Pae Psy. Bamberg. Materialien zur Diagnose und Förderung von Rechenfertigkeiten. Diagnostik. Fördermaterial für den höheren Zahlenraum

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1 Pae Psy Bamberg Materialien zur Diagnose und Förderung von Rechenfertigkeiten Diagnostik Fördermaterial für den höheren Zahlenraum Lernspiele Förderhefte

2 Fördermaterialien Gezeigt werden jeweils einige Beispiele aus den Begleitheften zu den einzelnen Fördermaterialien. In den Heften sind zahlreiche weitere nwendungsmöglichkeiten beschrieben.

3 Rechnen begreifen Das umfangreiche taktile Fördermaterial ermöglicht die individuelle und systematische Gestaltung von Fördermaßnahmen ausgehend vom mengenbezogenen, konkreten Handeln im Bereich der Basisnumerik bis hin zum vorstelllungsorientierten Vorgehen beim Grundrechnen auch im höheren Zahlenraum

4 ufbau und Zusammensetzung des Materials Zählen, Mengenerfassung Würfel und Stangen Käferkarten und Mengenpunkte Hundertertafel Orientierung im Zahlenraum Rechenkette mit 20 und 100 Perlen Zahlenstrahle unterschiedlich skaliert und beschriftet Hundertertafel 40 Stellenwertsystem Würfel und Stangen Mengenpunkte in drei Farben Stellenwerttafel und Farbplättchen Hundertertafel Hunderter Zehner Einer ddition und Subtraktion Würfel und Stangen Käferkarten und Mengenpunkte Hundertertafel Rechenkette Zahlenstrahle bis zur Million Stellentafel bis zur Million Hunderttausender Zehntausender Tausender Hunderter Zehner Einer Multiplikation und Division Hunderterfeld und Malwinkel Rechenkette Einmaleinstabellen 7 3 = 21

5 Einerwürfel, Fünfer- und Zehnerstangen ddition und Subtraktion ohne Zehnerübergang Bei dditions- und Subtraktionsaufgaben ohne Zehnerübergang ist es naheliegend, Einer+Einer und Zehner+Zehner zu rechnen. Ein Problem ist, dass diese Methode auch bei ufgaben mit Zehnerübergang angewandt wird und dabei der Zehnerübertrag vergessen wird. Deshalb wird bei ufgaben mit Zehnerübergang die Methode der Zahlzerlegung favorisiert. + = = 58

6 Subtraktion Die Veranschaulichung von Subtraktionsaufgaben mit Zehnerübergang gelingt am besten durch Zahlzerlegung = = oder = = = = = = 26

7 Käferkarten und Mengenpunkte ddition und Subtraktion Beispiel: Wie viele Punkte haben beide Käfer zusammen? Wie heißt die Plusaufgabe? = = = 82 oder: = = 82 Beispiel: Wenn man die Punkte beider Käfer voneinander abzieht, wie viele bleiben dann übrig? Wie heißt die Minusaufgabe? = = = = 17

8 Hundertertafel Orientierung im Zahlenraum Eine Person denkt sich eine Zahl aus und notiert sie auf einem Zettel. Diese Zahl soll durch geschickte Fragen erraten werden. Der in Frage kommende Zahlenbereich wird mit Plättchen markiert und von Frage zu Frage enger. Beispiel: Die gedachte Zahl ist Frage: Ist die Zahl kleiner als 40? ntwort: Ja. 2. Frage: Liegt die Zahl zwischen 30 und 40. Nein. 3. Frage: Liegt sie zwischen 20 und 30? Ja. 4. Ist sie kleiner als 25? Nein...usw

9 ddition und Subtraktion Beispiel: Wie viel ergibt ? Wie gehst du vor? oder = = = = = = 81 Beispiel: Wie viel ergibt 75-38? oder = = = = = = 37

