Aufgabensammlung. zum Selbststudium der Vorlesung. Fluidmechanik II. Teil: Allgemeine Gasdynamik

Aufgabensammlung zum Selbststudium der Vorlesung Fluidmechanik II Teil: Allgemeine Gasdynamik Prof. Dr.-Ing. J. A. Szymczyk FH Stralsund/FB Maschinenbau Strömungslehre, Strömungsmaschinen Stand: 16.04.2010 1

Inhalt AGD 1 Auslegung eines Raketentriebwerks 3 AGD 2.1 Gasaustausch zwischen zwei Behältern 4 AGD 2.2 Gasaustausch zwischen zwei Behältern durch eine Düse 6 AGD 3.1 Druckluftbehälter mit einer einfachen Öffnung 7 AGD 3.2 Druckluftbehälter mit einer einfachen Öffnung 8 AGD 3.3 Druckluftbehälter mit einer Düse am Austritt 9 AGD 3.4 Druckluftbehälter mit einer Düse am Austritt 10 AGD 4.1 Auslegung einer überkritischen Schubdüse für ein Strahltriebwerk 11 AGD 4.2 Lavaldüse eines Flugzeugtriebwerks mit vorgegebener Kontur 12 AGD 5 Lavaldüse mit kegligem Überschallteil 14 AGD 6 Überschallkanal mit einer rechteckige Lavaldüse 15 AGD 7.1 Unterschallkanal mit einer konvergenten Düse 16 AGD 7.2 Kritische Strömung im Unterschallkanal 18 AGD 7.3 Überschallströmung in einem Überschallkanal 20 AGD 7.4 Unterschallströmung in einem Überschallkanal 22 AGD 8 Überschallmessstrecke mit Lavaldüse 24 AGD 9 Erdgasleitung mit Pressluft und Erdgas 25 AGD 10 Prüfen einer Erdgasleitung mit Pressluft 26 AGD 11 Temperaturen im Staupunkt eines Flugkörpers 27 AGD 12 Vergaser 28 AGD 13 Trägerrakete 29 AGD 14 Triebwerk 30 AGD 15 Ballistischer Versuch 31 AGD 16 Flugzeug überfliegt Beobachter 32 AGD 17 Flugzeug überholt ein zweites 33 AGD 18 Strömung durch eine konvergente Düse in einen Kessel 34 AGD 19 Überdruckkessel mit verschiedenen Betriebsdrücken (fiktiver Querschnitt) 35 AGD 20 Ausströmen aus einem Kessel mit Ma = 1 im Austritt 37 AGD 21 Überschallströmung aus einem Kessel 38 AGD 22 Leckageströmung in einer berührungslosen Wellendichtung 39 AGD 23 Ausströmen aus einem Kessel mit einer Platte 40 AGD 24 Laval-Düse mit einfacher Kegelkontur im Überschallteil 41 AGD 25 Strömung aus einem Kessel durch ein Rohr 42 AGD 26 Laval-Düse mit hineinragendem Verdrängungskörper 43 AGD 27 Verdrängungskörper im Kreisrohr 44 AGD 28 AGD 29 AGD 30 Gasdynamische Analyse einer Laval-Düse entlang ihrer Kontur r = f(x) im Überschallbereich 45 Gasdynamische Analyse einer Laval-Düse entlang ihrer Kontur r = f(x) im Unterschallbereich 47 Gasdynamische Analyse einer konvergenten Düse entlang ihrer Kontur r = f(x) im kritischen Bereich 49 2

AGD 1 Auslegung eines Raketentriebwerks Die Lavaldüse mit kegligem Überschallteil (α = 5, Durchmesser d *, d 2 ) einer Rakete ist zu entwerfen, mit dem Hauptaugenmerk auf ein Leistungsoptimum in der Startphase (Expansion auf den Umgebungsdruck am Ausgang). Innerhalb der Brennkammer herrscht der Ruhezustand p 0, T 0. Aus der Düse tritt der Gasmassenstrom m A in die Umgebung (p u ) aus. p 0 p u Gegeben: T 0 (0) (*) (A) p 0 = 8,333 bar T 0 = 1633 K R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 V A= 12,54 m 3 /s p u = 1 bar Bestimmen Sie a) die kritischen Werte p *, ρ *, T *, u *, a *, Ma * und A * im engsten Querschnitt der Düse, b) im Austrittsquerschnitt der Düse: ρ A, T A, u A, a A, Ma A, A A und den austretende Massenstrom m A! c) die Hauptabmessungen der Düse (d *, L, d A ) d) vervollständige die Ergebnismatrix Kessel kritisch Austritt (0) (1) = (*) (A) p [bar] 8.3330 4.4022 1.0000 ρ [kg/m³] 1.7780 1.1271 0.3910 Τ [Κ] 1633.0000 1360.8333 891.0459 w [m/s] 0.0000 739.4477 1220.8955 a [m/s] 810.0243 739.4477 598.3496 Ma [-] 0.0000 1.0000 2.040438 A [m²] --- 0.005883 0.010271 d [m] --- 0.086550 0.114357 m [kg/s] --- 4.9036060 4.9036060 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 1640348.5000 1640348.5000 1640348.5000 0,5*w i 2 [m²/s²] 0.0000 273391.4167 745292.8946 c p*t i [m²/s²] 1640348.5000 1366957.0833 895055.6054 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 1640348.5000 1366957.0833 895055.6054 Energ. [m²/s²] 1640348.5000 1640348.5000 1640348.5000 Länge des divergenten Teils der LD [m] 0.1767 3

AGD 2.1 Gasaustausch zwischen zwei Behältern In einem großen Behälter befindet sich ein ideales Gas (κ = 1,66; c p = 523,4 J/(kg K)) mit T 0 = 15 C unter einem Druck p 0 = 1 bar. Das Gas wird durch eine Düse mit der Querschnittsfläche A 1 = 0,006 m 2 reibungsfrei und isentrop auf w 1 = 100 m/s entspannt und strömt in einen zweiten großen Behälter, wo der Druck p K = 0,6 bar herrscht. a) welcher Strömungszustand herrscht in der Düse? Welcher Druck herrscht in (2) b) Berechne die Temperatur T 1, die Ma-Zahl Ma 1, den Druck p 1 und die Dichte ρ 1 in der Düse c) Berechne die Ma-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2, den Druck p 2 und die Dichte ρ 2 am Austritt der Düse d) Berechne den Massenstrom e) Welche Verbindung ergibt sich zwischen den beiden Behältern? f) vervollständige die Ergebnismatrix Es wird nun der hypothetische Fall angenommen, dass die gesamte Energie des Gases in kinetische Energie umgewandelt wird. In diesem Fall erreicht das Gas im Querschnitt (2) seine maximale Geschwindigkeit. g) Wie groß ist der Druck p 2 und die Temperatur T 2? h) Berechnen Sie für den hypothetischen Fall die maximale Geschwindigkeit w 2max im Querschnitt (2)! ρ 0 T 0 p 0 w 0 ρ 1 T 1 p 1 w 1 A 1 ρ 2 T 2 p 2 w 2 A 2 ρ K T K p K w K 0 K 1 2 4

Kessel (0) (1) Austritt (2) p [bar] 1.000000 0.9187 0.6000 ρ [kg/m³] 1.667677 1.5846 1.2259 Τ [Κ] 288.150000 278.5971 235.1872 w [m/s] - 100.0000 235.4601 a [m/s] 315.499110 310.2252 285.0333 Ma [-] - 0.3223 0.8261 A [m²] - 0.0060 0.00329377 d [m] - 0.0874 0.0648 m [kg/s] - 0.9508 0.9508 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 208.0988 208.0988 208.0988 c p*t 0 [m²/s²] 150817.7100 150817.7100 150817.7100 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 5000.0000 27720.7245 c p*t i [m²/s²] 150817.7100 145817.7100 123096.9855 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 150817.7100 145817.7100 123096.9855 Energ. [m²/s²] 150817.7100 150817.7100 150817.7100 5

