordula Artelt und Nora Neuenhaus Metakognition und Leistung Nele McElvany und Michael Becker Welche Prädiktoren braucht man zur Vorhersage von Lesekompetenz? Eine Kommunalitätenanalyse zur Bestimmung der uniquen und geteilten Varianzaufklärung psychologischer und soziologischer Konstrukte Lehr-Lernprozesse Wilfried Bos und Katja Scharenberg Lernentwicklung in leistungshomogenen und -heterogenen Schulklassen...173

4 Kai S. Cortina, Kara A. Makara and Sabine Gruehn Learning motivation around the globe: How universal is the role of teacher support? Mareike Kunter und Uta Klusmann Die Suche nach dem kompetenten Lehrer ein personenzentrierter Ansatz Eckhard Klieme, Brigitte Steinert und Jan Hochweber Zur Bedeutung der Schulqualität für Unterricht und Lernergebnisse Bildungsverläufe in institutionellen Settings Oliver Lüdtke, Alexander Robitzsch, Olaf Köller und Henrik Winkelmann Kausale Effekte in der Empirischen Bildungsforschung. Ein Vergleich verschiedener Ansätze zur Schätzung des Effekts des Einschulungsalters Kai Maaz, Sascha Schroeder und Cornelia Gresch Primäre und sekundäre soziale Herkunftseffekte beim Übergang in die Sekundarstufe I. Neutralisation sozialer Herkunftseffekte und Konsequenzen auf das Übergangsverhalten Rainer Watermann und Kai Maaz Soziale Herkunft und Hochschulzugang eine Überprüfung der Theorie des geplanten Verhaltens Verzeichnis der Autorinnen und Autoren Verzeichnis der Reviewerinnen und Reviewer...337

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6 Oliver Lüdtke, Alexander Robitzsch, Olaf Köller und Henrik Winkelmann Kausale Effekte in der Empirischen Bildungsforschung Ein Vergleich verschiedener Ansätze zur Schätzung des Effekts des Einschulungsalters Abstract This chapter considers the methodological challenges of assessing causal effects in educational research. Based on the question of the age at which children should start school, the chapter applies different strategies (regression analysis, instrumental variable estimation) to estimate the causal effect of age at school entry on later school achievement. Analyses show how the potential outcome framework (Rubin, 1974) can be used to define the causal effect of age at school entry and how endogeneous variation in age at school entry (e. g., the time of entry is also influenced by the child s development) complicates the estimation of the causal effect. Regression analysis based on the pilot data used to assess the validity of the German national educational standards in elementary mathematics reveal a negative effect of age at school entry on mathematics achievement in third and fourth grade. However, analyses using the exogeneous variation of month of birth as an instrumental variable for age of school entry (e. g., Puhani & Weber, 2007) show that starting school at a relatively older age had a positive effect on later mathematics achievement. In the next step, a structural model is introduced that explains interindividual differences in school achievement by the decision to start school later, month of birth, and maturity before and after entering school. Sensitivity analyses conducted on the basis of this structural model show that both estimators of the causal effect of school entry are highly sensitive to violations of their assumptions. Implications for using nonexperimental data to assess causal effects in educational research are discussed. 1. Einl eitung In welchem Alter sollen Kinder eingeschult werden? Gibt es ein optimales Schuleintrittsalter und welche Konsequenzen für die schulische Entwicklung sind mit einer vorzeitigen bzw. verspäteten Einschulung verbunden? In Deutschland wie in vielen anderen Industrienationen existieren Regeln, in welchem Lebensalter Kinder im allgemeinbildenden Schulsystem eingeschult werden. Für Japan gilt beispielsweise, dass zum Zeitpunkt der Einschulung (1. April des Jahres) alle Kinder eingeschult werden, die bis dahin ihr 6. Lebensjahr vollendet haben. Ein Kind, das am 2. April seinen sechsten Geburtstag feiert, muss demnach ein Jahr bis zur Einschulung warten. Wer am 31. März Geburtstag hat, wird nur einen Tag danach eingeschult. Vergleichbare Regelungen (vgl. Luyten, 2006) existieren u. a. in Griechenland (1. April), Schottland (1. März) oder England (1. September). In der Bundesrepublik Deutschland wurde mit dem Hamburger Abkommen der Kultusministerkonferenz (KMK) 1964 festgelegt, dass Kinder, die vor dem 30. Juni ihren Kausale Effekte in der Empirischen Bildungsforschung 257

7 sechsten Geburtstag haben, im kommenden Schuljahr (beginnend je nach Bundesland zwischen Anfang August und Mitte September) eingeschult werden sollen (so genannte Stichtagsregelung ). Welche Vor- und Nachteile sind mit einer früheren oder späteren Einschulung verbunden? Auf der Basis entwicklungspsychologischer Überlegungen ließe sich argumentieren, dass später eingeschulte Kinder in Folge von Reifungseffekten und mehr außerschulischen Lerngelegenheiten höhere Schulleistungen erreichen und damit ihre Prognose im Hinblick auf schulische und berufliche Out comes günstiger ist. Auf der anderen Seite ist eine spätere Einschulung auch mit Kosten verbunden, da insbesondere Kinder aus sozial weniger privilegierten Familien von einer frühen schulischen Erziehung profitieren würden. Die Frage nach dem optimalen Einschulungsalter ist aber auch von großer praktischer Relevanz, da die Entscheidung über das Einschulungsalter zunehmend nicht mehr über den Stichtag getroffen wird, sondern Eltern selbst bestimmen, ob sie ihr Kind früher oder später einschulen wollen (vgl. Faust, 2006). 1 Zur Bea ntwortung der Frage nach dem optimalen Einschulungsalter müsste man den kausalen Effekt des Schuleintrittsalters auf die spätere schulische und berufliche Entwicklung eines Kindes bestimmen können. In den letzten beiden Jahrzehnten sind tatsächlich eine Reihe von Arbeiten, mit primär bildungsökonomischem Hintergrund, der Frage nachgegangen, ob ein höheres Alter bei der Einschulung positive oder negative Effekte auf schulische und berufliche Outcomes hat (z. B. Angrist & Krueger, 1992; Fertig & Kluve, 2005; Fredriksson & Öckert, 2005; Kawaguchi, 2006; McEwan Shapiro, 2008; Puhani & Weber, 2007). So haben z. B. Puhani und Weber (2007) auf Basis des deutschen Datensatzes der PIRLS/IGLU-Studie 2001 (vgl. Bos et al., 2003) analysiert, welcher Zusammenhang zwischen dem Einschulungsalter und den Leseleistungen am Ende der vierten Jahrgangsstufe besteht. Einfache Regressionsanalysen ergaben dabei einen negativen Zusammenhang zwischen Alter und Leseleistung, d. h. je älter die Schülerinnen und Schüler sind, desto geringer die Leseleistungen. Dieser Befund könnte zum Teil dadurch zustande kommen, dass verspätet eingeschulte Kinder eine sozial und kognitiv negativ ausgelesene Gruppe darstellen. Weiterhin könnten auch besonders begabte, vorzeitig eingeschulte Kinder zu diesem Ergebnis beigetragen haben. Im nächsten Schritt führten Puhani und Weber deshalb eine Instrumentalvariable (IV) ein, die auf Basis der natürlich auftretenden Variation in den Geburtsmonaten das Einschulungs alter angibt, das aufgrund der Stichtagsregelung zu erwarten wäre. In der Instrumentalvariablenschätzung wird dann lediglich der Anteil der Variation im Schuleintrittsalter zur Schätzung des kausalen Effekts verwendet, der auf die exogene Variation in der Instrumentalvariablen zurückgeführt werden kann. Bei Berücksichtigung der IV kehrte sich der Effekt des Schuleintrittsalters um! 1 Im Jahre 1997 lösten die Empfehlungen der Kultusministerkonferenz zum Schulanfang das Hamburger Abkommen ab (KMK-Beschluss vom , vgl. Faust, 2006). Schulfähigkeitsentscheidungen sollen entsprechend dem ökopsychologischen Verständnis von Schulfähigkeit (vgl. Nickel, 1988) nicht einseitig auf das Kind ausgerichtet sein, sondern auch das pädagogische Konzept der Schule berücksichtigen. Die Zurückstellungen sollen auf Ausnahmen beschränkt und die Eltern zu vorzeitigen Einschulungen ermutigt werden. Dazu sollen die Länder den Stichtag zwischen dem und festlegen und zusätzliche Einschulungsmöglichkeiten während des Schuljahrs vorsehen können. Ziel ist, dass mehr Kinder eines Jahrgangs im jeweiligen Jahr in die Schule kommen. In begründeten Ausnahmefällen sollen auch Fünfjährige eingeschult werden können, die erst nach dem das sechste Lebensjahr vollenden. Begründet werden diese Vereinbarungen mit dem im internationalen Vergleich hohen durchschnittlichen Einschulungsalter der Kinder in Deutschland. 258 Oliver Lüdtke, Alexander Robitzsch, Olaf Köller und Henrik Winkelmann