10 Rechenkette ddition und Subtraktion Beispiel: uf welche Zahl zeigt die rote Klammer? ddiere noch 17. Rechne zuerst aus, wie viele Einer bis zum nächsten Zehner fehlen. Wie viele Einer kommen nun noch dazu? Stecke die blaue Klammer zur Ergebniszahl = 35 Beispiel: uf welche Zahl zeigt die blaue Klammer? 17 Einer sollen abgezogen werden. Rechne und stecke die rote Klammer zur Ergebniszahl = 18

11 Zahlenstrahl m unskalierten Zahlenstrahl werden die Endpunkte 1000 bzw markiert. Es werden nun Zahlen genannt, die mit einem Stift oder den Zahlenkärtchen auf dem Strahl positioniert werden sollen. Beispiel: Wo liegt die Zahl 400 (7500) ungefähr?

12 ddition und Subtraktion Den Kindern wird am Zahlenstrahl vermittelt, wie mehrstellige Zahlen durch Zahlzerlegungen im Kopf addiert werden können. Beispiel: =? = = 690 Beispiel: =? = = 530

13 Stellenwerttafel Beim Rechnen an der Stellentafel werden die Punkte stellenweise addiert, wie es auch beim schriftlichen Rechnen üblich ist. Beispiel: Ich nenne dir zwei Zahlen, die du mit den Plättchen legen sollst. Beginne mit der größeren Zahl. Wie heißt die Rechenaufgabe, wenn man die beiden Zahlen addiert / subtrahiert? Hunderter Zehner Einer Hunderter Zehner Einer

14 Ergänzen auf 1000 (10000 usw.) Eine mehrstellige Zahl wird in die Stellentafel gelegt. Die Zahl soll erkannt und auf 1000 (10000 usw.) ergänzt werden. Beispiel: Wie heißt die Zahl? Sie soll auf 1000 ergänzt werden. Wie heißt die Lückenaufgabe? 625 +? =1000 Tausender Hunderter Zehner Einer Tausender Hunderter Zehner Einer Tausender Hunderter Zehner Einer Tausender Hunderter Zehner Einer = = = =1000

15 Hunderterfeld und Malwinkel Das kleine Einmaleins Das nachfolgend beschriebene Vorgehen gilt für jede beliebige Einmaleinsreihe. Die Beispiele beziehen sich auf die Dreierreihe. Hundertertafel und Hunderterfeld eignen sich sehr gut, um das additive Prinzip der Multiplikation zu veranschaulichen. Beispiel: Wie viel ist 10 3? Du kannst im Hunderterfeld auch ganz schnell sehen, wie viel 5 3 ist. 5 3 = = 30

16 Tausch- und Umkehraufgaben Beispiel: Wie viel ergibt 8 3? Kennst du auch die Umkehraufgabe, die passende Geteiltaufgabe? Und wie heißt die Tauschaufgabe? ufgabe: 8 3 = 24 Umkehraufgabe: 24 : 3 = 8 Tauschaufgabe: 3 8 = 24 Umkehraufgabe 24 : 8 = 3

17 Multiplikation Mit den Symbolkärtchen werden die Multiplikationsaufgaben nach dem Prinzip der multiplen ddition in die Stellenwerttafel übertragen. Nach Umtausch der Plättchen in die nächst höhere Einheit können die Produkte direkt aus der Tafel abgelesen werden. Beispiel: Ich nenne dir eine Multiplikationsaufgabe. Sie heißt Wie kann man die ufgabe mit den Farbplättchen ausrechnen? Hunderter Zehner Einer Hunderter Zehner Einer Hunderter Zehner Einer 3 45 = Umtauschen: 15 E = 1 Z + 5 E Umtauschen: 13 Z = 1H + 3 Z

18 Würfel und Stangen Dienesaterial zur Einführung des Stellenwertsystems

19 Zahlen raten Ein Kind denkt sich eine Zahl aus (höchstens im einstelligen Hunderterbereich). Die anderen Kinder sollen die Zahl mit möglichst wenigen Fragen erraten und mit Würfeln und Stangen legen. Beispiel: Gedachte Zahl: Frage: Hat die Zahl mehr als 5 Einer?. - Ja. 2. Frage: Hat sie mehr als 7 Einer? - Nein. 3. Frage: Hat sie 6 Einer? - Nein. Die Zahl hat 7 Einer. 4. Frage: Hat die Zahl mehr als drei Zehner. - Nein. 5. Frage: Hat sie 2 Zehner? - Ja. Die Zahl hat 2 Zehner und 7 Einer. 6. Frage: Hat sie 1Hunderter? - Ja. Die Zahl heißt 127.