AGD 2.2 Gasaustausch zwischen zwei Behältern durch eine Düse In einem großen Behälter befindet sich ein ideales Gas (κ = 1,66; c p = 523,4 J/(kg K)) mit T 0 = 15 C unter einem Druck p 0 = 1 bar. Das Gas strömt durch eine konvergente Düse mit den Querschnittsflächen A 1 = 0,006 m 2 und A 2 = 0,003294 m 2 in einen zweiten großen Behälter, wo der Druck p K = 0,2 bar herrscht. a) welcher Strömungszustand herrscht in der Düse? b) Berechne die Ma-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2, den Druck p 2 und die Dichte ρ 2 am Austritt der Düse c) Berechne die Temperatur T 1, den Druck p 1 und die Dichte ρ 1 in der Düse d) Berechne den Massenstrom e) vervollständige die Ergebnismatrix ρ 0 T 0 p 0 w 0 ρ 1 T 1 p 1 w 1 A 1 ρ 2 T 2 p 2 w 2 A 2 ρ K T K p K w K 0 K 1 2 Kessel (0) (1) Austritt (2) p [bar] 1.000000 0.914005 0.488084 ρ [kg/m³] 1.667677 1.579744 1.082575 Τ [Κ] 288.150000 278.030301 216.654135 w [m/s] - 102.923762 273.572423917 a [m/s] 315.499110 309.909502 273.572423917 Ma [-] - 0.332109 1.000000 A [m²] - 0.006000 0.003294 d [m] - 0.087404 0.064761 m [kg/s] - 0.975559409 0.975559409 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 208.0988 208.0988 208.0988 c p*t 0 [m²/s²] 150817.7100 150817.7100 150817.7100 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 5296.6504 37420.9356 c p*t i [m²/s²] 150817.7100 145521.0596 113396.7744 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 150817.7100 145521.0596 113396.7744 Energ. [m²/s²] 150817.7100 150817.7100 150817.7100 6

AGD 3.1 Druckluftbehälter mit einer einfachen Öffnung In einem Druckluftbehälter (p 0, T 0 ) befindet sich eine Austrittsöffnung der Fläche A. Welche Strömungsart herrscht am Austritt? Wie groß ist der Massenstrom m der in die Umgebung (p u ) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Strömung? Vervollständige die Ergebnismatrix! Gegeben: R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 A = 3026,34 10-6 m 2 p 0 = 6 bar T 0 = 293 K p u = 1 bar ρ 0 p 0 T 0 R κ p u m A Kessel kritisch (0) (E) = (*) p [bar] 6.0000 3.1697 ρ [kg/m³] 7.1351 4.5232 Τ [Κ] 293.0000 244.1667 w [m/s] 0.0000 313.2190 a [m/s] 343.1143 313.2190 Ma [-] 0.0000 1.0000 A [m²] --- 0.003026 d [m] --- 0.062075 m [kg/s] --- 4.2875987 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 294318.5000 294318.5000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 49053.0833 c p*t i [m²/s²] 294318.5000 245265.4167 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 294318.5000 245265.4167 Energ. [m²/s²] 294318.5000 294318.5000 7

AGD 3.2 Druckluftbehälter mit einer einfachen Öffnung In einem Druckluftbehälter (p 0, T 0 ) befindet sich eine Austrittsöffnung der Fläche A. Welche Strömungsart herrscht am Austritt? Wie groß ist der Massenstrom m der in die Umgebung (p u ) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Strömung? Vervollständige die Ergebnismatrix! Gegeben: R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 A = 3026,3 10-6 m 2 p 0 = 6 bar T 0 = 293 K p u = 4 bar ρ 0 p 0 T 0 R κ p u m A Kessel Austritt (0) (1) p [bar] 6.000000 4.00000 ρ [kg/m³] 7.135127 5.34100 Τ [Κ] 293.000000 260.94912 w [m/s] - 253.75229 a [m/s] 343.114267 323.80450 Ma [-] - 0.78366 A [m²] - 0.003026 d [m] - 0.06207 m [kg/s] - 4.10151 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 294318.5000 294318.5000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 32195.1117 c p*t i [m²/s²] 294318.5000 262123.3883 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 294318.5000 262123.3883 Energ. [m²/s²] 294318.5000 294318.5000 8

AGD 3.3 Druckluftbehälter mit einer Düse am Austritt In einem großen Behälter befindet sich ein ideales Gas (κ = 1,4; R = 287 J/(kg K)) mit T 0 = 293 K unter einem Druck p 0 = 6 bar. Das Gas strömt durch eine konvergente Düse mit den Querschnittsflächen A 1 = 0,006 m 2 und A 2 = 3026,34 10-6 m 2 in einen anderen großen Kessel (Umgebung), wo der Druck p K = p U = 0,2 bar herrscht. Welcher Strömungsart herrscht in der Düse? Wie groß ist der Massenstrom m der in die Umgebung (p u ) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Strömung? Vervollständige die Ergebnismatrix! Gegeben: R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 A 1 = 0,006 m 2 A 2 = 3026,3. 10-6 m 2 p 0 = 6 bar T 0 = 293 K p u = 1 bar p u ρ 0 p 0 T 0 R κ 0 A 1 A 2 1 2 m Kessel Austritt (0) (1) (2)=(*) p [bar] 6.000000 5.61581 3.16969 ρ [kg/m³] 7.135127 6.80572 4.52323 Τ [Κ] 293.000000 287.51234 244.16667 w [m/s] - 104.99864 313.21904 a [m/s] 343.114267 339.88595 313.21904 Ma [-] - 0.30892 1.00000 A [m²] - 0.0060000 0.0030263 d [m] - 0.08740 0.06207 m [kg/s] - 4.28755 4.28760 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 294318.5000 294318.5000 294318.5000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 5512.3570 49053.0833 c p*t i [m²/s²] 294318.5000 288806.1430 245265.4167 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 294318.5000 288806.1430 245265.4167 Energ. [m²/s²] 294318.5000 294318.5000 294318.5000 9

AGD 3.4 Druckluftbehälter mit einer Düse am Austritt Aus einem Druckluftbehälter (p 0, T 0 ) wird das Gas durch eine Düse mit der Querschnittsfläche A 1 = 0,006 m 2 reibungsfrei und isentrop auf w 1 = 100 m/s entspannt und strömt in einen zweiten großen Kessel (Umgebung), wo der Druck p K = 4 bar herrscht. Gegeben: R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 A 1 = 0,006 m 2 p 0 = 6 bar T 0 = 293 K p K = p U = 4 bar a) Welcher Strömungsart herrscht in der Düse? b) Wie groß ist der Massenstrom m der in die Umgebung (p U ) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Strömung? c) Berechne die Querschnittsfläche A 2! d) Vervollständige die Ergebnismatrix! e) Welche Art der Düse wurde am Behälter eingebaut? p u ρ 0 p 0 T 0 R κ 0 A 1 A 2 1 2 m Kessel kritisch Austritt (0) (1) (2) p [bar] 6.000000 5.650755 4.000000 ρ [kg/m³] 7.135127 6.835942 5.340996 Τ [Κ] 293.000000 288.022399 260.949117 w [m/s] - 100.000000 253.752288 a [m/s] 343.114267 340.187301 323.804502 Ma [-] - 0.293956 0.783659 A [m²] - 0.006000 0.003026 d [m] - 0.087404 0.062075 m [kg/s] - 4.101565 4.101565 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 294318.5000 294318.5000 294318.5000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 5000.0000 32195.1117 c p*t i [m²/s²] 294318.5000 289318.5000 262123.3883 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 294318.5000 289318.5000 262123.3883 Energ. [m²/s²] 294318.5000 294318.5000 294318.5000 10

AGD 4.1 Auslegung einer überkritischen Schubdüse für ein Strahltriebwerk Ein kompressibles Fluid strömt reibungsfrei durch die Schubdüse eines Flugzeugtriebwerkes mit kegligem Überschallteil (α = 4,5, Durchmesser d *, d 2 ). Vor der Düse herrscht der Druck p 1, die Geschwindigkeit w 1 und die Dichte ρ 1. Am Ende der Düse tritt ein Strahl vom Durchmesser d 2 aus. Dort herrscht der Umgebungsdruck p 2. Gegeben: p 2 = 1 bar p 1 = 4 bar ρ 1 = 2,5 kg/m 3 w 1 = 100 m/s d 2 = 0,2 m R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 Gesucht: a) Mit welcher Geschwindigkeit w 2 strömt das Fluid aus der Düse? b) Wie groß ist der Durchmesser d 1 des Strahles vor der Düse? c) Berechne die Zustandsgrößen p, ρ, T im Kessel, und an den Querschnittsflächen (1), (*), (2) d) Berechne den Massenstrom e) die Hauptabmessungen der Düse (d *, L, d 1 ) f) Vervollständige die Ergebnismatrix! Kessel Eintritt kritisch Austritt (0) (1) (*) (2) p [bar] 4.1264 4.0000 2.1799 1.0000 ρ [kg/m³] 2.5562 2.5000 1.6205 0.9287 Τ [Κ] 562.4689 557.4913 468.7241 375.1638 w [m/s] 0 100.0000 433.9739 613.4296 a [m/s] 475.3946 473.2864 433.9739 388.2536 Ma [-] 0 0.2113 1.0000 1.5800 A [m²] - 0.071593 0.025451 0.031416 d [m] - 0.301919 0.180016 0.200000 r [m] - 0.150959672 0.090008 0.100000 m [kg/s] - 17.8983 17.8983 17.8983 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 565000.0000 565000.0000 565000.0000 565000.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 5000.0000 94166.6667 188147.9461 c p*t i [m²/s²] 565000.0000 560000.0000 470833.3333 376852.0539 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 565000.0000 560000.0000 470833.3333 376852.0539 Energ. [m²/s²] 565000.0000 565000.0000 565000.0000 565000.0000 Länge des divergenten Teils der LD [m] 0.1270 11

