Qualitätskriterien. II. und III. Jahrgang. Lehrplan 2004 der Handelsakademie BGBl. II Nr. 291 vom 19. Juli 2004

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1 MATHEMATIK UND ANGEWANDTE MATHEMATIK Qualitätskriterien II. und III. Jahrgang Lehrplan 2004 der Handelsakademie BGBl. II Nr. 291 vom 19. Juli 2004 Juni 2006

2 Inhaltsangabe 1. Einleitende Hinweise zur Verwendung der Qualitätskriterien 2 2. Qualitätskriterien für den II. Jg. 3 Exemplarische Beispiele 4 3. Qualitätskriterien für den III. Jg. 11 Exemplarische Beispiele 12 erstellt im Rahmen von 4 Dienstbesprechungen in den Schuljahren 2004/05 und 2005/06 durch die ARGE-Leiter/innen für MAM der neun Bundesländer. Die Ausarbeitung von Qualitätskriterien für den IV. Jg. erfolgt im Schuljahr 2006/07. redaktionelle Gestaltung durch Abt. II/3 2

3 1. Einleitende Hinweise zur Verwendung der Qualitätskriterien: Die Schulautonomie eröffnet im Rahmen des Lehrplanes die Möglichkeit unterschiedlicher Schwerpunktsetzungen, dadurch wird die Vergleichbarkeit der autonomen Lehrplaninhalte immer schwieriger. Die Qualitätskriterien für die einzelnen Jahrgänge der Handelsakademie bieten die Möglichkeit, Unterrichtsziele transparent zu machen. Sie dienen als Hilfestellung für die Fachgruppe zur Abstimmung gemeinsamer Inhalte im Sinne der Qualitätsentwicklung und -sicherung (Qualitätsmatrix 2.5.1). Sie bieten die Grundlage, den Unterricht auf die Vermittlung definierter Schlüsselkompetenzen auszurichten und die innere Differenzierung des Unterrichts zu reflektieren. Die Qualitätskriterien decken nicht die gesamten Lehrplaninhalte einer Schulstufe ab und sind nur ein Teilbereich der Minimalanforderungen als Ausgangsbasis zur Bewältigung des nächsten Jahrganges. Sie dienen auch als Instrument für ein standortbezogenes Förderkonzept. Die Qualitätskriterien werden durch beispielhafte Aufgaben konkretisiert. Diese Beispiele sind als Orientierungshilfe konzipiert. Daher sollen sie nicht als Prüfungsaufgaben verwendet werden. Aus der Beherrschung der Orientierungsaufgaben lässt sich noch kein positiver Abschluss der Schulstufe ableiten, da sie nur Teilbereiche der Schlüsselkompetenzen abdecken. Die Qualitätsmerkmale einschließlich der Orientierungsaufgaben sind nicht als Grundlage für eine negative Beurteilung zu verwenden. Die Qualitätskriterien MAM für die einzelnen Jahrgänge der Handelsakademie sind ähnlich den Bildungsstandards Mathematik, 8. Schulstufe 1 als Kompetenzmodell formuliert. Zugrunde liegt diesen Überlegungen der Kompetenzbegriff von Weinert. Danach sind Kompetenzen die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können. 2 Die Qualitätskriterien dienen der Outputorientierung und sind daher als can do Statements formuliert. 1 siehe: 2 Franz E. Weinert, Vergleichende Leistungsmessung in Schulen eine umstrittene Selbstverständlichkeit. In: Franz E. Weinert (Hrg.): Leistungsmessungen in Schulen. Beltz, Weinheim und Basel, 2001, s

