2 Berechnungen aus der Statik

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Leon Schäfer
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1 1 2 Berechnungen aus der Statik 2.1 Dyname Bild 2-1 Darstellung der Dyname Wird die resultierende Kraft F senkrecht aus der Ebene, die F und M U aufspannen, so um den Vektor a f verschoben, dass resultierende Kraft und Moment die gleiche ichtung haben, so bezeichnet man dieses Vektorpaar (F, M f ) als Dyname (Kraftschraube). Der Ortsvektor a f des Fußpunktes f bezüglich des Ursprungs u (Bild U-2-1) ergibt sich in seiner Komponentendarstellung aus F M F M, i 1,2, 3 1 a fi 2 p Uq q Up. (2.1) F Für die Zähler gilt folgende Zuordnung Mit Hilfe des Parameters b i p q F MU 1 b F 2 2 i MUi, (2.2) F F i1 lässt sich der auf den Fußpunkt f (Bild U-2-1) bezogene Momentenvektor M f berechnen 3 M b F b F. (2.3) f i1 i

2 2 2 Berechnungen aus der Statik Tabelle 2.1 Struktogrammteil zur Bestimmung einer Dyname, ergänzend zum vorhandenen Programm Ortsvektor zur Dyname i=1, 1, 3 Beschriftung der Felder a fi F 1 ( F M F M 2 p Uq q Up b b F i M Ui ) Moment der Dyname i=1, 1, 3 b F 1 2 b M b fi F i Die Prozedur Kräfte_Auswertung in Codeliste 2-2 erhält am Ende nachfolgenden Zusatz: Codeliste 2-1 Bestimmung der Dyname Ortsvektor zur Dyname ange("g3") = "Ortsvektor a(x)" ange("g4") = "Ortsvektor a(y)" ange("g5") = "Ortsvektor a(z)" ange("g6") = "Moment Mf(x)" ange("g7") = "Moment Mf(y)" ange("g8") = "Moment Mf(z)" edim af(3), Mf(3) b = 0 For j = 1 To 3 af(j) = (SumF(p(j)) * SumM(q(j)) - SumF(q(j)) * SumM(p(j))) / (Val(ange("H1") ^ 2)) Next j ange("h" + ight(str(j + 2), 1)).Value = Str(af(j)) b = b + SumF(j) * SumM(j) b = b / (Val(ange("H1") ^ 2)) For j = 1 To 3 Next j Mf(j) = b * SumF(j) ange("h" + ight(str(j + 5), 1)).Value = Str(Mf(j))

3 2.2 ichtungswinkel ichtungswinkel Außer der Möglichkeit der Komponentenangabe, gibt es zur ichtungsangabe eines Vektors zum Ursprung und den Koordinaten, die Angabe der ichtungswinkel (Bild 2-2). Bild 2-2 ichtungswinkel Für den Betrag des Vektors gilt 2 a i ix, y, z. (2.4) Die ichtungswinkel bestimmen sich aus i ai arccos. (2.5) Tabelle 2.2 Struktogramm zur Bestimmung der ichtungswinkel eines Vektors aus den vorhandenen Komponenten. Eingabe der Komponenten 2 a i ix, y, z i=1, 1, 3 i ai arccos Ausgabe der ichtungswinkel und des Vektorbetrags Dieses Hilfsprogramm kann sowohl als ein eigenständiges Programm installiert werden, als auch zusammen mit den anderen Prozeduren. Diese Wahl überlasse ich dem Leser. Wird ein eigenes Tabellenblatt genutzt, muss dieses wieder einen eigenen Namen bekommen und einen