AGD 4.2 Lavaldüse eines Flugzeugtriebwerks mit vorgegebener Kontur Eine rotationssymmetrische Lavaldüse mit der bekannten Geometrie, deren Kontur r= f(x) mit den Zahlenwerten der angegebenen Tabelle festgelegt ist, beschleunigt Luft auf Überschallgeschwindigkeit und arbeitet im ausgelegten Zustand. Die Ruhetemperatur beträgt T 0 = 562,47 K, der Druck im Austrittsquerschnitt der Düse sei p E = 10 5 N/m 2. a) zu bestimmen sind alle Zustandsgrößen in jedem Querschnitt entlang der Düsenachse b) zu zeichnen sind der Verlauf von p, ρ, T, p 0, ρ 0, T 0 Ma, Ma * entlang der Düsenachse c) zu zeichnen sind der Verlauf von w, a, Ma, Ma * entlang der Düsenachse d) zu zeichnen ist die Kontur der Lavaldüse e) zu zeichnen ist der Verlauf der Terme der Energie-Gleichung x [mm] 0 10 20 30 35 40 50 60 70 r [mm] 159,959 135,722 120,484 105,246 90,008 92,506 95,004 97,502 100 12

i Kessel 1 2 3 4 (*) = 5 6 7 8 (E) = 9 x i [mm] (O) 0 10 20 30 35.000 40 50 60 70 r i [mm] 150.96 135.722 120.484 105.246 90.008 92.5059 95.0039 97.50195 100 A i [m²] 0.07159 0.05787 0.0456 0.0348 0.02545 0.02688 0.02836 0.029866 0.031416 A * /A i [-] - 0.35550 0.43981 0.55809 0.73139 1.00000 0.94672 0.89759 0.85218 0.81014 p i/p 0 [-] 1.00 0.9694 0.9522 0.9202 0.8507 0.52828 0.3731 0.3149 0.2740 0.2423 ρ i/ρ 0 [-] 1.00 0.97802 0.96562 0.94229 0.89095 0.63394 0.49454 0.43809 0.39663 0.36333 T i/t 0 [-] 1.00 0.99115 0.98611 0.97650 0.95486 0.83333 0.75453 0.71883 0.69081 0.66699 p i [Pa] 412640 400000 392919 379692 351046 217990 153975 129945 113062 100000 ρ i [kg/m³] 2.556 2.500 2.468 2.409 2.277 1.620 1.264 1.120 1.014 0.929 T i [K] 562.47 557.49 554.65 549.25 537.08 468.724 424.40 404.32 388.56 375.16 a i [m/s] 475.395 473.286 472.080 469.777 464.542 433.974 412.947 403.057 395.123 388.254 w i [m/s] 0.000 100.000 125.304 162.940 225.845 433.974 526.665 563.670 591.092 613.430 Ma i [-] 0 0.21129 0.26543 0.34685 0.48617 1.000 1.27538 1.39849 1.49597 1.57997 m [kg/s] 17.8983 17.8983 17.8983 17.8983 17.8983 17.8983 17.8983 17.8983 17.8983 R=p/(ρ*T) [J/kgK] 287.000 287.000 287.000 287.000 287.000 287.000 287.000 287.000 287.000 c p*t 0 [m²/s²] Energie 565000 565000 565000 565000 565000 565000 565000 565000 565000 2 0,5*w i [m²/s²] 5000 7850.51 13274.7 25502.9 94166.7 138688 158862 174695.1 188147.9 c p*t i [m²/s²] 560000 557149 551725 539497 470833 426312 406138 390304.9 376852.1 p/ρ [m²/s²] 560000 557149 551725 539497 470833 426312 406138 390304.9 376852.1 Energie [m²/s²] Summe 565000 565000 565000 565000 565000 565000 565000 565000 565000 13

AGD 5 Lavaldüse mit kegligem Überschallteil Eine rotationssymmetrische Lavaldüse mit kegligem Überschallteil (α = 4,5, Durchmesser d *, d 2 ) hat im engsten Querschnitt den Durchmesser d 1, am Austritt den Durchmesser d 2. Die Ruhetemperatur sei T 0, der Druck im Düsenaustritt p 2 = p u. Im Düsenaustritt herrscht Überschallströmung. Gegeben: d 1 = 0,01 m d 2 = 0,0115 m T 0 = 288 K p u = 1 bar R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 Für ein ideales Gas (R, κ) sind folgende Größen zu berechnen: a) Machzahl Ma 2 am Düsenaustritt b) Ruhedruck p 0 c) Geschwindigkeit w 2 am Düsenaustritt d) Austrittstemperatur T 2 e) Massenstrom m f) die Hauptabmessungen der Düse (d *, L, d A ) g) Vervollständige die Ergebnismatrix p u Kessel kritisch Austritt (0) (1) = (*) (2) p [bar] 4.8168 2.5446 1.0000 ρ [kg/m³] 5.8276 3.6943 1.8958 Τ [Κ] 288.0000 240.0000 183.7883 w [m/s] 0.0000 310.5350 457.5601 a [m/s] 340.1741 310.5350 271.7465 Ma [-] 0.0000 1.0000 1.683776 A [m²] - 0.000079 0.000104 d [m] - 0.010000 0.011500 m [kg/s] - 0.0901019 0.0901019 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 289296.0000 289296.0000 289296.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 48216.0000 104680.6231 c p*t i [m²/s²] 289296.0000 241080.0000 184615.3769 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 289296.0000 241080.0000 184615.3769 Energ. [m²/s²] 289296.0000 289296.0000 289296.0000 Länge des divergenten Teils der LD [m] 0.0095 14

AGD 6 Überschallkanal mit einer rechteckige Lavaldüse Der rechteckige Messteil eines kontinuierlich arbeitenden Überschallkanals besteht aus - dem Zuströmkanal (Querschnitt h 1 b) - der Lavaldüse (engster Querschnitt h L b) - der Messstrecke (Querschnitt h 2 b) In der Messstrecke wird bei der Temperatur T 2 die örtliche Machzahl Ma 2 erreicht. Der Druck in der Messstrecke beträgt p 2. Gegeben: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) Ma 2 = 2 T 2 = 273 K p 2 = 0,2 bar h 1 = 0,6 m h * = 0,3 m b = 0,4 m a) Wie groß ist die erforderliche Kanalhöhe h 2? b) Welche Werte ergeben sich für die Temperatur T 1, die Mach-Zahl Ma 1 und die Geschwindigkeit w 1? c) Wie groß ist der Luftmassenstrom m? d) Vervollständige die Ergebnismatrix! Kessel Zuströmkanal kritisch Austritt (0) (1) (*) (2) p [bar] 1.5649 1.4666 0.8267 0.2000 ρ [kg/m³] 1.1096 1.0593 0.7034 0.25526 Τ [Κ] 491.4000 482.3722 409.5000 273.0000 w [m/s] 0 134.6730 405.6317 662.3938 a [m/s] 444.3473 440.2467 405.6317 331.1969 Ma [-] 0 0.3059 1.0000 2.0000 A [m²] - 0.240000 0.120000 0.202500 d [m] - 0.552791 0.390882 0.507771 m [kg/s] - 34.2394 34.2394 34.2394 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 493611.3000 493611.3000 493611.3000 493611.3000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 9068.4054 82268.5500 219382.8000 c p*t i [m²/s²] 493611.3000 484542.8946 411342.7500 274228.5000 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 493611.3000 484542.9263 411342.7500 274228.5000 Energ. [m²/s²] 493611.3000 493611.3000 493611.3000 493611.3000 15