8 Das heißt, ältere Kinder wiesen in IGLU statistisch signifikant höhere Leistungen auf als ihre jüngeren Klassenkameraden. Im Gegensatz zur ökonomischen Forschung ist der Ansatz der Instrumentalvariablen in der empirischen Bildungsforschung bisher noch wenig verbreitet. Im vorliegenden Beitrag sollen deshalb auf Basis der Daten, die im Rahmen der Pilotierung der Aufgaben zur Überprüfung der Bildungsstandards erhoben wurden, verschiedene Verfahren zur Identifikation des kausalen Effekts des Einschulungsalters illustriert werden. Im Mittelpunkt soll die Frage stehen, welche Annahmen erfüllt sein müssen, damit die Regressionsanalyse bzw. der Instrumentalvariablenschätzer zu unverzerrten Schätzern des kausalen Effekts des Einschulungsalters führen. Der Beitrag gliedert sich in folgende Abschnitte. Der zweite Teil skizziert die Definition eines kausalen Effekts im Rahmen des Potential-Outcome-Ansatzes und diskutiert, welche Probleme bei der Schätzung von kausalen Effekten mit nicht-experimentellen Daten auftreten können. Es wird deutlich, dass eine besondere Herausforderung bei der Bestimmung des kausalen Effekts darin besteht, dass es aus ethischen Gründen nicht möglich ist, Kinder zufällig entweder früher (z. B. mit sechs Jahren) oder später (z. B. mit sieben Jahren) einzuschulen. Im dritten Teil wird auf Basis der Daten, die im Rahmen der Pilotierung der Aufgaben zur Überprüfung der Bildungsstandards erhoben wurden, der Effekt des Schuleintrittsalters auf die spätere Schulleistung in Mathematik geschätzt. Mit der Regressionsanalyse und dem Ansatz der Instrumentalvariablen werden zwei unterschiedliche Strategien zur Identifikation des kausalen Effekts miteinander verglichen. Im vierten Abschnitt wird ein Strukturmodell zur Erklärung von Unterschieden in der Schulleistung durch eine frühe bzw. späte Einschulung vorgestellt. Anhand dieses Strukturmodells wird mit Hilfe von Sensitivitätsanalysen die Rolle möglicher Störfaktoren auf die Schätzung des kausalen Effekts des Schuleintrittsalters diskutiert. Abschließend wird im fünften Abschnitt die Bedeutung der Befunde für die empirische Bildungsforschung diskutiert. 2. Der Potential-Outcome-Ansatz Wie lässt sich der kausale Effekt des Einschulungsalters übe rhaupt definieren? In den letzten drei Jahrzehnten hat sich, beeinflusst durch Arbeiten aus der Statistik und Ökonometrie, der Potential-Outcome-Ansatz zur Definition von kausalen Effekten in den Sozialwissenschaften etabliert (Heckman, 2000; Rubin, 1974; Steyer, 2005; siehe für einen Überblick Morgan & Winship, 2007). Der große Reiz dieses Ansatzes besteht darin, dass er auf Basis einer Begrifflichkeit, die an das Experiment angelehnt ist, auch für nicht-experimentelle Daten eine exakte Definition eines kausalen Effekts sowie der bei der Schätzung auftretenden Probleme liefert. Im Folgenden sollen die Grundzüge dieses Ansatzes skizziert werden. Für eine Diskussion der Entwicklungen im Bereich der Ökonometrie sei auf das Lehrbuch von Cameron und Trivedi (2005) sowie die Monographie von Angrist und Pischke (2009) verwiesen. Im Folgenden sei mit Y das Ergebnis der Individuen bezeichnet, über die eine Aussage getroffen werden soll. Dies könnte je nach Untersuchung z. B. die Leistung in einem Test, die Empfehlung für eine bestimmte Schulform oder ein Maß für den beruflichen Erfolg sein. Des Weiteren soll davon ausgegangen werden, dass sich die Individuen in je- Kausale Effekte in der Empirischen Bildungsforschung 259

