14. Atomphysik 14.1 Aufbau der Materie 14.2 Der Atomaufbau 14.2.1 Die Hauptquantenzahl n 14.2.2 Die Nebenquantenzahl l 14.2.3 Die Magnetquantenzahl m l 14.2.4 Der Zeemann Effekt 14.2.5 Das Stern-Gerlach-Experiment 14.2.6 Die Spinquantenzahl m s 14.3 Der Laser 14.3.1 Eigenschaften 14.3.2 Prinzip des Lasers Doris Samm FH Aachen
14.1 Aufbau der Materie Kern Elektron Modell: (Niels Bohr) Atom besteht aus Elektronen und einem Atomkern. - Masse = Kern (r Kern 10-15 m) im Zentrum konzentriert ~ ~ ~ ~ - e - bewegen sich um Kern auf Kreisbahnen (r Atom 10-10 m Frage: Frage: Antwort: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern? Antwort: e - bewegt sich mit v = 0 es wirkt Zentripetalkraft Aber: e - wird beschleunigt Energieverlust durch Strahlung e - stürzt in den Kern ( in 10-11 s wird Energie abgestrahl Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern? Die Unschärferelation verbietet es! Hä??? Ich brauche Erläuterungen! Ach so!
14.2 Der Atomaufbau (zum zweiten) Beobachtungen zeigen und Quantenmechanik beschreibt (richtig): Quantenzahlen: Atomaufbau wird durch einen Satz von 4 Quantenzahlen und das Pauliprinzip bestimmt. - Hauptquantenzahl n (Energie) - Nebenquantenzahl l ( Betrag des Bahndrehimpulses) - Magnetquantenzahl m l (Richtung des Bahndrehimpulses) - Spinquantenzahl m s ( Richtung des Eigendrehimpulses) Pauliprinzip: Ein Elektron kann nicht in allen 4 Quantenzahlen mit einem anderen Elektron innerhalb eines Atoms übereinstimmen.
14.2.1 Die Hauptquantenzahl n Beobachtung: Atome absorbieren oder emittieren nur Energiepakete = Photonen (γ - Quanten) mit Energie E γ E g = h f h = Plancksches Wirkungsquantum = ca. 10-34 Js f = Frequenz der elektromagnetischen Strahlung 1. Elektron kann nur bestimmte (!) Energien im Atom annehmen 2. Es gibt Zustand niedrigster Energie = Grundzustand = 0 Beispiel: Wasserstoffatom: 1 Elektron + 1 Proton (Kern) Für Energie des Elektrons gilt: E n = - 13,6. 1/n 2 ev E n = ½ [( z e 2 )/ (4π ε 0 )] 2 m e / [n 2 (h/2π) 2 ]
Elektron im 1. angeregten Zustand DE = - 13,6 ev (- 3,4 ev) Energiezufuhr Elektron im Grundzustand Elektron im Grundzustand
Elektron im 1. angeregten Zustand Elektron im 2. angeregten Zustand Elektron im Grundzustand Energiezufuhr Elektron im Grundzustand
14.2.2 Die Nebenquantenzahl l Es gilt: Betrag des Drehimpulses L ist quantisiert Klassisch: L = m v r Quantenmechanisch: L = [ l (l + 1) ] 1/2. (h/2p) mit l = 0, 1, 2,... (n - 1) Beispiel: n = 1 l = 0, n = 2 l = 0,1 Man gibt verschiedenen l-zuständen verschiedene Symbole l = 0 1 2 3 4... l = s p d f g...
14.2.3 Die Magnetquantenzahl m l Klassisch: Quantenmechanisch: Es gilt: Jede Richtung des Drehimpulse möglich jeder L z -Wert möglich Nur bestimmte L z -Werte möglich Richtung des Drehimpulses ist quantisiert. L z = m l h/2p mit m l = 0, +/- 1, +/- 2,..., +/- l L x, L y =?? Antwort kennt kein Mensch!!
