Auslegung aktiv gedämpfter Systeme

Dynamiksimulation in der Fahrzeugentwicklung Auslegung aktiv gedämpfter Systeme Reinhard Helfrich INTES GmbH, Stuttgart www.intes.de 1

INTES die PERMAS-Macher 2

PERMAS Vibroakustik: Dynamische Analyse (im Zeit- und Frequenz-Bereich) Fluid-Struktur Struktur-Akustik Spektralantwort und zufallserregte Schwingungen Thermomechanische Analyse: Lineare und nichtllineare statische Analyse Kontaktanalyse Lineare und nichtlineare Wärmeleitung Integrierte Optimierung: Topologie-Optimierung Dimensions- und Form- Optimierung Zuverlässigkeitsanalyse und robuster Entwurf 3

Übersicht Beispielmodell Regler-Modellierung Optimierung der Reglerparameter Reglerauslegung Optimierung der Reglerposition Stochastische Absicherung Regelung am Fahrzeug? Zusammenfassung 4

CFK-Hohlkasten y z x 500 mm 69 mm layer 1 50 mm 25 mm 1. Mit Materialbezugssystem, 2. Symmetrisches Laminat mit 8 Lagen (nur obere Hälfte spezifiziert): Outside layer 2 layer 3 y' z' x'=z layer 4 6

Eigenwert-Analyse ohne Regler Die ersten Biegemoden, welche durch den Regler gedämpft werden sollen. Frequenzgang- Ergebnisse Mode 1 167Hz Mode 4 872Hz Mode 10 1375Hz 7

Modale Frequenzganganalyse F= +/- 10N Frequenzganganalyse mit einer harmonischen Anregung am Balkenende Verschiebungsamplitude Beschleunigungsamplitude 8

Regler-Modellierung CFK-Laminat mit 8 Lagen PID Regler WLSCON P 1/2 Aktuator-Knoten P 3/4 Sensor-Knoten Sollwert P 5 P 1/3 P 2/4 P 5 Abstandsgewichtete Verteilung der Aktuatorkraft auf mehrere Elemente P 2/4 Sensor und Aktuator zwischen denselben zwei Knoten P 1/3 Anregungs- und Auswerteknoten P 5 10

Direkte Zeitintegration 10mm Der Dämpfungseffekt zeigt sich im Zeitbereich. Dabei wird das Balkenende ausgelenkt und dann losgelassen. Im Zeitbereich wurde eine direkte Zeitintegration verwendet, um alle Effekte eines reduzierten Modalraums auszuschließen. 11

Modellbeschreibung Direkte Zeitintegration Verschiebung Balkenende Mit Regler aber ohne Wirkung 12 0.01 Strukturdämpfung CNTRL5-Element K P T N T V T S K C 2.5 0.06 0.006 0 1 Modaler Frequenzgang Beschleunigungsamplitude Modaler Frequenzgang Verschiebungsamplitude

Optimierung der Reglerparameter Die Anfangswerte der Reglerparameter zeigen keine Wirkung auf das Schwingungsverhalten. Deshalb wird eine Frequenzgang-Optimierung durchgeführt, bei der die Reglerparameter als Entwurfsvariable und die Minimierung der Verschiebungsamplitude als Optimierungsziel verwendet werden. $MODIFICATION $DCONSTRAINT DISP SITUATION = MOD_FREQ & FREQUENCY = ALL & DATTYP = AMPLITUDE! Name : NID lid lower upper border dc_disp : 20000 1 no 60 $DOBJECT CONSTRAINT = dc_disp TARGET = MIN $END MODIFICATION 14

Frequenzgang-Optimierung p i d Max. Verschiebungsamplitude K P T N T V T S K C 2.5 0.06 0.006 0 1 Optimierungsschleife 0 Obere Grenze Untere Grenze K P T N T V T S K C 92.3 7.0 9.2 0 1 1E-2 1E-2 1E-3 0 1 1E+5 5E+1 1E+2 0 1 Optimierungs- Schleife 10 15

Optimierte Reglerantwort K P T N T V T S K C 2.5 0.06 0.006 0 1 Optimierungsschleife 0 K P T N T V T S K C 92.3 7.0 9.2 0 1 Optimierungsschleife 10 16

Modellbeschreibung Direkte Zeitintegration Verschiebung Balkenende 17 Neu eingestellter Regler deutliche Wirkung 0.01 Strukturdämpfung CNTRL5-Element K P T N T V T S K C 92.3 7.0 9.2 0 1 Modaler Frequenzgang Beschleunigungsamplitude Modaler Frequenzgang Verschiebungsamplitude

