Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement B. Erke FH Gelsenkirchen, Abteilung Bocholt February 6, 006 Eigenkapitalkosten Aufgabenblatt: CAPM Musterlösung Die Aktien der nonprofit.com AG werden an einem speziellen Marktsegment für Wachstumswerte gehandelt. Das Unternehmen erzielt aktuell einen Gewinn von EURO6,00 pro Aktie. Die Aktie weist ein Beta von auf. Die erwartete Rendite auf das Marktportfolio beträgt 0%, risikofreie Anlagen erbringen derzeit 4% Rendite.. Wie hoch wären die Eigenkapitalkosten der nonprofit.com AG bei richtiger Bewertung der Aktie? e =4+ (0 4) = 6. Sie sind der Meinung, daß der Aktienkurs dem richtig diskontierten Barwert der zukünftigen Dividenden entsprechen soll. Wie hoch wäre demnach der faire Marktpreis für die noprofit.com-aktie, wenn die Gewinne des Unternehmens in der Zukunft konstant bleiben und stets voll ausgeschüttet werden? Aktienkurs = 6.6 = 6.5 3. Der aktuelle Börsenkurs der noprofit.com AG sei EURO600,00 und Marktbeobachter verweisen zur Rechtfertigung auf zukünftig steigende Gewinne je Aktie. Nehmen Sie an, die noprofit.com AG steigere ihren zukünftigen Gewinn um einen von Jahr zu Jahr konstanten Prozentsatz und schütte die Gewinne stets vollständig aus. Wie hoch muß dieser Prozentsatz sein, damit der Aktienkurs gerechtfertigt ist? 6 ( + g) 600 =,Lösungist: 0. 8.6 g Quelle: Prof. Schmidt, Universität Frankfurt, mit freundlicher Genehmigung
CAPM und Wertpapiermarktlinie Das systematische Risiko und die Standardabweichung der Renditen zweier Wertpapiere A und B sei gegeben durch β A =, und β B =0, 8 und σ B =0,. σ A =0, 6 Ihnen ist ferner bekannt, daß µ m = 8%, σ m =0, und i f =.08%.. Ermitteln Sie die Gleichung der Wertpapiermarktlinie. e i =.08 + β i (.8.08). WiehochsinddienachdemCAPMerwartetenRenditenderbeidenWertpapiere A und B? e A =.08 + β A (.8.08) =.08 +. (.8.08) = 0. e B =.08 + β B (.8.08) =.08 +.8 (.8.08) = 0.6 3. Geben Sie die Korrelationskoeffizienten und die Kovarianzen zwischen den Renditen der beiden Wertpapiere und der Rendite des Marktportfolios an. Cov e A,M (σ m ) = Cov ea,m (.) =., Lösungist: 0.0 Cov e B,M (σ m ) = Cov eb,m (.) =0.8, Lösungist: 0.008 Cov σ A σ M ρ A,M e A,M = (σ m ) =. 0.6. ρ.00 A,M =., Lösungist: 0.075 Cov σ B σ M ρ B,M e B,M = (σ m ) =. 0...00 ρ B,M =.8, Lösungist: 0.08 4. Sie möchten eine erwartete Rendite von 5% erzielen. Wie sollte ihr Portfolio aussehen? Welche Standardabweichung weist die Portfoliorendite auf?.5 = x.08 + ( x).8, Lösungist: x = 0.7 Kreditaufnahme!! 3 Durchschnittliche Kapitalkosten Ein Unternehmen hat Aktien mit einem Marktwert von 0 Millionen EURO und (riskantes) Fremdkapital mit einem Marktwert von 0 Mio. EURO ausstehen. Der Fremdkapitalkostensatz für das Unternehmen beträgt 4%, während der Zinssatz für risikoloses Fremdkapital 8% beträgt. Die erwartete Risikoprämie des Marktes ist (µ m i f ) = 0% und das Eigenkapital des Unternehmens weise ein Beta von 0,9 auf.