9 weils zwei unterschiedlichen Zuständen befinden können, die durch eine Reihe von Bedingungen charakterisiert sind, die einen Einfluss auf das Ergebnis Y besitzen können. Üblicherweise werden diese beiden Zustände mit Treatment-Bedingung und Kontroll-Bedingung bezeichnet. Wichtig an dieser Stelle ist, dass es für eine Person potentiell möglich ist, in beiden Zuständen beobachtet zu werden. In Bezug auf das Schuleintrittsalter wäre z. B. die Treatment-Bedingung die Einschulung mit sieben Jahren und die Kontroll-Bedingung die Einschulung mit sechs Jahren. Ausgehend von der Überlegung, dass eine Person sich potentiell in zwei unterschiedlichen Zuständen befinden kann, wird nun die Definition des kausalen Effekts vorgenommen. Dazu sei für eine Person i das Ergebnis unter der Bedingung Treatment mit Y i (1) und das Ergebnis unter der Bedingung Kontrolle mit Y i (0) bezeichnet. Es muss betont werden, dass es sich bei diesen beiden (potentiellen) Ergebnissen zunächst nur um theoretische Größen handelt, da aufgrund der Tatsache, dass eine Person entweder in der Treatment-Bedingung oder der Kontroll-Bedingung beobachtet wird, mindestens einer dieser Werte unbeobachtbar bleiben muss. Der individuelle kausale Effekt (Individual Causal Effect) δ i für eine Person i wird dann definiert als die Differenz der beiden Ergebnisse: 2 (1) Der individuelle kausale Effekt des Schuleintrittsalters auf die schulische Leistung würde entsprechend die Differenz z. B. in einem schulischen Leistungstest für ein und denselben Schüler angeben, der einmal mit sechs Jahren und das andere Mal mit sieben Jahren eingeschult worden wäre. Um tatsächlich Beobachtungen vornehmen zu können, müssen die Individuen jeweils eine der beiden Bedingungen zugewiesen werden. Im Folgenden sei durch die Variable D ein Zuweisungsmechanismus definiert, der jede Person entweder der Treatment-Bedingung oder der Kontroll-Bedingung zuordnet, dabei sei (D i = 1), wenn Person i dem Treatment angehört und (D i = 0), wenn sie der Kon trollbedingung zugewiesen wird. Obwohl jedes Individuum nur in einer der beiden Bedingungen beobachtet werden kann, besteht die zentrale Annahme des Potential-Outcome-Ansatzes darin, dass jede Person auch jeweils ein potentielles Ergebnis für die Bedingung besitzt, der sie nicht zugewiesen wurde. Für eine Person i, die z. B. tatsächlich der Treatment-Bedingung zugewiesen wurde, d. h. (D i = 1), gibt es somit zwei mögliche Ergebnisse: Y i D=1 (1) und Y i D=1 (0). Während das erste Ergebnis ihren (beobachteten) Wert unter der Bedingung Treatment angibt, steht das zweite Ergebnis für den (möglichen) Wert, den sie bekommen hätte, wenn sie der Bedingung Kontrolle zugewiesen worden wäre. Analog gibt es für eine Person i mit D i = 0 (die also der Kontrollbedingung zugewiesen wurde) zwei mögliche Ergebnisse: Y i D=0 (1) und Y i D=0 (0). Die Tabelle 1 veranschaulicht die im Rahmen des Potential-Outcome-Ansatzes entstehende Datensituation. 2 Die Definition des kausalen Effekts δ i beruht auf einer Reihe weiterer technischer Annahmen. Die wichtigste ist die Stable Unit Treatment Value Assumption (SUTVA), die vereinfacht besagt, dass die potentiellen Ergebnisse unabhängig davon sein müssen, welche Personen dem Treatment bzw. der Kontroll-Bedingung zugewiesen wurden (vgl. Morgan & Winship, 2007). 260 Oliver Lüdtke, Alexander Robitzsch, Olaf Köller und Henrik Winkelmann

10 Tabelle 1: Datensituation bei der Bestimmung individueller kausaler Effekte Person Treatment Indikator Potentielle Ergebnisse Beobachtetes Ergebnis Individueller kausaler Effekt i D i Y i (0) Y i (1) Y i δ i = Y i (1) Y i (0) 1 1? 85 85? 2 1? 84 84? 3 1? 85 85? 4 1? 87 87? 5 1? 85 85? ? 70? ? 69? ? 71? ? 70? ? 71? Es wird deutlich, dass für Personen, die dem Treatment zugeordnet wurden (D i = 1), kein Ergebnis für Y(0) vorliegt. Auf der anderen Seite fehlt für Personen in der Kontroll- Bedingung (D i = 1) der entsprechende Wert für Y(1). Es handelt sich demnach um eine klassische Missing Data-Situation (Little & Rubin, 2002), in der für jede Person jeweils ein Wert fehlend ist. Holland (1986) bezeichnet dies auch als das fundamental problem of causal inference, da aufgrund der fehlenden Beobachtungen nicht genügend Information vorliegt, um die individuellen kausalen Effekte zu identifizieren (vgl. Schafer & Kang, 2008). Die zentrale Aufgabe bei der Bestimmung des kausalen Effekts im Rahmen des Potential-Outcome-Ansatzes besteht darin, Schlussfolgerungen über die Verteilung der δ i aus einer Analyse der Verteilungen der Y i und D i zu ziehen. In den meisten Fällen wird dabei auf die Identifikation durchschnittlicher Effekte abgezielt (vgl. Morgan & Winship, 2007). Bei der Betrachtung von durchschnittlichen Effekten werden Aussagen über Subgruppen in einer Population gemacht. Im Folgenden sei mit Ῡ(1) = E[Y(1)] der mittlere Wert über alle Personen in der Population unter der Treatment-Bedingung und entsprechend mit Ῡ(0) = E[Y(0)] der mittlere Wert unter der Kontroll-Bedingung bezeichnet. Dann wird der Average Causal Treatment Effect (ATE) in der Population definiert als die Differenz dieser beiden Mittelwerte: (2) Die Größe δ ATE lässt sich auch interpretieren als die für eine zufällig ausgewählte Person zu erwartende Differenz zwischen ihrem Ergebnis in der Treatment-Bedingung und ihrem Ergebnis in der Kontroll-Bedingung. Allerdings ist auch die Schätzung des ATE mit der Herausforderung konfrontiert, dass jeweils die Beobachtungen für Y D=0 (1) und Kausale Effekte in der Empirischen Bildungsforschung 261