AGD 7.1 Unterschallkanal mit einer konvergenten Düse Luft strömt aus einem Kessel (0) über eine konvergente Düse und eine rohrförmige Messstrecke in einen anderen großen Kessel mit dem Gegendruck p K. Es herrscht ein Druckverhältnis von p K /p 0 = 0,57. In dem kontinuierlich arbeitenden Unterschallkanal, bestehend aus - dem sich verjüngenden Teil mit den Kreisquerschnitten A 1 und A 2, - der Messstrecke (3) mit dem Austritt, sind im Bereich der konvergenten Düse zwei U-Rohr-Manometer angeschlossen, ein Ethylenalkohol-Manometer und ein Quecksilber-Manometer, die die Druckdifferenzen zum Umgebungsdruck p u anzeigen. Im Querschnitt (2) wird bei einer Temperatur T 2 die örtliche Machzahl Ma 2 erreicht und es herrscht der Druck p 2. Gegeben: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) ρ Alkohol = 760 kg/m 3 ρ Hg = 13600 kg/m 3 H Alkohol = 280 mm H Hg = 300 mm p u = 1 bar A 1 /A 2 = 5 A 2 = 0,12 m 2 T 1 = 290,15 K Wie groß sind: a) die Strömungsgeschwindigkeit w 2, b) die Mach-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2 und die Dichte ρ 2 in der konvergenten Düse, c) der Druck p E am Austritt, d) die Querschnittsfläche A 3 in der Messstrecke? e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! p 0 T 1 A 1 p 2 ρ 2 T 2 Ma 2 A 2 Messstrecke p E A 3 p K w 2 p u H Alkhol ρ Alkhol H Hg ρ Hg 16

Kessel Zuströmung Zuströmung Messstrecke (0) (1) (2) (3) p [bar] 0,98823 0,97912 0,59975 0,56329 ρ [kg/m³] 1,18360 1,17580 0,82849 0,79219 Τ [Κ] 290,91824 290,15000 252,23403 247,75414 w [m/s] - 39,28616 278,77695 294,47698 a [m/s] 341,89319 341,44146 318,35143 315,51167 Ma [-] - 0,115060 0,875689 0,933331 A [m²] - 0,60000 0,12000 0,11881 d [m] - 0,87404 0,39088 0,38893 m [kg/s] - 27,71560 27,71560 27,71560 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287,0000 287,0000 287,0000 287,0000 c p*t 0 [m²/s²] 292227,3763 292227,3763 292227,3763 292227,3763 0,5*w 2 i [m²/s²] 0,0000 771,7013 38858,2926 43358,3448 c p*t i [m²/s²] 292227,3763 291455,6750 253369,0837 248869,0315 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 292227,3763 291455,6750 253369,0837 248869,0315 Energ. [m²/s²] 292227,3763 292227,3763 292227,3763 292227,3763 17

AGD 7.2 Kritische Strömung im Unterschallkanal Luft strömt aus einem Kessel (0) über einen sich stetig verjüngenden Querschnitt und eine rohrförmige Messstrecke in einen anderen großen Kessel mit dem Gegendruck p K. Am Eintritt des zweiten Kessels wird gerade die Machzahl Ma E = 1 erreicht. In dem kontinuierlich arbeitenden Unterschallkanal, bestehend aus - dem sich verjüngenden Teil mit den Kreisquerschnitten A 1 und A 2, - der Messstrecke (3) mit dem Austritt, sind im sich verjüngenden Abschnitt zwei U-Rohr-Manometer angeschlossen, ein Ethylenalkohol-Manometer und ein Quecksilber-Manometer, die die Druckdifferenzen zum Umgebungsdruck p u anzeigen. Im Querschnitt (2) wird bei einer Temperatur T 2 die örtliche Machzahl Ma 2 erreicht und es herrscht der Druck p 2. Gegeben: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) ρ Alkohol = 760 kg/m 3 ρ Hg = 13600 kg/m 3 H Alkohol = 280 mm H Hg = 300 mm p u = 1 bar A 1 /A 2 = 5 A 2 = 0,12 m 2 T 1 = 290,15 K Wie groß sind: a) die Strömungsgeschwindigkeit w 2, b) die Mach-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2 und die Dichte ρ 2, c) der Druck p E am Austritt, d) die Querschnittsfläche A 3 in der Messstrecke? e) Um welche technische Vorrichtung handelt es sich bei der Verbindung zwischen dem Kessel (0) und der Messstrecke (3)? f) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! p 0 T 1 A 1 p 2 ρ 2 T 2 Ma 2 A 2 Messstrecke p E Ma E A 3 p K w 2 p u p u H Alkhol ρ Alkhol H Hg ρ Hg 18

Kessel Zuströmung Zuströmung Messtrecke (0) (1) (2) (3) p [bar] 0,98823 0,97912 0,59975 0,52206 ρ [kg/m³] 1,18360 1,17580 0,82849 0,75033 Τ [Κ] 290,91824 290,15000 252,23403 242,43187 w [m/s] - 39,28616 278,77695 312,10435 a [m/s] 341,89319 341,44146 318,35143 312,10435 Ma [-] - 0,115060 0,875689 1,000000 A [m²] - 0,60000 0,12000 0,11835 d [m] - 0,87404 0,39088 0,38819 m [kg/s] - 27,71560 27,71560 27,71560 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287,0000 287,0000 287,0000 287,0000 c p*t 0 [m²/s²] 292227,3763 292227,3763 292227,3763 292227,3763 0,5*w 2 i [m²/s²] 0,0000 771,7013 38858,2926 48704,5627 c p*t i [m²/s²] 292227,3763 291455,6750 253369,0837 243522,8136 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 292227,3763 291455,6750 253369,0837 243522,8136 Energ. [m²/s²] 292227,3763 292227,3763 292227,3763 292227,3763 19

AGD 7.3 Überschallströmung in einem Überschallkanal Luft strömt aus einem Kessel (0) über eine Laval-Düse und eine rohrförmige Messstrecke in einen anderen großen Kessel mit dem Gegendruck p K. Es herrscht ein Druckverhältnis von p K /p 0 = 0,2. Die Laval-Düse arbeitet im ausgelegten Zustand. In dem kontinuierlich arbeitenden Überschallkanal, bestehend aus - dem sich verjüngenden Teil mit den Kreisquerschnitten A 1 und A 2, - dem kritischen Querschnitt A*, - der Messstrecke (3) mit dem Austritt, sind im sich verjüngenden Abschnitt zwei U-Rohr-Manometer angeschlossen, ein Ethylenalkohol-Manometer und ein Quecksilber-Manometer, die die Druckdifferenzen zum Umgebungsdruck p u anzeigen. Im Querschnitt (2) wird bei der Temperatur T 2 die örtliche Machzahl Ma 2 erreicht und es herrscht der Druck p 2. Gegeben: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) ρ Alkohol = 760 kg/m 3 ρ Hg = 13600 kg/m 3 H Alkohol = 280 mm H Hg = 300 mm p u = 1 bar A 1 /A 2 = 5 A 2 = 0,12 m 2 T 1 = 290,15 K Wie groß sind: a) die Strömungsgeschwindigkeit w 2, b) die Mach-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2 und die Dichte ρ 2 im sich verjüngenden Teil, c) der Druck p E am Austritt, d) die Querschnittsfläche A 3 am Austritt? e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! T 1 A 1 p 2 ρ 2 T 2 Ma 2 Messstrecke A 3 p 0 A 2 A* p E p K w 2 A 3 p u p u H Alkhol ρ Alkhol H Hg ρ Hg 20

Kessel Zuströmung Zuströmung Kritisch Messtrecke (0) (1) (2) (*) (3) p [bar] 0,98823 0,97912 0,59975 0,52206 0,19765 ρ [kg/m³] 1,18360 1,17580 0,82849 0,75033 0,37492 Τ [Κ] 290,91824 290,15000 252,23403 242,43187 183,68143 w [m/s] - 39,28616 278,77695 312,10435 464,15382 a [m/s] 341,89319 341,44146 318,35143 312,10435 271,66744 Ma [-] - 0,115060 0,875689 1,000000 1,708537 A [m²] - 0,60000 0,12000 0,11835 0,15927 d [m] - 0,87404 0,39088 0,38819 0,45031 m [kg/s] - 27,71560 27,71560 27,71560 27,71560 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287,0000 287,0000 287,0000 287,0000 287,0000 c p*t 0 [m²/s²] 292227,3763 292227,3763 292227,3763 292227,3763 292227,3763 0,5*w 2 i [m²/s²] 0,0000 771,7013 38858,2926 48704,5627 107719,3839 c p*t i [m²/s²] 292227,3763 291455,6750 253369,0837 243522,8136 184507,9924 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 292227,3763 291455,6750 253369,0837 243522,8136 184507,9924 Energ. [m²/s²] 292227,3763 292227,3763 292227,3763 292227,3763 292227,3763 21

