Idee und Aufgabenentwurf: Rainer Meiers, Nicolaus-Voltz-Grundschule Losheim am See Klasse 2 (November 2012)

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1 Anhang zu Aufgabe 1.4 Idee und Aufgabenentwurf: Rainer Meiers, Nicolaus-Voltz-Grundschule Losheim am See Klasse 2 (November 2012) Finde für die Aufgabe = 69 verschiedene schlaue Rechenwege und notiere die Rechenschritte. Ergänzende Hinweise und weitere Anregungen Neue offene Aufgaben können vor der Einführung der Subtraktion zweistelliger Zahlen ohne Zehnerübergang und dann nochmals für Aufgaben mit Zehnerüberschreitung gestellt werden. Dabei sollte ein Vergleich der Verfahren durchgeführt werden: - Welche Lösungen funktionieren bei der Addition, aber nicht bei der Subtraktion? - Welche Verfahren sind immer geeignet, welche sind nur in besonderen Fällen sinnvoll? Vor jeder klassischen Einführung neuer Rechenverfahren sollen die Kinder erst einmal selbst nach möglichen Rechenwegen suchen. Diese Vorgehensweise ermöglicht selbst Kindern mit einer Rechenschwäche eigene Lösungen zu finden. Die verschiedenen Lösungswege der Schülerinnen und Schüler sollten auch zur Diagnose der Schülerkompetenzen genutzt werden. Lösungen eines rechenschwachen Kindes: Als das Thema Addition und Subtraktion im Hunderterraum eigentlich längst abgeschlossen schien, sorgte ausgerechnet das rechenschwächste Kind der Klasse bei der Subtraktion mit Zehnerunterschreitung für eine Überraschung. Bei der Addition hatte es das Rechnen im Stellenwert favorisiert: erst nur die Zehner addieren, dann die Einer und daraus die Gesamtsumme gebildet. Die Aufgabe 29 rechnete sie demnach wie folgt: Damit hatte sie die in ihrem Fall beste Lösung gefunden, denn so konnte sie wie bei der Addition mit reinen Zehnern beginnen, musste aber nicht abwechselnd Minus, Plus, Minus rechnen. Außerdem konnte sie sich das schwierige über den Zehner ersparen. Alle Lösungen, die bei der Addition und Subtraktion von Zehner-Einer-Zahlen mit Zehnerüberschreitung gefunden wurden, sind abschließend geordnet worden: 123

2 + 29 = => Wir können auf viele Arten rechnen: A > Fortsetzungsrechnen in 6 Varianten: Z E E (+ Z E) E E Z (+ E Z) E Z E E + ZE o.ez =. 2 Varianten reines Sortenrechnen + 20 = = = = = 80 am Anfang Sortenrechnen, dann in 4 Varianten: gegensinniges Verändern der Summanden bis zu einem Z in 4 Varianten: = = = = zus. + EZ o.ze + Rest E + / - zus. + E (+ E) + E + Z + Z + / - > < < > 124

3 Rechenbeginn mit zwei benachbarten Zehnern: = = = = / / / / ++ Die 4.Variante (-- / ++) entspricht dem Sortenrechnen mit anschließender Addition der Einer, da auch dort mit den beiden gegebenen Zehnern gerechnet wird. 2 weitere Anfangsvarianten für die Aufgabe + 29 = : T Tauschaufgabe: 29 + = Das funktioniert in jedem Fall, ist aber eher dann sinnvoll, wenn der 2.Summand größer ist als der erste E Z E große ZE Bildung der Anfangszahl aus dem größten Z sowie E: = (wenn dies nicht bereits in der Ausgangsaufgabe der Fall ist) Bei beiden Anfangsvarianten sind nochmals alle 19 Lösungswege wählbar, die auch bei einem Beginn mit der Ausgangszahl sinnvoll sind. Insgesamt ergeben sich damit bei der Addition 57 sinnvolle Lösungsvarianten. Oder findet jemand noch weitere? 125

