V1: Messen elektrischer Größen und Passive Schaltungen

Transkript

1 lektronik-praktikum V: Messen elektrischer rößen und Passive Schaltungen utoren: Versuchszeitraum: Versuchsgruppe: bgabedatum:

2 Inhaltsverzeichnis Materialien und Methoden. Verwendete Messgeräte unktionsweisen Spannungsmessungen Sollwertanzeige am enerator Spannungen und Pegel Leistungsanpassung uswertung und iskussion 4. Hochohmiger Spannungsteiler requenzabhängiger Spannungsteiler (R-lied) Simulation verschiedener Vierpolkombinationen R-lied mit verschiedenen Lastwiderständen R-lied und zwei Spannungsteiler Tiefpass. Ordnung Tiefpass. Ordnung mit verbessertem Lastverhalten nhang

3 Materialien und Methoden. Verwendete Messgeräte enerator -00 (Hersteller W STK) Oszilloskop S-0 (Hersteller W STK) MM X 0 (Hersteller XTH) Multimeter S0 (Hersteller Voltcraft) Zu den eräten befanden sich am Versuchsplatz die entsprechenden edienungsanleitungen, aus denen auch die im olgenden gemachten ngaben zu Leistungscharakteristika entnommen wurden.. unktionsweisen Multimeter sind Messgeräte, mit denen elektrische rößen wie Stromstärken, Spannungen und Widerstände gemessen werden können. s kann dabei zwischen nalogmultimeter und igitalmultimeter (MM) unterschieden werden. nalogmultimeter funktionieren mit Hilfe eines rehspulmesswerks, welches Stromstärken misst. ei Spannungsmessungen wird der Strom gemessen, der über den bekannten Innenwiderstand des nalogmultimeters fließt. In igitalmultimetern hingegen wird das Signal mit Hilfe eines nalog-igital- Umsetzers aufgenommen und mit einem intern gespeicherten Spannungswert verglichen. Umstellungen des Messbereichs, werden in beiden auarten durch Umschalten interner Spannungsteiler realisiert. Oszilloskope können zusätzlich den zeitlichen Verlauf eines elektronischen Signals darstellen. naloge Oszilloskope verwenden eine Kathodenstrahlröhre, während digitale Oszilloskope mit Hilfe einer nalog-igital-wandlung funktionieren. ie btastrate des verwendeten Oszilloskops beträgt 0 MSa/s.. Spannungsmessungen Zunächst wurden verschiedene mit dem enerator erzeugte Wechsel- und leichspannungen direkt mit den beiden Multimetern, sowie mit dem Oszilloskop gemessen. as Messprotokoll hierzu befindet sich im nhang. Hierbei ist auffällig, dass die am enerator angezeigte Spannung nur halb so groß ist, wie die mit den Multimetern bzw. mit dem Oszilloskop gemessenen. ies ist damit zu erklären, dass der enerator einen Innenwiderstand hat. Laut edienungsanleitung ist die usgangsimpendanz R i = 0 Ω. ie vom enerator angezeigte Spannung ist richtig für den all, dass der Lastwiderstand R L gleich R i ist. alls der enerator an einen vergleichsweise großen Lastwiderstand angelegt wird, ist die tatsächliche Spannung doppelt so groß, wie die am enerator angezeigte. ies kann mit Hilfe der Kirchhoffschen Maschenregel verstanden werden. ür die angelegte Spannung gilt U = U i + U L, wobei U i der Spannungsabfall am Innenwiderstand und U L der Spannungsabfall an der Last ist. alls der Lastwiderstand gleich dem Innenwiderstand ist, dann gilt U i = U L U = U i + U L = U L. () Wenn jedoch der Lastwiderstand sehr viel größer als der Innenwiderstand ist, dann gilt

