Neue Wege TI-Nspire GTR-Anleitung. Material abrufbar unter

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1 Neue Wege TI-Nspire GTR-Anleitung Material abrufbar unter 1. Funktionsgraphen und Tabellen erzeugen und untersuchen (A) Graph und Tabelle erzeugen (B) Grafische Untersuchung (C) Tabellarische Untersuchung 2. Funktionenscharen (A) Funktionenschar zeichnen (B) Graphenlabor TEIL I 3. Einen Datensatz grafisch darstellen und passende Funktionen finden (A) Datensatz darstellen (B) Funktionsanpassung 4. Kurven in Parameterdarstellung darstellen 5. Differenzenquotient und Sekantensteigungsfunktion (A) Differenzenquotient (B) Sekantensteigungsfunktion 6. Funktionsuntersuchung mit den im Inspire eingebauten Werkzeugen (A) Ableitung, Tangente (B) Nullstellen, Extrempunkte und Schnittpunkte 7. Zufallszahlen und Simulation (A) Zufallszahlen erzeugen (B) Simulationen Material abrufbar unter 1. Lösen eines linearen Gleichungssystems (A) Die Parabel durch (-2 6), (2-2) und (4-12) ist gesucht (B) Untersuchen Sie die Lagebeziehungen von #Gerade und Ebene (C) Untersuchen Sie die Lagebeziehungen zweier Ebenen 2. Parameterdarstellung einer Kurve 3. Darstellungen von Funktionen (A) Eine stückweise definierte Funktion darstellen (B) Verkettung von Funktionen TEIL II 4. Integralrechnung (A) Zeichnen von Integralfunktionen (B) Berechnen von bestimmten Integralen (C) Berechnen von Flächen 5. Erwartungswert und Standardabweichung 6. Zählen 7. Binomialverteilung (A) Wahrscheinlichkeiten bestimmen (B) Verteilung grafisch darstellen und grafisch-tabellarisch untersuchen (C) Ϭ-Intervalle (D) Prognoseintervalle 8. Normalverteilung 9. Matrizen

2 1. Funktionsgraphen und Tabellen erzeugen und untersuchen (Kap. 1.1 Aufgabe1/Aufgabe2) (A) Graph und Tabelle erzeugen Sie möchten einen Funktionsgraphen skizzieren und die zugehörige Tabelle erzeugen. Mit der Taste hinzufügen. Graph: In der Eingabezeile wird die Funktionsgleichung eingeben. ein Graphik-Blatt Die Eingabezeile kann mit der - Taste ein- und ausgeschaltet werden. Zwischen mehreren Funktionsgleichungen kann mit dem Navigations- Mit der Graph gezeichnet. Fenstereinstellung: - Taste wird der rad ausgewählt werden. Von Eingabefenster zu Eingabefenster Mit der - Taste wird das Graphikmenu aufgerufen. Dort wird der Unterpunkt 4: Fenster/Zoom aufgerufen. Im Untermenu wird 1: Fenstereinstellungen aufgerufen. Dort werden die Einstellungen eingetragen. Nach Bestätigung mit OK wird der Graph mit der neuen Fenstereinstellung gezeichnet. springt man mit der In einem Rechenblatt kann man Funktionswerte abrufen. - Taste. 1

3 Tabelle: Mit dem Navigationsrad kann in der Tabelle geblättert werden. Mit der - Taste wird das Graphikmenu aufgerufen. Dort wird der Unterpunkt 7: Tabelle aufgerufen. Zur Veränderung der Tabelleneinstellungen wird mit der - Taste das Tabellenmenu aufgerufen. Dort wird der Punkt 1: Wertetabelle aufgerufen und weiter der Punkt 5: Funktionseinstellungen. Die Eintragungen bei den Feldern Unabhängig und Abhängig sollten auf Auto stehen bleiben. Insbesondere kann dort die Schrittweite, in der die Funktionswerte berechnet werden, eingestellt werden. 2

