aus: MathematikMethoden, Heft 3, September 2008

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1 aus: MathematikMethden, Heft 3, September 2008 VORWORT Kinder sind verschieden und lernen völlig unterschiedlich. Die Brschüre Mathematik Methden will Denkanstöße liefern, um Methdenvielfalt im Unterricht zu fördern. Unterricht ermöglicht sinnhaftes, beziehungsreiches Lernen. Schülerinnen und Schüler werden verstärkt in den Unterrichtsprzess integriert, sind für ihr Arbeits- und Lernverhalten verantwrtlich, arbeiten mit Partnerinnen und Partnern der im Team, verbessern ihre Kmmunikatinsfähigkeit und erarbeiten sich damit wesentliche Grundkmpetenzen für ihr Leben. Schule sll Spaß machen, Interesse und Freude an Leistung fördern. Bildung ist swhl individuell als auch an grßen Fragen der Gesellschaft und ihrer Zukunft rientiert. Was Leistung bedeutet, wird durch gesellschaftliche Erwartungen bestimmt. Zugleich sind Erflg und Scheitern dem Lernen immanent und damit etwas Individuelles und Subjektives. Lernen ist ein persönlicher, aktiver und kreativer Akt der Lernenden selbst. Mathematik Methden erscheint in der Reihe Beiträge zur Unterrichtsentwicklung mit dem Blick auf Bildungsstandards für Mathematik, die zu einem breiten Verständnis vn Lernen, Leistung, Aufgaben, Unterricht und Bildung beitragen will. Aufgaben in Frm klassischer Textaufgaben können bekanntes Wissen in Fragestellungen einkleiden. Offene Aufgaben meinen authentische Prbleme mit bedeutsamen Inhalten, denen sich die Lernenden ft in Kperatin stellen. Die Prjektgruppe der vrliegenden Brschüre setzt sich aus Vertreterinnen und Vertretern vn Piltschulen zur Erprbung der Bildungsstandards aus dem HS- und AHS- Bereich swie der Fachdidaktik zusammen. Ich danke den Autrinnen und Autren der Brschüre, die zur Entwicklung einer vielfältigen Kultur des Unterrichtens beitragen, und wünsche Ihnen allen viele spannende und erlebnisreiche Unterrichtsstunden. Dr. Claudia Schmied Bundesministerin für Unterricht, Kunst und Kultur

2 aus: MathematikMethden, Heft 3, September 2008 INHALT Vrwrt der Autr/innen 5 Warum wir Mathematik mit Individualisierung verknüpfen 6 Gedanken zur Individualisierung im Mathematikunterricht Zielstellung der Methdenhefte Przentrechnen Fishbwl 14 Die Schüler/innen befassen sich mit Przentrechnungen im praktischen Kntext der gesunden Ernährung. Sie interpretieren Zeitungsartikel und argumentieren in der Sprache der Mathematik. Beschreibende Statistik Infrmatinssuche mit Bewegung 40 Die Schüler/innen lernen selbstständig mathematische Fachbegriffe. Sie greifen auf mathematisches Vrwissen zurück und erkennen Anwendungsmöglichkeiten. Zeit Dsenmathematik/Stafettenpräsentatin 56 Die Schüler/innen entwickeln eigenverantwrtlich anhand vn Fts, Begriffen der Gegenständen praktische Beispiele zum Thema Zeit. In einem zweiten Schritt lösen sie die Aufgaben. Gemetrische Figuren Ftassziatin 65 Ausgehend vn Figuren aus dem Alltag erflgt eine Abstraktin auf mathematische Figuren und deren Eigenschaften. Literaturverzeichnis 84