4 4 2 Berechnungen aus der Statik entsprechenden Aufruf aus einer Symbolleiste. Ich habe es im Programmcode bei Tabelle1 gelassen. Codeliste 2-2 Bestimmung der ichtungswinkel Option Explicit Dim i As Integer Prozedur zur Erstellung eines Formblatts Sub Formblatt() Tabelle löschen Worksheets("Tabelle1").Activate Worksheets("Tabelle1").Cells.Clear Formblatt ange("a1").columnwidth = 5 For i = 1 To 3 Cells(i + 1, 1) = i Next i ange("b1:d1").columnwidth = 15 ange("b1").value = "Komponenten" ange("c1").value = "ichtungswinkel" ange("d1").value = "Betrag" Columns("B:D").Select Selection.NumberFormat = "0.00" ange("b2").select Prozedur zur Bestimmung der ichtungswinkel Sub Auswertung() Dim a, x As Double Betrag des Vektors a = 0 For i = 1 To 3 a = a + Cells(i + 1, 2) * Cells(i + 1, 2) Next i Cells(2, 4) = Sqr(a) ichtungskosinus If a > 0 Then For i = 1 To 3

5 2.3 Userform Winkelberechnung 5 x = Cells(i + 1, 2) / Cells(2, 4) x = Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + 2 * Atn(1) Umrechung Bogenmaß->Gradmaß Cells(i + 1, 3) = x * 180 / (4 * Atn(1)) Next i End If 2.3 Userform Winkelberechnung Es werden immer wieder Winkelberechnungen erforderlich. Dazu erstellen wir die in Bild 2-3 dargestellte Userform, die bei Eingabe von zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, den zugehörigen Winkel bestimmt. Bild 2-3 Userform für Winkelberechnungen Codeliste 2-3 Winkelberechnung Option Explicit Private Sub cmdberechnung_click() Dim a, b, c, Pi, w, x As Double Pi = a = Val(TextBox1) b = Val(TextBox2) c = Val(TextBox3) If a > 0 And b > 0 Then x = b / a w = Atn(x) * 180 / Pi TextBox4 = w Else If a > 0 And c > 0 Then x = c / a w = Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + 2 * Atn(1) * 180 / Pi Else If b > 0 And c > 0 Then

6 6 2 Berechnungen aus der Statik x = c / b w = Atn(x / Sqr(-x * x + 1)) * 180 / Pi Else MsgBox "Datenfehler!", vbokonly + vbcritical, "ACHTUNG" End If End If End If 2.4 Testbeispiel Das berechnete Beispiel aus dem Buch als Testbeispiel einbauen. Dabei sollten die zur Berechnung notwendigen Daten durch den Aufruf eines Menüelementes in die Tabelle eingetragen werden. Die anschließenden Aufrufe der esultierenden und der Berechnung ergeben dann das Ergebnis. Bild 2-4 Erweiterte Menüelemente Codeliste 2-4 Testbeispiel Sub Test_K1() ange("d3") = 270 ange("e3") = ange("f4") = ange("h4") = 1 ange("f5") = 180 ange("h5") = 2

7 2.4 Testbeispiel 7 Sub Test_K2() ange("d3") = ange("e3") = ange("f4") = ange("h4") = 3 ange("f5") = ange("h5") = 4 Sub Test_K3() ange("d3") = 0 ange("e3") = ange("d4") = ange("e4") = ange("f4") = ange("h4") = 5 ange("f5") = 180 ange("h5") = 6 Sub Test_K4() ange("d3") = ange("e3") = ange("d4") = ange("e4") = ange("f4") = 180 ange("h4") = 7 ange("f5") = ange("h5") = 8 Sub Test_K5() ange("d3") = 0 ange("e3") = ange("d4") = 66.8 ange("e4") = ange("f4") = ange("h4") = 9 ange("f5") = 180

8 8 2 Berechnungen aus der Statik ange("h5") = 10 Sub Test_K6() ange("d3") = 0 ange("e3") = ange("d4") = ange("e4") = ange("f4") = ange("h4") = 11 ange("f5") = ange("h5") = 12 Sub Test_K7() ange("d3") = 0 ange("e3") = ange("d4") = 66.8 ange("e4") = ange("d5") = 270 ange("e5") = ange("f4") = ange("h4") = 13 ange("f5") = 180 ange("h5") = 14 Sub Test_K8() ange("d3") = ange("e3") = ange("d4") = ange("e4") = ange("d5") = "" ange("e5") = "" ange("f4") = ange("h4") = 15 ange("f5") = "" ange("h5") = ""

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