4 (B) Grafische Untersuchung: 2 Wo schneidet der Graph von f ( x) x x 3 die x-achse? (Nullstellen) Graphikblatt verwenden Funktionsgleichung eingeben Mit der - Taste wird das Graphikmenu aufgerufen. Dort wird der Unterpunkt 6: Graph analysieren aufgerufen, dann der Unterpunkt 1: Nullstelle. Die untere Schranke des Suchbereichs wird vor die Nullstelle geschoben und mit Wird der Scheitelpunkt der nach oben geöffneten Parabel gesucht, verwendet man den Unterpunkt 2: Minimum und stellt den Suchbereich in der gleichen Weise ein. der - Taste bestätigt. Die obere Schranke des Suchbereichs wird hinter die Nullstelle geschoben und ebenfalls bestätigt. Ein Näherungswert für die Nullstelle wird angegeben. 3

5 (C) Tabellarische Untersuchung: 2 Wo liegt die Nullstelle von f ( x) x x 3? Die Wertetabelle wird wie oben eingeblendet und die Schrittweite so weit verfeinert, dass die Position der Nullstelle mit der gewünschten Genauigkeit abgelesen werden kann: Wird der Scheitelpunkt gesucht, muss in der Tabelle an eine andere Stelle geblättert werden: Der Scheitelpunkt hat (etwa) die Koordinaten (0,5-3,25). Die Nullstelle liegt zwischen -1,31 und 1,30. 4

6 2. Funktionenscharen (A) Funktionenschar zeichnen (Kap. 1.1 Aufgabe1, Kap. 1.2 Aufgabe 2) Sie möchten die Funktionenschar f ( x) m x 2 zeichnen. m Definieren Sie im Rechenblatt die Funktionsschar in der Form: Geben Sie nun in der Eingabezeile des Graphikblattes die Funktionsgleichungen mit dem gewünschten Wert für m ein. Denken Sie bei der Definition der Funktionsschar im Rechenblatt an die Kombination := Sie können wie oben beschrieben die Wertetabelle anzeigen lassen. Es werden die Werte für alle Funktionen dargestellt. Sie können auch die gewünschten Werte in einer Eingabezeile direkt eingeben. Dann werden allerdings alle Graphen der Schar in der gleichen Farbe dargestellt. 5

7 (B) Graphenlabor (Kap.1.2 Aufgabe 2; Kap.2.2 Aufgabe 11; Kap.3.1 Aufgabe 17/18) Wie wirken sich Änderungen der Parameterwerte a, b, c in Definieren Sie für jeden Parameter einen Schieberegler. Dazu wählen Sie mit der - Taste das Graphikmenu. Dort wählen Sie 1: Aktionen und dann den Punkt B: Schieberegler einfügen. Wählen Sie die Eigenschaften des Schiebereglers. 2 f ( x) a( x b) c auf Lage und Gestalt der Graphen aus? Sie sollten immer nur einen Parameterwert verändern und die anderen fest halten. Nachdem alle Schieberegler definiert worden sind, geben Sie die Gleichung der Funktionsschar im Eingabefester ein. Schieben Sie den Pfeil auf den Regler. Der Pfeil verändert sich zu einer geöffneten Hand. Bei allen Tasten, die hellblau sind, muss zunächst die - Taste gedrückt werden. Ein einmaliges Drücken reicht. Mit der Handtaste können Sie nun den Regler anfassen und so den Wert verändern. Wenn Sie den Regler angefasst haben, schließt sich die Hand. Während des Verschiebens ändert sich die Form oder die Lage des Graphen. 6

8 3. Einen Datensatz grafisch darstellen und passende Funktionen finden (A) Datensatz darstellen (Kap.1.1 Aufgabe 2; Kap. 2.3 Aufgabe 2) Sie möchten einen Datensatz in den GTR eingeben und grafisch darstellen. Die Daten werden in ein Tabellenblatt (Lists & Spreadsheet) eingegeben. Jeder Spalte wird ein sinnvoller Name als Überschrift gegeben. Als Namen für die Spalten können nicht x bzw. y gewählt werden, da das Spaltenadressen sind. Ein Graphikblatt wird mit hinzugefügt. Mit der - Taste wird das Graphikmenu aufgerufen. Dort wird der Unterpunkt 3: Graph Eingabe / Bearbeitung aufgerufen, dann der Unterpunkt 5: Streudiagramm. In der Eingabezeile wird erfragt, welche Werte auf der x-achse und welche auf der y-achse aufgetragen werden sollen. Hier sind die Namen der Spalten aus dem Tabellenblatt anzugeben. Falls man bei der Eingabe nicht mehr sicher ist, wie die Spalten genannt wurden, kann man die Namen mit der Taste einblenden und dann auswählen. 7

