Game of life. Projektaufgabe. Inhaltsverzeichnis. Begriffe. 1 Grundlagen 3

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1 Game of life Projektaufgabe Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 3 2 Grundkonstruktion Werte für die nächste Generation berechnen Werte für mehrere Generationen berechnen (Makro 1) Resultate einfärben (Makro 2) Erweiterungen Feste Anfangsbedingung setzen Viele Generationen berechnen lassen Zufällige Anfangsbedingung setzen Regeln anpassen Neues Game of Life Figuren untersuchen Gitter vergrössern Dokumentation des Projekts Umfang Struktur Begriffe Informatik-Projekt Automatisierung Makro VBA Bedingungsprüfung Schleife

2 Autoren: Dr. Lukas Fässler, Theresa Luternauer, Dr. Jens Maue Datum: 07 August 2017 Version: 1.1 Hash: a9ee87a Trotz sorgfältiger Arbeit schleichen sich manchmal Fehler ein. Die Autoren sind Ihnen für Anregungen und Hinweise dankbar! Dieses Material steht unter der Creative-Commons-Lizenz Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitungen 4.0 International. Um eine Kopie dieser Lizenz zu sehen, besuchen Sie 2

3 1 Grundlagen In diesem Projekt werden Sie ein System von lebenden Zellen in einem rechteckigen Gitter studieren und deren Entwicklung über die Zeit beobachten. Jede Zelle kann lebendig oder tot sein. Zellen können von einem Zeitpunkt auf den anderen lebendig werden oder sterben. Ob eine Zelle in der nächsten Generation stirbt oder lebendig wird, hängt von der Anzahl lebendiger Nachbarzellen ab. Eine Zelle hat insgesamt 8 Nachbarzellen (siehe Abb. 1). Abbildung 1: Zelle mit ihren 8 Nachbarn. Die folgenden Regeln definieren, ob der Status der Zelle in der nächsten Generation tot oder lebendig ist: Eine lebende Zelle mit zwei oder drei lebenden Nachbarn bleibt am Leben. Eine tote Zelle mit exakt drei lebenden Nachbarn wird lebendig. Für jede andere Bedingung stirbt die Zelle oder bleibt tot. Der englische Mathematiker John Horton Conway entwickelte den daraus resultierenden Prozess, das so genannte Game of Life. Das Zellsystem beginnt mit einer beliebigen Anfangsanordnung lebender Zellen. Danach wird für jede Zelle die Anzahl der lebenden Nachbarn ermittelt. Aus diesen Resultaten wird der nächste Zustand aller Zellen berechnet. Dieser Prozess wird dann immer wieder wiederholt. Folgende Abbildung 2 illustriert den Schritt von einem Zeitpunkt zum nächsten an einem Beispiel. Tote Zellen sind weiss und lebendige schwarz. Die Figur A entwickelt sich zur Figur B. Abbildung 2: Beispiel einer Entwicklung einer Figur A zu einer Figur B. 3

4 2 Grundkonstruktion 2.1 Werte für die nächste Generation berechnen Als erstes werden Sie ein Excel-Arbeitsblatt einrichten, welches den Zustand von einer Generation von Zellen zur nächsten berechnet. Wir starten mit einem Gitter aus 8x8 Zellen mit einer beliebigen Anfangskonfiguration (Abb. 3). Abbildung 3: Gitter mit der Ausgangskonfiguration. Hinweis: Beachten Sie, dass Sie einen Rand von mindestens einer Reihe bzw. einer Spalte leer lassen. Tipp: Zeilen- und Spaltenbreite können Sie im ganzen Arbeitsblatt verändern, indem Sie zuerst alle Zellen anwählen (1) und dann die Spaltenbreite verändern (2) (Abb. 4). Abbildung 4: Verändern der Zeilen- und Spaltenbreite im ganzen Arbeitsblatt. In unserem Arbeitsblatt werden lebendige Zellen mit 1 und tote Zellen mit 0 (oder mit leeren Zellen) repräsentiert. Um die Anzahl der lebendigen Nachbarn zu berechnen, erstellen wir ein zweites 8x8-Gitter. In diesem Gitter B berechnen wir: als erstes die Anzahl lebendiger Nachbarn der ersten Zelle oben links (Abb. 5). 4