4 2. Qualitätskriterien für den II. Jahrgang Der Schüler / die Schülerin kann (am Ende des II. Jahrganges der Handelsakademie) Zusammenhänge zwischen den Zahlenmengen erkennen unterschiedliche Darstellungsformen von Zahlen erkennen und verwenden Ergebnisse von Berechnungen schätzen die vier Grundrechnungsarten in den Zahlenmengen mit und ohne Technologieeinsatz durchführen die Grundgesetze und Rechenregeln in den verschiedenen Zahlenmengen anwenden mit Potenzen und Wurzeln arbeiten exakte Werte und Näherungswerte unterscheiden und dem Sachverhalt entsprechend richtig verwenden mit Variablen und Termen in anwendungsorientierten Aufgaben arbeiten Zuordnungen aus verschiedenen Quellen, wie Texten, Tabellen oder Grafiken erkennen, interpretieren und in die Sprache der Mathematik übertragen Funktionen erkennen und ihre Umkehrfunktion bilden Gleichungen und Ungleichungen aus verschiedenen Texten erstellen, lösen und die Ergebnisse interpretieren Gleichungssysteme in Matrixform darstellen und lösen Matrizen aufstellen und in Wirtschaftsmodellen anwenden 4

5 Exemplarische Beispielsammlung zu den Qualitätsmerkmalen II. Jahrgang: 3...Zusammenhänge zwischen den Zahlenmengen erkennen T1. Ordnen Sie die Zahlen dem kleinsten Zahlenbereich zu, in dem sie liegen: N Z Q R -17 ½ π 0,25 5 0, / 7-12,2-0, Unterschiedliche Darstellungsformen von Zahlen erkennen und verwenden T2. Die Zahlen a und b sind gegeben: a= b= Berechne a*b und a/b und gib die Ergebnisse in Gleitkommadarstellung an. T3. Eine Zahl lautet in Binärdarstellung a) Stelle sie als dekadische Zahl dar b) Stelle die dekadische Zahl 20 als binäre Zahl dar...ergebnisse von Berechnungen schätzen T4. Schätze, welcher dieser Ausdrücke hat den größten Wert? 10*0.001* / / *100/10 0,1*0.01* die vier Grundrechnungsarten in den Zahlenmengen mit und ohne Technologieeinsatz durchführen T5. Berechne die Lösung Ordne das Ergebnis der Rechnung den richtigen Zahlenmengen zu Schreibe das Ergebnis in die passenden Felder a, b N Z Q R + - * / z.b. a=3, b=4...die Grundgesetze und Rechenregeln in den verschiedenen Zahlenmengen anwenden 3 Protokollführer und Zusammenstellung: Mag. Martin Schodl, Bundes ARGE Leiter 5

6 T6. Berechne den Wert und ergänze die Tabelle x y z (x+y) z xz+yz x+yz (xy)z (x/y)z x/(yz)...mit Potenzen und Wurzeln arbeiten T7. kreuze die richtigen Aussagen an c 3/7 ist die siebente Potenz der dritten Wurzel aus c die dritte Potenz der siebenten Wurzel aus c die dritte Wurzel der siebenten Potenz aus c die siebente Wurzel der dritten Potenz aus c (a 1/2 ) -2 ist dasselbe wie (1/a 2 ) -1/2 dasselbe wie 1/a dasselbe wie a -1 dasselbe wie a -1/4...exakte Werte und Näherungswerte unterscheiden T8. 6

7 ...die Genauigkeit des Ergebnisses dem Sachverhalt entsprechend zuordnen T9. 8,- sind auf drei Personen gleichmäßig aufzuteilen. Der Taschenrechner zeigt nach Division 2, Wie viel erhält jede Person?...mit Variablen und Termen in anwendungsorientierten Aufgaben arbeiten T10. Die Grundgebühr eines Festnetztelefons in Zone 1 beträgt x pro Monat, die Gesprächsgebühr pro Minute beträgt y. Du telefonierst in einem Monat z Minuten. Gib eine Formel für den Rechnungsbetrag RB an. T11. Der Preis p eines Artikels wurde a) um 20% erhöht b) um i % erhöht c) um 20% vermindert d) um i % vermindert Gib jeweils eine Formel zur Berechnung des neuen Preises an....zuordnungen aus verschiedenen Quellen, wie Texten, Tabellen oder Grafiken erkennen, interpretieren und in die Sprache der Mathematik übertragen T12. 7

