Maschinennahe Programmierung

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1 Maschinennahe Programmierung Prof. Dr.-Ing. Andreas Meisel Zur Vorgehensweise Vortragsfolien downloadbar von meisel Vertiefungen Tafel Übungsaufgaben Tafel Meisel

2 . Grundlagen des maschinennahen Programmierens. Inhalt und Aufbau der Vorlesung.. Grundlegende Funktionsweise von Computern Inhalte: - einfaches Computermodell - grundlegende Komponenten von Computern Speicher, CPU, ALU, Steuereinheit, Busse, IO-Einheiten - Datencodierung und Befehlscodierung auf Maschinenebene - Grundbefehlssatz von Computern - Adressierungsarten Fähigkeiten: - Maschinenprogramme und Speicherdumps lesen können - maschinennahe Rechen- und Logikoperationen nachvollziehen und selber durchführen können Meisel 2

3 ..2 Assemblerprogrammierung mit der IA-32-Prozessorfamilie (z.b. Pentium) Inhalte - Register - Basisadressierungsarten - elementarer Befehlssatz - Unterprogrammtechniken auf Maschinenebene - Ein-/Ausgabeoperationen Fähigkeiten - Assembler-Programme programmieren und debuggen können - Assemblerprogramme strukturiert aufbauen können - Unterprogramm-Techniken auf Maschinenebene einsetzen können Meisel 3

4 ..3 Grundkonzepte der Computerprogrammierung Inhalte: - notwendige Fähigkeiten maschinennaher Hochsprachen - Strukturierung, Typen und Abstraktion - Kennzeichen prozeduraler Programmiersprachen Fähigkeiten: - Algorithmen strukturiert umsetzen können - Daten strukturieren können Meisel 4

5 ..4 Programmiersprache C Inhalte: - grundlegende Sprachkonstrukte von C - Zeiger und Zeigerarithmetik - Parameterübergabe bei C-Funktionen - Modularisierung von C-Programmen - Datenstrukturierung in C-Programmen - Maschinennahe Programmierung mit C Fähigkeiten: - C-Programme schreiben und debuggen können - C-Programme strukturieren und modularisieren können - Zeiger verstehen - IO-Einheiten programmieren können Meisel 5

6 .2 Anwendungsgebiete der maschinennahen Programmierung Hardware-Einbindung Gerätetreiber Digitale/Analoge Schnittstellen (Meßsignalaufnehmer, Steuerungen) Kommunikationsschnittstellen (COM, Parallschnittstelle, Netzwerkkarten,...) Multimediainterfaces (Soundkarten, Joysick, MIDI, 3D-Brillen, Video,...) Embedded Controller (Prozessor u. E/A-Schnittst. auf einem Chip für wenige Euro) Haushaltsgeräte (Schaltuhren, Fernbedienungen, CD-Player, Batterieladegeräte, Thermostate,...) Spielzeuge (Playstations, sprechende Teddybären,...) Autos, Digitalkameras, Handy,.. Sicherheitsrelevante Programme Medizintechnik (z.b. Herzschrittmacher, Herz-Lungen-Maschine) Kraftwerkstechnik Bremsensteuerung Geschwindigkeitsoptimierung Compilerbau Betriebssysteme geschwindigkeitskritische Anwendungen (Bild- und Signalverarbeitung) Meisel 6

7 Embedded SW wächst Meisel 7

8 2. Aufbau von Rechnern 2. Von-Neumann-Rechnermodell 2.. Übersicht Von-Neumann-Rechnermodell CPU (Central Processing Unit) Steuerwerk Rechenwerk ein Speicher für Befehle und Daten Adressbus für Speicheradressierung Datenbus für das Lesen/Schreiben von Daten vom/zum Speicher Ein-/Ausgabegerät zur Anbindung peripherer Geräte. Adressbus Datenbus Daten- und Befehlsspeicher Ein-/Ausgabe- Gerät Meisel 8

9 2..2 Daten- und Befehlsspeicher Zweck: Ablegen und Lesen von Daten unter einer Adresse. Adressbus Speicher 24 x 8 Bit A A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 Adressdecoder A 9 R / W D 7 D 6 D 5 D 4 D 3 D 2 D D Datenbus Meisel 9