AGD 7.4 Unterschallströmung in einem Überschallkanal Luft strömt aus einem Kessel (0) über eine Laval-Düse und eine rohrförmige Messstrecke in einen anderen großen Kessel mit dem Gegendruck p K. Es herrscht ein Druckverhältnis von p K /p 0 = 0,8. In dem kontinuierlich arbeitenden Überschallkanal, bestehend aus - dem sich verjüngenden Teil mit dem Kreisquerschnitt A 1, - dem engsten Querschnitt A 2, - der Messstrecke (3) mit dem Austritt, sind in der Zuströmung zur Messstrecke zwei U-Rohr-Manometer angeschlossen, ein Ethylenalkohol-Manometer und ein Quecksilber-Manometer, die die Druckdifferenzen zum Umgebungsdruck p u anzeigen. Im Querschnitt (2) wird bei der Temperatur T 2 die örtliche Machzahl Ma 2 erreicht und es herrscht der Druck p 2. Gegeben: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) ρ Alkohol = 760 kg/m 3 ρ Hg = 13600 kg/m 3 H Alkohol = 280 mm H Hg = 300 mm p u = 1 bar A 1 /A 2 = 5 A 2 = 0,12 m 2 T 1 = 290,15 K Zu bestimmen sind: a) die Strömungsgeschwindigkeit w 2, b) die Mach-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2 und die Dichte ρ 2 im engsten Querschnitt, c) der Druck p E am Austritt, d) die Querschnittsfläche A 3 am Eintritt zum anderen Kessel? e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! p 0 T 1 A 1 p 2 ρ 2 T 2 Ma 2 A 2 w 2 Messstrecke A 3 p E p K A 3 p u p u H Alkhol ρ Alkhol H Hg ρ Hg 22

Kessel Zuströmung engster Querschnitt Messtrecke (0) (1) (2) (3) p [bar] 0,98823 0,97912 0,59975 0,79058 ρ [kg/m³] 1,18360 1,17580 0,82849 1,00921 Τ [Κ] 290,91824 290,15000 252,23403 272,94955 w [m/s] - 39,28616 278,77695 189,99765 a [m/s] 341,89319 341,44146 318,35143 331,16632 Ma [-] - 0,115060 0,875689 0,573723 A [m²] - 0,60000 0,12000 0,14454 d [m] - 0,87404 0,39088 0,42899 m [kg/s] - 27,71560 27,71560 27,71560 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287,0000 287,0000 287,0000 287,0000 c p*t 0 [m²/s²] 292227,3763 292227,3763 292227,3763 292227,3763 0,5*w 2 i [m²/s²] 0,0000 771,7013 38858,2926 18049,5533 c p*t i [m²/s²] 292227,3763 291455,6750 253369,0837 274177,8230 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 292227,3763 291455,6750 253369,0837 274177,8230 Energ. [m²/s²] 292227,3763 292227,3763 292227,3763 292227,3763 23

AGD 8 Überschallmessstrecke mit Lavaldüse Für den Betrieb einer Überschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p 1 mit der Temperatur T 1 und der Machzahl Ma 1 durch ein Rohr mit der Querschnittfläche A 1 geleitet und einer Lavaldüse zugeführt. Sie entspannt die Strömung auf den Druck p 2 der Messstrecke. Gegeben: p 1 = 6,5 bar T 1 = 440 K Ma 1 = 0,5 A 1 = 160 10-4 m 2 p 2 = 1,0 bar R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 Für die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Größen ermittelt werden: a) Welche Geschwindigkeit w 1 herrscht im Zuströmkanal? b) Welche Geschwindigkeit w 2 und welche Machzahl Ma 2 werden in der Messstrecke erreicht? c) Wie groß müssen die Flächen A * und A 2 gewählt werden? d) Wie groß ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage? e) Vervollständige die Ergebnismatrix! A 1, T 1 p 1, Ma 1 A *,T * p * A 2, p 2, Ma 2 (1) (*) (2) Kessel Strömung kritisch Messstrecke (0) (1) (*) (2) p [bar] 7.7104 6.5000 4.0733 1.0000 ρ [kg/m³] 5.8150 5.1473 3.6864 1.3518 Τ [Κ] 462.0000 440.0000 385.0000 257.7459 w [m/s] 0 210.2332 393.3103 640.5830 a [m/s] 430.8499 420.4664 393.3103 321.8110 Ma [-] 0 0.5000 1.0000 1.9906 A [m²] 0 0.0160 0.0119 0.0200 m [kg/s] 0 17.314106 17.314106 17.314106 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 464079.0000 464079.0000 464079.0000 464079.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 22099.0000 77346.5000 205173.2722 c p*t i [m²/s²] 464079.0000 441980.0000 386732.5000 258905.7278 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 464079.0000 441980.0000 386732.5000 258905.7278 Energ. [m²/s²] 464079.0000 464079.0000 464079.0000 464079.0000 24

AGD 9 Erdgasleitung mit Pressluft und Erdgas Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom m Luft geprüft werden. Die Ferngasleitung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert, so dass konstante Zustandsgrößen angenommen werden können. Gegeben: κ Luft = 1,4 κ Erdgas = 1,317 R Luft = 287 J/(kg K) R Erdgas = 518 J/(kg K) T 0 = 300 K m = 100 kg/s d R = 0,1 m a) Bestimmen Sie die Strömungsgeschwindigkeit w R im Rohr und den Prüfdruck p 0 des Speicherkessels für den Fall, dass ein kritischer Strömungszustand in der Rohrleitung herrscht. b) Im Betriebszustand strömt bei gleicher Ruhetemperatur im Speicherkessels Erdgas mit derselben Geschwindigkeit w R wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung. Wie hoch ist die Temperatur T R im Rohr? c) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Kessel kritisch Pressluft Erdgas (0) (*) im Rohr p [bar] 54.5621 28.8242 38.2949 ρ [kg/m³] 63.3707 40.1731 38.0726 Τ [Κ] 300.0000 250.0000 276.6620 w [m/s] 0.0000 316.9385 316.9385 a [m/s] 347.1887 316.9385 434.4427 Ma [-] 0.0000 1.0000 0.729529 A [m²] - 0.007854 0.007854 d [m] - 0.100000 0.100000 m [kg/s] - 100.0000000 94.7713349 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 301350.0000 301350.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 50225.0000 c p*t i [m²/s²] 301350.0000 251125.0000 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 301350.0000 251125.0000 Energ. [m²/s²] 301350.0000 301350.0000 25

AGD 10 Prüfen einer Erdgasleitung mit Pressluft Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom m soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft geprüft werden. Die Ferngasleitung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert, so dass konstante Zustandsgrößen angenommen werden können. In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Strömungszustand. Gegeben: κ Luft = 1,4m R Luft = 287 J/(kg K) T 0 = 300 K, m = 100 kg/s d R = 0,1 m Bestimmen Sie a) die kritischen Größen T *, w *, ρ * und p * b) die Ruhegrößen p 0 und ρ 0 c) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Kessel kritisch Pressluft (0) (*) p [bar] 54.5621 28.8242 ρ [kg/m³] 63.3707 40.1731 Τ [Κ] 300.0000 250.0000 w [m/s] 0.0000 316.9385 a [m/s] 347.1887 316.9385 Ma [-] 0.0000 1.0000 A [m²] - 0.007854 D [m] - 0.100000 m [kg/s] - 100.0000000 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 301350.0000 301350.0000 0,5*w i 2 [m²/s²] 0.0000 50225.0000 c p*t i [m²/s²] 301350.0000 251125.0000 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 301350.0000 251125.0000 Energ. [m²/s²] 301350.0000 301350.0000 26

AGD 11 Temperaturen im Staupunkt eines Flugkörpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T 2 eines Flugkörpers zu ermitteln, der in Luft der Temperatur T 1 mit der Machzahl Ma 1 = 5,45 fliegt, wobei die Luft als ideales Gas (κ = 1,4; R = 287 J/(kg K)) angesehen werden soll. Es sind hierbei zwei Fälle zu betrachten: Flug in a) Bodennähe (T 1a = 288 K) und b) in 88 km Höhe (T 1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Ma max kann für die beiden Flughöhen die Annahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden, wenn angenommen wird, dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb T D = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann? Staupunkt, T 2 T 1 Ma 1 Lösung: a) T 2a = 1998,86 K (Bodennähe) Ma max.a = 5,61 b) T 2b = 1152,12 K (88 km Höhe) Ma max.b = 7,63 27