8 T13. a) Ermittle aus der Tabelle die drei sparsamsten Modelle bezüglich des Mixverbrauches. b) In welchem Intervall liegt der Stadtverbrauch SV aller Modelle. Gib eine entsprechende Ungleichung an. c) Stelle für die TDI Modelle den Zusammenhang zwischen Höchstgeschwindigkeit in km/h und Leistung in kw grafisch in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem dar. a) In welchem Jahr gab es im angegebenen Zeitraum die meisten Geburten? Wie viele Geburten waren das? b) In welchem Jahr sank die Geburtenzahl erstmals unter ? c) Wie groß war die Einwohnerzahl Österreichs 1979? d) In welchen Jahren ist die Einwohnerzahl gesunken? Wie hängt das mit Gestorbenen und Lebendgeborenen zusammen? 8

9 ...Funktionen erkennen und ihre Umkehrfunktion bilden T14. a) Wie groß ist die nachgefragte Menge (Stückzahl), bei einem Preis von 20.-? x(p) p = x (in Stück) b) Welche Informationen können aus den Koordinaten des Punktes A entnommen werden? Gib eine 10 verbale Antwort. c) Bei welchem Preis ist die nachgefragte Menge gleich Null? d) Welche Menge kann abgesetzt werden, wenn man das Produkt verschenkt? 20 A(p x) p (in Euro pro Stück) e) Zeichne den Grafen in ein neues Koordinatensystem mit vertauschten Koordinatenachsen. f) Welcher Punkt A' im neuen Koordinatensystem entspricht dem Punkt A? Welche Koordinaten hat der Punkt A' im neuen Koordinatensystem? Welche Informationen können daraus abgelesen werden? g) Ermittle p(x)....gleichungen und Ungleichungen aus verschiedenen Texten erstellen, lösen und die Ergebnisse interpretieren T15. Zwei Datenbanken A und B haben folgende Konditionen. A: Grundgebühr 12,- pro Monat und einen Preis pro Download 0,08 B: keine Grundgebühr und pro Download 0,32 a) Es werden pro Monat maximal vierzig Downloads gemacht. Welcher Anbieter soll gewählt werden? b) Bei welcher Anzahl von Downloads sind die Angebote der beiden Datenbanken gleich? c) Eine Erhebung ergab, dass Jugendliche im Durchschnitt sechzig Downloads pro Monat machen. Wie sollte eine der beiden Datenbanken ihr Angebot veränder, um konkurrenzfähig zu sein? T16. 9

10 In einem Büro werden täglich durchschnittlich 180 Blatt Papier bedruckt. Wie viele Packungen zu 500 Blatt müssen monatlich (20 Bürotage pro Monat) mindestens gekauft werden, damit der Bedarf gedeckt ist?...gleichungssysteme in Matrixform darstellen und lösen T17. Stelle folgendes Gleichungssystem in Matrixform dar und löse es: w+2x=16 x+2y=8 y+2z=4 z+2w=17...matrizen aufstellen und in Wirtschaftsmodellen anwenden T18. Die Leistungsverflechtung in einem Betrieb mit drei Abteilungen A,B und C ist durch folgenden Gozintograf gegeben: Leistungseinheiten Abteilung A Zuordnungstabelle: von (Zeile) an (Spalte) A B C Abteilung B Abteilung C A B C Vervollständige die Tabelle und stelle die zugehörige Matrix auf....statistisches Zahlenmaterial Merkmalsgruppen zuordnen T19. Welches Skalenniveau ist bei folgenden Erhebungen gegeben? Kreuze das höchste Skalenniveau an: 10