11 Y D=1 (0) nicht vorliegen. Die Literatur zur Schätzung von kausalen Effekten befasst sich deshalb zu einem großen Teil mit der Frage, wie aus den beobachteten Daten konsistente Schätzer für Ῡ (1) und Ῡ (0) konstruiert werden können. Eine Möglichkeit, den ATE zu schätzen, besteht in der Bestimmung des sogenannten naiven Schätzers, auch Standard Estimator genannt. Dieser Schätzer betrachtet die Mittelwertsdifferenz der beiden beobachteten Gruppen: (3) Der naive Schätzer für den kausalen Effekt des Schuleintrittsalters auf die spätere schulische Leistung wäre die Mittelwertsdifferenz in der schulischen Leistung zwischen den mit sieben Jahren und den mit sechs Jahren eingeschulten Kindern. Es ist aber davon auszugehen, dass der naive Schätzer nur in den seltensten Fällen einen unverzerrten Schätzer des ATE darstellt. Dies wäre z. B. der Fall, wenn das zu erwartende Ergebnis unter der Treatment-Bedingung bzw. der Kontroll-Bedingung nicht davon abhängt, welcher Bedingung eine Person tatsächlich zugewiesen wurde, d. h. es gilt sowohl E[Y D=1 (1)] = E[Y D=0 (1)] als auch E[Y D=1 (0)] = E[Y D=0 (0)]. Bei zufälliger Zuweisung der Personen zu den Bedingungen (Randomisierung) wäre diese Voraussetzung erfüllt, da Y(1) und Y(0) bei randomisierter Zuweisung unabhängig von D sind. Es wurde von verschiedener Seite argumentiert, dass der Average Treatment Effect δ ATE bei vielen Fragestellungen nicht die Größe darstellt, die tatsächlich von Interesse ist (vgl. Heckman, 2000). So wäre es denkbar, dass man sich besonders für den Effekt interessiert, den das Treatment auf die Personen besitzt, die typischerweise dem Treatment unterzogen werden. Baumert, Becker, Neumann und Nikolova (2009) haben z. B. kürzlich in ihrer Untersuchung der Interventionswirkung grundständiger Gymnasialangebote im Berliner Schulsystem argumentiert, dass die Schätzung des kausalen Effekts des Gymnasialbesuchs auf die Schülergruppe beschränkt werden sollte, die typischerweise dieses Angebot annimmt: (...) die Frage nach dem durchschnittlichen Programmeffekt für die gesamte Population (ATE) ist in unserem Fall nicht sonderlich sinnvoll. Von Interesse ist vielmehr die durchschnittliche Wirkung der Programme für die typischerweise in ein grundständiges Gymnasium wechselnde Schülergruppe (Baumert et al., 2009, S. 200). Der kausale Effekt für die Gruppe von Personen, die typischerweise unter dem Treatment beobachtet wird, wird als Average Treatment Effect for the Treated (ATT) bezeichnet und definiert als: (4) Die Größe δ ATT gibt demnach die für eine zufällig aus der Treatment-Bedingung ausgewählte Person die zu erwartende Differenz zwischen ihrem Ergebnis in der Treatment-Bedingung und ihrem (potentiellen) Ergebnis in der Kontroll-Bedingung an. Analog wird der Average Treatment Effect for the Nontreated (ATN) als der Treatment-Effekt für die Personen definiert, die nicht der Treatment-Bedingung zugeordnet wurden: δ ATN = E[Y D=0 (1)] = E[Y D=0 (0)]. Neben der Tatsache, dass δ ATT bzw. δ ATN bei vielen Fragestellungen von größerem Interesse sind, besitzen sie zusätzlich den Vorteil, dass sie 262 Oliver Lüdtke, Alexander Robitzsch, Olaf Köller und Henrik Winkelmann

12 häufig mit weniger Annahmen zu identifizieren sind als der Effekt, der über alle Personen definiert ist. Um sich zu verdeutlichen, welche Probleme bei der Schätzung des kausalen Effekts eine Rolle spielen, ist es hilfreich, die verschiedenen Störfaktoren zu betrachten, die bei der Schätzung des durchschnittlichen kausalen Effekts δ ATE durch den naiven Schätzer auftreten können. Dazu betrachten wir mit Ῡ D=0 (1) Ῡ D=0 (0) den Unterschied zwischen der Treatment-Bedingung und der Kontroll-Bedingung und zwar für die Personen, die der Kontroll-Bedingung zugeordnet wurden (Baseline Difference). Die Verzerrung des naiven Schätzers lässt sich dann durch folgende Zerlegung zeigen (siehe z. B. Morgan & Winship, 2007, S. 46): (5) wobei P(D = 1) den Anteil der Personen darstellt, die in der Population dem Treatment zugeordnet werden. Es wird deutlich, dass eine verzerrte Schätzung des durchschnittlichen kausalen Effekts δ ATE durch den naiven Schätzer δ naive auf zwei Quellen zurückgeführt werden kann. Erstens sind hier die Unterschiede zwischen den beiden Gruppen zu nennen, die auch ohne Wirkung des Treatments bestehen (Baseline Difference). Werden z. B. mit sieben Jahren eingeschulte Kinder vor allem deshalb nicht mit sechs Jahren eingeschult, weil sich aufgrund ihrer kognitiven und körperlichen Entwicklung die Eltern für eine verspätete Einschulung entscheiden, dann würde diese Gruppe von Kindern, auch wenn sie mit sechs eingeschult worden wäre, eine geringere Leistung aufweisen als die Kinder, die tatsächlich mit sechs Jahren eingeschult wurden. Zweitens könnte eine Verzerrung darin begründet liegen, dass der kausale Effekt heterogen ist, d. h. der Effekt besitzt für Personen, die dem Treatment zugewiesen wurden, eine andere Ausprägung als für die Personen der Kontrollgruppe. In der empirischen Bildungsforschung ist es selten der Fall, dass eine zufällige Zuweisung der Personen zu einer Treatment- und Kontroll-Bedingung vorgenommen werden kann (z. B. Raudenbush, 2008). Vielmehr stellt die Zuweisung zu verschiedenen Bedingungen häufig eine Mischung aus individuellen Entscheidungen und externen Zuweisungsregeln dar (z. B. Übergang von der Grundschule in die weiterführende Schule). In der Forschungspraxis ist deshalb bei nicht-experimentellen Daten davon auszugehen, dass sich Treatment- und Kontrollgruppe in einer Reihe von Merkmalen unterscheiden, die dazu führen, dass die potentiellen Ergebnisse auf Y(1) und Y(0) nicht mehr unabhängig sind von der Zuweisung D zu den verschiedenen Bedingungen. Dieses Problem wird in der Literatur auch als Selection Bias bezeichnet. Die Aufgabe des Forschers besteht jetzt darin, die Variablen zu identifizieren, die dafür verantwortlich sind, dass sich Personen in der Treatment- bzw. Kontroll-Bedingung befinden. Angenommen die Kovariate Z würde diese Faktoren bezeichnen, dann wäre die zentrale Annahme, dass die potentiellen Ergebnisse Y(1) und Y(0) unabhängig sind von D gegeben die Kovariate Z. Dies lässt sich schreiben als: Kausale Effekte in der Empirischen Bildungsforschung 263