Antwort im Zeitbereich von 0. bis 0.1 s Anfangsauslenkung Ohne Regler Mit Regler 18

Anforderungen an Kraft und Leistung 0.01 Strukturdämpfung Direct time integration Displacement controller CNTRL5-Element K P T N T V T S K C 92.3 7.0 9.2 0 1 Model description Direct time integration Displacement at controller Direct time integration Displacement at girder tip Eine große Auslenkung erfordert hohe Aktuatorkräfte! Die Optimierung kann auch mit einer Kraftbegrenzung durchgeführt werden. 20

Spannungen im Zeitbereich (1) xx in der ersten Lage (Fasern in Balkenlängsrichtung) Links: Blick auf Reglerseite; Rechts: Blick auf die Rückseite 21

Spannungen im Zeitbereich (2) xx in der zweiten Lage (Fasern 45 gegen Balkenlängsrichtung) Links: Blick auf Reglerseite; Rechts: Blick auf die Rückseite 22

Optimierung der Reglerposition 0.01 Strukturdämpfung CNTRL5-Element Schleife 12: 46 mm Schleife 1: 420 mm Amplitude 10% geringer bei Position 46 mm als bei 69 mm Modaler Frequenzgang Reglerposition Displacement at evaluation point maximale Verschiebungsamplitude 0,8837 mm Modaler Frequenzgang Max. Verschiebungsampl. 24

Stochastische Größen Geometrie: Geometrie: Querschnitt: Breite / Höhe (2 Variablen) Querschnitt: Breite / Höhe (2 Variablen) Ort von Regelung und Messung in Längsrichtung (1 Variable) Ort von Regelung und Messung in Längsrichtung (1 Variable) Höhe z y x Reglerort Regelung: Regelung: Reglerparameter P1 (K Reglerparameter P1 (K P ) und P3 (T P ) und P3 (T N ) (Einfluss von N ) (Einfluss von Reglerparameter P2 (T Reglerparameter P2 (T V ) zu gering) (2 Variablen) V ) zu gering) (2 Variablen) Breite Reglerparameter K P T N T V T S K C 92,3 7,0 9,2 0 1 Eine Eine Kombination Kombination von von unsicherer unsicherer Geometrie Geometrie und und unsicherer unsicherer Regelung Regelung ist ist möglich, möglich, maximal maximal 5 5 Variablen Variablen aus aus der der Aufgabenstellung. Aufgabenstellung. 26

Höhe und Breite Auf einem regelmäßigen Raster wird ermittelt, wo der Versagens- und der Nicht- Versagens-Bereich liegt. Diese Untersuchung wird für die Variation des Querschnittes durchgeführt, also mit zwei Basisvariablen. Im unteren Bild sind zwei Grenzkurven für das Versagenskriterium der Verschiebungsamplitude dargestellt, jeweils für 0,9mm und 1,0mm. Amplitude 0,9 0,9 1,0 1,0 Versagen Grenzkurve für das Versagenskriterium 1,0 mm Bereich 1 x-variation (Breite): Δx = ±3,5 z y x orthogonale Projektion auf die Grundfläche Stabilität y-variation (Höhe): Δy = ±7,0 27

Unterschiedliche Variationsbereiche Die stochastische Variation von Höhe und Breite wird innerhalb verschiedener Variationsbereiche und mit unterschiedlichen Verteilungen untersucht. Um zunächst die Güte des Ergebnisses der RA-Berechnung zu beurteilen, wird eine Gleichverteilung angesetzt. Diese kann mit der Fläche des Versagensbereichs verglichen werden. Bereich 1 z y x Bereich 2 x-variation (Breite): Δx = ±1,0mm y-variation (Höhe): Δy = ±2,0mm Versagen Bereich 3 x-variation (Breite): Δx = ±0,75mm y-variation (Höhe): Δy = ±1,5mm Stabilität Bereich 4 x-variation (Breite): Δx = ±0,5mm y-variation (Höhe): Δy = ±1,0mm 28

