1 Entfernung vom Parkplatz in km 1 10 Wanderung der Familie Kunert Ist ein Wert aus dem Ausgangsbereich (x-achse) vorgegeben, musst du den zugeordneten Punkt auf der y-achse ablesen und umgekehrt. Das Ablesen am Graphen funktioniert wie im Koordinatensystem: 4 Die einander zugeordneten Größen kannst du also wie die Koordinaten eines Punktes auffassen und ablesen. 14:00 15:00 Uhrzeit 10:00 11:00 1:00 1:00 10:0 11:0 1:0 1:0 14:0 a) Wie viel km ist die Familie um 10.0 Uhr vom Parkplatz entfernt? b) Um wie viel Uhr ist die Familie km vom Parkplatz entfernt? c) Begründe, warum es sich um eine Zuordnung handelt, und gib an, was einander zugeordnet wird. Hier sind die entsprechenden Markierungen eingezeichnet, die dir bei der Lösung der Aufgaben a) und b) helfen: Zu c): Ein Beispiel soll dir helfen, zu erklären, was eine Zuordnung ist: Zuordnung Uhrzeit Temperatur Entfernung vom Parkplatz in km 1 10 Wanderung der Familie Kunert 10 Uhr C 1 Uhr 4 C 14 Uhr C 1 Uhr C 4 Jeder Uhrzeit kann nur genau ein Temperaturwert zugeordnet werden um 1 Uhr kann es ja nicht 4 C und gleichzeitig 5 C warm sein. Notiere in einem allgemeinen Satz, was man unter einer Zuordnung versteht. 14:00 15:00 Uhrzeit 10:00 11:00 1:00 1:00 10:0 11:0 1:0 1:0 14:0 5
a) Um 10.0 Uhr ist die Familie km vom Parkplatz entfernt. b) Um 1.0 Uhr und um 14.0 Uhr ist die Familie km entfernt. 00 g Erdbeeren kosten 1,50. Die folgende Wertetabelle gibt dir die Preise für verschiedene Gewichte an: c) Es handelt sich um eine Zuordnung, da jeder Uhrzeit genau eine Entfernung vom Parkplatz zugeordnet ist. Die Zuordnung heißt: Uhrzeit Entfernung Gewicht in g 0 100 00 00 400 500 Preis in 0 0,50 1,00 1,50,00,50 Bei einer Zuordnung wird jedem Wert aus dem Ausgangsbereich genau ein Wert aus dem zugeordneten Bereich zugewiesen. a) Zeichne den Graphen der Zuordnung. b) Es handelt sich hierbei um eine proportionale Zuordnung. Beschreibe, wie der Graph einer solchen Zuordnung aussieht. 1 Zu a): So zeichnet man einen Graphen: Koordinatensystem zeichnen geeignete Einteilung für die Achsen überlegen alle bekannten Wertepaare (x, y) eintragen Zu a): Als Hilfe ist ein Koordinatensystem mit geeigneter Achseneinteilung vorgegeben. Trage die Wertepaare (x, y) ein. Preis in y,50,00 Punkte verbinden, wenn auch Zwischenwerte möglich sind 1,50 1,00 0,50 100 00 00 400 500 Gewicht in g x A. Cakar / S. Schwarzbach: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 7 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Zu b): Die folgenden Fragen sollen dir helfen, zu beschreiben, wie der Graph einer proportionalen Zuordnung aussieht: a) Preis in y,50 Wo beginnt der Graph?,00 Wie sind die Punkte im Koordinatensystem angeordnet? 1,50 1,00 0,50 100 00 00 400 500 Gewicht in g x b) Bei dem Graphen einer proportionalen Zuordnung liegen alle Punkte auf einer Halbgeraden, die im Ursprung bei (0 0) beginnt. 1 Welche der folgenden sind proportional, welche nicht? a) Anzahl Eier Kochzeit in Minuten b) Anzahl Kinder Anzahl Hände Bringst du mir und Tom auch jedem eine Packung mit? Ich gehe Bonbons kaufen. c) Anzahl der Arbeitsstunden Höhe des Lohns d) Alter Körpergröße Begründe jeweils mithilfe eines Rechenbeispiels. Wenn ich die dreifache Menge kaufe, muss ich auch dreimal so viel bezahlen. Hey, das haben wir doch gerade in Mathe, das nennt man proportional! 7
Überlege für die Teilaufgaben a) bis d), wie sich der zweite Wert verändert, wenn sich der erste Wert ändert. Beispiel: Überprüfe für die gegebenen a) bis d): Wenn der Ausgangswert verdoppelt, verdreifacht,... wird, verdoppelt, verdreifacht,... sich auch der zugeordnete Wert? min Wenn das so ist, handelt es sich um eine proportionale Zuordnung. Proportional heißt auch: Wird der Ausgangswert halbiert, gedrittelt,... dann halbiert, drittelt,... sich auch der zugeordnete Wert. 1 min? Verdoppelt sich die Zeit, wenn es doppelt so viele Eier sind? a) Nicht proportional, denn dreimal so viele Eier kochen genauso lang wie die einfache Menge. Flynn fliegt in den Urlaub in die USA. Für 5 bekommt er $, erklärt ihm der Bankangestellte. Ergänze folgende Wertetabelle: b) Proportional, denn Kinder haben 4 Hände und Kinder haben 1 Hände. c) Proportional, denn wer doppelt so viele Stunden arbeitet, bekommt auch doppelt so viel Lohn. 1 5 100 50 $ 540 d) Nicht proportional, denn wer mit 14 Jahren 1,50 m groß ist, ist mit Jahren nicht m groß. A. Cakar / S. Schwarzbach: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 7 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
1 Ein Beispiel soll dir helfen: 5 Karten 0,70 5 Karten 0,70 Ich möchte Sammelkarten verkaufen. Welchen Preis kann ich verlangen? 10 Karten 15 Karten 0 Karten Überlege, wie du das Beispiel auf die Aufgabe übertragen kannst. Berechne zuerst, was eine Karte kostet, da kein Vielfaches von 5 ist. 5 Karten 0,70 : 5 : 5 1 Karte 0,14 Karten 1,1 1 Karten? Man kann auch die bereits berechneten Werte für 5 Karten und Karten addieren! 1 5 100 50 450 $ 1,0,0 10 40 540 Jetzt müsstest du die Aufgabe lösen können! 9