Struktur von Festkörpern Wir wollen uns zunächst mit der Struktur von Festkörpern, daß heißt mit der Geometrie in der sie vorliegen beschäftigen Kovalent gebundene Festkörper haben wir bereits in Form von Graphit, Diamant und Silizium kennen gelernt. Kurz wurden auch Kohlenwasserstoffketten und damit verbunden Systeme wie Kunststoffe/Plastik behandelt. Welche weiteren Bindungstypen gibt es noch neben der kovalenten Bindung? Einführung in die Struktur der Materie 151
Bindungstypen Bindungstypen Ionische Bindung Kovalente Bindung Metallische Bindung van der Waals Bindung (Molekülkristalle) Wasserstoffbrückenbindung Einführung in die Struktur der Materie 152
Ionische Bindung Struktur von Festkörpern Bindungstypen Wir gehen hier aus von der ionischen Bindung, wie wir sie im Fall der Moleküle bereits kennengelernt haben Als Beispiel wieder NaCl Kubischer Kristall aufgebaut aus Na + und Cl Ionen Äussere Elektronenschalen sind besetzt Isolator Jedes Na + von 8 Cl umgeben und umgekehrt Bindung durch die Coulombanziehung der Ionen; Repulsion aufgrund des Pauli-Prinzips Einführung in die Struktur der Materie 153
Struktur von NaCl Struktur von Festkörpern Bindungstypen Einführung in die Struktur der Materie 154
Metallische Bindung Struktur von Festkörpern Bindungstypen Atome geben im Metall Elektronen an den Gesamtkristall ab Leitungselektronen Positive Ionenrümpfe sind in einem periodischen Gitter angeordnet, die von den Leitungselektronen umgeben werden Beispiel für ein einfaches Metall: Na Bevor wir uns aber genauer mit der Bindung in Festkörpern beschäftigen wollen wir und zunächst genauer die Struktur von Festkörpern ansehen Na Na Na Na Na Na Na Na Na Na Na Na Einführung in die Struktur der Materie 155
Bindungstypen Man kann zunächst die Materialien in die folgenden Klassen einteilen Einkristalle Die Bausteine sind in einem räumlichen Gitter periodisch angeordnet. Die (langreichweitige) Ordnung erstreckt sich über den gesamten Kristall Kristallzucht Polykristalline Stoffe bestehen aus vielen gegeneinander verdrehten und verschobenen Einkristallen Amorphe Stoffe Die geordnete Struktur erstreckt sich nur über einen kleinen Bereich weniger Atomlagen Molekülkristalle Die Bausteine sind Moleküle, die regelmäßig angeordnet sind Einführung in die Struktur der Materie 156
Bindungstypen Herstellung von Silizium-Wafern Einführung in die Struktur der Materie 157
Bindungstypen Einführung in die Struktur der Materie 158
Struktur von Einkristallen Eine regelmäßige Anordnung von Bausteinen wird mathematisch durch den Begriff des Gitters beschrieben Ein Gitter ist eine Anordnung von Punkten im Raum, die durch drei nichtplanare Grundvektoren dargestellt werden r = m 1 a+m 2 b + m3 c m 1 ganzzahlig (71) Eine Elementarzelle ist dann das von a, b, c aufgespannte Parallelepiped b a α c β b γ a Einführung in die Struktur der Materie 159
Es gibt nun eine Vielzahl verschiedener Möglichkeiten in einem Kristallgitter eine Basis zu wählen Welche Basis ist die richtige? primitive Elementarzelle : genau ein Atom (Ion) pro Elementarzelle Genauer: Wähle die Zelle mit dem minimalen Volumen V = a ( b c) Einführung in die Struktur der Materie 160
Ein Kristallgitter kann durch verschiedene Symmetrieoperationen in sich selbst übergeführt werden. Diese Symmetrieoperationen bilden eine Gruppe Aufgrund ihrer Symmetrie können die dreidimensionalen Gitter geordnet werden (Punktgitter) kubische Gitter a = b = c α = β = γ = 90 tetragonale Gitter a = b c α = β = γ = 90 orthorohombische Gitter a b c α = β = γ = 90 monokline Gitter a b c α = β = 90 γ trigonal Gitter a = b = c α = β = 90 γ hexagonal Gitter a = b c α = β = 90,γ = 120 triklines Gitter a b c α β γ Einführung in die Struktur der Materie 161
Eine Kristallstruktur läßt sich aus einer Basis von Atomen oder Molekülen an jedem Gitterpunkt aufbauen Gitter Basis Kristall Einführung in die Struktur der Materie 162
Es gibt einige wichtige grundlegende Kristallgitter 1 Kubisches Gitter (sc = Simply Cubic) a = b = c V = a 3 = 90 6 nächste Nachbarn Elementarzelle ist Würfel mit der Kantenlänge a Die Zelle ist primitiv a Gitterpunkt der Elementarzelle c b Einführung in die Struktur der Materie 163
2 kubisch, flächenzentriertes Gitter (fcc = Face-Centered Cubic) Mögliche Basis a 1 = a 2 (1, 1, 0) a 2 = a (1, 0, 1) 2 a 3 = a (0, 1, 1) 2 12 nächste Nachbarn Primitive Zelle mit V = 1 4 a3 Rhomboeder Einfache Beschreibung mit a = a(1, 0, 0), b = a(0, 1, 0), c = a(0, 0, 1) und Basis von 4 Atomen bei (0, 0, 0), a 2 (1, 1, 0), a 2 (1, 0, 1), a 2 (0, 1, 1) ergibt nicht-primitive Elementarzelle mit 4 Basisatomen und V = a 3 Im fcc-gitter kristallisieren Cu, Ag, Au, Al... sowie feste Edelgase Ne, Ar... Einführung in die Struktur der Materie 164
3 kubisch, raumzentriertes Gitter (bcc = Bulk-Centered Cubic) Ein Punkt in der Würfelmitte bei a (1, 1, 1) 2 8 nächste Nachbarn Nicht primitive Elementarzelle mit Gittervektoren a i des kubischen Gitters und Basis (0, 0, 0), a 2 (1, 1, 1) Im bcc-gitter kristallisieren: Li, Na, K, Rb, Cs, Fe, Ta, W Einführung in die Struktur der Materie 165
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4 NaCl-Typ Na + und Cl bilden je ein fcc-gitter, die um eine halbe Raumdiagonale gegeneinander verschoben sind Einführung in die Struktur der Materie 167
Fullerene als Festkörper Einführung in die Struktur der Materie 168