AGD 12 Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavaldüse!) mit dem Querschnitt A 1 = 0,0005 m 2 herrscht ein Unterdruck von p = 14 kpa. Das Gas ist ideal (κ = 1,4 / R = 287 J/(kg K) ) a) Wie groß ist der zuzuführende Massenstrom m der Luft zum Vergaser bei einer Umgebungstemperatur T 0 von 290 K und einem Umgebungsdruck p 0 = 98 kpa? b) Wie groß ist die Temperatur im Querschnitt A 1? w (1) A 1 (0) Luft K, R, T 0, p 0 Kessel Strömung (0) (1) p [bar] 0.98000 0.84000 ρ [kg/m³] 1.17746 1.05470 Τ [Κ] 290.00000 277.50470 w [m/s] 0 158.43944 a [m/s] 341.35319 333.91824 Ma [-] - 0.47449 A [m²] - 0.00050 m [kg/s] - 0.08355 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 291305.0000 291305.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 12551.5284 c p*t i [m²/s²] 291305.0000 278753.4716 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 291305.0000 278753.4716 Energ. [m²/s²] 291305.0000 291305.0000 28

AGD 13 Trägerrakete Eine Trägerrakete für kleinere Satelliten wird mit Hilfe einer Schubdüse (Lavaldüse) angetrieben. Das Verbrennungsgas (c p = 2770 J/(kg K), R = 462 J/(kg K)) hat beim Eintritt in die Düsen eine Temperatur T 1 = 2500 K bei p 1 = 18 bar. Die Düse ist derart erweitert, dass das Gas am Düsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p 2 = 1 bar entspannt wird. a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c 2 des Verbrennungsgases aus der Lavaldüse. b) Berechnen Sie alle Größen im kritischen Querschnitt und im Querschnitt (2) Annahmen: 1. Die Änderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausströmende Brenngas ist zu vernachlässigen. 2. Die Höhenunterschiede zwischen Stelle 0, 1 und 2 sind zu vernachlässigen. 3. Die kinetische Energie der Massenströme am Eintritt in die Brennkammer (Zustand 0) und in die Düse (Zustand 1) kann vernachlässigt werden. Brennkammer Eintritt Kritisch Austritt (0) (1) (*) (2) p [bar] 18.00000 18.000 10.160 1.000 ρ [kg/m³] 1.55844 1.55844 0.96769 0.14021 Τ [Κ] 2500.00000 2500.000 2272.548 1543.750 w [m/s] 0.00000 0.000 1122.534 2301.657 a [m/s] 1177.37002 1177.370 1122.534 925.191 Ma [-] 0.00000 0.000 1.000 2.488 A [m²] 0.00000 0.0000000 0.0000000 0.0792424 m [kg/s] 0.00000 0.0000000 25.5728758 25.5728758 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 462.0000 462.0000 462.0000 462.0000 c p*t 0 [m²/s²] 6925000.0000 6925000.0000 6925000.0000 6925000.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 0.0000 630041.3549 2648813.5021 c p*t i [m²/s²] 6925000.0000 6925000.0000 6294958.6451 4276186.4979 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 6925000.0000 6925000.0000 6294958.6451 4276186.4979 Energ. [m²/s²] 6925000.0000 6925000.0000 6925000.0000 6925000.0000 29

AGD 14 Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w 2, die Temperatur T 2, der Druck p 2 und die Machzahl Ma 2 der ausströmenden Verbrennungsgase (R = 180 J/(kg K)) gemessen worden. Direkt im kreisförmigen Düseneintritt (nach der Brennkammer (BK), Durchmesser d 1 ) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ 1. Gegeben: w 2 = 450 m/s T 2 = 550 K p 2 = 1,6 bar Ma 2 = 1,3 ρ 1 = 2,5 kg/m 3 d 1 = 80 mm ρ 1, d 1 w 2 T 2 p 2 Ma 2 a) Bestimmen Sie die Düseneintrittsgeschwindigkeit w 1! b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom m? c) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Brennkammer Eintritt Kritisch Austritt (0) (1) (*) (2) P [bar] 4.101523 2.712832 2.306997 1.600000 ρ [kg/m³] 3.51775 2.50000 2.18672 1.61616 Τ [Κ] 647.75000 602.852 586.112 550.000 W [m/s] 0.00000 304.979 357.337 450.000 A [m/s] 375.65704 362.404 357.337 346.154 Ma [-] 0.00000 0.842 1.000 1.300 A [m²] --- 0.0050265 0.0049046 0.0052697 M [kg/s] --- 3.8324738 3.8324738 3.8324738 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 180.0000 180.0000 180.0000 180.0000 c p*t 0 [m²/s²] 670943.0946 670943.0946 670943.0946 670943.0946 0,5*w i 2 [m²/s²] 0.0000 46505.9657 63844.9136 101250.0000 c p*t i [m²/s²] 670943.0946 624437.1289 607098.1810 569693.0946 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 670943.0946 624437.1289 607098.1810 569693.0946 Energ. [m²/s²] 670943.0946 670943.0946 670943.0946 670943.0946 30

AGD 15 Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Temperatur T = 300 K angeströmt. Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30 gemessen. T = 300 K p = 1,3 bar u 60 a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anströmung! b) Berechnen Sie die Anströmgeschwindigkeit u! c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Geschosses! Stoffwerte der Luft: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) Anströmung Gesamt (Unendlich) (Stau) p [bar] 1.300 10.172 ρ [kg/m³] 1.510 6.563 Τ [Κ] 300.000 540.000 w [m/s] 694.377 0.000 a [m/s] 347.189 465.803 Ma [-] 2.000 0.000 A [m²] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 542430.0000 542430.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 241080.0000 0.0000 c p*t i [m²/s²] 301350.0000 542430.0000 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 301350.0000 542430.0000 Energ. [m²/s²] 542430.0000 542430.0000 31

AGD 16 Flugzeug überfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug überfliegt im Horizontalflug bei einer Flughöhe H einen Beobachter. Die Temperatur in dieser Höhe ist T, die Luft kann als ideales Gas angesehen werden. Gegeben: H = 577 m v = 679,16 m/s T = 287 K R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 v H L a) Wie groß ist die Machzahl Ma des Flugzeugs? b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zurück, nachdem es den Beobachter überflogen hat, ehe es von ihm gehört wird? Anströmung Gesamt (Unendlich) (Stau) p [bar] 0.007 7.824 ρ [kg/m³] 0.008 5.277 Τ [Κ] 287.000 516.596 w [m/s] 679.160 0.000 a [m/s] 339.583 455.597 Ma [-] 2.000 0.000 L [m] 999.3816 32

AGD 17 Flugzeug überholt ein zweites Ein Düsenflugzeug (B) überfliegt (Zeitpunkt t 1 ) ein zweites (A) im Abstand b. Die Temperatur der Luft in beiden Flughöhen ist gleich T. Nach welcher Zeit t (Zeitpunkt t 3 ), nachdem es überholt (Zeitpunkt t 2 ) wurde, kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geräusch wahrnehmen? Gegeben: v A = 510 m/s v B = 679,16 m/s b = 170 m T = 287 K R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 Zeitpunkt t3 t Zeitpunkt t2 Zeitpunkt t1 B vb vb vb B B b A A A va va va t Lösung: t = 1,74 s 33

AGD 18 Strömung durch eine konvergente Düse in einen Kessel Durch eine konvergente Düse strömt Luft aus der Umgebung in einen großen Kessel. Bestimmen Sie den Massenstrom für a) p K = 7 10 4 Pa b) p K = 2 10 4 Pa Gegeben: p 0 = 10 5 Pa T 0 = 300 K κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) A E = 0,02 m 2 Umgebung virtueller Kessel Aufgabe a Eintritt in einen großen Kessel (E) Aufgabe b Eintritt in einen großen Kessel (E) p [bar] 1.00000 0.70000 0.52828 ρ [kg/m³] 1.16144 0.90023 0.73628 Τ [Κ] 300.00000 270.93403 250.00000 w [m/s] - 241.64755 316.93848 a [m/s] 347.18871 329.94135 316.93848 Ma [-] 0.73240 1.00000 A [m²] 0.02000 0.02000 m [kg/s] 4.35076 4.66712 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 301350.0000 301350.0000 301350.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 29196.7700 50225.0000 c p*t i [m²/s²] 301350.0000 272153.2300 251125.0000 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 301350.0000 272153.2300 251125.0000 Energ. [m²/s²] 301350.0000 301350.0000 301350.0000 34