11 Erhebung Nominalskala Ordinalskala metrische Skala 1. Blutgruppe: 0 A B AB 2. Pulsfrequenz (Herzschläge pro Minute): 3. Körpertemperatur in C: 4. Lebensdauer von Glühbirnen in Stunden Brenndauer 5. Gewichtsklasse von Eiern: L > 70 g M 55 bis 70 g S < 55 g 6. Pisa-Studie: Die Lese-Kompetenz wird in fünf Proficiency Levels ( Leistungsstufen ) gemessen: Level 1: Score 408 Level 2: Score > Level 3: Score > Level 4: Score > Level 5: Score > Variablen bei der PISA - Studie: 1. Lese - Kompetenz 2. Mathematik-Kompetenz 3. Naturwissenschaftliche Kompetenz 8. Schulnoten: 1 Sehr gut 2 Gut 3 Befriedigend 4 Genügend 5 Nicht genügend 9. Kulturelle Interessen: sehr hoch - hoch - gering - sehr gering 11

12 10. Familiäres Umfeld: 1. Kernfamilie 2. Mischfamilie 3. Alleinerziehende 4. andere...statistisches Zahlenmaterial durch geeignete Kennzahlen beschreiben T20. In einem Fragebogen wird die Zufriedenheit mit dem Hotelpersonal erhoben: Wie zufrieden sind Sie mit dem Hotelpersonal? sehr zufrieden...1 zufrieden...2 weniger zufrieden...3 gar nicht zufrieden...4 Welche Mittelwerte können sinnvoll interpretiert werden A nur das arithmetische Mittel B nur der Median C Modus und Median D Modus, Median und arithmetisches Mittel T21. Die gerundeten Monatsnettogehälter von fünf Beschäftigten betragen: 1.200,-, 700,-, 900,-, 1.050,- und 4.500,- Die Betriebsleitung gibt das Durchschnittsnettogehalt mit 1.670,- an, die Gewerkschaft mit 1.050,-. Mit welchen Zentralmaßen haben die beiden Gruppen argumentiert? T22. Die Körpergröße von Maturanten in einer Handelsakademie ist annähernd symmetrisch verteilt mit einem Mittelwert von 180 cm und einer Standardabweichung von 10 cm. Wie kann die Standardabweichung interpretiert werden? A der größte Maturant ist um 10 cm größer als der kleinste B alle Maturanten sind zwischen 170 cm und 190 cm groß C Zirka zwei Drittel der Maturanten sind zwischen 170 cm und 190 cm groß D höchstens die Hälfte der Maturanten sind zwischen 170 cm und 190 cm groß 12

13 3. Qualitätskriterien für den III. Jahrgang: Der/die Schüler/in kann verschiedene Arten von Dreiecken erkennen Gradmaß und Bogenmaß eines Winkels erkennen, unterscheiden und richtig anwenden im rechtwinkligen Dreieck Sinus, Kosinus und Tangens anwenden im allgemeinen Dreieck Sinussatz, Kosinussatz und die trigonometrische Flächenformel anwenden die Winkelfunktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) im Einheitskreis angeben die Winkelfunktionen als Funktionen zeichnen Änderungen der Parameter a, b, c in der Funktion f(x) = a* sin(bx+c) interpretieren periodische Vorgänge erkennen und den Zusammenhang mit den Winkelfunktionen herstellen Regressionsmodelle für periodische Funktionen erstellen lineares Wachstum erkennen, rekursiv als Folge und als stetige Funktion darstellen Exponentialfunktion und deren Umkehrung darstellen und anwenden, die Eulersche Zahl als Basis kennen exponentielle Wachstums- und Abnahmeprozesse erkennen, rekursiv als Folge (Differenzengleichungen) und als stetige Funktion darstellen Berechnungen bei Wachstums- und Abnahmeprozessen durchführen beschränktes Wachstum erkennen und darstellen Regressionsmodelle für Wachstumsprozesse anwenden finanzmathematische Begriffe verwenden Verzinsungsmodelle unterscheiden, anwenden und Berechnungen durchführen unterjährige Zinssätze in Jahreszinssätze umrechnen und umgekehrt Zahlungsströme bewerten Effektivzinssatz nach Bankwesengesetz ( 33) berechnen Tilgungspläne erstellen komplexe Aufgabenstellungen aus der Praxis der Schüler/innen lösen 13