3 aus: MathematikMethden, Heft 3, September 2008 Vrwrt der Autr/innen Vrwrt der Autr/innen Im dritten Heft der Serie Mathematik Methden geht es in erster Linie um autnmes Lernen. Im ersten Heft wird auf die Bedeutung methdischer Zugänge zur Mathematik aus Sicht der Schüler/innen und aus Sicht der Lehrer/innen eingegangen. Die Zielsetzungen der Methdenhefte zur Unterrichtsentwicklung, die Bedeutung überfachlicher Kmpetenzen und die ntwendige Verbindung vn Methde und fachlichen Inhalten werden ebenfalls im ersten Heft behandelt. Bei Bedarf können unsere Überlegungen dazu drt nachgelesen werden. Das Thema vn Heft 2 ist Teamarbeit. Es werden drei verschiedene Frmen vn Gruppenarbeit und Faktren für das Gelingen vn Gruppenarbeit vrgestellt, die Rlle des Lehrers bzw. der Lehrerin als Lerncach wird deutlich. Die Verantwrtung für den Lernerflg liegt bei den Schüler/innen, sie lernen, diese Verantwrtung zu übernehmen, und erkennen die Bedeutung des eigenständigen Handelns für den Wissenserwerb. Warum wir Individualisierung mit Mathematik verknüpfen Das autnme Lernen steht im vrliegenden Heft im Vrdergrund. Lernen sll als ganz persönliche Aktivität erlebt werden. Autnmes Lernen umfasst den Przess vm selbstständigen Bearbeiten vn Unterlagen bis zur Selbstkntrlle der erstellten Lernprdukte und der erwrbenen Kmpetenzen. Nch stärker als im zweiten Heft kmmt die Bedeutung der Lehrpersn als Lernhelferin zum Ausdruck. Die Aufgaben sind darüber hinaus weitgehend in praktische Kntexte eingegliedert. (Mathematik-)Lernen ist nur möglich, wenn Schüler/innen sich aktiv mit einer Sache auseinandersetzen, wenn sie eigene Lernwege gehen dürfen, individuelle Lösungswege entwickeln, sie smit im Unterricht Selbststeuerungs- und Methdenkmpetenzen entwickeln können. Genau diese Kmpetenzen sind nicht nur für kmplexe Lern- und Unterrichtsfrmen wie Statinenbetrieb, Freiarbeit, Lernzirkel, Planspiel wichtig, sndern auch für lebenslanges Lernen. Wie wir die Rlle der Lernenden verstehen Die Lernenden werden angeregt, zunächst eine Fragehaltung zu entwickeln, die den Lernprzess weiterführt. Fragen machen einerseits neugierig, andererseits führen sie zu unterschiedlichen Aufgabenstellungen. Eine mögliche Lernstrategie ist es, sich selbst Fragen zu stellen, die zu einer Lösung führen der mögliche Lösungen aufzeigen. Eine grundlegende Frage zu Beginn des Lernprzesses könnte lauten: Was weiß ich schn zu den Inhalten? Fragestellungen wie zum Beispiel: Wie ist das zu lösen? engen das Denken ein anstatt es zu erweitern. Das Aufzählen vn Begriffen, Fakten u. a. hingegen zeigt mögliche Lösungsrichtungen auf. Damit kmmt der autnme Lernprzess in Gang Elfriede Alber, Christine Fischer, Heiner Juen 5

4 aus: MathematikMethden, Heft 3, September 2008 Gedanken zur Individualisierung im Mathematikunterricht Der Schwerpunkt der vier Beispiele, die in diesem Heft vrgestellt werden, liegt in der persönlichen Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten. Die Schüler/innen befassen sich zunächst autnm mit den Aufgabenstellungen. Sie aktivieren dabei ihr Vrwissen, indem sie durch Fts, Gegenstände, Artikel und Fragestellungen neugierig gemacht werden. Die mathematischen Inhalte stehen meist in praktischem Kntext. Methdische Zugänge und praktischer Kntext schaffen die Rahmenbedingungen, in denen Lernen als aktiver Vrgang verstanden werden kann. Die mit dem Lernen verbundenen Vrgänge im Gehirn können unter diesen Bedingungen ptimal stimuliert werden (vgl. SPITZER 2007). Die Hefte Mathematik Methden zeigen an exemplarischen Beispielen auf, wie im Mathematikunterricht der 10- bis 14-Jährigen Individualisierung ermöglicht werden kann. Unterricht läuft überspitzt frmuliert häufig s ab, dass die Lehrpersn Impulse setzt, steuert, strukturiert, präsentiert, dziert, Aufgaben