4 U i U L U = U i + U L U L. () ie Schwankungen zwischen den Messungen mit verschiedenen Messgeräten sind klein und im Wesentlichen auf die unterschiedlichen Innenwiderstände zurück zu führen..4 Sollwertanzeige am enerator.4. Spannungen und Pegel ie Peak-to-Peak-Spannung (V pp ) ist die ifferenz zwischen der höchsten und der niedrigsten Spannung während einer Periode einer Wechselspannung. ür eine harmonische Wechselspannung V (t) = V 0 sin(ωt) gilt V pp = V 0. ie Root-Mean-Square-Spannung berechnet sich durch t0 +T V rms = V (t) T dt. () t 0 ür eine harmonische Wechselspannung V (t) = V 0 sin(ωt) gilt V rms = V 0 /. Um Verstärkungen von Leistungen P oder Spannungen U zu messen wird die logarithmische inheit ezibel (d) verwendet. P [d] = 0 log P 0 U [d] = 0 log U 0 P P 0 U U 0 (4) () Um Leistungspegel zu berechnen, wird die inheit ezibel Milliwatt (dm) verwendet, welche die Leistung mw als ezugspunkt verwendet. P [dm] = 0 log P mw mw ().4. Leistungsanpassung ie Leistung P L, welche ein enerator an einen Lastwiderstand abgeben kann, hängt vom Innenwiderstand R i, der angelegten Spannung U und dem Lastwiderstand R L ab. er Strom berechnet sich dann nach dem Ohmschen esetz durch I = U R i + R L. () Mit der Spannung U L = R L I, welche am Lastwiderstand abfällt, berechnet sich die abgegebene Leistung durch ( P L = U L I = R L I U = R L R i + R L ) = U R i /R L + R i + R L. () Mit der Spannung U = U i +U L = (R i +R L ) I kann die Leistung des enerators berechnet werden. P = U I = (R i + R L ) I (9)

5 araus ergibt sich mit (4), dem Innenwiderstand R i = 0 Ω des enerators und einem Lastwiderstand von R L = 0 Ω ein absoluter Leistungspegel von P L [d] = 0 log P L P P = 0 log R L R i + R L = 0, d, (0) welcher auf die Leistung P bezogen ist, die der enerator aus dem Stromnetz entnimmt. azu gehört der absolute Spannungspegel U L [d] = 0 log U L U U = 0 log R L R i + R L = 0, 4 d. () ie an den Lastwiderstand abgegebene Leistung wird maximal, wenn der Nenner in () minimal wird. d dr L (R i /R L + R i + R L ) = R i /R L + = 0 R i = R L, () ies ist also genau dann der all wenn der Lastwiderstand gleich dem Innenwiderstand der Spannungsquelle ist. uswertung und iskussion. Hochohmiger Spannungsteiler ür diesen Versuchsteil wurde die Schaltung gemäß der Versuchsanleitung aufgebaut (dort befindet sich auch ein Schaltplan) und dann zunächst mit dem MM und anschließend mit dem parallel dazu geschalteten Oszilloskop gemessen. as Messprotokoll hierzu befindet sich im nhang. er errechnete Wert auf dem Protokollblatt wurde mit der naiven nnahme von idealen Spannungsmessern (R i = ) und Spannungsquellen (R i = 0 Ω) berechnet: R n U n:m = U. () R n + R m In unserem all ist R n = n MΩ und n + m =. as die naive nnahme in der Praxis nicht haltbar ist wird bereits dadurch deutlich, dass die mit dem MM gemessenen Spannungen abhängig davon sind, ob zusätzlich das Oszilloskop parallel geschaltet ist. ie Innenwiderstände der verwendeten Messgeräte sind R i = MΩ (Oszilloskop) bzw. R i = 0 MΩ (MM). ie Spannungsteilerformel stimmt also nur, falls der Innenwiderstand der Spannungsquelle sehr viel kleiner als die Widerstände der Spannungsteiler und der Innenwiderstand des Messgeräts sehr viel größer als selbiger ist. rstere nnahme ist hier gegeben, da der Innenwiderstand der Spannungsquelle R i = 0 Ω beträgt. ie zweite nnahme ist nicht gegeben, da die Innenwiderstände von MM und Oszilloskop in der rößenordnung der Spannungsteilerwiderstände sind. In einem Messaufbau müssen diese beiden Kriterien also immer beachtet werden. alls Messgeräte und Widerstände nicht frei wählbar sind muss die erechnung für den Spannungsteiler korrigiert werden. 4

6 . requenzabhängiger Spannungsteiler (R-lied) ie Übertragungsfunktion eines R-lieds ohne Last lautet: T = U aus U ein = + (ωr) (4) ie renzfrequenz ist definiert als der Wert der requenz f = ω/π, für den gilt ωr =. n diesem Punkt ist die Übertragungsfunktion also T = /, d.h. hier sinkt die Leistung P U um die Hälfte und die Phasenverschiebung beträgt genau 4 rad. ine Umrechnung in ezibel ergibt eine Verstärkung an diesem Punkt von d. as aufgebaute R-lied (siehe nhang, bb. 9) ist ein Tiefpass, d.h. es wird verwendet, um hohe requenzen zu dämpfen. ie renzfrequenz gibt daher einen charakteristischen Wert an, ab dem das R-lied signifikant dämpft. Weiterhin ist zu beachten, dass hier im idealisierten ufbau gearbeitet wird, d.h. der Innenwiderstand der Stromquelle wird mit R I = 0 Ω und der Lastwiderstand mit R L = angenommen. Sind diese beiden Widerstände jedoch endlich ändert sich auch die Übertragungsfunktion. olglich muss der Lastwiderstand groß gegenüber dem Widerstand im Vierpol sein, um mit den hier verwendeten ormeln rechnen zu können. Neben den durch die Übertragungsfunktion dargestellten igenschaften eines Vierpols ist also auch das esamtnetzwerk entscheidend, in welches dieser eingebaut wird. Nach der Messung der ingangsspannung U ein und usgangsspannung U aus für verschiedene requenzen f konnte folgendes odediagramm erstellt werden.

