Multisensuelle Mathematik 3 Module 1, 2 Matto, der Wattwurm Kinder lernen von der Natur Lehrerhandreichung Modul 1: Orientierung, Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 1000 Modul 2: Rechenoperationen im Zahlenraum bis 1000 Gewichte, Raummaße, Multiplikation und Division
2013, Myrtel Team 3. Auflage (2015) ISBN 978-3-95709-181-9 Alle Rechte vorbehalten. Dieses Werk sowie einzelne Teile desselben sind urheberrechtlich geschützt. Vervielfältigungen gleich welcher Art sind nur mit ausdrücklicher Zustimmung durch die Urheber zulässig. Myrtel Team Lehrer entwickeln für Kinder GmbH & Co. KG www.myrtel.de
5 A Allgemeines 1. Lernen nach dem Wellenprinzip (Informationen für Quereinsteiger; weitere Ausführungen siehe Lehrerhandreichung Klasse 1/2) Das Lernen nach dem Wellenprinzip steht symbolisch für das individualisierte Lernen der Kinder, die durch das Eintauchen in die verschiedenen Themenbereiche der Mathematik ihre Unkenntnis oder Unsicherheit abgelegen, um sich in den neuen Zahlenräumen sicher zu fühlen. Schauen wir uns an, wie eine Meereswelle entsteht: Neben dem Wasser sind drei Dinge nötig, nämlich die Meeresströmung, die Winde und der Mond. Das Wasser wird von der Meeresströmung erfasst, die wiederum von der Anziehungskraft des Mondes mit verursacht wird. Durch den Druck des Windes entsteht ein Sog, der so stark ist, dass die Welle immer größer wird, bis sie bricht und dann ausläuft. Genau nach diesem Prinzip funktioniert das Verinnerlichen mathematischer Lerninhalte für die Kinder: Zunächst erfolgt das Erfassen des neuen Lerninhalts, und später, wenn das Verständnis größer wird und der Inhalt begriffen wurde, kommt es zur Brechung der Welle. Die Kinder können das Gelernte verinnerlichen und es anschließend loslassen. Durch den entstehenden Lernerfolg werden sie von einem Gefühl der Freude erfasst, wie sie es oft auch erfahren, wenn sie beim Baden im Meer von der Brandung erfasst werden. Durch das Anbranden der Wellen in einem regelmäßigen Rhythmus, d. h. durch den Wechsel von Spannung und Entspannung kann Neues anschließend wieder gut aufgenommen werden. Das bedeutet, dass erst dann, wenn ein Thema seinen Abschluss gefunden hat, das nächste Rechenphänomen thematisiert werden sollte. Nach diesem Prinzip sind alle Module dieses Mathematik-Lernkonzepts aufgebaut. Auf Lernstufe 3 werden die Themenbereiche Addition und Subtraktion zunächst voneinander getrennt eingeführt, und innerhalb eines Themas bauen jeweils die einzelnen Rechenstrategien schrittweise aufeinander auf. In Modul 2 werden zunächst Multiplikation und Division bis 1000 eingeführt, bevor mehrere unterschiedliche Operationen miteinander verknüpft und praktisch angewandt werden. Alles mathematische Lernen findet in einem natürlichen Fluss statt: Vieles von dem, was in den handlungs- und erlebnisorientierten Mathematikstunden entsteht, muss wieder vergehen, damit zu einem späteren Zeitpunkt Neues auf einem höheren Anforderungsniveau entstehen kann. Individualisiertes Lernen funktioniert nach dem Wellenprinzip: Jedes Kind befindet sich innerhalb der Welle in seinem eigenen Lernprozess.
