Klausur Strömungsmaschinen I WS 2011/12

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1 Klauur Strömungmachinen I WS 2011/ Februar 2012, Beginn 14:00 Uhr Prüfungzeit: 90 Minuten Zugelaene Hilfmittel ind: Vorleungkript (einchließlich handchriftlicher Notizen) und zugehörige Abbildungen Folienatz Tachenrechner, Geodreieck, Zeichenmaterial Nicht zugelaene Hilfmittel ind: Alte Klauuren Übungen der Vorleung Handy, Laptop, Fachbücher, programmierbarer Tachenrechner, ontige Fachunterlagen Bleitift owie rote Stifte! Bitte leerlich chreiben! Unleerliche Antworten können nicht bewertet werden! Aufgabe gechätzte Dauer 1. Vertändnifragen 10 min 2. Axialturbine 10 min 3. Radiale Gleichgewicht 15 min 4. Deign eine Verdichter 10 min 5. Abgaturbolader 15 min Geamt 60 min Punkte Wir wünchen Ihnen viel Erfolg! Prof. J. Seume R. Adamczuk / T. Sextro

2 1. Vertändnifragen a) Wa verteht man unter dem Potentialwirbel-Geetz (free vortex)? Wa ind die Nachteile diee Geetze? b) Nennen Sie zwei Gründe, wieo eine Strömungmachine mit mehreren Stufen augeführt wird. c) Skizzieren Sie in die untentehende Abbildung die druckgeitige Inzidenz an einem Verdichterprofil mit Hilfe de tatächlichen Gechwindigkeitvektor und der Tangente an der Skelettlinie. d) Wählen Sie au der untentehenden Abbildung den Verlauf der Axialgechwindigkeit c ax über die Laufchaufelhöhe, wenn die Laufchaufel nach dem Fetkörperwirbel-Geetz augelegt wurde e) Zeichnen Sie chematich die volltändigen Gechwindigkeitdreiecke am Einund Autritt der Laufchaufel owie den Expanionverlauf in ein h-- Diagramm für eine Turbinentufe mit einem Reaktiongrad von 0,5 owie für eine Turbinentufe mit einem Reaktiongrad von 0. Seite 2 von 9

3 f) Kennzeichnen Sie in der nachfolgenden Tabelle qualitativ (<, >, =) den Verlauf der Größen h t, h, p t, p, w und c in axialer Richtung der Leit- bzw. Laufchaufel einer reibungfreien, adiabaten Verdichtertufe mit Reaktiongrad 0,5. LA Eintritt LA Autritt LE Eintritt LE Autritt h t0 h t1 h t2 h t3 h 0 h 1 h 2 h 3 p t0 p t1 p t2 p t3 p 0 p 1 p 2 p 3 w 0 w 1 w 2 w 3 c 0 c 1 c 2 c 3 Seite 3 von 9

4 2. Axialturbine E oll eine mehrtufige Mikroaxialturbine mit den Betriebdaten au der nachfolgenden Tabelle betrachtet werden. Wellenabtriebleitung der geamten Turbine W = 20 kw Maentrom m = 1 kg Umfangkomponente der Abolutgechwindigkeit nach der Laufchaufel der erten Stufe Axialgechwindigkeit am Eintritt in die Laufchaufeln der erten Stufe c u 2 = - 40 c ax,1 = 10 m m Abolutgechwindigkeit am Autritt der Turbine = 150 m Umfanggechwindigkeit an den Laufchaufeln der erten Stufe am Eulerradiu = 80 m Temperatur am Eintritt = 160 C Temperatur am Autritt = 100 C Spezifiche Wärmekapazität c p = 1004,5 kg J K Medium: Luft, angenommen al ideale Ga mit c p kont. Die Entpannung verläuft nicht adiabat Alle Berechnungen werden für den Eulerradiu durchgeführt Aufgaben: a) Betimmen Sie die Gechwindigkeiten c 1 und c u1 wenn die erte Stufe der Turbine 30 % der Wellenabtriebleitung erzeugt. Die Umfanggechwindigkeit kann über die Laufchaufel al kontant angenommen werden. (6 Punkte) b) Berechnen Sie den von der Turbine an die Umgebung abgeführten Wärmetrom. Die Abolutgechwindigkeit am Eintritt kann dabei gleich der in Aufgabenteil a) berechneten Gechwindigkeit c 1 geetzt werden (3 Punkte) Seite 4 von 9

5 3. Radiale Gleichgewicht Für ein Vorleitgitter eine Prozeverdichter ind folgende Abmeungen owie Strömungzutände gegeben. Kontante für die Verteilung der Umfanggechwindigkeit k = 89 Radiu bei 5% Schaufelhöhe = 0,3 Radiu bei 95 % Schaufelhöhe = 0,7 Axialgechwindigkeit im arithmetich gemitteltem Radiu = 70 Dichte von Luft am Eintritt = 1,2 Annahmen Medium: Luft al ideale Ga Keine Krümmung der Meridiantromlinie Die Verdichtung erfolgt adiabat Aufgaben: a) Leiten Sie die Beziehung für die Verteilung von c ax über die Schaufelhöhe her. Verwenden Sie hierfür die Beziehung (6 Punkte) b) Berechnen Sie die Gechwindigkeiten c, c u owie c ax bei 5% und 95% Schaufelhöhe mit den in Aufgabenteil a) hergeleiteten Beziehungen. (7 Punkte) c) E oll angenommen werden, da die Dichte über die radiale Höhe kontant it. Betimmen Sie die Druckdifferenz zwichen 5% und 95% Schaufelhöhe. (6 Punkte) Seite 5 von 9

