Kapazität und nduktivität - KOMPKT. Der Kondensator. ufbau Ein Kondensator besteht aus zwei eitfähigen Patten, den Eektroden und einem dazwischen iegenden soierstoff, dem Dieektrikum. Schatzeichen: Wird eine Geichspannung an die nschüsse eines Kondensators angeegt, fießt kurzzeitig ein Strom. Die eine Eektrode wird positiv, die andere negativ geaden. - Beim Einschaten verhät sich der Kondensator wie ein Kurzschuss - Ein Kondensator speichert eektrische adungen - Nach dem adevorgang sperrt der Kondensator den Geichstrom Je nach Höhe der angeegten Spannung steigt auch die Höhe des adestroms und somit die Höhe der auf den Kondensatorpatten gespeicherten eektrischen adung: Q ~ Q k Q k Die Konstante k ist vom ufbau des Kondensators abhängig. Sie wird Kapazität genannt: Q [ ] [ Q] [ ] s F (Farad) Die Kapazität ist umso größer, je größer die Fäche und je keiner der bstand der Kondensatorpatten ist: ~ und ~ ~ k Die Konstante k ist vom verwendeten Dieektrikum abhängig. Sie wird Permittivität ε (Epsion) genannt und ist ein iefaches der eektrischen Fedkonstante ε o (ε o 8,85 - s / m ): ε ε r ε o Die Permittivitätszah ε r gibt an, wie vie ma größer die Kapazität eines Kondensators wird, wenn statt uft (ε r ) ein anderer soierstoff as Dieektrikum verwendet wird. ε ε ε r. Kondensator im Geichstromkreis evisionsstand: 7..5 Kapazität und nduktivität - KOMPKT von
ade- und Entadeverhaten: Beim Einschaten wie auch beim mschaten wirkt der Kondensator wie ein Kurzschuss. Die Höhe des nfangsstroms wird daher aein durch den Widerstand bestimmt. ade- und Entadezeit: Ein Maß für die ade- bzw. Entadezeit ist die Zeitkonstante (Tau). s [ ] [ ] [ ] Ω F s n der Zeit steigt die Kondensatorspannung beim aden auf 63 % der Queenspannung. n der geichen Zeit sinkt der adestrom auf 37 % seines nfangswertes. Nach einer Zeitdauer von t 5 git der Kondensator as praktisch voständig geaden bzw. entaden. Spannungs- und Stromverauf beim aden und Entaden von Kondensatoren fogen einer Exponentiafunktion (e-funktion): aden i u e Entaden i u mit Energiespeicherung: W t t Q Q Eektrische Energie bei konstantem Strom und konstanter Spannung Während des adens eines Kondensators wird der Spannungsquee Energie entnommen. Diese Energie wird im eektrischen Fed des Kondensators gespeichert. Die Spannung am Kondensator steigt während des adevorgangs proportiona zur aufgenommenen adungsmenge: Das Dreieck unter der adekurve entspricht der gespeicherten eektrischen Energie: W Q W s [ W ] [ ] [ ] F s J evisionsstand: 7..5 Kapazität und nduktivität - KOMPKT von
.3 Schatung von Kondensatoren Paraeschatung: ges + + 3 +... - an jedem Kondensator iegt die geiche Spannung - der Gesamtstrom teit sich in Teiadeströme auf - die Gesamtadung ist die Summe der Teiadungen eihenschatung: ges + + 3 +... - an jedem Kondensator iegt eine Teispannung Diese ist umgekehrt proportiona zur Kapazität - durch jeden Kondensator fießt der geiche adestrom - jeder Kondensator speichert eine geich große adung Q Geadene Kondensatoren können ebensgefährich sein! or Beginn der rbeiten mit größeren Kapazitäten müssen diese über einen Widerstand entaden werden..4 Kondensator im Wechsestromkreis m Wechsestromkreis mit einem Kondensator fießt durch ständiges uf- und Entaden ein Strom. Der Kondensator verhät sich im Wechsestromkreis wie ein Widerstand. Die Konstante / ist vom Kondensator abhängig. Sie wird kapazitiver Bindwiderstand X genannt: X Der kapazitive Bindwiderstand ist von der Kapazität und von der Netzfrequenz abhängig. Er ist umso größer, je keiner die Frequenz und je keiner die Kapazität ist: X ~ und f X ~ X ~ f X k f Genauere ntersuchungen ergeben: X π f ω Die am Kondensator aniegende Spannung hat einen sinusförmigen erauf. Der höchste adestrom fießt, wenn die Kondensatorspannung geich Nu ist. Bei maximaer Kondensatorspannung fießt kein adestrom mehr. Der Strom eit der Spannung um 9 (π/) voraus. evisionsstand: 7..5 Kapazität und nduktivität - KOMPKT 3 von