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8 MM ergab hier einen tatsächlichen Wert von etwa =, 4 n, für den Widerstand R =, kω. ie renzfrequenz beträgt so f g = 9 Hz. ereits kleinere bweichungen der tatsächlichen igenschaften der auteile erzeugen also Schwankungen der renzfrequenz um mehrere hundert Hertz. Untersuchungen mit einem Rechtecksignal Wir statt einem sinusförmigen Signal ein Rechtecksignal verwendet, so entstehen Verzerrungen. a nur lineare auteile verwendet wurden handelt es sich um eine lineare Verzerrung. iese ist dadurch charakterisiert, dass am ingangssignal beteiligte requenzen gedämpft werden, aber durch die Schaltung keine neuen requenzen erzeugt werden. ies kann zum eispiel in der folgenden bbildung beobachtet werden, welche dem ingangsdas usgangssignal bei einer requenz nahe der renzfrequenz gegenüberstellt. bbildung : ämpfung von requenzen des Rechtecksignals in der Nähe der renzfrequenz der Schaltung. ie gelbe und blaue Kurve sind die in- und usgangssignale. ie rote Kurve stellt die ouriertransformierte des ingangs- (Source: H) bzw. usgangssignals (Source: H) der Schaltung dar. urch die Tiefpasswirkung werden Rechtecksignale mit geringen requenzen, die aus langsamen Schwingungen zusammengesetzt sind, nicht verändert, während bei höheren requenzen zunehmend Oberschwingungen des Signals weggedämpft werden und sich die Signalform folglich ändert. ei requenzen nahe bei und höher der renzfrequenz wird durch den uf- und ntladevorgang am Kondensator das ursprüngliche Rechtecksignal so in ein reiecksignal gewandelt. er Tiefpass wirkt hier näherungsweise als Integrator.

9 bbildung : Umwandlung des Rechteck- in ein reieckssignal durch das R-lied bei khz f g.. Simulation verschiedener Vierpolkombinationen.. R-lied mit verschiedenen Lastwiderständen Wird nun das R-lied an einen endlichen Lastwiderstand R L angeschlossen (siehe nhang, bb. 0), ändert sich die Übertragungsfunktion wie folgt: T = U aus U ein = ( RRL + ) + (ωr) () Offenbar wird das Signal konstant stärker gedämpft als im all ohne Last. Hierdurch verschiebt sich auch die renzfrequenz zu höheren requenzen. ine Simulation mit Hilfe der Software Multisim.0 von National Instruments mit und ohne verschiedenen Lastwiderständen ergibt die folgenden odeplots:

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15 ür hohe requenzen werden in beiden ällen die Übertragungsfunktionen multipliziert, d.h. im logarithmischen Plot addiert. emnach addiert sich die lankensteilheit. lso ist die Ordnung des Tiefpasses ein Maß für die Stärke der ämpfung: pro Ordnung beträgt die ämpfung 0 d pro ekade, ein Tiefpass. Ordnung filtert also mit 0 d pro ekade. 4

16 nhang 0 XP R R 0Ω.0kΩ V.Vrms 000Hz 0 n 0 bbildung 9: Schaltplan für das einfache R-lied. 0 XP R R 0Ω.0kΩ V.Vrms 000Hz 0 n R kω 0 bbildung 0: Schaltplan für das R-lied mit Lastwiderstand.

17 0 XP XP R 9Ω R kω R i 0Ω X R Ω n 0 bbildung : Schaltplan für ohmschen Spannungsteiler mit nachgeschaltetem R-lied. 0 XS XP XP XP xt ig + + _ + _ R R R kω kω kω Ri 0Ω X n n n 0 bbildung : Schaltplan für Tiefpass. Ordnung.

18 0 XS XP XP XP xt ig + + _ + _ R R R kω 0kΩ 00kΩ Ri 0Ω X n 0.n 0.0n 0 bbildung : Schaltplan für Tiefpass. Ordnung mit verbessertem Lastverhalten.