Mit Drehimpuls ist magnetisches Moment verknüpft m = - m l. ( eh)/(4p m e ) m = - m l. m B mit µ B = eh/4πm = 5,79 ev/t = Bohrsches Magneton
14.2.4 Der Zeemann-Effekt Zustände mit gleichem n aber unterschiedlichem l sind: Entartet = haben dieselbe Energie Grund: Energie unabhängig von l ( m l ) Aber: In äußerem Magnerfeld wird Entartung aufgehoben. Spektrallinien spalten in Gruppen auf. Grund: m l von e - wechselwirkt mit B Doris Samm FH Aachen
14.2.5 Das Stern-Gerlach-Experiment Man nehme: - Ag-Atome - inhomogenes Magnetfeld Man erwartet: - keine Strahlablenkung, da äußeres Ag-e - im s-zustand Man findet: - Strahl spaltet in zwei Linien auf Man schließt: - es existiert weiters magnetische Moment - hervorgerufen durch Eigendrehimpuls Spin Doris Samm FH Aachen
14.2.6 Die Spinquantenzahl m s Neben Bahndrehimpuls hat e - (p,n,..) Eigendrehimpuls S = Spin ( ohne klassische Analogie) Für Fermionen gilt: (Bosonen haben ganzzahligen Spin: γ, π) Betrag des Spins: S = m s h/2p mit m s = +/- 1/2 S = [1/2 (1/2 + 1)] 1/2 h/2π = [3/4] 1/2 Es gilt: Mit Spin ist magnetisches Moment verknüpft: h/2π m = - 2m s. m B Beachte: Der Spin ist ein relativistischer Effekt. Aufbau der Atome: n, l, m l, m s und Pauli Prinzip
s p E 4 E 4 E 3 E 3 E 2 E 2 Nein Danke Besetzt!!!! Nein Danke Nein Dank Nein Danke Besetzt!!!! Besetzt!!! Besetzt!!!! Verbotene Energien Nein Danke Besetzt!!!! E 1 E 1
Beispiel: Mögliche Zustände n = 1 l = 0 m l = 0 m s = +/- 1/2 maximal! 2 (s) Elektronen möglich n = 2 l = 0,1 m l = 0, +/- 1 m s = +/- 1/2 maximal! 8 (2s, 6p) Elektronen möglich Schreibweise: Beispiel 1: Beispiel 2: nl 1s 1 Zahl der Elektronen 1s 2 2s 2 2p 1 Wasserstoff Bor
Wir hatten: Frage: Übergänge zwischen Energiezuständen möglich Ist jeder Übergang möglich? NEIN Es gilt: Grund: Grund: l = +/- 1, m l = 0, +/- 1 Es gilt Drehimpulserhaltung. AHA - Photon trägt Spin = 1 = Drehimpuls - Drehimpuls des Atoms muss sich um 1 ändern, um Drehimpuls zu kompensieren. AHA Doris Samm FH Aachen
14.3 Der Laser Light Amplification by Stimulatd Emission of Radiation 14.3.1 Eigenschaften - Monochromatisch - Kohärent λ < 10-11 m Laser Wellenzug ca. 100 km - Parallel Winkeldivergenz < 10-7 sr Laserstrahl von Erde auf Mond ergibt Strahlfleck mit r = 1 km (Scheinwerfer 20 000 km) - Gut bündelbar Energieflussdichte Schweißflamme : 10 3 W/cm 2 Energieflussdichte Laser : 10 16 W/cm 2
14.3.2 Prinzip des Lasers Man unterscheidet - Absorption - spontane Emission - stimulierte Emission γ + A A* A* A + γ γ + A* A* + 2γ Laser basiert auf stimulierter Emission Probleme 1. Besetzungsumkehr muss erzeugt werden.
- Bei Temperatur T befinden sich n x Teilchen im Energiezustand E x - Durch Temperaturerhöhung keine ausreichende Besetzungsumkehr - Man nehme (z.b.) intensive Lichtquelle = optisches Pumpen. Absorption der erzeugten Photonen Photonen können wieder absorbiert werden (Resonanzabsorption) Lösung: Man besetze metastabilen Zustand
Bespiele 1. Der 3-Niveau-Laser 1. Angeregter Zustand durch Strahlung 2. Übergang in metastabilen Zustand 3. Stimulierter Übergang in Grundzustan
2. He/Ne- Laser - Lasermedium Ne λ = 632,8 nm - He in Grundzustand 1s 2 - Anregung von He durch Stöße mit schnelle e - (ezeugt durch Gasentladung) 1s 2 2s 1 mit DE = 20,61 ev - 2s 1 ist metastabil - Ne hat im Grundzustand 6 e - in 2p - Besetzungsumkehr von Ne durch Stöße von He mit Ne - angeregter Zustand 5s-Niveau DE = 20,66 ev - Übergang von 5s 3p Laserlicht λ = 632,8 nm
Doris Samm FH Aachen