13 und (6) In der Literatur wird diese Annahme auch als Ignorable Treatment Assignment oder Selection On Observables bezeichnet (vgl. Morgan & Winship, 2007). In der konkreten Anwendung kann sich der Forscher nie sicher sein, dass diese Bedingung tatsächlich erfüllt ist. Es ist deshalb wichtig, dass die für den Zuweisungsprozess theoretisch relevanten Faktoren bereits in der Planung der Studie berücksichtigt werden (siehe Baumert et al., 2009). 3 Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass der Potential-Outcome-Ansatz auch für nicht-experimentelle Studien eine präzise Definition des kausalen Effekts eines Treatments ermöglicht. Dabei wird explizit zwischen der Definition des kausalen Effekts und den verschiedenen statistischen Verfahren unterschieden, mit denen der kausale Effekt geschätzt wird. Bevor im nächsten Abschnitt auf zwei statistische Verfahren detaillierter eingegangen wird, sei noch eine spezielle Eigenschaft der Definition des kausalen Effekts im Potential-Outcome-Ansatz betont. Definiert wird im Rahmen dieses Ansatzes der kausale Effekt einer im Vorhinein ausgewählten unabhängigen Variablen auf eine abhängige Variable. Im Gegensatz dazu besteht das gängige Vorgehen in den Sozialwissenschaften zumeist darin, ausgehend von einem Effekt (z. B. Unterschieden in der Schulleistung) nach den Ursachen zu suchen, die für die beobachteten Unterschiede verantwortlich sein könnten (z. B. Motivation, kognitive Grundfähigkeiten). Auch wenn davon auszugehen ist, dass mehrere Ursachen für die beobachteten Unterschiede verantwortlich sind, besitzt für die Befürworter des Potential-Outcome-Ansatzes die Identifikation des Effekts einer einzelnen Ursache den Vorteil, dass leichter die Annahmen expliziert werden können, unter denen eine unverzerrte Schätzung des kausalen Effekts möglich ist (Gelman & Hill, 2007; Ho, Imai, King & Stuart, 2007). 3. Schätzung des kausalen Effekts des Einschulungsalters Im Folgenden soll der kausale Effekt des Einschulungsalters auf die spätere schulische Leistung geschätzt werden. Zwei Ansätze zur Identifikation des kausalen Effekts sollen miteinander verglichen werden. Im ersten Schritt wird der Effekt des Einschulungsalters auf die spätere Schulleistung anhand einer multiplen Regression bestimmt. Dabei wird davon ausgegangen, dass nach Kontrolle zentraler Kovariaten das Schuleintrittsalter nicht mehr mit anderen Faktoren zusammenhängt, die mit der späteren Schulleistung assoziiert sind (Selection On Observables). Im zweiten Schritt wird ein Instrumentalvariablenansatz zur Schätzung des kausalen Effekts verwendet. 3 In der Literatur zu Missing Data entspricht dies der Annahme Missing At Random. Analog besagt diese Annahme, dass gegeben die Kovariaten, das Vorliegen fehlender Werte nicht mehr von der Ausprägung auf der kritischen Variablen selbst abhängt. Es besteht weitgehend Konsens, dass die Annahme Missing At Random in den meisten Fällen nur approximativ erfüllt sein wird (Schafer & Graham, 2002). Schafer und Kang (2008) haben kürzlich argumentiert, dass dies auch für die Annahme Ignorable Treatment Assignment zutrifft. 264 Oliver Lüdtke, Alexander Robitzsch, Olaf Köller und Henrik Winkelmann

14 3.1 Kontrolle für beobachtete Heterogenität: Effekt des Einschulungsalters Die vorliegenden Analysen basieren auf Daten, die im Rahmen der Pilotierung der Aufgaben zur Überprüfung der Bildungsstandards in den Fächern Deutsch und Mathematik im Primarbereich gewonnen wurden (vgl. Granzer et al., 2009). Die Erhebung wurde in Anbindung an die Internationale Grundschul-Lese-Untersuchung (IGLU; vgl. Bos et al., 2007) im Frühjahr 2006 in der 3. und 4. Klasse durchgeführt. Auf Schulebene setzt sich die Stichprobe aus 405 Schulen, verteilt über die 16 Bundesländer, zusammen. Auf der Schülerebene beträgt die Stichprobengröße Schülerinnen und Schüler (3. Klasse: 7 968; 4. Klasse: 7 739), dies entspricht einer Teilnahmequote von 94.1 Prozent (3. Klasse: 94.3 Prozent; 4. Klasse: 93.9 Prozent). Die Teilnehmenden waren zu 51.1 Prozent männlichen Geschlechts (3. Klasse: 51 Prozent; 4. Klasse: 51.2 Prozent), das durchschnittliche Alter betrug 9.86 Jahre bei einer Standardabweichung von 0.70 (3. Klasse: 9.35 Jahre, SD = 0.48; 4. Klasse: Jahre, SD = 0.49). Als abhängige Variable wird in den folgenden Analysen der auf einer Skalierung der Mathematikaufgaben basierende WLE (Weighted Likelihood Estimate; Warm, 1989) verwendet. Die Leistungswerte besitzen innerhalb der Klassenstufen 3 und 4 näherungsweise eine (messfehlerbereinigte) Standardabweichung von 1.1. Die unabhängigen Variablen sind die zu Hause gesprochene Sprache, die Anzahl der Bücher, der Migrationshintergrund und das Geschlecht. Da für diese Variablen teilweise fehlende Werte vorlagen (bis zu 15 Prozent), wurde eine Multiple Imputation durchgeführt (Lüdtke, Robitzsch, Trautwein & Köller, 2007). Dabei wurden separate Imputationsmodelle für die Interaktionen der Variablen Klassenstufe, Geschlecht und Einschulungstypus (Früh-, Regulär- oder Späteingeschulte) in der Software MICE (van Buuren & Groothuis-Oordshoorn, in Druck) vorgenommen und 20 imputierte Datensätze erzeugt. Alle Analysen wurden auf Basis dieser 20 Datensätze durchgeführt und nach den Regeln von Rubin (1987) kombiniert. Die statistischen Analysen wurden mit der Software R (R Development Core Team, 2006) durchgeführt. Auf Grundlage des Geburtjahres und Geburtsmonates wurde zunächst für jedes Kind bestimmt, ob es vorzeitig, regulär oder verspätet eingeschult wurde. Regulär eingeschult sind jene Kinder, die mit dem Stichtag 30. Juni 2002 (für die 3. Klasse 30. Juni 2003) das 6. Lebensjahr vollendet hatten, eingeschult wurden und sich zum Zeitpunkt der Erhebung in der 4. Klasse befanden. Entsprechend werden als vorzeitig oder verspätet eingeschult jene Kinder bezeichnet, die eingeschult wurden, obwohl sie das 6. Lebensjahr mit dem Stichtag noch nicht vollendet hatten bzw. nicht eingeschult wurden, obwohl sie das 6. Lebensjahr mit dem Stichtag vollendet hatten. In Abbildung 1 sind für die 4. Klasse die prozentualen Anteile der vorzeitig, regulär und verspätet eingeschulten Kinder pro Geburtsmonat aufgeführt. Es wird deutlich, dass es relativ viele verspätet eingeschulte Kinder mit Geburtsmonat Juni gibt. Etwa ein Drittel der im Juni 1996 geborenen Kinder wurde nicht, wie es nach der Stichtagsregelung vorgesehen wäre, im Jahr 2002 eingeschult. Auf der anderen Seite wurde etwa ein Drittel der im Juli 1996 geborenen Kinder vorzeitig eingeschult, d. h. sie wurden im Jahr 2002 eingeschult, obwohl sie nach der Stichtagsregelung noch ein Jahr hätten warten müssen. Kausale Effekte in der Empirischen Bildungsforschung 265

15 Abbildung 1: Prozentualer Anteil vorzeitig, regulär und verspätet eingeschulter Kinder pro Geburtsmonat Gibt es einen Zusammenhang zwischen einer verspäteten bzw. vorzeitigen Einschulung und der vier Jahre später beobachteten Schulleistung? Zur Beantwortung dieser Frage wurde zunächst eine einfache Regression der Mathematikleistung in der 4. Klasse auf das beobachtete Einschulungsalter vorgenommen (siehe Tabelle 2; OLS 4 ohne Kovariaten). Es zeigte sich ein statistisch signifikanter negativer Zusammenhang (b = -.32), d. h. Schüler, die ein Jahr älter bei der Einschulung waren, wiesen eine um etwa 0.3 Standardabweichungen niedrigere Mathematikleistung auf als ihre jüngeren Klassenkameraden. Wie bereits argumentiert wurde, kann davon ausgegangen werden, dass die vorzeitig bzw. verspätet eingeschulten Kinder eine sozial positiv bzw. negativ ausgelesene Gruppe darstellen dürften. Deshalb wurden im nächsten Schritt zentrale Kovariaten (Anzahl der Bücher, Geschlecht, Migrationsstatus) kontrolliert, die im Zusammenhang mit einer vorzeitigen bzw. verspäteten Einschulung stehen (OLS mit Kovariaten). Es zeigte sich, dass auch bei Berücksichtigung der Kovariaten ein statistisch signifikanter, negativer 4 OLS (Ordinary Least Squares) bezeichnet das Schätzverfahren, mit dem bei der multiplen Regression die Parameterschätzungen vorgenommen wurden. 266 Oliver Lüdtke, Alexander Robitzsch, Olaf Köller und Henrik Winkelmann