selbst löst und allein die Verantwrtung für den Mathematikunterricht übernimmt. Die Schüler/innen hören (vielleicht) zu, vllziehen nach, reprduzieren, nehmen passiv auf und lernen angepasst. Die häufigste Unterrichtsmethde ist das fragend-entwickelnde Unterrichtsgespräch. Aufgabenstellungen werden in enge Fragen gegliedert, prtiniert und den Schüler/innen mundgerecht serviert. Möglicherweise ist diese Unterrichtsfrm auch deshalb s beliebt, weil Lehrer/innen der Meinung sind, dass Schüler/innen auf diese Weise in kurzer Zeit zum Unterrichtsziel hingeführt werden. Irrwege und Umwege werden vermieden, Denkwege genau vrgegeben. Stffgebiete werden vn der Lehrpersn erarbeitet, mit den Schüler/innen eingeübt, abgeprüft und vergessen. Erinnerung ist häufig nur dann möglich, wenn die Fragestellung in derselben Frm wieder auftritt. Anschaulich dargestellt könnte man sagen: Die Lehrpersn geht vr, die Schüler/innen gehen möglicherweise nach der steigen irgendw auf der Strecke aus. Die Lehrpersn ist aktiv, die Schüler/innen sind meist passiv. Frntalunterricht der ein guter Vrtrag haben durchaus ihre Berechtigung im Mathematikunterricht, wenn dabei auch Phasen für Aktivität der Schüler/innen ausreichend Platz finden. Die Schüler/innen dürfen nicht nur passiv Aufnehmende sein, Lernen muss als aktiver Akt gesehen werden. Die Hefte Mathematik Methden zeigen eine mögliche Schwerpunktverschiebung zum aktiven Lernen auf. Die Schüler/innen übernehmen die Verantwrtung für ihren Lernprzess, sie werden eigenverantwrtlich Lernende. Ihr Lernprzess ist gekennzeichnet durch aktives Tun und die Übernahme vn Verantwrtung für das Erreichen vn Zielen und Kmpetenzen. Der Lernprzess wird gefördert durch den Einsatz verschiedener Arbeits- und Lerntechniken, durch die Frmulierung vn angemessenen Aufgaben- und Fragestellungen, durch das Erstellen vn Lernprdukten. 6

5 aus: MathematikMethden, Heft 3, September 2008 Eigenverantwrtlich Arbeiten und Lernen (EVA): Die Schülerin/der Schüler arbeitet selbst. EIGEN Die Schülerin/der Schüler ergreift Eigeninitiative. Die Schülerin/der Schüler übernimmt im Lernprzess Verantwrtung. VERANTWORTLICH Die Schülerin/der Schüler erarbeitet Antwrten selbst. Die Schülerin/der Schüler ist für das Ergebnis verantwrtlich. Das aktive Tun der Schülerin/des Schülers leitet den Lernprzess. ARBEITEN + LERNEN Die Schülerin/der Schüler setzt je nach Thema verschiedene Arbeits- und Lerntechniken ein. Die Schüler/innen erstellen Lernprdukte. Lehrer/innen gehen in die Rlle des Lerncachs. Sie rganisieren die Lernumwelt und srgen für anregende Materialien. Sie achten darauf, dass es im alltäglichen Unterricht viele kleine Gelegenheiten zum Gehen eigener Lernwege gibt, in denen die Schüler/innen selbstständig das tun, was traditinell Lehrer/innen vrmachen. Ein weiterer Aspekt der Rlle des Lerncaches ist das aktive Zuhören im Przess des Beratens. Lehrer/innen müssen die Lernprzesse ihrer Schüler/innen verstehen und nachvllziehen können. Wenn Schüler/innen nicht weiterwissen, sllten Lehrer/innen in der Lage sein, durch ptimale (der Situatin angemessene) Hilfestellung und aktives Zuhören den Lernprzess aufrechtzuerhalten. Aktives Zuhören heißt, die Lehrer/innen hören zu, fassen zusammen, spiegeln (melden zurück, was sie gehört haben) und führen den Lernprzess durch ffene Fragestellungen weiter. Die Schüler/innen erhalten damit zugleich Rückmeldung über ihren Lernstand, die Lehrer/innen erkennen falsche Denkmuster und Lösungswege. 7