5 Abbildung 5: Eine Möglichkeit zur Berechnung der Anzahl lebendiger Nachbarzellen ist, die Summe der 9 Zellen zu berechnen und den Wert der Zelle selber zu subtrahieren. Abbildung 6: Mögliche Resultate nach der Berechnung der Anzahl lebendiger Nachbarzellen. anschliessend wenden wir die Formeln auf den Rest des Gitters an (Abb. 6). Ausgehend von Originalgitter A und Gitter B, das die Anzahl der lebenden Nachbarn zeigt, können wir nun das nächste Gitter C berechnen. Die Formel, die wir brauchen, soll die Regeln des Game of Lifes wiedergeben: Eine Zelle mit 3 Nachbarzellen bleibt oder wird lebendig (Bedingung 1). Eine lebende Zelle mit genau 2 lebenden Nachbarn bleibt lebendig (Bedingung 2). Ansonsten ist die Zelle tot. Dies führt zu folgender, verschachtelter Bedingungsprüfung, die insgesamt 3 Fälle unterscheidet (Abb. 7): Bedingungsprüfung 1: Wenn eine Zelle in Gitter B den Wert 3 hat (Bedingung 1), dann soll die Zelle des Gitters C den Wert 1 annehmen, sonst wird Bedingungsprüfung 2 ausgeführt. 5

6 Abbildung 7: Schematische Darstellung der verschachtelten Bedingungsprüfung zur Unterscheidung von 3 Fällen mit 2 Bedingungsprüfungen. Bedingungsprüfung 2: Wenn eine Zelle in Gitter B den Wert 2 UND in Gitter A den Wert 1 hat (Bedingung 2), dann soll die Zelle des Gitters C den Wert 1 annehmen, sonst 0. Hinweis: Eine Bedingungsprüfung mit logischer UND-Verknüpfung, die Sie hier für die Bedingung 2 benötigen, wird in einer Excel-Funktion wie folgt geschrieben: =WENN(UND(Bedingung1; Bedingung2); DANN; SONST) Kopiert man die Formel in die restlichen Zellen des Gitters C, so erhält man die Werte der nächsten Generation (Abb. 8). 2.2 Werte für mehrere Generationen berechnen (Makro 1) Wollen wir mehr als eine Generation berechnen, ist es am einfachsten, wenn wir die Werte aus Gitter C in Gitter A kopieren (Abb. 9). 6

7 Abbildung 8: Mögliche Resultate nach einer Generation. Abbildung 9: Wenn wir die Werte aus Gitter C kopieren und in Gitter A einfügen, werden bereits die Werte der nächsten Generation in Gitter B und C ausgerechnet. Hinweis: Mit der Funktion Start > Einfügen > Werte (W) können Werte von einem Gitter ins andere kopiert werden ohne die darunterliegenden Formeln und Formatierungen mit zu kopieren. Um dieses sich wiederholende Kopieren - Einfügen Prozedere zu automatisieren, kann ein Makro (z.b. mit der Aufnahme-Funktion unter Ansicht > Makros > Makro aufzeichnen... erstellt und mit einer Schaltfläche verbunden werden (Abb. 10). 7

8 2.3 Resultate einfärben (Makro 2) Um zusätzlich das visuelle Erscheinungsbild zu verbessern, soll das Makro zusätzlich eine Zellfärbung (z.b. 1=schwarz, 0=weiss) vornehmen (Abb. 10). Hinweis: Nehmen Sie hierfür Ihr bereits programmiertes Makro aus dem E.Tutorial Automatisieren mit Makros und passen Sie es an. Folgende Anpassungen müssen gemacht werden: Name des Objekts Zellbezug der Schleife Bedingungsprüfung zur Unterscheidung der Kategorien Farben Abbildung 10: Kopieren, einfügen und einfärben mittels Makro. 3 Erweiterungen Integrieren Sie eine oder mehrere der folgenden Erweiterungen in Ihr Game of Life. 3.1 Feste Anfangsbedingung setzen Um Ihr Game of Life zu testen, möchten Sie vielleicht die immer gleiche Startbedingung verwenden, welche Sie jederzeit mit einem Klick auf eine Schaltfläche herstellen können. 8

9 Wert eines Feldes setzen mit Cells() Mit folgender VBA-Anweisung kann ein Wert in eine gewünschte Zelle gespeichert werden: Cells(Zeilenzahl,Spaltenzahl) = Wert Beispiel für den Wert 1 in Zelle A1: Cells(1,1) = 1 Tipp: Vergessen Sie nicht, zunächst den Endzustand des Gitters zu löschen, bevor Sie die Anfangsbedingung setzen! 3.2 Viele Generationen berechnen lassen Erstellen Sie ein Makro, mit dem eine eingegebene Anzahl Generationen des Game of Lifes berechnet werden kann. Zählergesteuerte Schleifen in VBA Eine Wiederholung (Schleife) mit 10 Durchgängen kann in VBA wie folgt geschrieben werden: For a = 1 To 10 ANWEISUNGEN, DIE WIEDERHOLT WERDEN SOLLEN Next a a ist die Zählvariable der Schleife. Sie beginnt bei 1 und endet bei Zufällige Anfangsbedingung setzen Die Anfangsfigur soll zufällig berechnet werden. Das bedeutet, dass Sie für jede Zelle den Wert 1 oder 0 zufällig generieren lassen. Erstellen Sie zusätzlich eine Schaltfläche, mit der ein neues Spiel gestartet werden kann. 9