6 2. Echte und bedeutungsvolle Aufgaben im Mathematikunterricht Entwicklung von mathematischen Kompetenzen durch vernetztes Lernen Kinder besitzen eine natürliche Neugier ihrer Umwelt gegenüber. Sie sind von Natur aus Forscher und Entdecker, die die Welt erkunden und verstehen wollen. Mathematik als eine Naturwissenschaft kann den Kindern viele Zusammenhänge in der Natur verdeutlichen. Dies ist ein besonderes Anliegen des Lernkonzepts Matto, der Wattwurm. Im Mathematikunterricht sollen nicht nur Aufgaben gerechnet werden, sondern auch interessante und bedeutende Fragen zu Umweltthemen eine Antwort finden. Die Schüler können bei ihrer Arbeit wahrnehmen bzw. erkennen, dass Mathematik auf viele ihrer Fragen eine Antwort bietet, so dass sie die Welt um sich herum besser verstehen. Im besten Fall entwickelt sich dadurch auch bei Kindern, die dem Fach Mathematik eher ängstlich, skeptisch oder ablehnend gegenüberstehen, der Wunsch, sich mathematisch zu betätigen. 2.1 Bausteine eines inklusiven und individualisierten Mathematikunterrichts Unter Inklusion verstehen wir die gemeinsame Beschulung von Kindern mit und ohne Förderbedarf und von Kindern mit Migrationshintergrund eine gemeinsame Beschulung aller Schüler. Lerngruppen mit großer Heterogenität machen ein individualisiertes Vorgehen unabdingbar. Das multisensuelle Lernkonzept Matto, der Wattwurm basiert auf einem der Grundsätze Maria Montessoris: Der Weg, auf dem die Schwachen sich stärken, ist der gleiche wie der Weg, auf dem die Starken sich vervollkommnen! Im Fach Mathematik kommt der Sprache eine besondere Bedeutung zu. So heißt es z. B. bei Reber/ Schönauer-Schneider: Im Fach Mathematik hat Versprachlichung für die Handlungsplanung, -steuerung und -kontrolle eine besondere Bedeutung. So können zu geringe Sprachkenntnisse sowohl bei Kindern mit Migrationshintergrund als auch bei Kindern mit sonderpädagogischem Förderbedarf im Bereich Sprache oder Lernen zu massiven Vermittlungsproblemen und zu deutlichen Beeinträchtigungen des Lernerwerbs im Fach Mathematik führen. Fachinhalte und Sprache sollten deshalb im Unterricht und bei allen Lernarrangements eng miteinander verbunden sein. In diesem Lernkonzept werden deshalb die folgenden Unterrichtsprinzipien verfolgt: Partnerarbeit bei vielen Lernarrangements (Partnerarbeit als ein sprachschaffender Unterricht, in dem kommunikative Situationen geschaffen werden und ein sprachlich-kommunikatives Milieu gestaltet wird vgl. Dannenbauer 1998, Seite 90)
7 Musik und Rhythmus dienen der Abspeicherung, der Wortschatzerweiterung und des Trainings grammatikalischer Strukturen durch Lieder, in denen entweder das mathematische Thema oder ein Sachthema, das mit dem mathematischen Thema vernetzt ist, inhaltlich aufgegriffen wird. Beispiele: Einmaleinslieder Formenlieder und -tänze (Geometrie) Ziffernmusik Lieder und Rhythmusspiele zu Rechenphänomenen Lieder zu Sachthemen der vernetzten Themenbereiche (z. B. das Lied Universum ) zu dem vernetzten mathematischen Thema Mond- und Merkurgewichte oder die Lieder zum Thema Wetter (siehe CD Bunte Welt ) Lieder und Handlungssituationen werden neben der mathematischen Abspeicherung als syntaktisch-morphologische Fördermaßnahmen eingesetzt. handlungsorientierte Aufgaben, die sich aus dem Ansatz des vernetzten Lernens ergeben. Hier werden Lerninhalte mit allen Sinnen erfasst. Gleichzeitig werden sprachliche Situationen geschaffen, in denen die Sprache die Handlung begleitet. Bewegung unterstützt durch die Korrelation in einigen Bereichen die sprachliche Entwicklung und die Abspeicherfähigkeit im Mathematikunterricht. eine Differenzierung auf drei Niveaustufen wie auf Lernstufe 2 wird im Kompetenzheft aufgegriffen. kleinschrittige Vermittlung zusätzliche Förderseiten auf CD-ROM. Es wird z. B. die schriftliche Addition durch eine unterschiedliche Farbgebung der einzelnen Stellenwerte zusätzlich unterstützt. das Verwenden von Metaphern, Geschichten und vernetzten Sachthemen Auf diese Weise werden mathematische Phänomene immer in einem Sinnzusammenhang vermittelt, der gleichzeitig Sprachförderung ist. Darüber hinaus sollte sich die Lehrkraft im inklusiven Mathematikunterricht folgende Prinzipien zu eigen machen: Jeder Handlungsschritt wird verbalisiert. Alle Begriffe werden erklärt.
