Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität München Arcisstraße 21 D 8333 München Email: eal@ei.tum.de Internet: http://www.eal.ei.tum.de Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel Tel.: +49 ()89 289 28358 Fax: +49 ()89 289 28336 Leistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen Übung 6: Verlustleistung und Kühlung
1 Theorie 1.1 Verluste Die in Halbleiterbauelementen auftretenden Verlustleistungen können folgendermaßen unterteilt werden: 1.1.1 Durchlassverluste Am leitenden (stromführenden) Bauteil tritt ein Spannungsabfall auf; bei Dioden und Thyristoren kann von einer Strom-Spannungs-Kennlinie wie in Abbildung 1.1 ausgegangen werden. Zur i i u U S u Abbildung 1.1: Durchlasskennlinie einer Diode bzw. eines Thyristors mit eingetragener Näherungsgerade Vereinfachung der Berechnung wird der ansteigende Teil der Kennlinie durch eine Gerade angenähert. Diese schneidet die Spannungs-Achse im Punkt u = U S. U S wird als Schleusenspannung bezeichnet. Aus der Steigung der Geraden kann der differentielle Widerstand r D = u i berechnet werden. Somit lässt sich die Näherungsgerade durch folgende Gleichung beschreiben: Daraus folgt für die Verlustleistung (zeitabhängig): (1.1) u = U S + r D i (1.2) p D = u i = U S i + r D i 2 (1.3) Sind u und i periodisch zeitabhängig, ergibt sich die abzuführende Wärmeleistung zu P D = 1 T T p D dt = U S 1 T T i dt + r D 1 T T i 2 dt. (1.4) Verwendet man den zeitlichen Mittelwert I AV = 1 T T i dt (1.5) 2
und den Effektivwert so ergibt sich I RMS = 1 T T i 2 dt, (1.6) P D = U S I AV + r D I 2 RMS. (1.7) Diese Formel kann auch zur Berechnung der Durchlassverlustleistung bei einem bipolaren Transistor oder einem IGBT verwendet werden. Bei einem Feldeffekttransistor ist der Bahnwiderstand R on zwischen Drain und Source näherungsweise konstant, deshalb ergibt sich hier P D = I 2 RMSR on. (1.8) 1.1.2 Sperrverluste Bei hoher anliegender Spannung fließt ein relativ geringer Sperrstrom. Zur Abschätzung der Sperrverluste muss der Verlauf der Sperrspannung u R (t) bekannt sein, der Zeitverlauf des Sperrstromes i R (t) kann mit Hilfe einer Ersatzgeraden abgeschätzt werden. Oftmals ist es jedoch ausreichend, für den Sperrstrom einen konstanten Wert I R anzunehmen, wie in Abbildung 1.2 zu erkennen ist. u R I R i R Abbildung 1.2: Sperrkennlinie einer Diode bzw. eines Thyristors Für den Fall einer sinusförmigen Sperrspannung u R (t) = û R sin(ωt) ergibt sich P R = 1 T T p R (t) dt = 1 T I R T u R (t) dt = 1 π ûri R. (1.9) Sperrverluste sind allerdings meist vernachlässigbar klein. 1.1.3 Steuerverluste Zum Einschalten eines Bauelements ist ein Steuerstrom notwendig. Die hierbei verursachten Verluste sind ebenfalls meistens vernachlässigbar. 3