10 Lesen eines Speicherwortes Adressbus Speicher 24 x 8 Bit Adresse Adressdecoder (Read) Datenbus Meisel

11 Schreiben eines Speicherwortes Adressbus Speicher 24 x 8 Bit Adresse Adressdecoder (Write) Datenbus Meisel

12 2..3 Adress-/Datenbus verschiedener Rechner typ. Adressbusbreiten: - 6 bit (z.b. 652) Adressraum 2 6 = bit (z.b. 68) Adressraum 2 24 = bit (z.b. Pentium) Adressraum 2 32 = bit (Pentium II,.. IV) Adressraum 2 36 = typ. Datenbusbreiten: - 8 bit (z.b. 652) - 6 bit (z.b. 68) - 32 bit (z.b. 683) - 64 bit (z.b. Pentium) übliche kleinste adressierbare Einheit ist Byte Byte-Maschine Meisel 2

13 2..4 Maschinennahe Datenformate Byte-Format ( Byte) unsigned (2 8 -) signed bit 7 bit Word-Format (2 Byte) unsigned (2 6 -) signed bit 8 bit bit 8 bit Longword-Format (4 Byte) unsigned (2 32 -) 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit signed bit 8 bit 8 bit 8 bit Meisel 3

14 2..5 Speicherorganisation Die Daten können auf unterschiedliche Art im Speicher abgelegt werden: n-bit-speicher (Zugriffsbreite) d.h. es können n Bit in einem Zugriff adressiert werden (typ.: 6-Bit-Speicher, 32-bit-Speicher, 64-bit-Speicher) Beispiel: 32-bit-Speicher ab Adresse Adresse Byte Wort Byte Wort Langwort Wort Anm.: Nicht immer braucht man 32 bit (z.b. Bildpunkte, ASCII-Zeichen,...). Um keinen Speicher zu verschwenden, müssen auch 6 bit oder 8 Bit adressierbar sein. deswegen Byte-Maschine Meisel 4

15 Byte-Reihenfolge (byte ordering) big endian: höchste Stelle auf niedrigster Adresse little Endian: niedrigste Stelle auf höchster Adresse (byte swapping) Beispiel: Folgende Daten sind im Speicher ab Adresse abgelegt (Hex.): Longword: (4-Byte) AB Word: (2-Byte) 2 34 Byte: 2 Byte: 34 Zeichenkette: ABCD big-endian little-endian AB AB Meisel 5

16 Speicherausrichtung (data alignment) aligned: Worte und Langworte werden so abgelegt, dass sie möglichst in einem Zugriff gelesen werden können. Beispiel: 32-Bit-Rechner, big-endian, folgende Daten sind im Speicher abgelegt (Hex.): Word: (2-Byte) 2 34 Longword: (4-Byte) A BC Byte: CD Word: EF A Word: aligned non-aligned A BC A BC CD EF 8 CD EF A -- 8 A Meisel 6

17 BEISPIEL: Intel IA-32-Architektur IA-32-Architektur: little endian, non-aligned Folgende Daten sind im Speicher ab Adresse x42 abgelegt (Hexadezimaldarstellung): Longword: AB Word: 2 34 Byte: 2 Byte 34 Zeichenkette ABCD Im Debugger sieht der Speicherinhalt wie folgt aus: Meisel 7

18 2..6 Zentraleinheit (CPU = central processing unit) Adressbus Programmzähler (PC) Steuereinheit + Befehlsdecoder ALU Registersatz A B H z.b. ns Speicher z.b. 5ns Datenbus Meisel 8

19 Zentraleinheit (CPU) Programmzähler : (PC = Program counter) Enthält die Adresse des nächsten auszuführenden Befehls. Steuereinheit bzw. Befehlsdecoder : (CU = Control Unit) Dekodiert den Instruktionsteil (Instr.) uns steuert abhängig davon das Zusammenspiel der anderen Einheiten (Fetch- und Execute Phase). Rechenwerk : (ALU = Arithmetic and logic unit) Führt Berechnungen in Byte-, Word- oder Longword-Format durch z.b. ADD, ADC, SUB, bitweises AND/OR,... Statusregister : (CCR = Condition code register) Mehrere -bit-flags, die der Prozessor bei der Befehlsausführung setzt (z.b. Carry-Flag, Zero-Flag, Overflow-Flag,...) Meisel 9

20 2..7 Befehlsausführung - "Fetch-Decode-Cycle" (Feststellen, was zu tun ist) Beispiel: "Lade Inhalt von Speicher in Register A". Der Programmzähler legt aktuelle Programmadresse an den Adressbus. 2. Der Befehlsdecoder analysiert das Datenwort, um welche Instruktion es sich handelt. --> ab jetzt ist bekannt: "Inhalt von Speicher in Register A kopieren" Adressbus Registersatz Programmzähler (PC) Steuereinheit + Befehlsdecoder ALU A B H Speicher Datenbus Meisel 2