6 aus: MathematikMethden, Heft 3, September 2008 Individualisierung im Unterricht bedeutet für Lehrer/innen: stressfreier Unterricht durch ptimale Unterrichtsvrbereitung und Mitverantwrtung der Schüler/innen, weniger disziplinäre Schwierigkeiten, Wegfallen des Gefühls, für alles verantwrtlich zu sein, Rllenänderung: Ansprechpersn und Lernhelfer/in für Schüler/innen, Lehrer/innen und Schüler/innen arbeiten miteinander. für Schüler/innen: direkte und intensive Beschäftigung mit den Inhalten, Entwicklung vn Lernstrategien, Entwicklung eines mathematischen Grundverständnisses, Anwendung der Inhalte in unterschiedlichen Kntexten, nachhaltiges Lernen, Training und Aneignung überfachlicher Kmpetenzen. Die Bedeutung des Fragenstellens beim eigenverantwrtlichen Lernen Neil Pstman spricht vn der Kunst des Fragenstellens. Unser Wissen resultiert aus dem Fragen. Das heißt, das Fragenstellen ist das bedeutsamste intellektuelle Werkzeug, das dem Menschen zur Verfügung steht. Warum ist es dann kaum Thema im Unterricht? Die Schule gilt als Ort, w Schüler/innen Antwrten lernen, nicht aber die Kunst des Fragenstellens (vgl. POSTMAN 1999). Wie stellt man Fragen? Welche Arten vn Fragen gibt es? Welche Fragen stellen welche Gegenstände? Wie ist es um die Beziehung zwischen Fragen und Antwrten, die wir auf die Fragen erhalten, bestellt? Traditinellerweise wird im Mathematikunterricht immer sehr detailliert nach dem gefragt, was man vn den Schüler/innen hören will. Die Tätigkeiten der Schüler/innen beschränken sich dabei ftmals nur darauf, aus der aktuell behandelten Unterrichtssequenz die Lösungsverfahren zu suchen und anzuwenden, auf die die Frage hinweist. (ULM 2008, 27) 8

7 aus: MathematikMethden, Heft 3, September 2008 Fragestellungen dieser Art sind getarnte Arbeitsanweisungen. Die Schüler/innen lernen dadurch schlussendlich nur, nach Analgien für das neue Beispiel zu suchen: Nach welchem Muster eines bereits gerechneten Beispiels gehe ich vr? Sie werden eingeengt auf Musterbeispiele, hne dahinterliegende mathematische Knzepte zu verstehen, sie erkennen und entwickeln keine Lösungsstrategien für neue Beispiele und neue Anwendungssituatinen. Nachhaltigkeit kann damit nicht erreicht werden. Prbleme, die die Schüler/innen in ihrem späteren Leben zu lösen haben, sind selten Flgen vn Arbeitsanweisungen, die bis ins Kleinste beschrieben sind. (ULM 2008, 27) Zum richtigen Fragen bringt man Schüler/innen dadurch, dass nach der Aufgabenstellung nachgedacht wird, welche Fragen ausgehend vn der gegebenen Situatin diskutiert werden könnten. Es werden möglichst viele unterschiedliche Fragestellungen der Schüler/innen gesammelt. Zu diesem Zeitpunkt dürfen nch keine Antwrten frmuliert werden. Die Fragen können geclustert und zur Bearbeitung in Gruppen verteilt werden (siehe die Beispiele Zeit und Gemetrische Figuren ). Individualisierung wird gewährleistet, indem die einzelnen Schüler/innen ihrem eigenen Wissen/Können entsprechende Fragen stellen. Dadurch ergeben sich Fragen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden. Auch bei der Weiterarbeit können individuelle Unterschiede berücksichtigt werden. Leistungsstarke Schüler/innen wagen sich an kmplexere Prbleme heran, weniger leistungsstarke widmen sich den Grundlagen. Die Schüler/innen haben Erflgserlebnisse, weil sie selbst aktiv wurden, ihre Aufgaben