AGD 19 Überdruckkessel mit verschiedenen Betriebsdrücken (fiktiver Querschnitt) In einem großen Überdruckkessel befindet sich Luft, die durch die dargestellte Düse ins Freie strömt. Ermitteln Sie für die zwei verschiedenen Betriebsdrücke p 01 = 782400 Pa und p 02 = 106400 Pa a) die Ruhedichte ρ 0 und die Größen Ma, p, ρ, T, u und m b) im Halsquerschnitt A H sowie c) im Endquerschnitt A E d) vervollständige die Ergebnismatrix bei isentroper Durchströmung der Düse! Gegeben: p u = 1 bar, T 0 = 288 K, κ = 1,4, R = 287 J/(kg K), A H = 1 cm 2 T 0 p 0 Umgebung ρ 0 p u Überdruckkessel A H A E 35

Betriebsdruck p 01 = 782400 Pa Kessel Kritisch Austritt (0) (*) = (H) (2) = (E) p [bar] 7.82400 4.133 1.000 ρ [kg/m³] 9.46574 6.001 2.178 Τ [Κ] 288.00000 240.000 160.003 W [m/s] 0.00000 310.535 507.096 A [m/s] 340.17407 310.535 253.553 Ma [-] 0.00000 1.000 2.000 A [m²] 0.00000 0.0001000 0.0001687 m [kg/s] 0.00000 0.1863425 0.1863425 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 289296.0000 289296.0000 289296.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 48216.0000 128573.3644 c p*t i [m²/s²] 289296.0000 241080.0000 160722.6356 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 289296.0000 241080.0000 160722.6356 Energ. [m²/s²] 289296.0000 289296.0000 289296.0000 Betriebsdruck p 02 = 106400 Pa Kessel Unterkritisch Austritt Fiktiv (0) (H) (2) = (E) (*f) p [bar] 1.0640000 0.8454330 1.0000000 0.56209182 ρ [kg/m³] 1.2872629 1.0922874 1.2314683 0.81604504 Τ [Κ] 288.0000000 269.6872205 282.9403457 240.00000000 w [m/s] 0.0000000 191.8081697 100.8208587 310.53502218 a [m/s] 340.1740731 329.1812954 337.1727019 310.53502218 Ma [-] 0.0000000 0.5826825 0.2990185 1.00000000 A [m²] 0.0000000 0.0001000 0.0001687 0.00008268 m [kg/s] 0.0000000 0.02095097 0.02095097 0.02095097 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 289296.0000 289296.0000 289296.0000 289296.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 18395.1870 5082.4228 48216.0000 c p*t i [m²/s²] 289296.0000 270900.8130 284213.5772 241080.0000 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 289296.0000 270900.8130 284213.5772 241080.0000 Energ. [m²/s²] 289296.0000 289296.0000 289296.0000 289296.0000 36

AGD 20 Ausströmen aus einem Kessel mit Ma = 1 im Austritt Aus einem großen Behälter strömt Luft mit Ma 1 = 0,5 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A 1 = 2 m 2 und tritt durch eine Düse mit dem Austrittsquerschnitt A 2 in die Atmosphäre (p u ) aus. Die Luft wird in der Düse auf Umgebungsdruck entspannt, die Temperatur T 2 sinkt dabei auf Umgebungstemperatur. Die Entspannung in der Düse erfolgt gerade so, dass das ausströmende Gas Ma 2 = 1 erreicht. Die Strömung verläuft isentrop. p 0 T 0 κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) A 1 p u = 1 bar T u = 293 K A 2 (2) (0) (1) Bestimmen Sie die Kesselparameter p 0, T 0 und ρ 0. a) Mit welcher Geschwindigkeit w 2 und Dichte ρ 2 tritt die Luft aus der Düse aus? b) Berechnen Sie p, ρ und T im Querschnitt (1). c) Wie groß ist der austretende Massenstrom m? d) Wie groß muss der Querschnitt A 2 bemessen sein? e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Kessel Anströmungs-Rohr Austritt (0) (1) (2) = (*) p [bar] 1.89293 1.59578 1.00000 ρ [kg/m³] 1.87587 1.66047 1.18919 Τ [Κ] 351.60000 334.85714 293.00000 w [m/s] 0.00000 183.40229 343.11427 a [m/s] 375.86285 366.80458 343.11427 Ma [-] 0.00000 0.50000 1.00000 A [m²] 0.00000 2.00000 1.49271 d [m] 0.00000 1.59577 1.37861 m [kg/s] 0.00000 609.06704 609.06704 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 353182.2000 353182.2000 353182.2000 0,5*w i 2 [m²/s²] 0.0000 16818.2000 58863.7000 c p*t i [m²/s²] 353182.2000 336364.0000 294318.5000 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 353182.2000 336364.0000 294318.5000 Energ. [m²/s²] 353182.2000 353182.2000 353182.2000 37

AGD 21 Überschallströmung aus einem Kessel Aus einem großen Kessel strömt Luft durch eine Lavaldüse in eine nachfolgende Messstrecke (2). Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ruhedruck p 0. Weiterhin ist die Dichte ρ * im engsten Querschnitt A * der Lavaldüse bekannt. In der Messstrecke herrscht der Druck p 2, die Mach-Zahl ist Ma 2 = 2. Die auftretenden Zustandsänderungen sind isentrop. Reibungsverluste sind zu vernachlässigen. Gegeben: p 0 = 9 bar ρ * = 3,424 kg/m 3 A * = 0,1 m 2 Ma = 2 κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) A 1 = A 2 p 0 ρ * Ma = 2 A * Berechnen Sie: a) das nötige Druckverhältnis p 0 /p 2 (damit in der Messstrecke Ma 2 = 2 erreicht wird) b) die Größen ρ, a, u, T in der Messstrecke und in der Anströmung zu Lavaldüse (1) c) den durch die Anlage strömenden Massenstrom m! d) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Kessel Zuströmkanal Laval-Düse Messstrecke (2) (0) (1) (*) (2) p [bar] 9.00000 8.17882 4.75454 1.15024 ρ [kg/m³] 5.40116 5.04437 3.42400 1.24253 Τ [Κ] 580.59560 564.93930 483.82967 322.55311 w [m/s] 0.00000 177.35137 440.91128 720.00511 a [m/s] 482.99411 476.43742 440.91128 360.00256 Ma [-] 0.00000 0.372245 1.000000 2.000000 A [m²] 0.00000 0.16875 0.10000 0.16875 d [m] 0.00000 0.46353 0.35682 0.46353 m [kg/s] 0.00000 150.96814 150.96802 150.96802 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 583208.2820 583208.2820 583208.2820 583208.2820 0,5*w i 2 [m²/s²] 0.0000 15726.7534 97201.3803 259203.6809 c p*t i [m²/s²] 583208.2820 567481.5286 486006.9017 324004.6011 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 583208.2820 567481.5286 486006.9017 324004.6011 Energ. [m²/s²] 583208.2820 583208.2820 583208.2820 583208.2820 38

AGD 22 Leckageströmung in einer berührungslosen Wellendichtung Ein Luft-Verdichter ist mit einer berührungsfreien Wellendichtung ausgerüstet. Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p 0 und die Temperatur T 0 ein. Zwei Betriebszustände sollen bei konstantem T 0 aber veränderlichem Betriebsdruck untersucht werden. Gegeben: T 0 = 320 K p 01 = 1,5 bar p 02 = 3 bar h = 0,2 mm D = 0,1 m p u = 1 bar R = 287 J/(kg K) c p = 1004 J/(kg K) Bestimmen Sie für die zwei verschiedenen Betriebsdrücke p 01 und p 02 a) die Art der Strömung (unterkritisch, kritisch) im Bereich der Wellendichtung (engster Querschnitt) sowie b) die den Drücken p 01 und p 02 entsprechenden Leckage-Massenströme ṁ 1 und ṁ 2 bei isentroper Zustandsänderung. c) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! ṁ Aufgabe a Aufgabe b Aufgabe a Aufgabe b Kessel Kessel Austritt Austritt p [bar] 1.50000 3.00000 1.00000 1.58485 ρ [kg/m³] 1.63328 3.26655 1.22259 2.07079 Τ [Κ] 320.00000 320.00000 284.99562 266.66667 w [m/s] - - 265.18634 327.33265 a [m/s] 358.57496 358.57496 338.39510 327.33265 Ma [-] - - 0.78366 1.00000 A [m²] - - 0.00006296 0.00006296 m [kg/s] - - 0.02041 0.04267 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 321440.0000 321440.0000 321440.0000 321440.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 0.0000 35161.8968 53573.3333 c p*t i [m²/s²] 321440.0000 321440.0000 286278.1032 267866.6667 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 321440.0000 321440.0000 286278.1032 267866.6667 Energ. [m²/s²] 321440.0000 321440.0000 321440.0000 321440.0000 39