8 Texte von Sachaufgaben werden bei Kindern mit massiven Sprach- und Lernproblemen sprachlich reduziert. Dabei kommt es vor allem auf die grammatikalische Vereinfachung an: Die Rezeption von Textaufgaben erweist sich nicht so sehr auf der lexikalischen Ebene als schwierig als vielmehr durch die nicht gelingende Einbindung der schwierigen Wörter in den grammatikalischen Zusammenhang des Textes. (Zitat aus: Mathematiklernen unter Bedingungen der Mehrsprachigkeit, S. 77). 3. Komplexe Aufgaben Um Flexibilität und Eigenständigkeit im mathematischen Denken zu erreichen, eignen sich sogenannte komplexe Aufgaben. Die Struktur dieser Aufgabentypen ist durch Folgendes gekennzeichnet: Eine komplexe Aufgabe beinhaltet die Möglichkeit, sie auf unterschiedlichen Niveaustufen zu lösen. Um zu einer Lösung einer komplexen Aufgabe zu kommen, gibt es verschiedene Möglichkeiten der Bearbeitung. Eine komplexe Aufgabe kann in Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit gelöst werden. Bei dem Lösungsansatz muss der Schüler Entscheidungen treffen, wie er mit den verschiedenen Möglichkeiten umgeht. In den Modulen 1 und 2 befinden sich zum Beispiel die folgenden Aufgabenstellungen bzw. Aufgaben, die leicht zu einer komplexen Fragestellung umgewandelt werden können: Wie heiß ist es am Rande der Wüste? Wann gefriert Wasser zu Eis? Wie viel Niederschlag fällt pro Augustwoche in Niger? Wie schnell ist ein Regentropfen? Wie viele Blitze treffen die Erde? Wie viel trinkt ein Elefant? Wie viel wiegst du auf dem Mond oder dem Merkur? Wie viele Menschen würden für eine Menschenkette zur Stratuswolke gebraucht? Wie schnell fließt das Wasser? Für die Lösung solcher komplexen Fragestellungen erhalten die Schüler anschließend eine mögliche Lösungsstrategie im Kompetenzheft. Gleichzeitig wird dabei jeweils ein neuer Rechenweg eingeführt. Um die Komplexität der
Aufgaben zu erhalten, bietet es sich bei vielen Aufgabenstellungen an, die Schüler zunächst nur mit der Fragestellung zu konfrontieren. Eine verfrühte Arbeit im Kompetenzheft würde das eigenständige und flexible mathematische Denken der Schüler reduzieren. 9 4. Die Arbeit in den Kompetenzheften Die Kompetenzhefte sind weder klassische Schülerarbeitshefte, in denen alle Aufgaben gelöst werden, noch sind es Mathematikbücher, in denen Rechenregeln und -gesetze nachzulesen sind und deren Aufgaben in einem Extraheft gelöst werden müssen. Sie sind eine Mischform: In den Matto-weiß -Abschnitten finden die Kinder Regeln und die Einführung eines neuen Aufgabentyps bzw. Rechenweges. Dazu gibt es anschließend sowohl Aufgaben, die direkt im Kompetenzheft gelöst werden, als auch Aufgaben, die abgeschrieben und in einem zusätzlichen Heft gelöst werden. Die Schüler benötigen also ein weiteres Rechenheft im Hochkaro-Format. Das Thema Gewichte und Raummaße wird neu eingeführt. Bei der Arbeit an diesen Themenbereichen kann parallel zur Arbeit im Kompetenzheft an den Multisensuellen Gewichte-Stationen bzw. an den Multisensuellen Volumen-Stationen gearbeitet werden. Diese Werkstätten könnten der Arbeit im Kompetenzheft auch vorangeschaltet werden. Im Kompetenzheft befinden sich zahlreiche handlungsorientierte Aufgaben. Die Stationen zu den Themenbereichen Gewichte und Volumen bieten darüber hinaus viele weitere handlungsorientierte Trainingsformen und Aufgaben. Wie schon auf Lernstufe 1 und 2 unterscheidet das Kompetenzheft Nora- Aufgaben, Milo-Aufgaben und Meno-Aufgaben mit unterschiedlichen Symbolen. Nora mit dem Bild der klugen Gans beinhaltet Aufgaben für alle Kinder. Milo, der schlaue Fuchs, kennzeichnet Aufgaben oder Trainingsseiten für eher langsame Rechner (Förderstufe). Meno, der Muschelknacker, hält Aufgaben für schnelle Rechner bereit (Forderstufe). Mit weiteren selbst gestalteten Aufgaben kann für die Kinder mit Förderbedarf ein Milo-Ordner ( Schlauer-Fuchs-Ordner ) angelegt werden. In gleicher Weise kann für die Forderkinder eine Muschelknacker-Kartei entstehen (siehe z. B. Sachrechenstation zur Addition und Subtraktion). Hier können interessante Schülerfragen als Knobelaufgaben gesammelt werden.