21 Befehlsausführung - "Execute-Cycle" (den Befehl Ausführen) Beispiel: "Lade Inhalt von Speicher in Register A" 3. Steuereinheit legt Adresse an den Adressbus. 4. Das ausgegebene Datenwort wird nach Register A kopiert. Adressbus Registersatz Programmzähler (PC) Steuereinheit + Befehlsdecoder ALU A B H Speicher Datenbus Meisel 2

22 3. Daten 3. Einführende Bemerkungen Daten = Informationen, die in Form von Zeichen (Symbolen) abgelegt sind. Zweck : - Verarbeitung - Speicherung - Übertragung Einfache Datentypen: - ganze Zahlen (z.b. 5, 233, -7, -2659) - reelle Zahlen (z.b. 2.3, , ) - Zeichen (z.b. a, b, c, d, e, F, G, H, I,, 2, 3) Codierung : Daten (Zahlen, Zeichen, Bilddaten, Amplitudenwerte, ) in eine zweckgerechte Form bringen. Beim Computer : Um Informationen verarbeiten und speichern zu können ist eine Abbildung dieser Zeichen auf Binärzeichen {,} notwendig! Meisel 22

23 3.2 Codierung Allgemein gilt: Codierung = Inhalt einer Information oder Nachricht in einer verarbeitbaren, speicherbaren oder übermittelbaren Form darstellen (Zweck). Achtung: Nicht verwechseln mit Verschlüsselung (= gegen unbefugten Zugriff schützen). Code = Abbildungsvorschrift, mit der die Zeichen eines Quellalphabets A auf Zeichen (oder auch Zeichenketten, d.h. Worte) eines Zielalphabets B umkehrbar eindeutig abgebildet werden. A B C..... Z Meisel 23

24 3.3 Wichtige Zifferncodes 3.3. Binärzahlen mit unbegrenzter Stellenzahl In der Digitalrechnertechnik werden häufig Stellenwertsysteme eingesetzt, d.h. bei einem Zahlensystem zur Basis b hat Stelle i (rechts beginnend) die Wertigkeit b i. Binäre Zahlendarstellung (Ziffern:,) n a i i= 2 Basis b: 2 i mit n: Stellenzahl der Binärziffer Beispiel: B = * * * 2 + * 2 = D Hexadezimaldarstellung (Ziffern:,, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F) n a i i= 6 i Basis b: 6 Beispiel: E2A H = E * * A * 6 + * 6 = 587 D Meisel 24

25 ÜBUNG: Zahlenumwandlung Dezimal Binär () Wandeln Sie folgende Dezimalzahlen in Binärzahlen um: a) durch Subtraktion von Zweierpotenzen, b) durch Modulo-Division. 4, Meisel 25

26 ÜBUNG: Zahlenumwandlung Hexadezimal Binär/Dezimal Wandeln Sie folgende Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen um: a) durch Addition von Potenzen, b) mit Hilfe des Horner-Schemas. A35 H, AC2F H, 2CF H Wandeln Sie folgende Hexadezimalzahlen in Binärzahlen um. AB73 H, 2BC H Wandeln Sie folgende Binärzahlen durch Gruppieren in Hexadezimalzahlen um. B, B Meisel 26

27 3.3.2 Vorzeichenlose Binärzahlen mit begrenzter Stellenzahl (unsigned) Innerhalb von Rechnern werden Binärzahlen (i.allg.) mit einer vorgegebenen Zahl von Stellen n codiert (z.b. 8bit, 6bit, 32bit). Der darstellbare Zahlenbereich vorzeichenloser Zahlen ist daher begrenzt auf... 2 n -. Beispiele: 8bit-Zahlen: B.... B ( D ) 6bit-Zahlen : D 32bit-Zahlen : D Meisel 27

28 3.3.3 Vorzeichenbehaftete Binärzahlen mit begrenzter Stellenzahl (signed) Das Einerkomplement (Komp (z)) einer Binärzahl erhält man durch bitweises invertieren der Binärzahl z. Das Zweierkomplement (Komp 2 (z)) erhält man durch: Komp (z) + Vorzeichenbehaftete Zahlen werden üblicherweise im Zweierkomplement dargestellt. Die höchswertigste Bit zeigt dabei das Vorzeichen an (=pos., =neg.). Der darstellbare Zahlenbereich ist dann: -2 (n-) (n-) Beispiel: Zahlendarstellung im 4-bit Zweierkomplement Meisel 28