1.1.4 Ein- und Ausschaltverluste Beim Übergang vom gesperrten zum leitenden Zustand und umgekehrt treten kurzzeitig gleichzeitig hohe Werte von Strom und Spannung auf (kurzzeitig stark erhöhte Verlustleistung). Schaltverluste sind proportional zur Schaltfrequenz. Die Einschaltverluste können mit Hilfe der Gleichung die Ausschaltverluste mit Hilfe von W on = t +t on t p dt, (1.1) W off = t +t off t p dt (1.11) berechnet werden. Wird der Schalter mit der Frequenz f ein- und ausgeschaltet, so ergeben sich die gesamten Schaltverluste zu P S = f (W on + W off ). (1.12) u, i, p Einschalten u i p u, i, p Ausschalten u i p t t on t t off Abbildung 1.3: Schaltverluste beim Ein- und Ausschalten (stark vereinfacht) 4
1.2 Thermisches Ersatzschaltbild 1.2.1 Wärmeleitung Die Wärmeleitung in einem Körper, in dem ein Wärmestrom von einer Stelle 1 zu einer Stelle 2 geführt wird, kann folgendermaßen beschrieben werden: mit R th = ϑ 1 ϑ 2 P R th = d λa [ ] K R th : Wärmewiderstand W [ ] W λ : Wärmeleitfähigkeit K m A : Querschnittsfläche des Körpers senkrecht zum Wärmestrom d : Dicke des Körpers in Richtung des Wärmestroms (1.13) (1.14) 1.2.2 Wärmespeicherung Überlegung: Die in die Masse eingebrachte Energie P dt wird vollständig in Temperaturänderung dϑ umgesetzt: dϑ P = C th (1.15) dt C th = V γc (1.16) mit C th : Wärmekapazität V : Volumen γ : Spezifische Masse [ ] Ws K c : Spezifische Wärmekapazität 1.2.3 Analogie zum elektrischen Stromkreis Temperaturverläufe lassen sich analog zu Spannungsverläufen im elektrischen Stromkreis berechnen: Die abzuführende Verlustleistung P entspricht dem elektrischen Strom (Wärmestrom) Die Temperaturen entsprechen den elektrischen Potentialen bzw. Spannungen 1.2.4 Allgemeines thermisches Ersatzschaltbild Ein allgemeines thermisches Ersatzschaltbild für den Wärmeübergang und die Wärmespeicherung mit n Körpern ist in Abbildung 1.4 angegeben. 5
p A ϑ A R tha1 R th12 R thn B... B ϑ B W C th1 C th2 C thn... Abbildung 1.4: Thermisches Ersatzschaltbild 1.2.5 Äquivalentes thermisches Ersatzschaltbild in Partialbruchdarstellung Für die Berechnung von Bauteilerwärmungen ist das in Abbildung 1.4 angegebene Ersatzschaltbild nur bedingt geeignet. Aus diesem Grund wird ein äquivalentes Reihenersatzschaltbild verwendet, das auf eine Partialbruchdarstellung führt. In Abbildung 1.5 ist ein solches gezeigt; es ist demjenigen aus Abbildung 1.4 äquivalent, wenn die Werte R th1, R th2,... R thn und C th1, C th2,... C thn entsprechend gewählt werden. ϑ 1 ϑ 2 ϑ n p A ϑ A R th1 R th2... R thn B ϑ B W C th1 C th2 C thn Abbildung 1.5: Thermisches Ersatzschaltbild in Partialbruchdarstellung... Wird eine zeitlich veränderliche Leistung im Punkt A eingespeist, ergibt sich folgende Differentialgleichung: p(t) = ϑ 1 dϑ 1 + C th1 R th1 dt = ϑ 2 dϑ 2 + C th2 R th2 dt =... (1.17) Für den Fall, dass auf ein sich im thermischen Gleichgewicht befindliches Element eine konstante Leistung geschaltet wird, d. h. p(t) = t <, p(t) = P = const. t, ergeben sich für die einzelnen Körper folgende Temperaturverläufe: ( ) ϑ i = P R thi 1 e t τ thi, i = 1... n (1.18) mit Somit ergibt sich die Temperatur im Punkt A zu τ thi = R thi C thi (1.19) n ϑ A = ϑ i + ϑ B (1.2) i=1 Für stationären Betrieb mit p = const., d. h. t 4τ max, können die Wärmekapazitäten vernachlässigt werden. 6