16 Zusammenhang zwischen dem Einschulungsalter und der Mathematikleistung bestand (b = -.26). Es ist davon auszugehen, dass der Effekt einer verspäteten bzw. vorzeitigen Einschulung nicht homogen über die verschiedenen Geburtsmonate ist. Für im April geborene Kinder stellt sich z. B. die Frage nach einer vorzeitigen Einschulung mit einer anderen Dringlichkeit als für Kinder, die im Juli geboren wurden. Im April geborene Kinder gehören selbst bei einer regulären Einschulung zu den vergleichsweise jüngeren Kindern in der Klasse. Es ist offensichtlich, dass eine Abweichung von der Stichtagsregel d. h. einer vorzeitigen bzw. verspäteten Einschulung besonders für die in unmittelbarer Nähe des Stichtags geborenen Kinder eine Option darstellt. Es wurde deshalb in einem weiteren Analyseschritt die Stichprobe auf die Kinder eingeschränkt, die zwei Monate um den Stichtag geboren wurden (Mai August). Es wird deutlich, dass sich der Effekt des Einschulungsalters sowohl in dem Modell ohne also auch mit Kovariaten verringert. Schränkt man das Fenster nur auf die beiden Monate vor und nach dem Stichtag ein (Juni Juli), reduziert sich der Effekt auf unter eine fünftel Standardabweichung und wird nicht mehr statistisch signifikant. Dabei gilt es zu beachten, dass die den Analysen zugrunde liegende Stichprobengröße durch die Einschränkung der berücksichtigten Geburtsmonate drastisch reduziert wird und die entsprechenden Regressionkoeffizienten somit einen größeren Standardfehler aufweisen. Wie in Tabelle 3 deutlich wird, ergab sich für die 3. Klasse ein ähnliches Befundmuster. Tabelle 2: Effekt des Schuleintrittsalters auf die Mathematikleistung in der 4. Klasse (Standardfehler in Klammern) Samplingfenster/ Spezifi kation Januar Dezember Mai August Juni Juli OLS ohne Kovariaten -.32* (.08) -.19* (.09) -.18 (.12) mit Kovariaten -.26* (.07) -.16 (.09) -.12 (.11) 2SLS ohne Kovariaten.89* (.18).68* (.23).64* (.27) mit Kovariaten.74* (.17).57* (.21).58* (.27) Anmerkung. * p <.05. Tabelle 3: Effekt des Schuleintrittsalters auf die Mathematikleistung in der 3. Klasse (Standardfehler in Klammern) Samplingfenster/ Spezifi kation Januar Dezember Mai August Juni Juli OLS ohne Kovariaten -.25* (.07) -.19* (.09) -.25* (.12) mit Kovariaten -.19* (.06) -.18* (.09) -.22* (.13) 2SLS ohne Kovariaten.87* (.18).68* (.22).48 (.31) mit Kovariaten.78* (.17).70* (.21).42 (.29) Anmerkung. * p <.05. Kausale Effekte in der Empirischen Bildungsforschung 267

17 Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Regressionsanalysen für einen negativen Effekt des Einschulungsalters sprechen. Schüler, die mit sieben Jahren eingeschult wurden, weisen demnach vier bzw. drei Jahre später eine geringere Mathematikleistung auf als ihre jünger eingeschulten Klassenkameraden. Um diesen Effekt tatsächlich kausal interpretieren zu können, muss allerdings davon ausgegangen werden, dass sich die älter eingeschulten Kinder nach Kontrolle der Kovariaten von den jünger eingeschulten Kindern nicht hinsichlich weiterer Faktoren unterscheiden, die für den späteren schulischen Erfolg relevant sind. Diese Annahme erscheint jedoch mehr als fraglich, da mit Sicherheit die (unbeobachtete) Schulreife bzw. Faktoren, die mit der Schulreife zusammenhängen, nur unzureichend durch die Kovariaten erfasst werden. Im nächsten Abschnitt wird ein Ansatz vorgestellt, der es unter bestimmten Annahmen ermöglicht, bei der Schätzung des kausalen Effekts des Einschulungsalters auch für unbeobachtete Unterschiede zu kontrollieren. 3.2 Kontrolle für unbeobachtete Heterogenität: Effekt des Einschulungsalters Eine andere Strategie zur Identifikation des kausalen Effekts des Einschulungsalters bietet der Ansatz der Instrumentalvariable (IV). Zur Anwendung dieses Ansatzes gilt es eine Variable zu finden, die auf der einen Seite mit dem Einschulungsalter kovariiert. Auf der anderen Seite darf diese Variable keinen direkten Effekt auf die Schulleistung besitzen, sondern nur indirekt über das Einschulungsalter die spätere Schulleistung beeinflussen. In der Bildungsökonomie ist in den letzten Jahren eine Reihe von Arbeiten vorgelegt worden, in denen das theoretische Alter bzw. das aufgrund der Stichtagsregelung zu erwartende Einschulungsalter als Instrumentalvariable für die Schätzung des kausalen Effekts des Einschulungsalters verwendet wurde (Black, Devereux & Salvanes, in Druck; Fertig & Kluve, 2005; Fredericksson & Öckert, 2005; McEwan & Shapiro, 2008; Puhani & Weber, 2007). Durch die Stichtagsregelung können die Schüler sich zum Zeitpunkt der Einschulung um bis zu ein Jahr in ihrem Alter unterscheiden. Mit dem theoretischen Einschulungsalter wird im Folgenden das Alter bezeichnet, das sie zum Alter der Einschulung besitzen würden, wenn sie im Einklang mit dem Stichtag eingeschult worden wären. Das theoretische Einschulungsalter I(b i, s i ) ergibt sich aus dem Geburtsmonat eines Kindes b i und dem Monat s i, in dem die Schule anfängt (siehe Puhani & Weber, 2007): (7) 268 Oliver Lüdtke, Alexander Robitzsch, Olaf Köller und Henrik Winkelmann

