Semesterendprüfung EL1 Zeit: 90 Minuten Datum: 22 Januar 2016 Maximale Punktzahl: 44 Name und Vorname: Klasse: ET15t Note: Erreichte Punktzahl: Wichtig: Die Lösungswege müssen ersichtlich sein Die Lösungen müssen eindeutig den Teilaufgaben zugeordnet sein Mehrfache Antworten werden nicht anerkannt Aufgabe 1: Goldkabel (8 P) Ein Goldkabel habe einen kreisförmigen Querschnitt (Durchmesser d = 0977 mm) und eine Länge von L = 150 m Durch diesen Leiter fliesse ein Strom der Stromstärke I Die spezifische elektrische Leitfähigkeit des Materials betrage γ = 44 x 10 6 S/m Gesuchte numerische Grössen: a) Man bestimme den ohmschen Widerstand des Leiters (2 P) b) Um den Leiter vor thermischer Überlastung zu schützen, darf die maximal im Leiter dissipierte Leistung einen Wert von Pm = 16 W nicht überschreiten Welche Spannung darf maximal über dem Leiter anliegen, damit die Leistungsgrenze nicht überschritten wird? (2 P) c) Wie gross ist die maximal zulässige Stromdichte innerhalb des Leiters? (2 P) d) Der Stromfluss erfolgt über Elektronen Wie gross ist bei maximaler Belastung die mittlere Driftgeschwindigkeit der Elektronen, wenn die Anzahldichte der frei beweglichen Elektronen n E = 60 x 10 22 cm -3 beträgt? (2 P)
Aufgabe 2: Netzwerkanalyse: Kreis(maschen)stromanalyse (8 P) Die folgende Schaltung bildet die Grundlage der Aufgabe Netzwerk I 3 U 3 I q1 R 1 I 1 I 2 I q2 U 1 U 2 U q1 U q2 I a I c I b a) Das Gleichungssystem in Matrizenform für die obige Schaltung kann wie folgt notiert werden: (4 P) Gleichungssystem: R I k = U s Widerstandsmatrix Vektor der gesuchten Kreisstromstärken Störvektor der eingeprägten Quellenspannungen Gesucht: Widerstandsmatrix R, Vektor der gesuchten Kreisstromstärken I k sowie Störvektor der eingeprägten Quellenspannungen U s Tipp: Zuerst die Zweigströme durch die Kreisströme ausdrücken (Matrizenform); dann die drei Maschengleichungen formulieren b) Für die Werte: R 1 = 10 Ω; = 10 Ω; = 10 Ω; U q1 = 10 V; U q2 = 50 V sind die Kreisströme Ia, Ib, Ic sowie die Zweigströme I 1, I 2, I q1, I q2 und I 3 zu berechnen Hier ist auch eine Berechnung ohne Anwendung eines Analyseverfahrens erlaubt (4 P)
Aufgabe 3: Lineare Quellen (12 P) a) Gegeben ist die folgende Schaltung: Aktiver Zweipol R 1 1 150 Ω 250 Ω I qa 300 ma 200 Ω 2 Gesucht ist das Stromquellen-Ersatzschaltbild des aktiven Zweipols Wie gross sind die Parameter Iq und Gi? Das Resultat ist zuerst analytisch anzugeben (4 P) b) Dann: Numerisches Resultat für Iq und Gi auf drei signifikante Stellen genau (3 P) c) Gegeben ist die folgende Schaltung (diese Teilaufgabe ist entkoppelt von den Teilaufgaben a und b): Lineare Stromquelle 1 I q 100 ma Ri 400 Ω R L 600 Ω 2 Frage zu c): Welche Wirkleistung fällt an einer Last R L = 600 Ω an? (analytisch) (3 P) d) Wirkleistung an R L numerisch auf drei signifikante Stellen genau (2 P)
Aufgabe 4: Temperaturabhängigkeit (8 P) Zuerst die Temperaturkennwerte der wichtigsten elektrischen Leiter: Ag: α 20 = 380 10-3 ºC -1 Cu: α 20 = 392 10-3 ºC -1 Au: α 20 = 400 10-3 ºC -1 Al: α 20 = 377 10-3 ºC -1 W: α 20 = 442 10-3 ºC -1 Fe: α 20 = 600 10-3 ºC -1 Ein 100 m langer einadriger Cu-Leiter weist bei einer Temperatur ϑ = 60 C einen elektrischen Widerstand von 11568 Ω auf Ein ebenso langer Leiter aus einem anderen Material weist folgende Kennwerte auf: Bei einer Temperatur ϑ = 40 C: R = 112 Ω Bei einer Temperatur ϑ = 80 C: R = 136 Ω a) Um welches andere Material handelt es sich hierbei? Die Herleitung des Resultats ist verlangt (5 P) b) Bei welcher Temperatur ϑ haben beide Leiter genau denselben ohmschen Widerstand? Numerisches Resultat auf zwei signifikante Stellen verlangt (3 P)
Aufgabe 5: RC Schaltung; Energiespeicherung (8 P) Gegeben ist das untenstehende Netzwerk mit den bekannten Grössen R 1 = 100 Ω, = 200 Ω, = 300 Ω, U q1 = 200 V, C 1 = 100 nf, C 2 = 200 nf U q1 S 1 R 1 S 2 I C1 U C1 C 1 C 2 UC2 Beide Kondensatoren sind zu Beginn ungeladen, wobei beide Schalter geöffnet sind a) Nun wird der Schalter S 1 geschlossen Wie gross ist der Strom I C1, der unmittelbar nach dem Schliessen des Schalters S 1 fliesst? (analytisch und numerisch auf drei Dezimalstellen) (2 P) b) Nach langer Zeit wird auch der Schalter S 2 geschlossen Welche Spannung wird nach langer Zeit an C 1 anliegen? Welche an C 2? (analytisch und numerisch auf drei Dezimalstellen) (3 P) c) Wie ändert sich die in den Kondensatoren gespeicherte Energie zwischen den Gleichgewichtszuständen? (nur numerisch auf drei Dezimalstellen) Gleichgewichtszustand 1: Nur S 1 ist geschlossen Gleichgewichtszustand 2: S 1 und S 2 sind geschlossen (3 P)