14 Exemplarische Beispiele für die Qualitätskriterien III. Jg. Verschiedene Arten von Dreiecken erkennen a. Skizziere ein rechtwinkliges, gleichschenkeliges, gleichseitiges Dreieck! b. Dreieckskizzen sind gegeben. Schreibe dazu, welche Art von Dreieck dargestellt ist! c. Gibt es mehr gleichschenkelige oder mehr gleichseitige Dreiecke? Begründe deine Antwort. Gradmaß und Bogenmaß eines Winkels erkennen, unterscheiden und richtig anwenden a. Gradmaß Bogenmaß 180 π/4 45 2π b. Zeichne im Einheitskreis einen Winkel mit 45, 30, 60, 120, 240, 330 nur mit Zirkel und Lineal. c. Bei welcher Uhrzeit ist der Winkel zwischen Stunden- und Minutenzeiger 150? Im rechtwinkligen Dreieck Sinus, Kosinus und Tangens anwenden a. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die eine Kathete mit 3 cm gegeben und der anliegende Winkel mit 30. Berechne die fehlenden Größen und zeichne das Dreieck! b. Gegeben ist eine Skizze eines rechtwinkligen Dreiecks mit unüblicher Beschriftung (statt a, b, c z.b. f, l, r, ebenso bei den Winkeln). Gib alle Zusammenhänge zwischen den Seiten und Winkeln Mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens an! c. Eine Verkehrstafel gibt 18% Steigung an. Berechne den Steigungswinkel! d. Ein Verkehrsschild gibt 12% Steigung an. Welche Höhe überwindest du, wenn du auf der Straße 3km zurücklegst? Die Winkelfunktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) im Einheitskreis angeben a. Zeichne Sinus, Kosinus, Tangens des Winkels ein. 14

15 Die Winkelfunktionen als Funktionen zeichnen a. Lege das Koordinatensystem mit passender Skalierung so, dass der Graph einer Sinusfunktion (Kosinusfunktion) entsteht. Änderungen der Parameter a, b, c,d in der Funktion f(x) = a* sin(bx+c)+d interpretieren a. Welcher Parameter ist im Vergleich zur Funktion f(x) = sin (x) verändert? Gib die Funktionsgleichung an! b. Welcher Parameter ist im Vergleich zur Funktion f(x) = sin (x) verändert? Gib die Funktionsgleichung an! 15

16 c. Welcher Parameter ist im Vergleich zur Funktion f(x) = sin (x) verändert? Gib die Funktionsgleichung an! d. Welcher Parameter ist im Vergleich zur Funktion f(x) = sin (x) verändert? Gib die Funktionsgleichung an! 16

17 Periodische Vorgänge erkennen und den Zusammenhang mit den Winkelfunktionen herstellen a. Gib drei Vorgänge an, die sich durch Winkelfunktionen darstellen lassen! Lineares Wachstum erkennen, rekursiv als Folge und als stetige Funktion darstellen a. Pauli hat ein Sparschwein mit 15,-. Monatlich wirft er 5,- hinein. Wie viel hat er nach einem Jahr gespart? Wie viel Euro sind nach 0, 1,, n Monaten im Sparschwein? Zeichne den Graphen! b. Fahrpläne werden graphisch erstellt. Lies daraus Folgendes ab: i. Wann und wo fährt der LKW ab? ii. Wann und wo fährt der PKW ab? iii. In welcher Entfernung (von Graz aus) treffen einander PKW und LKW? iv. Mit welcher mittleren Geschwindigkeit fährt der LKW? v. Wann trifft der PKW in Graz ein? vi. Wie lange braucht der LKW nach Salzburg? vii. Wie weit sind LKW und PKW um 10 Uhr voneinander entfernt? 17