18 wobei der Geburtsmonat b i zwischen 1 und 12 variieren kann. Der Termin für den Schulanfang liegt in den meisten Bundesländern um den 1. August (s i = 8). Für ein im Monat Juni geborenes Kind ergibt sich somit ein theoretisches Einschulungsalter von. Analog besäße ein Kind mit dem Geburtsmonat Juli ein theoretisches Einschulungsalter von. Unter der Annahme, dass Eltern den Geburtsmonat ihres Kindes nicht im Voraus planen, können die Unterschiede im theoretischen Einschulungsalter als eine exogene Variationsquelle betrachtet werden, die unabhängig von anderen beobachteten und unbeobachteten Faktoren des schulischen Erfolgs zwischen den Personen variiert. 5 In Abbildung 2 ist das beobachtete und theoretische Alter zum Schuleintritt abgebildet. Es wird deutlich, dass das beobachtete gegenüber dem theoretischen Einschulungsalter rechtsschief verteilt ist, da viele Kinder später, als aufgrund der Stichtagsregelung vorgesehen gewesen wäre, eingeschult wurden. Allerdings gibt es auch eine relativ kleine Gruppe von Kindern, die bereits mit fünf Jahren eingeschult wurde. Abbildung 2: Beobachtetes und theoretisches Alter zum Schuleintritt 5 Im Gegensatz dazu wird das beobachtete Einschulungsalter auch als endogene Variable bezeichnet, da sie in Zusammenhang mit anderen Faktoren steht, die den späteren schulischen Erfolg beeinflussen. Das Ziel des Instrumentalvariablenansatzes besteht dann darin, lediglich den Anteil der Variation in der endogenen Variablen zur Schätzung des kausalen Effekts zu verwenden, der auf die exogene Variation in der Instrumentalvariable zurückgeführt werden kann (vgl. McEwan & Shapiro, 2008, für eine kritische Diskussion dieser Annahme). Kausale Effekte in der Empirischen Bildungsforschung 269

19 Abbildung 3 zeigt, dass ein starker Zusammenhang zwischen dem beobachteten und dem theoretischen Einschulungsalter besteht, der allerdings deutlich über die verschiedenen Geburtsmonate variiert. Kinder, die von Oktober bis Juni geboren sind, werden tendenziell etwas älter eingeschult als es aufgrund der Stichtagsregelung zu erwarten gewesen wäre. Auf der anderen Seite liegen die von Juli bis Oktober geborenen Kinder mit ihrem Schuleintrittsalter eher unter dem auf Basis der Stichtagsregelung berechneten theoretischen Alter. Abbildung 3: Beobachtetes und theoretisches Einschulungsalter pro Geburtsmonat Im nächsten Schritt wurde der kausale Effekt des Schuleintrittsalters auf die spätere Mathematikleistung geschätzt, wobei das theoretische Alter als Instrumentalvariable verwend et wurde (siehe 2SLS 6 in Tabelle 1). Interessanterweise zeigte sich im Einklang mit den bisherigen für Deutschland durchgeführten Studien ein positiver Effekt des Einschulungsalters auf die Mathematikleistung. Schüler, die später eingeschult wurden, weisen demnach vier Jahre später eine höhere Mathematikleistung auf als ihre früher eingeschulten Klassenkameraden. Der positive Effekt bleibt auch bei Berücksichtigung der Kovariaten sowie der Einschränkung der Stichprobe auf die Kinder, die in der Nähe des 6 Mit 2SLS (Two Stage Least Squares) wird das Schätzverfahren bezeichnet, mit dem die Instrumentalvariablenschätzung vorgenommen wurde. Man kann sich dieses Verfahren als eine in zwei separaten Schritten durchgeführte Regressionsanalyse vorstellen. Im ersten Schritt wird eine Regression des beobachteten Alters auf das theoretische Alter vorgenommen. Die vorhergesagten Werte für das beobachtete Alter werden dann im zweiten Schritt zur unabhängigen Variable, um den kausalen Effekt des Einschulungsalters auf die Mathematikleistung zu bestimmen. 270 Oliver Lüdtke, Alexander Robitzsch, Olaf Köller und Henrik Winkelmann

20 Stichtags geboren sind, stabil. Kinder, die im Juni bzw. Juli geboren sind, unterscheiden sich bei Berücksichtigung der Kovariaten um etwa eine halbe Standardabweichung in ihrer Mathematikleistung in der 4. Klasse. Im Folgenden soll die Berechnung des Instrumentalvariablenschätzers für den Fall, dass Kinder im Juni bzw. Juli geboren sind (ohne Berücksichtigung der Kovariaten) illustriert werden. Abbildung 4: Mathematikleistung nach Geburtsmonat und Einschulung (Anzahl der Schüler und entsprechender Anteil in der Stichprobe in Klammern) ja (D=0) Eingeschult nein (D=1) Juni (Z=0).34 (N = 465,.33).10 (N = 190,.14) Geburtsmonat Juli (Z=1).56 (N =282,.20).34 (N = 452,.33) In Abbildung 4 sind die Geburtsmonate (das theoretische Alter Z) und die Entscheidung für bzw. gegen eine Einschulung D dargestellt. Dabei hat die Entscheidung gegen eine Einschulung (D = 1) zur Folge, dass der Schüler in der jeweiligen Klasse relativ alt ist, d. h. Juni-Kinder verspätet und Juli-Kinder regulär eingeschult werden. Fett gedruckt sind jeweils die mittleren Mathematikleistungen E(Y D = d, Z = z). Die höchsten Leistungen werden mit 0.56 Logits der WLE-Punktwerte in Mathematik bei den vorzeitig eingeschulten Juli-Kindern (D = 0, Z = 1) erreicht. Des Weiteren ist in Klammern jeweils die Anzahl der Schüler in der jeweiligen Zelle und die entsprechende Wahrscheinlichkeit P(Z = z, D = d) angegeben. Für die obere rechte Zelle z. B. gibt die Wahrscheinlichkeit P(Z = 0, D = 1) =.14 an, dass etwa 14 Prozent aller Schüler in der Stichprobe im Juni geboren und später eingeschult wurden. Der Instrumentalvariablenschätzer δ IV ergibt sich dann durch (8) Dieser Schätzer wird auch als Wald Estimator bezeichnet (Cameron & Trivedi, 2005). Der Effekt des theoretischen Alters Z auf die Schulleistung Y wird relativiert an dem Effekt, den das theoretische Alter auf das beobachtete Alter besitzt. Für die Berechnung von δ IV bestimmen wir zunächst den Effekt des theoretischen Alters auf die Leistung: Kausale Effekte in der Empirischen Bildungsforschung 271