20 Würfel und Stangen für den Zahlenraum bis 200 us jeweils 10 Stangen kann eine Hunderterplatte zusammengestellt werden, wie es der üblichen Darstellungsform entspricht. Die Hunderterdarstellung ist aber auch linear, durch neinanderreihung von 10 Stangen möglich. Dies bereitet die rbeit mit dem Zahlenstrahl vor.

21 Rechenkette mit 120 Perlen und Stellentafel Rechenkette zum Einmaleins bis 12 und unbeschriftete Stellentafel zum Operationsverständnis bei Multiplikation und Division

22 Multiplikation Die Kinder befestigen die Klammern im periodischen bstand (z. B. Dreierabstände) zwischen den Perlen und nennen dabei die jeweilige Multiplikationsaufgabe. Beispiel: Division Die Ergebniszahl einer bestimmten Einmaleinsaufgabe wird mit einer Klammer markiert (z. B. 24). Die Kinder sollen die Divisionsaufgabe nennen (24 : 3 =?) und die Klammern im Dreierabstand anbringen ( usw.). Wie viele Dreierbündel entstehen? Beispiel:

23 = = = H Z Z Z E E E = Multiplikation mit der Stellentafel Division mit der Stellentafel = = = : : H H Z Z Z E E E =

24 Zahlenstrahl bis 1000 Skalierung in Zehnereinheiten von 0 bis 1000 unbeschriftet beschriftet in Hunderterschritten

25 Orientierung am Zahlenstrahl Mehrere Zahlen werden mit Klammern abgesteckt. Die Kinder benennen die Zahlen und schreiben sie auf Es werden Zahlen genannt bzw. aufgeschrieben. Die Kinder stecken die Zahlen am Zahlenstrahl mit Klammern ab. Die Kinder sollen die jeweiligen Nachbarzehner bzw. Nachbarhunderter nennen und abstecken. Zwischen welchen Zehnerzahlen liegt die Zahl?

26 Lückenaufgaben Der 1. Summand und die Summe werden mit je einer Klammer markiert. Die Kinder nennen die ufgabe und den errechneten 2. Summanden ? = ? = 400 Der Minuend und die Differenz werden mit je einer Klammer markiert. Die Kinder nennen die ufgabe und den errechneten Subtrahenden ? = 130

27 Der 1-Meter-Zahlenstrahl Zahlenstrahl zum Verständnis von Beziehungen zwischen reellen Zahlen. uch zur Veranschaulichung der Längenmaße gut geeignet.

28 nregungen zur rbeit mit dem Zahlenstrahl Die Beschriftung des Zahlenstrahls kann mit einem wasserlöslichen Stift flexibel vorgenommen werden. Je nach Leistungsstand werden nur die Endpunkte mit Zahlen gekennzeichnet oder differenziertere Unterteilungen vorgenommen. Natürliche Zahlen Nachbarzahlen erkennen Die markierte Zahl und die Nachbarzahlen (bzw. benachbarten Stufenzahlen) sollen genannt werden. Beispiel: Wie heißt die Zahl? ( 340) Wie heißt der Zehner davor ( 330), wie der Zehner danach ( 350)? Zwischen welchen Hundertern liegt die Zahl (zwischen 300 u. 400)? Rationale Zahlen Dezimalbrüche erkennen: Die gesuchte Zahl wird mit einer Klammer markiert. Beispiel: Wie heißt die Zahl? ( 3,80) Es werden Zahlen vorgegeben, die mit einer Klammer markiert werden sollen. Beispiel: Wo liegt die Zahl 6,25? 0 Runden Zahlen sollen auf Zehner- oder Hunderterstellen gerundet werden. Die Zahl wird mit einer Klammer markiert. Beispiel: 6300 soll auf die Tausenderstelle gerundet werden ( 6000). P ae sy Bamberg Dezimalbrüche runden Beispiel: Wie heißt die Zahl 3,78 auf die Zehntelstelle gerundet? ( 3,8) P ae sy Bamberg P P Negative Zahlen ddition und Subtraktion Beispiel: Wie viel ergibt ? ( = 310) Beispiel: Wie viel ergibt ? (-690)