18 viii. Gib den zurückgelegten Weg des LKWs als Funktion der Zeit an! Exponentialfunktion und deren Umkehrung darstellen und anwenden, die Eulersche Zahl als Basis kennen a. Unter den gezeichneten Kurven befinden sich die Graphen der Funktionen y = e x, y = e -x und y = ln x. Ordne diese richtig zu! b. Die Bevölkerung einer Kleinstadt von heute Einwohnern wächst jährlich um 2,5%. Wie viele Einwohner bevölkern die Stadt nach 1, 2,, t Jahren? Zeichne den Graphen! Stelle das Bevölkerungswachstum rekursiv und als stetige Funktion dar! c. Ein radioaktives Element hat eine Halbwertszeit von 20 Jahren. Welcher Anteil ist nach 40, 60, 80, 100 Jahren noch vorhanden? d. Die Funktionsgleichung für den Abbau eines schmerzstillenden Medikaments lautet K(t) = K 0 * e -0,23t, t in Stunden. i. Wie viel Prozent werden stündlich abgebaut? ii. Zeichne den Graphen. Exponentielle Wachstums- und Abnahmeprozesse erkennen, rekursiv als Folge (Differenzengleichungen) und als stetige Funktion darstellen a. Kreuze an, welche Art von Wachstum bzw. Abnahme vorliegt: linear exponentiell exponentiell beschränkt logistisch 1. Bei der Partnerkarte einer Telefongesellschaft kostet die Grundgebühr 10,-. Die Gesprächsgebühr ins eigene Netz 0,- und in fremde Netze und ins Festnetz pro Takt 10 Cents. 2. Eine junge Katze wird während der Dauer eines Jahres einmal pro Woche gewogen. 3. Die Oma legt 1000,- auf ein Sparbuch. Sie vergisst darauf und ihr Enkel findet es unter der Matratze. 4. Ein schmerzstillendes Medikament verliert im Lauf der Zeit an Wirkung, da es der Körper abbaut. 18

19 5. Bei einem Reaktorunfall wird radioaktives Cäsium mit einer Halbwertszeit von ca 30 Jahren freigesetzt. 6. Heißer Kaffee wird kalt. b. Pauli hat 1000,- auf seinem Sparbuch, die mit durchschnittlich 3% verzinst werden. Er hebt am Ende des Jahres jeweils 50,- ab. Welchen Betrag hat er nach 1, 2, 3, Jahren auf dem Sparbuch? Gib die Rekursionsformel an. mit Technologie zu lösen! Finanzmathematische Begriffe verwenden a. Kreuze an, ob der unterstrichene Wert einen Barwert oder Endwert darstellt: Barwert Endwert i. Du sparst für einen Gebrauchtwagenkauf in drei Jahren 6000,- an. ii. Dein Bruder nimmt für einen Wohnungskauf einen Kredit von 50000,-. iii. Du zahlst für einen Bausparvertrag bei monatlicher Zahlung und hast nach sechs Jahren 5000,-. b. Was bevorzugst du? 10000,- heute oder 11000,- in einem Jahr? Begründe deine Antwort. c. Kreuze an, ob auf- oder abgezinst werden muss: aufzinsen abzinsen 1. Durch welchen Einmalbetrag wird eine Schuld von 2.000,- bei 3% p.a. in drei Jahren getilgt? 2. In drei Jahren benötigt jemand für einen neuen Computer 2.000,-. Welchen Betrag muss er heute bei einer Verzinsung von 2,5% p.a. auf sein Konto einzahlen? Verzinsungsmodelle unterscheiden, anwenden und Berechnungen durchführen a. Kreuze an, ob mit einfachen Zinsen oder mit Zinseszinsen gerechnet wird: Einfache Zinsen Zinseszinsen i. Du legst am 7. April ,- auf dein Sparbuch und hebst den Betrag am 10. Oktober 2006 ab. ii. Du legst Geld für eine Eigentumswohnung fünf Jahre lang an. iii. Für eine Bankschuld von 20000,- zahlst du in sechs Jahren 26000,- zurück. 19