29 ÜBUNG: Zahlenbereiche u. Zweierkomplement (7,8) Wieviele vorzeichenlose Zahlen lassen sich mit 5 bit und 23 bit darstellen? Wieviele Binärstellen werden benötigt, um eine 5-stellige und -stellige Dezimalzahl darzustellen? Geben Sie zu den nachfolgenden negativen Dezimalzahlen die Binärzahlen im 8-bit 2-er-Komplement an. - D, -7 D, -32 D Meisel 29

30 3.4 Zeichencodes 3.4. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Standardcode für Datenübertragung und Zeichendarstellung im PC-Bereich ISO-Code 646 (International Organization for Standardization) 8-bit-Code, davon 7-bit genutzt (28 Zeichen) s. Wikipedia Meisel 3

31 oder kurz.. Wichtige Steuerzeichen: x-xf: Steuerzeichen nul bel bs ht nl cr esc null bell backspace horizontal tab newline carriage return escape x2 : Leerzeichen ab x3: Ziffern,, 2, 3,.. ab x4: Großbuchstaben A, B, C, D,.. ab x6: Kleinbuchstaben a, b, c, d, Meisel 3

32 ÜBUNG: ASCII-Code (5) Im Speicher steht folgendes Binärmuster (in Hexadezimaldarstellung angezeigt). Wie lautet der entsprechende ASCII-Text? C 4C 4F Meisel 32

33 4. Befehle und Befehlscodierung 4. Einführung Maschinenbefehl: - Ein im Speicher abgelegtes Datenwort, dessen Bedeutung der Befehlsdecodierer der CPU ermittelt ( Fetch-Decode-Cycle). - Entsprechend der ermittelten Bedeutung steuert das Steuerwerk die an der Befehlsausführung beteiligten Komponenten (Speicher, Register, Alu) an ( Execute-Cycle). Maschinenbefehle werden unmittelbar von der Prozessorhardware ausgeführt. Da Hardware sehr teuer ist, stellen Maschinenbefehle lediglich Grundfunktionen für die Verarbeitung einfacher Datentypen (z.b. Zeichen, ganze Zahlen) bereit. Komplexere Funktionen müssen aus diesen Grundfunktionen zusammengesetzt werden Meisel 33

34 4.2 Minimal notwendige Befehle Typ Befehl Quelle (Quelle)/Ziel Kopierfunktionen Verschiebe Inhalt Konstante Register Speicher Register Speicher Arithmetik Addiere Konstante Register Subtrahiere Register Speicher Bitoperationen AND Konstante Register OR Register XOR NOT Speicher Schiebe Register Rotiere unbedingte /bedingte Sprungbefehle Springe nach.. Springe nach.. wenn Meisel 34

35 4.3 Adressierungsarten 4.3. Warum sind verschiedene Adressierungsarten notwendig? Angenommen jemand möchte Daten von einer Datenquelle zu einem Datenziel übermitteln, so könnten folgende Fälle vorkommen - die Daten sind zur Programmierzeit bekannt Beispiel: Konstanten - die Daten ändern sich im Programmverlauf aber der Datenort ist zur Programmierzeit bekannt Beispiel: Variablen - die Daten ändern sich im Programmverlauf und der Datenort kann sich ändern Beispiel: zur Laufzeit angelegte Datenfelder Meisel 35

36 4.3.2 Basisadressierungsarten Konstant (beim Pentium : immediate) Zahl zur Programmierzeit bekannt. Beispiel: "Lade eine 25 ins Register A Register Beispiel: "Lade Inhalt von Register A in das Register B Direkt nur die Adresse zur Programmierzeit bekannt. Beispiel: "Lade Inhalt von Speicherzelle in das Register A Indirekt nicht mal die Adresse ist zur Programmierzeit bekannt. Beispiel: "Lade Inhalt des Speichers, auf den Register A zeigt, in das Register B" Meisel 36