1.2.6 Transiente Wärmewiderstände Das in Abbildung 1.5 angegebene Ersatzschaltbild kann durch die Einführung von sogenannten transienten Wärmewiderständen weiter vereinfacht werden. Diese sind folgendermaßen definiert: Z thi (t) = R thi ( 1 e t τ thi ) (1.21) Das resultierende Ersatzschaltbild mit transienten Wärmewiderständen ist in Abbildung 1.6 zu sehen. p A ϑ A Z th1 Z th2 Z thn... B ϑ B W Abbildung 1.6: Thermisches Ersatzschaltbild mit transienten Wärmewiderständen... Wird Gleichung (1.21) in (1.18) eingesetzt und die resultierende Gleichung wiederum in (1.2), so ergibt sich für die Temperatur im Punkt A unter Verwendung der transienten Wärmewiderstände folgender Zusammenhang: n ϑ A (t) = P Z thi (t) + ϑ B (1.22) i=1 1.2.7 Betrieb mit veränderlicher Verlustleistung Bei zeitlich veränderlicher Belastung kann das Superpositionsprinzip angewandt werden, d. h. die Lösungen der Gleichungen (1.17) und (1.2) für die einzelnen Zeitabschnitte können addiert werden. Dieses Prinzip ist in Abbildung 1.7 dargestellt. 7
p(t) Leistungsimpuls P t t 1 p(t) Positiver Leistungssprung t P t t 1 p(t) Negativer Leistungssprung t t t 1 t P ϑ A (t) Temperaturverlauf resultierend aus positivem Leistungssprung ϑ A max t t 1 ϑ(t) Temperaturverlauf resultierend aus negativem Leistungssprung t t t 1 t ϑ A max ϑ A (t) Temperaturverlauf resultierend aus Leistungsimpuls ϑ A max t t 1 t Abbildung 1.7: Anwendung des Superpositionsprinzips zur Ermittlung zeitlicher Temperaturverläufe 8
2 Übungsaufgaben 2.1 Leistungsdiode Eine Diode wird mit Halbschwingungen eines sinusförmigen Stromes belastet. Die Impulse haben eine Dauer von t i = 1 µs, der Scheitelwert der Impulse beträgt î D = 5 A. Die maximal zulässige Verlustleistung beträgt 15 W. Die Kennlinien-Daten der Diode sind: U S = 1,4 V, r D =,9 mω. Gesucht ist die maximale Folgefrequenz f p der Impulse unter der Annahme, dass die Schaltverlustenergie a) vernachlässigt werden kann und b) bei einmaligem Schalten,2 Ws beträgt. Hinweis: sin 2 (ax) dx = x 2 sin (2ax) 4a 9
2.2 Dioden-Verlustleistung Eine Diode, deren Durchlasskennlinie in Abbildung 2.1 aufgetragen ist, wird von einem periodisch zeitabhängigen Strom (Periodendauer T ) durchflossen: i = I M = 5 A für t < T 2 i = A für T 2 t < T Gesucht ist die Durchlassverlustleistung (Wirkleistung) P D, die in der Diode in Wärme umgesetzt wird. i [A] 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1. u [V] Abbildung 2.1: Durchlasskennlinie der Diode 1