10 VBA-Code für Zufallszahlen Mit folgendem VBA-Code erhalten Sie in einer gewünschten Zelle eine ganze Zufallszahl im Bereich 0 bis n-1 und speichert sie in der angegebenen Zelle: Randomize Cells(Zeilenzahl,Spaltenzahl) = Int(Rnd*n) Beispiel Münzwurf in der Zelle A1 (Werte 1 oder 2): Cells(1, 1) = Int(Rnd * 2) + 1 Beispiel Würfelwurf in der Zelle A1 (Werte 1 bis 6): Cells(1, 1) = Int(Rnd * 6) + 1 Einen Zellbereich bearbeiten Möchte man den Zellbereich A1 bis C3 bearbeiten, können zwei ineinander verschachtelte Schleifen eingesetzt werden: For x = 1 To 3 For y = 1 To 3 Cells(x,y) Next y Next x Cells enthält als Zeilen- und Spaltenwerte die beiden Laufvariablen. Dadurch werden sämtliche Kombinationen erzeugt: Cells(1,1), Cells(1,2),..., Cells(3,3). 3.4 Regeln anpassen Passen Sie die Regeln des Spiels an. Mögliche neue Regeln könnten sein: Wenn eine Zelle lebendig ist und die Anzahl lebendiger Nachbarn zwischen a und b liegt, bleibt die Zelle lebendig. Wenn eine Zelle lebendig ist und die Anzahl lebendiger Nachbarn ausserhalb des Bereichs von a und b liegt, stirbt die Zelle. Wenn eine Zelle tot ist und die Anzahl lebendiger Nachbarn ausserhalb des Bereichs von c und d liegt, bleibt die Zelle tot. Wenn eine Zelle tot ist und die Anzahl lebendiger Nachbarn ausserhalb des Bereichs von c und d liegt, wird die Zelle lebendig. 10

11 Wenn eine Zelle tot ist und die Anzahl lebendiger Nachbarn ausserhalb des Bereichs von c und d liegt, bleibt die Zelle tot. Verwenden Sie zunächst für a, b, c und d die Werte 2, 3, 3 und 3. 4 Neues Game of Life Erstellen Sie eine neue Version des Game of Life. Versuchen Sie darin eigene Ideen umzusetzen. 4.1 Figuren untersuchen Je nach Startbedingung können unterschiedliche Strukturen entstehen, u.a. statische, oszillierende oder gleitende Objekte. Suchen Sie im Internet nach solchen Figuren und testen Sie diese in Ihrem Spielbrett. 4.2 Gitter vergrössern Erstellen Sie ein Gitter mit der Grösse 100x100. Untersuchen Sie nun neue, grössere Startfiguren. Diese können in Büchern und im Internet gefunden werden. 5 Dokumentation des Projekts Dokumentieren Sie Ihre persönlichen Projektresultate, so dass sich eine aussenstehende Person ein Bild machen kann. 5.1 Umfang 1 bis 2 Seiten. 5.2 Struktur Für die Dokumentation ist folgende Struktur zu verwenden: Titel des Projekts Name des Autors/der Autorin Aufgabenstellung: in 2 3 Sätzen beschreiben, um was es beim Projekt geht. Vorgehen: Wie sind Sie an das Projekt herangegangen und welche Informatikmittel haben Sie benutzt? Wo gab es Schwierigkeiten? Wie haben Sie die Schwierigkeiten gelöst? 11

12 Resultate und Erkenntnisse: Beschreiben Sie kurz die in diesem Projekt entstandenen Resultate und die Erkenntnisse, die Sie daraus ziehen. 1. Programme: Beschreiben Sie kurz Ihren VBA-Programmcode. 2. Inhaltlich: Welche Resultate und Erkenntnisse ziehen Sie aus ihrem Produkt (Aufzählung in kurzen Sätzen reicht). 3. Technisch: Was war mit dem gewählten Informatikmittel möglich, wo gab es Schwierigkeiten? Weiterentwicklung: Welches wären die nächsten Schritte? Wie könnte man das Projekt weiterentwickeln? Was würden Sie das nächste Mal anders machen? Wie beurteilen Sie sich selbst beim Bearbeiten des Projekts? Quellenangaben: Falls Sie sich in Büchern oder im Internet informiert haben. Geben Sie die Quellen an, die Sie benutzt haben. 12