Kondensatoren benötigen Energie, um das eektrische Fed aufbauen zu können. Diese Energie wird jeweis beim aden der Spannungsquee entnommen und im eektrischen Fed gespeichert, danach beim Entaden jedoch wieder ins Netz zurückgespeist. Der eistungsverauf (P ) ergibt sich aus dem iniendiagramm: Die mittere eistung ist Nu. Es entsteht aso keine Wirkeistung. Man spricht von der kapazitiven Bindeistung Q : Q [ Q ] var (otampère reaktiv) evisionsstand: 7..5 Kapazität und nduktivität - KOMPKT 4 von
. Die Spue. ufbau Eine Spue besteht aus mehreren in eihe geschateten eiterscheifen. Schatzeichen: Wird eine Spue an Geichspannung geegt, baut sich durch den Stromfuss ein eektromagnetisches Fed auf. Durch die Änderung des magnetischen Fusses wird in der Spue eine Spannung induziert. Diese bewirkt einen dem äußeren Strom entgegenwirkenden nduktionsstrom (enzsche ege). Fogich wird während des ufbaus des Magnetfedes der Stromfuss durch die Spue verzögert. - Beim Einschaten verhät sich die Spue wie ein eerauf - Eine Spue speichert Energie im eektromagnetischen Fed - Nach ufbau des Magnetfedes verhät sich die Spue wie ein Kurzschuss Je nach Höhe des fießenden Stroms steigt auch die Höhe des magnetischen Fusses durch die Spue: Φ ~ Φ k Φ k Die Konstante k ist vom ufbau der Spue abhängig. Sie wird nduktivität genannt: Φ [ ] [ Φ] [ ] s H (Henry) Die nduktivität ist umso größer, je größer die Querschnittsfäche und je keiner die änge der Spue ist. Des weiteren ist sie quadratisch von der Windungszah abhängig: ~ N² und ~ und ~ N ² ~ N ² k Die Konstante k ist vom verwendeten Kernmateria abhängig. Sie wird Permeabiität µ (Mü) genannt und ist ein iefaches der magnetischen Fedkonstante µ o (µ o,57-6 s / m ): µ µ r µ o Die Permeabiitätszah µ r gibt an, wie vie ma größer die nduktivität einer Spue wird, wenn as Kernmateria statt uft (µ r ) ein anderes Materia verwendet wird. N ² N ² µ µ µ r. Spue im Geichstromkreis Einschat- und usschatverhaten: Beim Einschaten wird durch den ufbau des magnetischen Fedes eine Spannung induziert und somit der Stromfuss durch die Spue verzögert. Beim bschaten wird das magnetische Fed wieder abgebaut und eine umgekehrt gepote Spannung induziert. Dadurch kingt der Spuenstrom nur angsam gegen Nu ab: evisionsstand: 7..5 Kapazität und nduktivität - KOMPKT 5 von
[ ] [ ] [ ] H Ω s s Einschaten u i e usschaten u i mit Energiespeicherung: Eine Spue speichert Energie im eektromagnetischen Fed: W s [ W ] [ ] [ ] H s J.3 Schatung von Spuen eihenschatung: Durch Hinzuschaten weiterer Spuen nimmt die Gesamtinduktivität zu: ges + + 3 +... Paraeschatung: Durch Hinzuschaten weiterer Spuen nimmt die Gesamtinduktivität ab: + + +....4 Spue im Wechsestromkreis m Wechsestromkreis hemmt eine Spue durch ständigen uf- und bbau ihres Magnetfedes den Strom. Die Spue verhät sich im Wechsestromkreis wie ein Widerstand. Die Konstante / ist von der Spue abhängig. Sie wird induktiver Bindwiderstand X genannt: X Der induktive Bindwiderstand ist von der nduktivität und von der Netzfrequenz abhängig. Er ist umso größer, je größer die Frequenz und je größer die nduktivität ist: X ~ f und X ~ ~ f k f X Genauere ntersuchungen ergeben: X X π f ω evisionsstand: 7..5 Kapazität und nduktivität - KOMPKT 6 von ges 3