2.3 Thyristor Für einen Thyristor mit Kühlkörper gelten bei der Frequenz f = 5 Hz die in Abbildung 2.2 angegebenen Kennlinien. Hierbei ist Z thjc der innere und Z thca der äußere transiente Wärmewiderstand, δ ist der Zündwinkel des Thyristors ( δ 18 ). Die Temperatur im Halbleiter darf maximal ϑ J = 115 C betragen, die Umgebungstemperatur kann zu ϑ A = 45 C angenommen werden. Zeichnen Sie das thermische Ersatzschaltbild. Gesucht ist die Verlustleistung P des Thyristors unter der Annahme, dass dieser a) für die Dauer von t = 1 s Gleichstrom führt, b) im Dauerbetrieb Gleichstrom führt, c) im Dauerbetrieb Strompulse mit f = 5 Hz führt (δ = 3 ). Z thjc [ K W ] Z thca [ K W ] 1.2 1..8.6.4 δ = 3 δ = 9 δ = 18 DC 1.2 1..8.6.4.2.2 1 3 1 2 1 1 1 1 t [s] 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 t [s] Abbildung 2.2: Innerer (links) und äußerer (rechts) transienter Wärmewiderstand eines Thyristors bei f = 5 Hz 11
2.4 Thermisches Ersatzschaltbild Gegeben sei eine Diode mit U S = 1,5 V und einem differentiellen Widerstand r D =,9 mω. Diese führt einen sinusförmigen Strom (nur positive Halbschwingungen) mit dem Scheitelwert î = 3 A. a) Welche Durchlassverluste P entstehen in der Diode? b) Zeichnen Sie das thermische Ersatzschaltbild! c) Die Diode weist für die angegebene Dauerbelastung die Wärmewiderstände Z thjc =,143 K W und Z thca =,6 K W auf. Die maximale Sperrschichttemperatur beträgt ϑ Jmax = 115 C. Berechnen Sie die maximal zulässige Kühlmitteltemperatur ϑ Amax! d) Auf welchen Grenzwert ϑ Cmax muss ein Temperaturwächter eingestellt werden, der über einen Fühler die Temperatur im Gehäuse überwacht und ϑ Jmax = 115 C sichergestellt sein soll? e) Wie hoch darf die Verlustleistung P maximal sein, wenn eine maximale Kühlmitteltemperatur von ϑ A max = 35 C zugelassen wird? Hinweis: sin 2 (ax) dx = x 2 sin (2ax) 4a 12
2.5 Temperaturverlauf Der Wärmeübergang zwischen der Sperrschicht einer Diode und deren Gehäuse sei durch insgesamt 4 thermische RC-Glieder (R thi C thi ), die in Reihe geschaltet sind, annäherbar. Die einzelnen Wärmewiderstände und -kapazitäten haben folgende Werte: R th1 =,19 K W, R th2 =,33 K W, R th3 =,222 K W, R th4 =,68 K W C th1 =,158 Ws K, C th2 =,758 Ws K, C th3 =,468 Ws K, C th4 = 14,68 Ws K Die Diode wird mit dem in Abbildung 2.3 gezeigten Verlustleistungsimpuls beaufschlagt. P [W] 8 3 5 35 t [ms] Abbildung 2.3: Verlustleistungsimpuls a) Zeichnen Sie das thermische Ersatzschaltbild! b) Berechnen Sie die Zeitkonstanten τ thi der transienten Wärmewiderstände! c) Berechnen Sie die Erwärmung der Sperrschicht gegenüber dem Gehäuse am Ende des Impulses! d) Skizzieren Sie den Temperaturverlauf über der Sperrschicht während des Impulses! 13
e) Die Diode wird auf einen Kühlkörper für verstärkte Luftkühlung montiert. In Abbildung 2.4 ist der transiente Wärmewiderstand Z thca des Kühlkörpers einschließlich Wärmeübergang für verstärkte Luftkühlung zu sehen. Nach welcher Zeit erreicht bei einer Verlustleistung von 85 W die Sperrschichttemperatur den Wert 8 C, wenn die Umgebungstemperatur 35 C beträgt? f) Wie groß ist die zulässige Verlustleistung P (Annahme: P = const.) bei einer Umgebungstemperatur von 35 C und einer zulässigen Sperrschichttemperatur von 125 C? Z thca [ K W ].35.3.25.2.15.1.5 1 1 1 2 1 3 1 4 t [s] Abbildung 2.4: Transienter Wärmewiderstand des Kühlkörpers für verstärkte Luftkühlung 14