6 4. Deign eine Axialverdichter Für einen mehrtufigen axialen Prozeverdichter ind folgende Daten bekannt: Maentrom de Verdichter m 50 Verdichtereintrittdruck p E 2,0 Druckverhältni de Verdichter 8 Verdichtereintritttemperatur T E 60 Durchmeer der zuführenden Rohrleitung d 1000 Ientroper Wirkunggrad Spezifiche Wärmekapazität 0,85 c p = 1004,5 kg J K Ientropenexponent 1,4 Annahmen: 1. Die Stufen ind al Repetiertufen augeführt, o da für die Abolutgechwindigkeiten am Ein- bzw Autritt gilt: c c 2. Da Medium Luft kann al ideale Ga angenommen werden 3. Die Zutandänderung im Verdichter kann al adiabat betrachtet werden. A E Aufgaben: a) Betimmen Sie die Leitung, die notwendig it um da geforderte Druckverhältni owie den Maendurchatz zu erreichen. (4 Punkte) b) Die Axialgechwindigkeit in den Rohrleitungen nach dem Verdichter oll trotz der Verdichtung gleich der Axialgechwindigkeit vor dem Verdichter ein. Berechnen Sie hierfür den notwendigen Durchmeer der Rohrleitung am Autritt. (6 Punkte) Seite 6 von 9

7 5. Radialturbine In Abbildung 3.1 wird chematich der Aufbau einer Laufgruppe eine Abgaturbolader gezeigt. D V2 D T1 Abbildung 3.1: Abgaturbolader Bei der Abgaturboaufladung wird ein Teil der an ich verlorenen Abgaenergie zum Antrieb einer Turbine genutzt. Der Abgamaentrom ṁ T wird über eine Radialturbine entpannt, um einen radialen Verdichter anzutreiben. Der Radialverdichter wiederum augt den Luftmaentrom ṁ V zur Verbrennung an, um ie dem Motor verdichtet zuzuführen. Die folgende Abmeungen und Strömungzutände ind gegeben: Verdichter Drehzahl n /min Luftmaentrom ṁ V 0,1 kg/ Polytroper Stufenwirkunggrad η V 0,75 Totaltemperatur am Verdichtereintritt T tot,v1 298 K Totaldruck am Verdichtereintritt p tot,v Pa Totaldruck am Verdichterautritt p tot,v Pa Mach-Zahl am Verdichterautritt Ma V2 0,1 Autrittdurchmeer de Verdichter D V2 60 mm Ientropenexponent κ 1,4 Gakontante von Luft (id. Ga) R 287 J/kgK Annahmen: 1. Luft kann al ideale Ga angenommen werden. 2. Die Zutandänderung im Verdichter kann al adiabat und polytrop betrachtet werden. 3. Die Abolutgechwindigkeit bleibt über die Stufe nicht kontant! Der kinematiche Anteil bei der Betimmung von Druck, Temperatur und Enthalpie kann nicht vernachläigt werden. Seite 7 von 9

8 Aufgaben: a) Bezeichnen Sie die Strömungrichtungen (Verdichter und Turbine) owie die Ein- und Autrittebenen in Abbildung 3.1. (2 Punkte) V 1 : Verdichter-Eintritt V 2 : Verdichter-Autritt T 1 : Turbinen-Eintritt T 2 : Turbinen- Autritt b) Zeichnen Sie zunächt rein qualitativ in da h,-diagramm von Verdichter und Turbine den Verlauf der ientropen und polytropen tatichen Zutandänderungen zwichen den Ebenen V 1 und V 2 bzw. T 1 und T 2. Verwenden Sie die nachtehenden Bechriftungen zur Kennzeichnung der Verläufe. (2 Punkte) Verdichterbechriftung: V 1, V 2, V 2 Turbinenbechriftung: T 1, T 2, T 2 Bezeichnen Sie zudem die eingezeichneten Druckverläufe und owie die zu den Ein- und Autrittzutände zu gehörigen Größen. Verwenden Sie die nachtehenden Bechriftungen zur Kennzeichnung der Verläufe und Größen. (=ientrop) (3 Punkte) Verdichterbechriftung: p tot,v1, p tot,v2, h tot,v1, h tot,v2, h tot,v2 Turbinenbechriftung: p tot,t1, p tot,t2, h tot,t1, h tot,t2, h tot,t2 Verdichter Turbine c) Berechnen Sie zunächt die pezifiche Stufenarbeit de Verdichter y V unter Berückichtigung de polytropen Stufenwirkunggrad. (8 Punkte) d) Berechnen Sie den Volumentrom am Autritt der Verdichtertufe mit den tatichen Zutandgrößen unter Berückichtigung, da die Mach- Zahl am Verdichterautritt Ma V2 = 0,1 beträgt. (8 Punkte) e) Berechnen Sie mit dem größten Rotordurchmeer D B die pezifiche Drehzahl σ M,V owie den pezifichen Durchmeer δ M,V für den Verdichter. (4 Punkte) Seite 8 von 9

9 f) Zeigen Sie anhand de Cordier-Diagramme (Abbildung 3.2), ob die Wahl de Verdichterrade geeignet it und geben ie gegebenenfall einen Verbeerungvorchlag, bei dem owohl die Drehzahl n, der Volumentrom al auch die pezifiche Stufenarbeit y V gleich bleiben. (2 Punkte) Abbildung 3.2: Cordier-Diagramm Seite 9 von 9