selbst gewählt haben und sie lösen knnten. Bekannt für ffene Fragestellungen ist Enric Fermi ( ), Nbelpreisträger für Physik ( Fermi-Fragen ). Er hat seine Studenten durch ungewöhnliche Fragestellungen angeregt, ungewhnte Aufgabenstellungen zu bearbeiten, ein Beispiel: Wie viele Friseurbetriebe gibt es in einer Stadt mit Einwhnern? Weitere Aufgaben (für die Schulstufe) finden sich in der vn Wilfried Herget u. a. entwickelten Fermi-Bx (vgl. BÜCHTER u. a. 2007). Lerncaching als didaktische Herausfrderung Unter Lerncaching wird die Beratung während eines Lernprzesses verstanden. S lösen Schüler/innen eigenständig Aufgabenstellungen und tauschen sich gegebenenfalls mit Mitschüler/innen der der Lehrpersn aus, um im Lösungsprzess weiterzukmmen. Das Lerncaching hat das Ziel, den Lernprzess zu ptimieren. Externe Bedingungen, wie Aufgabenstellung, Infrmatinsmaterial, eine ffene Lernumgebung, Austausch mit Mitschüler/innen und Lehrer/innen als Lerncaches, stehen in Wechselbeziehung mit internen (persönlichen) Wahrnehmungen, Überlegungen und Strategien, s entstehen individuelle Lernprzesse. Nach hirnphysilgischen Erkenntnissen werden neurnale Strukturen beim Lernen zu kmplexeren Vernetzungen, die mit Geduld und etwas Zeit durch Verstärkung und Wiederhlung zu nachhaltigen Infrmatinsträgern für den Lernenden werden. Das Lernarrangement und methdisch-didaktische Aspekte spielen als eine sehr wichtige Rlle, weil sie wesentlich diesen Lernprzess beeinflussen. Dass auch emtinale Bedingungen einen Lernprzess steuern können (siehe GOLEMAN 2001), sllte nicht unbeachtet bleiben. 9

8 aus: MathematikMethden, Heft 3, September 2008 S kann ein auf das Individuum ausgerichtetes Lernen ermöglicht werden, das nicht ausschließlich fachspezifische Ziele verflgt, sndern im Sinne vn nachhaltigem Lernen viele Aspekte, die eine Persönlichkeit stärken können, ins Spiel bringt. Gerald Hüther schreibt unter anderem, dass die meisten Menschen unter Bedingungen aufwachsen, die dazu führen, daß sie die prinzipiell vrhandenen Möglichkeiten zur Ausbildung eines hchkmplexen, vielfach vernetzten und zeitlebens lernfähigen Gehirns nicht ausschöpfen können (HÜTHER 2007, 62). Gerade hier könnten Lehrer/innen mit methdischdidaktischen Überlegungen einen Beitrag leisten. Was braucht ein Lerncach? 1) Ausgangspunkt ist ein nach einem Lerntypentest (vgl. Realschule Enger 2001) erstelltes Lernprfil vn der Schülerin bzw. vm Schüler. 2) Im Przess ist aktives Zuhören (durch Bebachtung und gezielte Fragen erkundet der Lerncach mögliche Lernblckaden) ntwendig. 3) Fachliche Kmpetenzen, um unterschiedliche Zugänge zu den Inhalten zu ermöglichen (vgl. Begriffsbildung bei AEBLI 1983) der unterschiedliche Lernkanäle ansprechen zu können, sind unumgänglich. Beispiel aus der Praxis: Ein Schüler beklagt sich darüber, dass er die Definitin des Medians nicht verstanden hat. Es ist wenig hilfreich für den Schüler, wenn die Lehrpersn das bereits Gesagte einfach langsamer wiederhlt. Auch weitere derartige Wiederhlungen bringen dem Schüler nichts. Der Schüler muss ein Knzept vm Begriff Median bilden, das gelingt möglicherweise über die Veranschaulichung (mehrere knkrete Beispiele aus dem Leben des Schülers behandeln) der durch praktische Tätigkeit, indem der Median für die Größe der Schüler/innen in der Schulklasse bestimmt wird (Lernkanäle Tun, Sehen). Die Begleitung der Lernenden ist s lange erfrderlich, bis sie zeigen, dass ein Transfer des Gelernten möglich ist, d. h., das Gelernte in unterschiedlichen, auch neuen Situatinen sicher angewendet werden kann. In Einzelfällen und kurzfristig können Schüler/innen eine dem Lerncach ähnliche Rlle für Mitschüler/innen übernehmen. 10