3 Lösung der Übungsaufgaben 3.1 Leistungsdiode In Abbildung 3.1 ist der zeitliche Verlauf der sinusförmigen Halbschwingungen des Stroms angegeben. i D (t) î D t i T p t Abbildung 3.1: Halbschwingungen des sinusförmigen Stroms durch die Diode Für den Verlauf des Stroms i D (t) gilt: i D (t) = î D sin ( ) π t für t t i ti i D (t) = Für die an der Diode anliegende Spannung gilt: für t i t T p u D (t) = U S + i D (t) r D Während eines Stromimpulses wird in der Diode die Energie freigesetzt. W D = = = t i t i t i u D (t) i D (t) dt = U S i D (t) dt + ( ) π U S î D sin t dt + ti = U S î D = U S î D [ t i = U S î D 2 t i π = 55,81 mws ( )] π ti π cos t t i ] [ ti π + t i π t i t i r D i 2 D(t) dt = ( ) π r D î 2 D sin 2 t dt = t i + r D î 2 D t 2 sin ( 2π t i t ) + r D î 2 D Aus der maximal zulässigen Verlustleistung ergibt sich: 4π t i [ ti 2 ] = + r D î 2 D 1 2 t i = t i = a) f p = Pmax W D = 2,69 khz b) f p = Pmax W D +W S =,59 khz 15
3.2 Dioden-Verlustleistung Der zeitliche Mittelwert des Stroms beträgt I AV = 1 T T i dt = 1 T I T M 2 = I M 2 = 5 A 2 = 25 A. Der Effektivwert berechnet sich zu I RMS = 1 T i T 2 dt = 1 T T I2 M 2 = IM = 5 A = 35,4 A. 2 2 i [A] 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1. u [V] Abbildung 3.2: Durchlasskennlinie der Diode Aus Abbildung 3.2 kann die Schleusenspannung entnommen werden. U S =,8 V Der differentielle Widerstand lässt sich ebenfalls aus Abbildung 3.2 berechnen: r D = u i =.2 V 5 A Somit lässt sich die Verlustleistung berechnen: = 4, mω. P = U S I AV + r D I 2 RMS = 25 W 16
3.3 Thyristor In Abbildung 3.3 ist das thermische Ersatzschaltbild dargestellt. p ϑ J ϑ C ϑ A Z thjc Z thca W Abbildung 3.3: Thermisches Ersatzschaltbild des Thyristors mit Kühlkörper a) Aus Abbildung 2.2 können für die transienten Wärmewiderstände die Werte Z thjc =,6 K W und Z thca =,4 K entnommen werden. Somit ergibt sich für die zulässige Verlustleistung: W P = ϑ J ϑ A Z thjc + Z thca = 7 W b) Hier betragen die transienten Wärmewiderstände Z thjc =,6 K W und Z thca = 1,2 K W. Die resultierende Verlustleistung beträgt nun: P = ϑ J ϑ A Z thjc + Z thca = 39 W c) Für eine impulsförmige Strombelastung haben die transienten Wärmewiderstände die Werte Z thjc = 1,2 K und Z W thca = 1,2 K. Daraus resultiert eine zulässige Verlustleistung von W P = ϑ J ϑ A Z thjc + Z thca = 29 W 17
3.4 Thermisches Ersatzschaltbild a) Der zeitliche Mittelwert des Stroms beträgt I AV = 1 2π 2π Der Effektivwert des Stroms beträgt I RMS = 1 2π 2π i D (ωt) dωt = 1 2π π i 2 D(ωt) dωt = 1 2π Somit kann die Verlustleistung in der Diode zu berechnet werden. î D sin (ωt) dωt =... = îd π. π P = U S I AV + r D I 2 RMS = 121 W b) Das thermische Ersatzschaltbild ist in Abbildung 3.4 zu sehen. î 2 D sin 2 (ωt) dωt =... = îd 2. p ϑ J ϑ C ϑ A Z thjc Z thca W Abbildung 3.4: Thermisches Ersatzschaltbild der Diode c) Die maximal zulässige Kühlmitteltemperatur ϑ Amax wird folgendermaßen berechnet: ϑ JA = Z thja P = (Z thjc + Z thca ) P = 9 C ϑ Amax = ϑ Jmax ϑ JA = 25 C d) Der Grenzwert des Temperaturwächters berechnet sich wie folgt: e) Die Verlustleistung berechnet sich zu ϑ Cmax = ϑ Jmax Z thjc P = 98 C P = ϑ Jmax ϑ A max Z thjc + Z thca = 18 W. 18