AGD 23 Ausströmen aus einem Kessel mit einer Platte Aus einem großen Behälter strömt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A 1 = b H = 2 m 2, b - Breite), in welches auf gesamter Breite eine angespitzte, ebene Platte (Höhe 1/2 H, Breite b) hineinragt, in die Atmosphäre aus (p u ). Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt. Die Strömung sei isentrop. Bestimmen Sie: a) u 2, p 2 und T 2 b) p 1, u 1 und Ma 1 c) den ausströmenden Massenstrom! d) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! p 0 = 4 bar T 0 = 300 K κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) H p u = 1 bar (2) H/2 (0) (1) Kessel Anströmungs-Rohr Austritt (0) (1) (2) = (*) p [bar] 4.00000 3.74865 2.11313 ρ [kg/m³] 4.64576 4.43532 2.94512 Τ [Κ] 300.00000 294.48852 250.00000 w [m/s] 0.00000 105.2262 316.9384 a [m/s] 347.18871 343.9847 316.9384 Ma [-] - 0.30590 1.00000 A [m²] - 2.00000 1.00000 m [kg/s] - 933.4234 933.4234 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 301350.0000 301350.0000 301350.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 5536.2813 50225.0000 c p*t i [m²/s²] 301350.0000 295813.7187 251125.0000 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 301350.0000 295813.7187 251125.0000 Energ. [m²/s²] 301350.0000 301350.0000 301350.0000 40

AGD 24 Laval-Düse mit einfacher Kegelkontur im Überschallteil In einer Lavaldüse mit kegligem Überschallteil (α = 5, Durchmesser d *, d 2 ) wird Luft isentrop entspannt. Gegeben: Bestimmen Sie: T 0 = 500 K p 1 = 9 bar, Ma 1 = 0,391, p 2 = 1 bar,m = 4 kg/s, κ = 1,4, R= 287 J/(kg K) a) den Ruhedruck p 0 b) die kritischen Größen p *, T *, ρ * und a * c) die Größen T 2, ρ 2 und Ma 2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Düse (d *, L, d 2 ) e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! (0) T 0 5 m L (1) p 1, Ma 1 (*) (2) p 2 Kessel Eintritt kritisch Austritt (0) (1) (*) (2) p [bar] 10.00053 9.00000 5.28310 1.00000 ρ [kg/m³] 6.96901 6.46354 4.41792 1.34545 Τ [Κ] 500.00000 485.16548 416.66667 258.96987 w [m/s] 0.00000 172.63413 409.16582 695.86604 a [m/s] 441.51953 409.16582 322.57417 Ma [-] - 0.391000 1.000000 2.157228 A [m²] - 0.00358 0.00221 0.00427 d [m] - 0.06756 0.05308 0.07375 r [m] 33.77974 26.53973 36.87718 m [kg/s] - 4.00000 4.00000 4.00000 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 286.9999 c p*t 0 [m²/s²] 502250.0000 502250.0000 502250.0000 502250.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 14901.2722 83708.3333 242114.7702 c p*t i [m²/s²] 502250.0000 487348.7278 418541.6667 260135.2298 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 502250.0000 487348.7278 418541.6667 260135.1198 L [m] 0,118 41

AGD 25 Strömung aus einem Kessel durch ein Rohr Aus einem Kessel strömt durch ein kreiszylindrisches Rohr mit dem Querschnitt A = 0,02 m 2 ein Luftstrom von m E = 4,353 kg/s unterkritisch (Ma E <1) und isentrop ins Freie (E) aus. Die Temperatur im Kessel ist T 0 = 300 K. Der Druck p 0 und die Dichte ρ 0 im Kessel sind unbekannt. Am Rohrende herrscht der Druck p E = 0,7 bar. Die Temperatur T E, die Austrittsgeschwindigkeit w E und die Dichte ρ E im Austrittsquerschnitt sind unbekannt. Das strömende Medium sei ein ideales Gas (κ = 1,4, R = 287,2 J/(kg. K). Bekannt: T 0, p E, A, m, κ, R Zu berechnen: T E, w E, ρ E Hinweis: Zur Lösung des Problems müssen die Kontinuitäts-Gl., die Zustands-Gl. am Austritt und die Energie-Gl. herangezogen werden. Es entsteht somit ein Gleichungssystem von drei Gleichungen mit drei Unbekannten (T E, w E, ρ E) T0 p U Kessel Lösung nach T Lösung nach ρ (0) (E) (E) p [bar] 1.00010 0.70000 0.70000 ρ [kg/m³] 1.16156 0.9002547 0.9002547 Τ [Κ] 300.00000 270.9260460 270.9260460 w [m/s] - 241.7649211 241.7649211 a [m/s] 347.18871 329.9364868 329.9364868 Ma [-] - 0.7327620 0.7327620 A [m²] 0.02000 0.0200000 0.0200000 d [m] - 0.1595769 0.1595769 m [kg/s] - 4.35300 4.35300 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 301560.0000 301560.0000 301560.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 29225.1385 29225.1385 c p*t i [m²/s²] 301560.0000 272334.8615 272334.8615 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 301350.0000 272145.2132 272145.2132 Energ. [m²/s²] 301560.0000 301560.0000 301560.0000 42

AGD 26 Laval-Düse mit hineinragendem Verdrängungskörper Aus einem großen Behälter mit bekannter Innentemperatur T 0 strömt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungsdruck und temperatur entspannt. Der Massenstrom m ist bekannt, ebenso der Druck p 1. Die Strömung verläuft isentrop. In die Düse ragt ein langer Kegel, dessen Staupunkttemperatur T 2S ist. Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund. Die Zustandsgrößen am Austritt sind deren der Umgebung gleich. Gegeben: T 0 = 500 K p 1 = 5,4 bar p u = 1 bar T u = 293 K m = 2 kg/s a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p 0 und ρ 0. b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage: c) w 1, T 1, Ma 1, A 1 / w 2, T 2, Ma 2, A 2, p 2 / w 3, Ma 3, A 3. d) Wie groß ist die Temperatur im Staupunkt T 2S? e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Kessel Eintritt kritisch Austritt (0) (1) (2)=(*) (3) P [bar] 6.49170 5.40000 3.42945 1.00000 ρ [kg/m³] 4.52383 3.96633 2.86783 1.18919 Τ [Κ] 500.00000 474.37629 416.66667 293.00000 W [m/s] 0.00000 226.88772 409.16582 644.87441 a [m/s] 448.21870 436.58263 409.16582 343.11427 Ma [-] - 0.519690 1.000000 1.879474 A [m²] - 0.0022224 0.0017044 0.0026080 D [m] - 0.05319 0.04658 0.05762 m [kg/s] - 2.00000 2.00000 2.00000 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 502250.0000 502250.0000 502250.0000 502250.0000 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 25739.0193 83708.3333 207931.5000 c p*t i [m²/s²] 502250.0000 476510.9807 418541.6667 294318.5000 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 502250.0000 476511.0131 418541.6667 294318.5000 Energ. [m²/s²] 502250.0000 502250.0000 502250.0000 502250.0000 43

AGD 27 Verdrängungskörper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J/(kg K), κ = 1,4) stationär durchströmt. In dem Rohr (D = 0,5 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdrängungskörper mit dem maximalen Durchmesser d max und dem Durchmesser d B = 0,3 m bei B. Dadurch entsteht eine Laval-Düse mit kreisringförmigem Querschnitt. An den Stellen A (Staupunkt) und B werden über Wandanbohrungen die Drücke p A = 0,8 bar und p B = 0,1 bar gemessen, außerdem wird bei B die Temperatur T B = 500 K des Gases bestimmt. Gesucht: a) Die Mach-Zahl M B bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr, c) die Ruhetemperatur T 0 des Gases d) der minimale Durchmesser d min der Laval-Düse Gesamt=Stau kritisch (0) (1) = (*) (B) p [bar] 0.8000 0.4226 0.1000 ρ [kg/m³] 0.3078 0.1951 0.0697 Τ [Κ] 905.7237 754.7697 500.0000 w [m/s] 0.0000 550.6964 902.8282 a [m/s] 603.2576 550.6964 448.2187 Ma [-] 0.0000 1.0000 2.014258 A [m²] - 0.073585 0.125664 d [m] - 0.104642 0.300000 m [kg/s] - 7.9061145 7.9061145 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287.0000 287.0000 287.0000 c p*t 0 [m²/s²] 909799.4208 909799.4208 909799.4208 0,5*w 2 i [m²/s²] 0.0000 151633.2368 407549.4208 c p*t i [m²/s²] 909799.4208 758166.1840 502250.0000 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] 909799.4208 758166.1840 502250.0000 Energ. [m²/s²] 909799.4208 909799.4208 909799.4208 44