9 aus: MathematikMethden, Heft 3, September 2008 Welche Zielstellung verflgen die Methdenhefte als Beiträge zur Unterrichtsentwicklung? Die überfachlichen Kmpetenzen im Mathematikunterricht weisen über die Fachgrenzen hinaus. Lehrer/innen nehmen neue Knzepte der Unterrichtsentwicklung gerne auf, wenn sie merken, dass der Unterricht dadurch erleichtert und aktiver wird. Sie schätzen die Verbindung vn Methden und Beispielen, um ganz knkrete Anleitungen und Unterlagen für ihren Unterrichtsalltag zu haben. Erleichtert wird den Lehrer/innen die neue Frm des Unterrichts durch Möglichkeiten des Erlebens in Frtbildungsveranstaltungen. Was selbst erlebt wurde und gut funktiniert hat, wird leichter in den alltäglichen Unterricht übertragen und inspiriert zu individuellen Weiterentwicklungen. Mathematikaufgaben und Methden können zwar getrennt vneinander betrachtet werden, im Unterricht sllten sie gemeinsam auftreten und stimmig sein. Nicht jede Methde eignet sich für jedes Beispiel. Für manche Lehrer/innen ist es eine Erleichterung, wenn sie aus beiden Richtungen Anleitungen und Hinweise bekmmen aus der Methdik wie aus der Mathematik. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass die Schüler/innen in die angebtenen Methden eingeführt werden müssen. Sie brauchen Zeit für neue Unterrichtsmethden und sllen schrittweise hingeführt werden. Die scheinbare Freiheit im Unterricht führt snst manchmal zu disziplinären Prblemen, einzelne Schüler/innen beteiligen sich in geringerem Ausmaß und die Methde führt nicht zum gewünschten Ziel. Eine Einführung der Schüler/innen in die Ziele eines slchen Unterrichts hilft Anfangsprbleme zu meistern. Die Schüler/innen müssen erfahren, welche Vrteile sie haben und welche Regeln gelten. Durch Reflexinen am Ende einer Lernsequenz werden Arbeitswege und Arbeitsergebnisse transparent. Etliche Schulen führen aus diesem Grund ein bis zweimal im Jahr meist zu Beginn eines Semesters Trainingstage in Frm vn Prjekttagen durch. Die Schüler/innen setzen sich dabei mit Arbeitsmethden, mit Methden zur Steigerung der Kmmunikatins- und Teamfähigkeit, mit Präsentatinsfrmen u. a. m. auseinander. Wie sind die Methdenhefte als Beiträge zur Unterrichtsentwicklung aufgebaut? Der Einsatz der Methden wird jeweils anhand eines Beispiels aufgezeigt. Jeder Themenblck besteht aus flgenden Elementen: Beispiel, Kpiervrlagen, Kmpetenzanzeiger als mögliches Evaluierungsinstrument und Methdenblatt. Das Beispiel Der Aufbau der Beispiele erflgt immer nach dem gleichen Schema (einzelne Punkte entfallen, wenn sie für das Beispiel irrelevant sind): Vrbereitung und Hinweise Benötigte Materialien, Kpien, Hinweise zur Gruppeneinteilung und zu den Arbeitsaufträgen u. a. sind hier angeführt. 11