3.5 Temperaturverlauf a) Das thermische Ersatzschaltbild ist in Abbildung 3.5 zu sehen. ϑ 1 ϑ 2 ϑ 3 ϑ 4 p J ϑ J R th1 R th2 R th3 R th4 C ϑ C W C th1 C th2 C th3 C th4 Abbildung 3.5: Thermisches Ersatzschaltbild zwischen Sperrschicht und Gehäuse der Diode b) Die Zeitkonstanten τ thi (t) der transienten Wärmewiderstände berechnen sich nach der Formel τ thi = R thi C thi. Es ergeben sich die folgenden Werte: τ th1 =,3 s, τ th2 =,25 s, τ th3 =,14 s, τ th4 =,998 s c) Die Erwärmung der Sperrschicht gegenüber dem Gehäuse wird mit folgender Formel berechnet: 4 4 ( ) ϑ A (t) = P Z thi (t) = P R thi 1 e t τ thi i=1 Wegen der kurzen Impulsdauer kann die Gehäusetemperatur als konstant angenommen werden. Der Verlustleistungsimpuls wird in einen positiven Leistungssprung von 8 W von t = bis t = 5 ms und einen negativen Leistungssprung von 5 W von t = 5 ms bis t = 35 ms zerlegt. Die beiden Erwärmungen werden einzeln berechnet und anschließend überlagert. Am Ende des Impulses, bei t = 35 ms, ergibt sich für den positiven Leistungssprung ϑ J+ = 8 W und für den negativen Leistungssprung ϑ J = 5 W ( i=1,19 K W +,25 K W +,63 K W +,23 K W (,19 K W +,23 K W +,56 K W +,2 K W ) ) = 87,5 C = 5 C. Somit ergibt sich die Sperrschichterwärmung am Ende des Verlustleistungsimpulses zu ϑ J = ϑ J+ + ϑ J = 37,5 C. d) Der Temperaturverlauf über der Sperrschicht während des Impulses ist in Abbildung 3.6 zu sehen. e) Aus der Skalierung von Abbildung 2.4 geht hervor, dass die Zeitkonstante τ thca zwischen Gehäuse und Kühlkörper sehr viel größer ist als die Zeitkonstanten τ thi der Strecke zwischen 19
ϑ(t) [ C] 87.5 ϑ J+ (t) ϑ J (t) ϑ J (t) 37.5 5 35 t [ms] 5 Abbildung 3.6: Sperrschichterwärmung am Ende des Verlustleistungsimpulses Sperrschicht und Gehäuse. Somit kann vereinfachend mit dem transienten thermischen Widerstand Z thca und der Summe der inneren Widerstände R thjc gerechnet werden: ϑ J = P (R thjc + Z thca ) Zu Beginn des Vorgangs hat die Sperrschicht dieselbe Temperatur wie die Umgebung. Für den Temperaturanstieg ergibt sich somit ϑ J = ϑ Jmax ϑ A = 8 C 35 C = 45 C. Daraus folgt für den transienten Wärmewiderstand Z thca = ϑ J P R thjc =,187 K W. Aus Abbildung 2.4 kann somit eine Erwärmungszeit von 1 s abgelesen werden. f) Die Annahme P = const. bedeutet in diesem Fall Dauerbetrieb. Für diese Betriebsart kann in Abbildung 2.4 der transiente Wärmewiderstand Z thca =,24 K abgelesen werden. Die W zulässige Erwärmung beträgt ϑ J = 9 C. Die zulässige Verlustleistung für Dauerbetrieb ergibt sich zu ϑ J P = = 155 W. R thjc + Z thjc 2