Der durch die Spue fießende Strom hat einen sinusförmigen erauf. Der Strom eit der Spannung um 9 (π/) nach. Wie beim Kondensator ist die mittere eistung Nu, auch bei der Spue entsteht keine Wirkeistung. Man spricht von der induktiven Bindeistung Q : Q [ Q ] var (otampère reaktiv) evisionsstand: 7..5 Kapazität und nduktivität - KOMPKT 7 von
3. Schatungen aus Widerständen und Spuen bzw. Kondensatoren eihenschatung G W b Maschenrege: Messwerte: W + b W b 4 Wirkspannung und Bindspannung dürfen nicht arithmetisch addiert werden. Die Gesamtspannung ergibt sich as deren geometrische Summe. - Strom und Wirkspannung sind immer in Phase. - Die induktive / kapazitive Bindspannung eit dem Strom um 9 ( π / ) voraus / nach. - Wirkwerte und Bindwerte stehen im Zeigerdiagramm immer senkrecht aufeinander. Widerstand und Spue Widerstand und Kondensator b W us den Spannungsdreiecken ergibt sich: W b W + b bzw. W + b Der scheinbare Gesamtwiderstand Z ( Scheinwiderstand bzw. mpedanz) ergibt sich aus der geometrischen Summe von Wirkwiderstand und Bindwiderstand X bzw. X. X us den Widerstandsdreiecken ergibt sich: Z Z X Z + bzw. Z + X X evisionsstand: 7..5 Kapazität und nduktivität - KOMPKT 8 von
Paraeschatung G W b Knotenrege: Messwerte: W + b W b,5, Wirkstrom und Bindstrom dürfen nicht arithmetisch addiert werden. Der Gesamtstrom ergibt sich as deren geometrische Summe. - Wirkstrom und Gesamtspannung sind in Phase. - Der induktive / kapazitive Bindstrom eit dem Wirkstrom um 9 ( π / ) nach / voraus. - Wirkwerte und Bindwerte stehen im Zeigerdiagramm immer senkrecht aufeinander. Widerstand und Spue W b Widerstand und Kondensator b W us den Stromdreiecken ergibt sich: W + b bzw. W + b Der scheinbare Gesamteitwert Y ( Scheineitwert) ergibt sich aus der geometrischen Summe von Wirkeitwert G und Bindeitwert B bzw. B. Y G B Y G B us den eitwertsdreiecken ergibt sich: Y G + bzw. Y G + B B evisionsstand: 7..5 Kapazität und nduktivität - KOMPKT 9 von
4. Wechsestromeistung G W X Z Bei der indirekten eistungsmessung wird die Scheineistung S, bei der direkten eistungsmessung die Wirkeistung P gemessen, bspw. indirekte Messung: 3, S 3 direkte Messung: P 5 W Die Scheineistung ergibt sich as geometrische Summe aus Wirkeistung P und Bindeistung Q: indirekte Messung der Scheineistung S direkte Messung der Wirkeistung P S P + Q b bzw. S P + Q b Die Wirkeistung ist in Phase mit Wirkstrom und Wirkspannung. Die Bindeistung ist in Phase mit Bindstrom und Bindspannung. Wirkwiderstand und nduktivität Wirkwiderstand und Kapazität Q b P us den eistungsdreiecken ergibt sich der Wirkeistungsfaktor: S S cos P S P Q b Es wird genere ein mögichst hoher Wirkeistungsfaktor ( cos ) angestrebt, da bei geicher (gewünschter) Wirkeistung und geicher Spannung keinere Ströme fießen. Hierdurch wird das ersorgernetz entastet und es assen sich dadurch die Netzkosten reduzieren (eiterquerschnitte, soatoren...). Bei induktiven asten (eektrische ntriebssysteme) wird daher mit Hife von zu den Motorwickungen parae geschateten Kondensatoren eine Kompensation der induktiven Bindeistung durchgeführt. evisionsstand: 7..5 Kapazität und nduktivität - KOMPKT von