37 4.3.3 RTL Notation für maschinennahe Operationen RTL (Register transfer language) beschreibt Computer-Operationen in einer Algebraähnlichen Form. RTL wird im folgenden als Notation verwendet. [A] bedeutet Inhalt des Registers A [M(2)] bedeutet Inhalt der Speicherstelle mit der Adresse 2 bedeutet wird kopiert nach (von rechts nach links) Beispiele: [A] [B] [B] + [A] [M([C])] [M([A])] 4 Der konstante Wert wird in das Register A kopiert Der Inhalt des Registers B wird um eins erhöht. Der Inhalt derjenigen Speicherstelle, auf die das Register C zeigt, wird in das Register A kopiert (indirekte Adressierung). Der Konstante Wert 4 wird in diejenige Speicherstelle geschrieben, auf die das Register A zeigt Meisel 37

38 ÜBUNG: Register Transfer Language Für den gegebenen Speicherauszug sind die Werte der folgenden RTL-Ausdrücke zu bestimmen. Alle Speicheradressen und werte sind Dezimalzahlen. a. [M(7)] b. [M([M(4)])] c. [M([M([M()])])] d. [M(2 + )] e. [M([M(9)] + 2)] f. [M([M(9)] + [M(2)])] Adr. Wert Meisel 38

39 4.4 Modell eines einfachen Digitalrechners 4.4. Ziel - Prinzip der Befehlscodierung - einfache Adressierungsarten - Zusammenhang zwischen Maschinensprache und Assembler Eigenschaften des einfachen Modellrechners - Zwei-Adress-Maschine (Operation Quelle,Ziel) - "Big-Endian" - 6-bit Wortbreite für Daten und Adressen - Acht 6-bit-Register (A, B,...H) - 2 x -bit-flagregister (Carry-Flag, Zero-Flag) Meisel 39

40 Der einfache Rechner könnte etwa so ausgesehen haben ca. 975 Arbeitsspeicher: KByte Taktfrequenz: MHz Meisel 4

41 Interner Aufbau (von-neumann-architektur) Adressbus 6 bit Programmzähler (PC) Steuereinheit + Befehlsdecoder ALU Registersatz A B H Speicher Datenbus 6 bit Meisel 4

42 4.4.3 Aufbau des Operationscodes Befehlscodierung in ein oder zwei 6-bit-Worten Das zweite Wort enthält bei Bedarf eine Konstante oder eine Adresse. Opc c a r a r. Operand (Quelle) Adressierung.Op. (Quelle) 2. Operand (Ziel) Adressierung 2.Op. (Ziel) Befehlszusatz Befehlscodierung Mnemo Opcode Bedeutung LD Lade Adressierungsarten Register ST Speichere CP Vergleiche a Bedeutung Konstante (2 Worte) r Register A ADD Addiere SUB Subtrahiere JP Springe Register ( Wort) Dir. Adress. (2 Worte) Ind. Adress. ( Wort) B H Meisel 42

43 zur Notation Beschreibung von Befehlen: Befehlsmnemo Quelle, Ziel Beispiel: LD A, B [B] [A] Beschreibung von Konstanten: $Zahl Beispiel: LD $25, A [A] [25] Beschreibung des Zahlenformates: dezimal: Dezimalzahl hexadezimal: xhexadezimalzahl binär: bbinärzahl ASCII: Zeichen Beschreibung der Adressierungsart (Anm.: hier Ziel immer Register B): Register: LD A, B Konstant: LD $25, B Direkt: LD x, B Indirekt: LD (A), B Meisel 43

44 Beispiele LD $x,a [A] x Lade Register A mit Konstante x Opcode (x) (x) LD B,A [A] [B] Lade Register A mit Inhalt von Reg. B Opcode (x9) LD x2,b [B] [M(x2)] Lade Reg. B mit Inhalt des Speichers $2 Opcode (x3) (x2) LD (A),B [B] [M([A])] Lade Reg. B mit Inhalt des Speichers, dessen Adresse in Reg. A steht Opcode (x38) Meisel 44

45 ÜBUNG: Assemblieren eines einfachen Programms LD $x8, A LD x6, B LD $'A', C LD $, D CP (A), C JP NZ, xa ADD $, D ADD $, A SUB $, B JP NZ, x ST D, x7 HALT Meisel 45

46 ÜBUNG: Disassemblieren eines Programms Gegeben ist folgender Speicherauszug (Memorydump). Geben Sie hierzu das Assemblerprogramm an. Was sind Befehle, was Daten? Adresse (Hex) Inhalt (Hex) 7 2 FF A A C 62 E E Meisel 46