20 Unterjährige Zinssätze in Jahreszinssätze umrechnen und umgekehrt a. Ein Versandhaus verlangt pro Monat für 100,- 1,50 an Zinsen. Welchem nominellen Jahreszinssatz und welchem effektiven Jahreszinssatz entspricht das? b. Ein Kredit wird bei einer Bank mit 6% p. a. bei quartalsmäßiger Abrechnung verzinst. Welchem Quartalszinssatz entspricht das und wie hoch ist der effektive jährliche Zinssatz? Zahlungsströme bewerten a. Du hast zwei Angebote für eine Wohnung: i ,- sofort ii ,- sofort, ,- in einem Jahr und ,- in zwei Jahren. Welches Angebot ist höher bei einer Verzinsung von 6% p.a.(8% p.a.). In der Rentenrechnung Endwert, Barwert, die Höhe der Rate, den Zinssatz, die Anzahl der Raten berechnen. mit Technologie a. Pauli bekommt ab dem 14. Geburtstag jährlich 100,- von der Oma zum Geburtstag und legt das Geld auf ein Sparbuch, das mit 2,5% p.a. verzinst wird. Wie viel kann er am 18. Geburtstag abheben? (Die Oma hat noch für den 18. Geburtstag eingezahlt.) b. Pauli will sich genau an seinem 18. Geburtstag ein Auto kaufen. Leider hat er nicht genug gespart und muss einen Kredit von 2000,- aufnehmen. Er kann sich monatlich 50,- leisten. Wie viele Vollraten muss er (immer am Ende jeden Monats) zahlen, wenn die Bank einen Zinssatz von 3% p.a. berechnet und wie hoch ist die Restzahlung ein Monat nach der letzten Vollrate? c. Effektivzinssatz nach Bankwesengesetz ( 33) berechnen a. Ein Kredit in der Höhe von ,- wird endfällig (ohne Zinszahlungen) nach vier Jahren mit ,- getilgt. Welchem Zinssatz entspricht das? b. Ein Versandhaus bietet Ratenzahlung an ab einem Betrag von 800,-: Anzahlung 160,- und drei Monatsraten zu 220,- fällig am Ende des Monats. mit Technologie. Tilgungspläne erstellen mit Technologie a. Für einen Kredit wird ein Zinssatz von 5% p.a. fest gelegt. Gib die nächste Zeile des Tilgungsplans an. n Zinsen Tilgung Annuität Restschuld x 6.260, ,98 x+1 b. Bei einer Annuitätenschuld bewegen sich die Zinsen im Laufe der Zeit nach oben nach unten Bei einer Annuitätenschuld bewegt sich der Tilgungsanteil im Laufe der Zeit nach oben nach unten 20

21 Komplexe Aufgabenstellungen aus der Wirtschaftspraxis lösen a. Ein Kredit in Höhe von ,- (2% Bearbeitungsgebühr, 0.8% Kreditsteuer) wird mit 4% p.a. bei vierteljährlicher Kontoabrechnung verzinst, die vereinbarte Laufzeit beträgt 10 Jahre. Die Rückzahlung erfolgt durch Monatsraten, die am Ende des Monats fällig sind. 1. Nach drei Jahren wird ein Jahr mit den Rückzahlungen ausgesetzt, um wie viel Prozent verändert sich dadurch die neue Rate bei gleich bleibender Laufzeit? 2. Nach drei Jahren verändert sich der Zinssatz auf 4,5% p.a. Um wie viel Prozent verändert sich dadurch die neue Rate bei gleich bleibender Laufzeit? b. Jemand zahlt als Pensionsvorsorge zu Beginn jedes Monats 40,- über 45 Jahre ein. Man geht dabei von einer durchschnittlichen Verzinsung von 2,5% p.a. aus. 1. Welchem Einmalbetrag entspricht dies am Ende der Laufzeit? 2. Welche Monatsrate, jeweils zu Beginn des Monats, kann man sich zwanzig Jahre lang ausbezahlen lassen? 21

22 Herausgegeben vom Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur Abteilung II/3; Kaufmännische Schulen A-1014 Wien, Minoritenplatz Diese Handreichung können Sie auf downloaden