RSM Verifikation - Bereichsvariation Versagenskriterium: d f = 0,9 mm Die mit Response-Surface-Methode berechneten Versagenswahrscheinlichkeiten betragen: Versagen Bereich 1 x-variation (Breite): ±3,5 mm y-variation (Höhe): p f = 58,3% ±7,0 mm Stabilität Bereich 2 x-variation (Breite): ±1,0 mm z y x y-variation (Höhe): ±2,0 mm p f = 52,53% Bereich 4 x-variation (Breite): ±0,5 mm y-variation (Höhe): ±1,0 mm p f = 44,37% Für Bereich 1 wurde eine Monte-Carlo- Berechnung durchgeführt, hier beträgt p f = 52,53%. Der relative Fehler in der RSM-Methode liegt daher hier bei ca. 10%. 29

Variation der Verteilungen und Bereiche Verteilung / Limit Bereich 1 Bereich 2 Bereich 4 Rechteck, Limit = 0,9 58,3% 52,53% 44,37% Dreieck, Limit = 0,9 56,67% 46,52% 38,54% Dreieck, Limit = 1,0 43,0% 8,81% 0,157% Versagen z y x Stabilität 30

Regler Die Verteilung der Reglerparameter: P1 (K p ) = 92,3 ± 7; P3 (T v ) = 9,2 ± 2 mit Dreieckverteilung Bereich 2 Bereich 3 Bereich 4 ohne Regler P f 8,81% 3,64% 0,157% p f 10,66% 5,44% 0,966% α mit Reglerparameter x = 0,825 α Sensitivitäten α y = 0,442 i α P1 = -0.126 α P3 = -0,329 α x = 0,838 α y = 0,414 α P1 = -0.134 α P3 = -0,330 α x = 0,451 α y = 0,512 α P1 = -0.427 α P3 = -0,593 Die Variation des Mess- und Regler-Ortes wurde groß gewählt: Dz = ± 20 K P T N T V T S K C 92,3 7,0 9,2 0 1 Das Versagenskriterium war stets bei df = 1,0 mm Bereich 2 Bereich 3 Bereich 4 ohne Regler p f 8,81% 3,64% 0,157% p f 10,62% 4,16% 1,005% mit z-ort des α x = 0,801 Reglers Sensitivitäten α i α y = 0,506 α x = 0,740 α y = 0,534 α x = 0,691 α y = 0,573 z y x α z = -0.320 α z = -0.410 α z = -0.484 Eine Monte-Carlo-Berechnung für Bereich 2 ergab ein p f = 10,82% bei einem Variationskoeffizienten von 3,7. 31

Regler Versagenswahrscheinlichkeiten und Sensitivitäten nur mit Querschnittsunsicherheiten, sowie zusätzlich mit Reglerparameter und z-ort des Reglers Die Verteilungen der Reglerparameter und des z-ortes wurden gewählt: P1 (K p ) = 92,3 ± 7; P3 (T v ) = 9,2 ± 2 mit Dreieckverteilung; Δz = ± 20 mm mit Dreieckverteilung Bereich 2 Bereich 3 Bereich 4 ohne Regler p f 8,81% 3,64% 0,157% mit z-ort des Reglers und mit Regeler- Parametern p f 13,316% 11,401% 2,148% Sensitivitäten α i α x = 0,731 α y = 0,400 α = -0,120 P1 α P3 = -0,521 α z = -0.142 α x = 0,692 α y = 0,481 α = -0,116 P1 α P3 = -0,525 α z = -0.240 α x = 0,704 α y = 0,372 α = -0,140 P1 α P3 = -0,357 α z = -0.484 K P T N T V T S K C 92,3 7,0 9,2 0 1 z y x Das Versagenskriterium war stets bei df = 1,0 mm Die Versagenswahrscheinlichkeit verringert sich bei Vergrößerung des Querschnitts in x- Richtung. Die Versagenswahrscheinlichkeit verringert sich bei Verkleinerung des Reglerparameters P1. 32

Regelung am Fahrzeug? Ähnliches Fahrzeug Ein Fahrzeug überfährt mit einer bestimmten Geschwindigkeit eine Hindernis, und zwar zunächst mit einem Vorderrad und dann mit dem entsprechenden Hinterrad. 34

Was brauchen wir dafür? Direkte und modale Berechnungsverfahren im Zeit- und Frequenzbereich Integration leistungsfähiger und erprobter Verfahren zur Optimierung und Zuverlässigkeitsanalyse Große Positionsänderungen bei der Formoptimierung ohne Neuvernetzung Integration der Regelung in die FEM ermöglicht die Optimierung und die Beurteilung der Zuverlässigkeit des dynamischen Gesamtsystems (auch ohne Reglererfahrung) und alles in einer Software! 36