21 Dabei wurde die Eigenschaft Cov(Y, Z) = E(Y Z = 1) - E(Y Z = 0) ausgenutzt. Entsprechend wird für Cov(D, Z) = P(D = 1 Z = 1) - P(D = 1 Z = 0) berechnet Aus der Berechnung der beiden Kovarianzen ergibt sich die Instrumentalvariablenschätzung des kausalen Effekts des Schuleintrittsalters: Ältere Schüler weisen demzufolge eine höhere Mathematikleistung in der 4. Klasse auf als ihre jünger eingeschulten Mitschüler. Wie lässt sich der durch den Instrumentalvariablenschätzer identifizierte kausale Effekt interpretieren? Imbens und Angrist (1994) haben gezeigt, dass mit diesem Ansatz der Local Average Treatment Effect (LATE) identifiziert wird (vgl. Angrist & Pischke, 2009). Damit ist gemeint, dass der Effekt nicht homogen in der gesamten Population ist, sondern nur für eine bestimmte Gruppe von Personen Gültigkeit besitzt. Angenommen es gibt eine latente Variable G, mit der die Heterogenität hinsichtlich des Effekts des Schuleintrittsalters in der Population beschrieben wird. Der LATE gilt dann für die Gruppe, die aufgrund von Änderungen in der Instrumentalvarialen ihr Einschulungsverhalten ändert. Diese Personen werden auch als Complier bezeichnet, da sie sich durch das Instrument beeinflussen lassen (für diese Gruppe sei G = c). Das wären in unserem Fall jene Eltern, die ihr Kind einschulen würden, wenn es vor dem Stichtag das sechste Lebensjahr vollenden würde, es gleichzeitig aber nicht einschulen würden, wenn es sich mit dem Stichtag noch im fünften Lebensjahr befinden würde. Es ist wichtig zu betonen, dass die Gruppe der Complier nicht identisch ist mit der Gruppe der regulär eingeschulten Kinder. Die Gruppe der regulär eingeschulten Kinder umfasst nämlich noch zwei andere Gruppen. Auf der einen Seite befinden sich in dieser Gruppe auch die regulär eingeschulten Kinder von Eltern, die ihr Kind selbst dann eingeschult hätten, wenn es vor dem Stichtag noch nicht das sechste Lebensjahr vollendet hätte. Diese Gruppe wird auch als Never Takers bezeichnet, da diese Kinder unabhängig von ihrem Geburtsmonat eingeschult worden wären (für diese Gruppe sei G = n). Auf der anderen Seite umfasst die Gruppe der regulär eingeschulten Kinder auch die Kinder von Eltern, die ihr Kind auch nicht eingeschult hätten, wenn es mit dem Stichtag bereits das 6. Lebensjahr vollendet hätte. Diese Gruppe wird auch als Always Takers bezeichnet, da sie unabhängig 272 Oliver Lüdtke, Alexander Robitzsch, Olaf Köller und Henrik Winkelmann

22 vom Geburtsmonat nicht eingeschult worden wäre (für diese Gruppe sei G = a). Auch wenn für ein bestimmtes Kind nicht entschieden werden kann, welcher dieser Gruppen es angehört, lässt sich unter bestimmten Annahmen der Anteil der verschiedenen Gruppen in der Population bestimmen. 7 Dies sei anhand der Daten der Pilotierung illustriert. Der Anteil der Never Takers berechnet sich als (siehe Abbildung 4 für die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten). Für die Always Takers berechnet man den Anteil so dass für den Anteil der Complier folgt P(G = c) = =.33. Da sich die IV-Schätzung nur auf die Gruppe der Complier bezieht, würde sich demzufolge die Schätzung des kausalen Effekts nur auf 33 % der Stichprobe beziehen. Da der kausale Effekt für die Gruppe der Never Takers und der Always Takers nicht angegeben werden kann, ist es auch nicht möglich, den durchschnittlichen kausalen Effekt zu bestimmen. In Abbildung 5 werden auf Basis der geschätzten Wahrscheinlichkeiten die absoluten Häufigkeiten angegeben, mit denen Complier, Always Taker und Never Taker in der Stichprobe auftreten. Abbildung 5: Absolute Häufigkeiten, mit denen Complier, Never Takers und Always Takers in der Stichprobe auftreten, ja (D=0) Eingeschult nein (D=1) Geburtsmonat Juni (Z=0) 252 Always Takers 213 Compliers 190 Never Takers Juli (Z=1) 282 Always Takers 213 Never Takers 239 Compliers 7 Die erste Annahme ist, dass es keine Kinder gibt, die sich konträr zur Stichtagsregelung verhalten (Defier). Dies wären Kinder, die vorzeitig eingeschult worden wären, wenn sie vor dem Stichtag noch nicht das sechste Lebensjahr vollendet hätten, dagegen verspätet eingeschult worden wären, wenn sie vor dem Stichtag bereits das 6. Lebensjahr vollendet hätten. Zweitens wird angenommen, dass die Gruppe der Never Takers und die Gruppe der Always Takers gleichmäßig über die Ausprägungen des Instruments verteilt sind. Dies ist gewährleistet, wenn das Instrument z. B. das Ergebnis eines natürlichen Experiments darstellt (vgl. Rosenzweig & Wolpin, 2000). Kausale Effekte in der Empirischen Bildungsforschung 273

23 Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass sich ein positiver Effekt des Instrumentalvariablenschätzers des Schuleintrittsalters auf die spätere schulische Leistung zeigt. Dieser Effekt gilt jedoch nur für einen Teil der Population, nämlich die Schüler, deren Eltern in ihrem Einschulungsverhalten durch die Stichtagsregel beeinflusst werden. Ist es plausibel, dass die Annahmen des Instrumentalvariablenschätzers erfüllt sind? Zunächst kann davon ausgegangen werden, dass ein Zusammenhang zwischen dem theoretischen und dem beobachteten Einschulungsalter besteht (siehe Abbildung 3). Die zweite Annahme ist allerdings kritischer zu betrachten. Kann es wirklich ausgeschlossen werden, dass es keinen direkten Effekt des theoretischen Einschulungsalters auf spätere Schüler- Outcomes gibt? Im nächsten Abschnitt soll ein Strukturmodell vorgestellt werden, mit dessen Hilfe untersucht werden kann, wie sensitiv der Instrumentalvariablenschätzer und die Regressionsanalyse gegenüber Verletzungen dieser Annahmen sind 4. Ein Strukturmodell zur Identifikation des Effekts des Einschulungsalters Im Folgenden wird ein Strukturmodell (siehe Abbildung 6) zur Identifikation des kausalen Effekts δ des Einschulungsalters vorgestellt. Mit Hilfe dieses Modells können die Annahmen expliziert werden, unter denen die beiden im vorherigen Abschnitt diskutierten Schätzer unverzerrt sind (vgl. Keane, in Druck). Abbildung 6: Strukturmodell zur Erklärung der Schulleistung Y in der 4. Klasse in Abhängigkeit einer früheren bzw. verspäteten Einschulung (D), der Schulreife vor bzw. nach der Einschulung (U und V) sowie dem Geburtsmonat (Z; Juni bzw. Juli). Fehlervariablen sind der Übersichtlichkeit halber nicht abgebildet. In dem Strukturmodell bezeichnet Y die Schulleistung in der vierten Klasse, D gibt an, ob ein Kind eingeschult wird (D = 0) oder ein Jahr zurückgehalten wird (D = 1), und Z steht für den Geburtsmonat. Wir beschränken uns auf den Fall, dass Kinder im Juni (Z = 0) oder im Juli (Z = 1) geboren sind, also genau auf diejenigen Kinder, deren Geburtsmonat um den Stichtag liegt. Für die Variablen Z, D und Y im Strukturmodell liegen Beobachtungen vor. Die Entscheidung für oder gegen eine Einschulung hängt aber auch von der unbeobachteten Schulreife U ab, die ein Kind vor der Einschulung besitzt. 274 Oliver Lüdtke, Alexander Robitzsch, Olaf Köller und Henrik Winkelmann