29 Zahlenstrahl bis zur Million Die Hunderterskalierung und die Zahlenkärtchen ermöglichen Markierungen bis zur Million. Durch die optimale Länge von 1 m kann der Zahlenstrahl auch für die rbeit mit Längenmaßen genutzt werden.

30 Nachbarzahlen erkennen Die markierten Zahlen und die jeweiligen Nachbarzahlen (bzw. benachbarten Stufenzahlen) sollen benannt werden. Beispiel: Wie heißt die Zahl? (2400) Wie heißt die Hunderterzahl davor (2300), wie die danach (2500)? Zwischen welchen Tausendern liegt die Zahl (2000 u. 3000)?

31 ddition (mit Stellenüberschreitung) Beispiel: =? Vorgehen = = 8500 Subtraktion (mit Stellenüberschreitung) Beispiel: =? Vorgehen = = 4700

32 Zahlenstrahl für alle Zahlenbereiche Offene und teilskalierte Zahlenstrahlen zur individuellen Beschriftung

33 Natürliche Zahlen Zahlen erkennen: Die gesuchte Zahl wird mit einer Klammer markiert. Beispiel: Wie heißt die Zahl? (1700)

34 Negative Zahlen Zahlen erkennen Die gesuchte Zahl wird mit einer Klammer markiert. Beispiel: Wie heißt die Zahl? (-130)

35 Dezimalzahlen Zahlen erkennen: Die gesuchte Zahl wird mit einer Klammer markiert. Beispiel: Wie heißt die Zahl? (3,80)

36 Die Tausendertafel Orientieren, Spielen und Rechnen im Zahlenraum bis 1000.

37 Zahlen erkennen 1. Spielmaterial: Eine Kopie der Tausendertafel pro Spieler Spielziel: Orientierung im Zahlenraum Die nachfolgenden Zahlenreihen ergeben, wenn die entsprechenden Felder ausgemalt werden, jeweils ein Muster. Sie sind als nregung für beliebige andere Zahlenkombinationen gedacht. Reihe 1: 56, 209, 358, 456, 107, 260, 158, 407, P P ae sy Bamberg

38 Rechenspiele 1. Spielmaterial: Zwei Schulwürfel, Spielsteine, Tausendertafel Spielziel: ddieren von zweistelligen Zahlen. Spielablauf: Es wird mit beiden Schulwürfeln reihum gewürfelt. Zuvor wird festgelegt, welcher Würfel die Zehnerzahl bildet und welcher die Einerzahl. Die Spieler suchen sich je einen Spielstein in verschiedenen Farben aus. In der ersten Runde wird der Spielstein auf die gewürfelte Zahl gesetzt. Ist das Zahlenfeld bereits belegt, so muss der Mitspieler, dem der Stein gehört, zwei Felder zurückgehen. In den nachfolgenden Runden wird die gewürfelte Zahl addiert und die Spielsteine entsprechend verschoben. Dabei muss die jeweilige dditionsaufgabe genannt werden. Bei falsch genannten Ergebnissen ist der Wurf ungültig. Spielende: Wer als Erster bei 1000 ankommt, gewinnt.