47 5. Maschinennahes Rechnen Wie bereits gezeigt werden natürliche (unsigned integer) und ganze (signed integer) Zahlen nur auf Datentypen mit begrenzter Stellenzahl abgebildet (z.b. Byte, Word, Longword). Daher kann beim Rechnen das Problem auftreten, dass das Ergebnis mit dem verwendeten Datentyp nicht nicht mehr darstellbar ist. Um Folgefehler vermeiden zu können, müssen Rechenfehler erkannt und signalisiert werden. Dabei ist sind die Fälle vorzeichenlose und vorzeichenbehaftete Rechnung zu unterscheiden Meisel 47

48 5. Rechnerinterne Realisierung der Addition und Subtraktion 5.. Binäraddition Bitweise Addition mit Berücksichtigung des Übertrags (engl. carry-bit, Abk.: c). x +y +c Subtraktion Bitweise Subtraktion mit Berücksichtigung des Borgers (engl. borrow, Abk.: b). x -y -b Meisel 48

49 5..3 Elementaroperationen bei der Addition x y -bit-addierer für die niederwertigste Stelle (= Halbaddierer HA) Übertrag (engl. carry-bit, Abk.: c) c out HA S x y S c out -bit-addierer für alle anderen Stellen (= Volladdierer VA) c out x y VA S c in c in x y S c out Meisel 49

50 5..4 Beispiel: 4-bit-Addierwerk Zahl Zahl 2 x 3 x 2 x x y 3 y 2 y y VA VA VA HA carry Ergebnis S 3 S 2 S S Meisel 5

51 5.2 Addition und Subtraktion mit begrenzter Stellenzahl 5.2. Vorzeichenlose Zahlen (unsigned) Fehler : Bei der Addition ist das Ergebnis größer als darstellbar. Beispiel: (4-bit-Zahlen) x 6 +y +2 +c Z 2 Fehler 2: Bei der Subtraktion kommt ein negatives Ergebnis heraus. Beispiel: (4-bit-Zahlen) x 6 - y b Z Z - Z 2 Für vorzeichenlose Zahlen gilt: Man erkennt einen Rechenfehler daran, dass nach der Rechenoperation das carry-flag gesetzt ist Meisel 5

52 5.2.2 Vorzeichenbehaftete Zahlen (signed) Grundgedanke (z.b. hier 4-bit-Zweierkomplement) Fortschreiten im Uhrzeigersinn: Addieren (+ pos. Zahl bzw. neg.zahl) Fortschreiten geg. Uhrzeigersinn: Subtrahieren ( pos. Zahl bzw. + neg.zahl) _ _ Meisel 52

53 Überlegungen zur Addition/Subtraktion im (4-bit-)Zweierkomplement Fehler : pos.zahl + pos.zahl = neg.zahl bzw. pos.zahl - neg.zahl = neg.zahl Beispiel: x 6 +y + 7 +c Vz z 2 z Fehler 2: neg.zahl + neg.zahl = pos.zahl bzw. neg.zahl - pos.zahl = pos.zahl Beispiel: x y b z - + Vz z 2 Für vorbehaftete Zahlen gilt: Das carry-flag signalisiert hier die Fehler nicht! Die gezeigten Fehlerfälle werden unabhängig erkannt und mit dem Overflow-Flag signalisiert! Meisel 53

54 Zusammenfassung Bei Addition und Subtraktion vorzeichenbehafteter Zahlen können Überläufe auftreten. Das Ergebnis ist dann falsch (Zahlenbereichsüberschreitung)! Überläufe lassen sich jedoch feststellen. Operation Überlauf möglich? Kennzeichen Beispiel Pos. + Pos. Ja Vorzeichenwechsel Neg. Ergebnis Neg. + Neg. Ja Vorzeichenwechsel Pos. Ergebnis (-5) Pos. + Neg. Nein (-5) Neg. Pos. Ja Pos. Ergebnis -5 - (+5) Pos. Neg. Ja Neg. Ergebnis 5 - (-5) Neg. Neg. Nein (-5) Pos. Pos. Nein (+5) Meisel 54

55 ÜBUNG: Addition und Subtraktion von Zahlen mit begrenzter Stellenzahl Berechnen Sie die folgenden 8-stelligen Zahlen: a) + b) + c) - d) - e) - f) - Fall A) Angenommen die Zahlen werden als vorzeichenlos betrachtet. Ist das Ergebnis richtig? Fall B) Angenommen die Zahlen werden als vorzeichenbehaftet betrachtet (8-bit-Zweierkomp.). Ist das Ergebnis richtig? Meisel 55