9 (B) Funktionsanpassung (Kap. 2.3 Aufgabe 2) Sie möchten eine passende Funktion zu dem Datensatz finden. 1. Anpassung nach Augenmaß Nachdem das Streudiagramm erstellt wurde, wird im Unterpunkt 3: Graph Eingabe / Bearbeitung des Graphikmenus der Unterpunkt 1: Funktion aufgerufen. Eine mögliche Funktionsgleichung wird eingegeben. Wenn der Graph noch nicht gut genug zu dem Streudiagramm passt, kann er verändert werden. Dazu wird der Graph mit dem Pfeil angesteuert. Er verändert sich zu zwei gebogenen Pfeilen. Jetzt kann der Graph gedreht werden. Wenn der Pfeil zu einem Kreuz wird, kann der Graph verschoben werden. Bei Veränderung des Graphen verändert sich die Funktionsgleichung automatisch mit. 2. Regressionsfunktionen benutzen. Im Tabellenmenu wird der Unterpunkt 4: Statistik und dann 1: statistische Berechnungen aufgerufen, von dort der nächste Unterpunkt 3: Lineare Regression (mx+b). Die Namen der Spalten werden eingetragen. Die restlichen Eintragungen können übernommen werden. In den nächsten freien Spalten der Tabelle werden die Werte für Steigung und Achsenabschnitt angegeben. Wird im Graphikfenster die Eingabezeile aufgerufen, wird die Gleichung der Regressionsfunktion angezeigt. 8

10 4. Kurven in Parameterdarstellung darstellen (Kap 3.2 Aufgabe 10 ff.) Sie wollen einen Kreis mit der Darstellung [x(t) = cos(t); y(t) = sin(t)] darstellen. Im Graphikmenu wird im Unterpunkt 3: Graph-Eingabe / Bearbeitung des Graphikmenus der Unterpunkt 3: Parametrisch aufgerufen. Bogenmaß benutzen ([mode] Radian) In der Eingabezeile werden die beiden Gleichungen eingegeben. Die übrigen Vorgaben können übernommen werden. Bei der Fenstereinstellung muss zunächst nur auf die Einteilung der x-achse geachtet werden. Der Kreis sieht dann verzerrt aus. Parameterdarstellungen können tabellarisch wie Funktionen untersucht werden. Mit der Fenstereinstellung B: Zoom-Quadrat erhält man Achsen, die in gleicher Weise eingeteilt sind. Der Kreis sieht richtig rund aus. 9

11 5. Differenzenquotient und Sekantensteigungsfunktion (A) Differenzenquotient (Kap. 4.2 Aufgabe 10-14) Ein Stein fällt aus 80m Höhe. Mit welcher Geschwindigkeit schlägt er nach 4 Sekunden auf dem Boden auf? (vgl. Kap. 4.2 Aufgabe 3) (1) Berechnen von mittleren Änderungsraten im Rechenblatt Bei der Funktionsdefinition muss die Taste verwendet werden. Die eingegebene Zahl wird als 1.E-4 dargestellt. (2) Berechnen von mittleren Änderungsraten mit Hilfe von Tabellen 10

12 (B) Sekantensteigungsfunktion (Kap. 4.3 Aufgabe 1/2) Sie möchten eine Sekantensteigungsfunktion zu Im Rechenblatt die Funktion und die Sekantensteigungsfunktion mit kleinem Wert für h eingeben. 2 f ( x) 0,5x 1 skizzieren und untersuchen. Die Funktionen wurden f1 bzw. f2 genannt, denn nur mit diesen Namen können sie graphisch dargestellt werden. Ändert man die Definition von f1 ändert sich die Definition von f2 automatisch mit. Die Sekantensteigungsfunktion f2 kann auch tabellarisch untersucht werden. 11