10 aus: MathematikMethden, Heft 3, September 2008 Arbeitsanweisungen/Arbeitsaufträge Arbeitsanweisungen und Arbeitsaufträge mit Hinweisen zur Durchführung Exemplarisch: Erweiterungen/Varianten/Differenzierung und Individualisierung Zu manchen Beispielen werden Varianten beschrieben. S können etwa je nach Leistungsgruppe die Angaben der die Durchführung verschieden sein. Methden können variiert der erweitert werden. Hinweise aus der Praxis werden hier eingearbeitet. Lernzielkntrlle Hinweise zu einer möglichen Lernzielkntrlle werden angebten. Bei der Durchführung vn Lernzielkntrllen sllten flgende Punkte berücksichtigt werden: Unterschiedliche Lernzielkntrllen sllen zeigen, was die Schüler/innen gelernt haben. Es sllten auch Überprüfungsvarianten eingesetzt werden, die Lernprzesse sichtbar machen. Lernzielkntrllen umfassen mathematische und überfachliche Kmpetenzen. Kmpetenzanzeiger helfen bei der Reflexin über die Methden. Aus der Praxis Hier werden aus verschiedensten Gründen interessante Arbeiten vn Schüler/innen und Rückmeldungen vn Lehrer/innen angeführt. Die Kpiervrlagen Die bei den Beispielen angeführten Arbeitsaufträge und Anweisungen für Schüler/innen als Vrlage zum Kpieren. Der Kmpetenzanzeiger Der Kmpetenzanzeiger sll den Schüler/innen zeigen, welche Ziele erreicht wurden bzw. geplant waren. Es werden swhl fachliche als auch überfachliche Kmpetenzen angesprchen. Die Schüler/innen kntrllieren selbst, was sie nach der Lernsequenz können. Der Kmpetenzanzeiger kann auch schn zu Beginn der Lerneinheit vrgelegt werden, damit die Schüler/innen gleich zu Beginn des Lernprzesses wissen, welche Ziele sie erreichen und welche Kmpetenzen sie am Ende des Lernprzesses erwrben haben sllen. Das Methdenblatt Die Methden werden in knapper Frm beschrieben, eine umfassende Darstellung würde den Rahmen eines Heftes sprengen. In den im Literaturverzeichnis angeführten Büchern werden die meisten Methden ausführlich dargestellt. Zudem werden vn den Frtbildungsinstituten der Bundesländer Seminare zum eigenverantwrtlichen Lernen ausgeschrieben. Bei Bedarf kann an den Instituten auch eine SCHILF-Veranstaltung angefrdert werden. Rückmeldungen vn Frtbildungsveranstaltungen zeigen immer wieder, dass das Erlernen einer Methde durch das Selbsterleben in der Gruppe am effektivsten ist. 12

11 aus: MathematikMethden, Heft 3, September 2008 Didaktische Kennzeichen Was die Methde didaktisch leistet, wird nach flgenden Aspekten angeführt: Wie lernen die Schüler/innen bzw. was tun sie? Was lernen die Schüler/innen neben Mathematik nch? Wie ist das Thema aufzubereiten, wie muss es beschaffen sein? Snst nch bedeutend ist Jede vrgestellte Methde rückt überfachliche Kmpetenzen in den Mittelpunkt. Die wesentlichsten überfachlichen Kmpetenzen, welche die Schüler/innen bei der Bearbeitung der Aufgabe erreichen können, sind angeführt. Die Kmpetenzen sind vier Dimensinen zuzurdnen und werden aus der Sicht der Schüler/innen frmuliert: Autnmes Lernen Arbeitstechniken Methdenkmpetenzen Kperatives Handeln Kritisches Denken und Reflektieren Organisatrische Verlaufskizze Der rganisatrische Ablauf, den eine Methde verlangt, wird genau beschrieben. Gibt es in der Literatur mehrere geläufige Begriffe für eine Methde, werden diese angeführt. Bei der ersten Einführung einer Methde im Unterricht wird der Schwerpunkt für die Lernenden auf dem Verstehen der Methde liegen. Aus diesem Grund wird eine einfache mathematische Aufgabe für das Training der Methde gewählt. Ist die Methde einmal bekannt, wird Mathematik lernen einen neuen Stellenwert erhalten. Tipps und Erfahrungen Sehr ft sind Kleinigkeiten für das Gelingen einer Methde ausschlaggebend. Tipps und Erfahrungen aus der Praxis vn Klleg/innen im Umgang mit der Methde sind daher sehr wertvll. Auch Rückmeldungen aus der Piltphase werden hier angeführt. 13