39 Stellentafel bis zur Million Mit farbigen Legeplättchen werden der ufbau des Stellenwertsystems und arithmetische Basiskenntnisse erarbeitet - beginnend bei der Orientierung im Zahlenraum bis zu den Grundrechenarten

40 Das Stellenwertsystem ufbau des dekadischen Stellenwertsystems 1. Schritt: Mit den Einerwürfeln und Zehnerstangen werden zunächst ein- und zweistellige Zahlen eingeführt. Dies dient zur Vorbereitung der rbeit mit den Zahlensymbolplättchen. Das Vorgehen ist wie im Folgenden beschrieben. Hunderter Zehner Einer 2. Schritt: Mit den Zahlenplättchen (bzw. Würfeln und Stangen) werden beliebige Zahlen in die Stellenwerttafel übertragen. Die Kinder sollen die Zahlen benennen bzw. beziffern. 3. Schritt: Den Kindern wird eine Zahl vorgesprochen (bzw. eine Zahl mit den Ziffernplättchen vorgelegt), die sie mit den Farbsymbolen in die Stellenwerttafel übertragen sollen

41 Subtraktion zweier Zahlen mit Stellenüberschreitung Es soll den Kindern gezeigt werden, dass durch den Umtausch von Plättchen jede Stelle des Subtrahenden vom Minuenden abgezogen werden kann. Vorgehen 1. Einer abziehen: 3-6 geht nicht Zehner wird in 10 Einer umgetauscht: 7 Zehner bleiben übrig. Hunderttausender Zehntausender Tausender Hunderter Zehner Einer Einer abziehen: 13 Einer - 6 Einer = 7 Einer 4. Zehner abziehen: 7 Zehner - 4 Zehner = 3 Zehner 5. Hunderter abziehen: 3 Hunderter - 6 Hunderter geht nicht Tausender wird in 10 Hunderter umgetauscht: 1 Tausender bleibt übrig. 7. Hunderter abziehen: 13 Hunderter - 6 Hunderter = 7 Hunderter 8. Ergebnis

42 Stellentafel bis zur Billiarde nhand von Ziffernkärtchen wird die Stellenschreibweise großer Zahlen geübt, Zahlzerlegungen und Runden veranschaulicht. EinWürfelspiel, das strategisches Denken mit Glück verbindet, rundet das Lernprogramm ab.

43 Zahlen erkennen und benennen Mit den Zahlenkärtchen werden große Zahlen auf die Tafel gelegt. Die Schüler sagen, wie die Zahl heißt. Zunächst wird nur mit einer Tafel (bis ) gearbeitet, nach und nach wird der Zahlenraum erweitert. Beispiel: Wie heißen die Zahlen? Zehntausender Hundertmilliarden Zehn- Milliarden Milliarden Hundertmillionen Zehnmillionen Millionen Hunderttausender Tausender Hunderter Zehner Einer

44 ddition von gerundeten Zahlen Wie viel ergibt ungefähr? Möglichkeit 1: = Möglichkeit 2: = Möglichkeit 3: = Hunderttausender Zehntausender Tausender Hunderter Zehner Einer +

45 Lernhilfen: Stellentafel - variabel zu beschriften P P ae sy Bamberg Die Stellentafel kann variabel zur Darstellung von ganzen und rationalen Zahlen sowie von Gewichts-,Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten eingesetzt werden. Sie ist gut geeignet, um Verständnis für grundlegende Rechenoperationen aufzubauen.

46 Dezimalbrüche addieren und subtrahieren Beispiel: ddiere 2156,02 und 52,068 Subtrahiere 82,3 von 167,003 Ht Zt T H Z E z h t Ht Zt T H Z E z h t + -

47 Dezimalbrüche runden Beispiel: Runde auf Einer! Runde auf Zehntel! 32, 29 17,58 2,066 32,29 17,58 2,066 Ht Zt T H Z E z h t Ht Zt T H Z E z h t

48 Dezimalbrüche aus der Stellentafel in gemischte Maßeinheiten umwandeln Beispiel: Ht Zt T H Z E z h t kg m 325 und 76 Ct 513 kg und 678 g 26 m und 3 cm