13 6. Funktionsuntersuchung mit den im Inspire eingebauten Werkzeugen (A) Ableitung, Tangente Sie möchten die Ableitung von f mit f skizzieren (ohne vorherige Berechnung) Im Rechenblatt die Funktion f1 definieren. Für die Funktion f2 das Ableitungssymbol aus der Liste der Sonderzeichen wählen: Die Taste öffnet die Liste. 3 2 f ( x) 3x 9x 3x 3 skizzieren, Ableitungswerte bestimmen und eine Tangente zeichnen. An dieser Stelle bei Benutzung des GTRs kann nicht der Ableitungsbefehl aus dem Menu Analysis verwendet werden, da dort eine konkrete Stelle, an der die Ableitung gebildet werden soll, eingegeben werden muss. Bei Benutzung eines CAS kann auch der Befehl genutzt werden. Im Rechenblatt können Ableitungswerte direkt bestimmt werden: Geeignete Fenstereinstellungen wählen und die Graphen zeichnen. Ableitungswerte können auch im Tabellenblatt abgelesen werden: Zum Zeichnen einer Tangente wird im Untermenu 8: Geometry das Untermenu 1: Punkt & Geraden und dann 7: Tangente aufgerufen. Die Tangente steht nur grafisch (als Zeichnung) und als Näherungsgleichung im Display zur Verfügung, eine tabellarische Untersuchung ist so nicht möglich. Löschen der Zeichnung: [DRAW] 1:ClrDraw 12

14 (B) Nullstellen, Extrempunkte und Schnittpunkte 3 2 Die Funktion f mit f ( x) 3x 9x 3x 3 auf Nullstellen und Extrempunkte untersuchen. Schnittpunkte mit g( x) 2x 3 bestimmen. Die Vorgehensweise ist immer die gleiche: Im Graphikmenu den Unterpunkt 6: Graph analysieren aufrufen. Dann den gewünschten Punkt 1: Nullstelle oder 2: Minimum oder 3: Maximum oder 4: Schnittpunkt aufrufen. Die Linie wird auf eine Position links von dem gesuchten Punkt navigiert, die Position mit bestätigt. Dann wird die Linie auf eine Position rechts des gesuchten Punktes navigiert. Sobald der gesuchte Punkt dabei erreicht wurde, wird er schon angezeigt. Schließlich wir die Position rechts bestätigt. Bei Extrempunkten und Schnittpunkten geht es genauso. Im Rechenblatt können die Extremstellen näherungsweise berechnet werden: Die Zahlen -1 und 1 geben dabei den Bereich an, in dem der gewünschte Wert gesucht werden soll. 13

15 Sind mehr als zwei Graphen gezeichnet, müssen die beiden Graphen, deren Schnittpunkt bestimmt werden soll, zunächst ausgewählt werden. 14

16 7. Zufallszahlen und Simulation (A) Zufallszahlen erzeugen (Kap. 7.1 Beispiel A) Im Rechenmenu wird der Unterpunkt 5: Wahrscheinlichkeit aufgerufen, dann 4: Zufallszahl, dann 1: Zahl oder 2: Ganzzahl. Mit Zahl rand() wird eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 erzeugt; mit Ganzzahl randint(1,6) wird eine ganzzahlige Zufallszahl zwischen 1 und 6 erzeugt. Es kann auch eine ganze Liste von mehreren Zufallszahlen erzeugt werden. (B) Simulationen (1) Werfen eines Würfels (7-er Serien) Die erzeugte Liste von 7 Zufallszahlen kann einen Namen erhalten. Dann lässt sie sich besser weiter verarbeiten. Im Rechenmenu können Listenoperationen aufgerufen werden, zum Beispiel aufsteigendes oder absteigendes Sortieren. Unterpunkt 6: Statistik, dann 4: Listenoperationen Durch den Aufruf des Listennamens wird die bearbeitete Liste angezeigt. 15

17 (2) Besuch auf dem Volksfest (Kap. 7.1 Beispiel C) P(X > 15) =? Liste mit Simulationen erzeugen Auswertung: 1. Liste sortieren und Werte größer 15 zählen. Das geht leichter, wenn die Liste in einer Tabelle dargestellt wird. Man kann zwar eine Zufallsliste mit 5000 Einträgen erzeugen, in dem Tabellenblatt können aber maximal 2500 Einträge vorgenommen werden. 2. Säulendiagramm zu der Liste herstellen. Ein Data & Statistics-Blatt hinzufügen. Im unteren Feld Klicken für mehr Variablen auf gluecksrad klicken. Im Menu 1: Plot-Typ und dann 3: Histogramm wählen. Auf die jeweiligen Balken navigieren und die eingeblendeten Werte ablesen PX ( 15) 0,