. Welche Kapitalstruktur hat das Unternehmen? FK+ = 0 30 = 3. Wie hoch sind die durchschnittlichen Kapitalkosten? β A = FK+ β = 3.9 =0.6 WACC =.08 +.6 (.) = 0.4 4 CAPM und Investitionsrechnung Ein neu gegründetes Unternehmen hat die Möglichkeit, folgende Investitionsprojekte durchzuführen: Projekt a b c d e E ( r i )=µ i 6 9 0 5 Cov ³ r i, r m 0 3 8 β i 0,83 0,9 Der Erwartungswert der Rendite des Marktportfolios beträgt 0%, die Standardabweichung dieser Rendite beträgt 8% und der risikolose Zinssatz 7%.. Welche(s) Projekt(e) sollte(n) durchgeführt werden? Projekt a b c d e E ( r i ) 6 9 0 5.83 = Cov ³ r i, r m 0 3 8 (8) x =53..9 = x (8) x =57.6 3 β i 0 8 = 8 8 = 0,83 0,9 µ a =.07 + 0 (..07) = 0.07 = 7 > 6, also nicht durchführen! µ b =.07 + (..07) = 0.085 = 8.5 < 9, also durchführen! µ c =.07 + (..07) = 0.3 = 3 >, also nicht durchführen µ d =.07 +.83 (..07) = 0.094 9 = 9.5 <0, also durchführen µ e =.07 +.9 (..07) = 0.097 = 9.7 > 5, also nicht durchführen. Nehmen Sie an, alle lohnenden Projekte werden durchgeführt. Der Marktwert aller durchgeführten Projekte sei gleich (d.h. die Projekte unterscheiden sich zwar hinsichtlich ihres Risikos, nicht aber hinsichtlich ihres Marktwertes). Ermitteln Sie das Unternehmens-Beta, das Eigenkapital- Beta, die Eigenkapitalkosten sowie die durchschnittlichen Kapitalkosten des Unternehmens für die Fälle (a) 00% Eigenfinanzierung β A = +.83 = 0.665 β = β A 3
(b) 50% Eigen- und 50% Fremdfinanzierung. β A = +.83 = 0.665 β = β A =.665 =.33 FK+ 5 Kapitalkosten im Mischkonzern Die Konglo AG ist ein Mischkonzern, der mit seinen drei Tochterunternehmen in der Rechtsform der GmbH folgende Geschäftsfelder bearbeitet Divisionen Anteil am Gesamtwert der Konglo AG Nahrungsmittel 50% Elektronik 30% Chemie 0% Zur Schätzung der Kapitalkosten der Divisionen hat Konglo drei börsennotierte Konkurrenten ausgewählt, deren Geschäftsrisiko mit dem der Konglo- Töchter vergeleichbar ist. Unternehmen geschätztes Eigenkapitalbeta Verschuldungsgrad Fremdkapital/ (Fremdkap.+Eigenkap.) Vereinigte Lebensmittelwerke 0,8 0,3 Allg. Elektronik,6 0, Tiefst Chemie, 0,4. Schätzen Sie das Vermögens-Beta für alle drei Konglo-Divisionen (Nehmen Sie hierbei an, daß für das Fremdkapital gilt: β FK =0) β Nahrungsmittel A = FK+ β =(.3).8 =0.56 β Elektronik A = FK+ β =(.).6 =.8 β Chemie A = FK+ β =(.4). =0.7. Konglo s Verschuldungsgrad beträgt 0,4. Wie hoch schätzen Sie Konglo s Eigenkapital-Beta? β Konglo = β A FK+ =(.5.56 +.3.8 +..7) (.4) =.346 7 3. Schätzen Sie die Kapitalkosten für jede Konglo-Division (E [ r m ]=µ m = 5%; i f =7%). µ Nahrungsmittel =.07 +.56 (.5.07) = 0.4 8 µ Elektronik =.07 +.8 (.5.07) = 0.7 4 µ Chemie =.07 +.7 (.5.07) = 0.7 6 4
6 CAPM: Verständnisfragen Geben Sie bei den folgenden Aussagen jeweils an, ob sie wahr (W) oder falsch (F) sind. Gehen Sie davon aus, daß die dem CAPM zugrundeliegenden Annahmen erfüllt sind.. Der Manager einer börsennotierten Aktiengesellschaft muß die Risikoeinstellung der Aktionäre bei seinen Investitionsentscheidungen nicht berücksichtigen.. Damit die Aktionäre in den Genuß von Diversifikationseffekten kommen, ist es wichtig, daß ein börsennotiertes Unternehmen in verschiedenen Branchen tätig ist. 3. Neben dem durch Beta gemessenen systematischen Risiko brauchen bei Investitionsentscheidungen keine weiteren Risiken berücksichtigt werden. 4. Die realisierte Rendite einer jeden Aktie muß stets der gemäß dem CAPM erwarteten Rendite entsprechen. (Hinweis: Die realisierte Rendite, die sich tatsächlich eingestellt hat. Man beobachtet sie am Ende der Periode). 5. Die realisierte Rendite einer jeden Aktie muß stets i f + β i (µ m i f ) sein. 5