4 - 29 = => Wir können auf viele Arten rechnen: in 6 Varianten: A > Z E E (- Z E) E E Z (- E Z) E Z E E - ZE/EZ EZ/ZE - Rest E / + T Reines Sortenrechnen ist sehr problematisch, daher - 29 =. nur für Mathe-Profis geeignet! - 20 = zus. 3-9 = - 6 (Ich muss noch 6 wegnehmen!) Erst Sortenrechnen, dann ist aber in 3 Var. möglich: gleichsinniges Verändern bis zu einem Zehner in 4 Varianten: - E - E - E - / + große ZE = = ( 3) - (29 3) ( 9) - (29 9) > > Z vorn > > Z hinten < < Z vorn < < Z hinten 126

5 Das Rechnen mit zwei benachbarten Zehnern ist bei der Subtraktion wohl nur etwas für hoch Begabte: = = = 43-9 = ++ / / / / + - Die allgemein verständlichen Verfahren werden der gesamten Klasse vorgestellt und von allen begutachtet. Es macht im Falle des letztgenannten Verfahrens und eventuell auch schon beim gegensinnigen Verändern der Ausgangszahlen bis zu einem vollen Zehner wenig Sinn, sie allen Kindern vorzuführen. Es geht hier auch nicht um Vollständigkeit oder Auflistung aller möglichen Lösungen. Die Lösungsvarianten bei der Addition in einer tabellarischen Übersicht: 127

6 Lösungswege bei der Addition gegebene Anfangszahl Anfangsvarianten Tauschaufgabe größere ZE und kleinere ZE + Z E E (Kurzform Z E) X X X + E E Z (Kurzform E Z) X X X + E Z E X X X + E + ZE- oder EZ-Rest X X X + EZ oder ZE + E-Rest X X X + / - (zuviel / Korrektur) X X X (6) (6) (6) Sortenrechnen,, zusammen X X X,, zusammen X X X (2) (2) (2) erst Sortenrechnen, dann,, + E E (+E) X X X, + E, X X X, Z dazu, + Z X X X,, + / - X X X (4) (4) (4) gegensinniges Verändern der Summanden bis zu Z > <, Zehner vorn X X X > <, Zehner hinten X X X < >, Zehner vorn X X X < >, Zehner hinten X X X (4) (4) (4) Rechnen mit den benachbarten Zehnern + + / - - X X X + - / - + X X X - + / + - X X X - - / + + Rechenschritte wie bei Sortenrechnen u. anschl. Addition (3) (3) (3) Anzahl der Lösungen insgesamt

7 Alle Möglichkeiten bei der Subtraktion in der Übersicht: Lösungswege bei der Subtraktion gegebene Anfangszahl - Z E E (Kurzform Z E) X - E E Z (Kurzform E Z) X - E Z E X - E - ZE- oder EZ-Rest X - EZ oder ZE - E-Rest X - / + (zuviel - / Korrektur) X (6) Sortenrechnen,, zusammen,, zusammen erst Sortenrechnen, dann,, - E E (-E), - E,, Z dazu, + Z,, + / - nur für Profis nicht sinnvoll (1) X X nicht sinnvoll X (3) Anfangsvarianten Tauschaufgabe größere ZE und kleinere ZE bei Subtraktion nicht zulässig! gleichsinniges Verändern der Summanden bis zu einem Z Rechnen mit benachbarten Zehnern (nur für hoch Begabte) > <, Zehner vorn X + + / - + X > <, Zehner hinten X + - / - - X < >, Zehner vorn X - + / + + X < >, Zehner hinten X - - / + - X (4) (4) Anzahl der Lösungen 14 4 T +? Was bei der Subtraktion allerdings möglich und durchaus sinnvoll ist, ist das Ergänzen zur großen Zahl hin, statt Minus zu rechen. Statt 29 also: 29 +? = Wie viele sinnvolle Lösungen gibt es wohl beim Ergänzen? (vorteilhafte Rechenwege für den Aufgabentypus ZE + ZE ohne Zehnerüberschreitung) 129