Kompetenztest Name: Orientierung im Zahlenraum bis 1000 1. Setze das richtige Zeichen ein (< oder >)! 3 9 1 9 3 1 9 0 7 7 0 9 4 6 9 3 8 1 6 2 3 3 2 6 8 1 9 9 1 8 1 0 3 3 0 1 a) b) 4 6 5 4 5 6 5 4 6 5 6 4 6 4 5 5 6 4 5 4 6 5 6 4 6 5 4 6 4 5 4 6 5 6 4 5 6 2. Gib Schätzzahlen für die folgenden Zahlen an! a) in vollen Hunderterzahlen b) in vollen Zehnerzahlen 1 2 0 cm cm 2 3 5 m 3 0 9 km 7 8 8 m 5 7 0 cm 9 8 0 km 7 4 mm 1 3 3 km 2 1 6 cm 8 8 8 m 2 5 3 m 7 9 4 cm 5 5 5 mm 9 1 2 km 14 3. Ergänze zum nächsten Hunderter und stelle am Rechenstrich dar! + 6 a) 624 600 624 700 b) 437 c) 331 6 40 / Modul 1
Kompetenztest Name: 4. Trage die fehlenden Hunderter bzw. die fehlenden Zahlen ein! a) Nachbar- Hunderter Zahl 350 480 222 638 965 805 NH b) NH Zahl NH 100 800 400 999 600 6 700 6 5. Trage die fehlenden Zahlen bzw. die passenden Zahlen ein! a) Nachbar- Zehner Zahl 643 817 959 995 754 111 NZ b) NZ Zahl NZ 140 150 380 590 999 750 6 321 6 6. Finde die Nachbarzahlen (Vorgänger/Nachfolger): < 4 0 0 < < 3 2 0 < < 7 9 9 < < 8 1 1 < < 8 1 < < 7 3 0 < < 9 9 8 < < 1 1 1 < < 1 0 0 < 7. Addiere zur Summe der Zahlen 324 und 423 die Differenz aus 424 und 329! 9 Von 62 Punkten hast du Punkte erreicht! 3 41 / Modul 1
Kompetenztest Name: Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 1000 1. 7 8 2 + 2 1 3 5 2 6 + 2 5 3 8 2 7 + 4 2 9 1 3 + 7 5 4 2. 9 5 4-7 2 3 7 7 8-3 5 4 3 5 8-1 1 2 5 9 7-2 6 3 4 3. 5 3 8 + 1 6 4 9 2 7 + 1 9 4 9 7 + 1 9 3 2 7 5 + 4 7 9 4 4. 7 7 2-3 2 5 8 2 1-7 7 9 4 0 7-1 1 8 7 0 0-2 8 4 4 5. Ergänze die fehlenden Ziffern und die Überträge! 9 + 1 1 3 8 + 2 6 9 4 6 + 7 2 5 6 + 4 0 8 3 7 3 8 3 7 7 8 6. Schreibe die Zahlen richtig untereinander und bestimme die Ergebnisse! 1000-242 965-414 200-28 789-168 4 42 / Modul 1
Kompetenztest Name: Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 1000 7. Bilde die Summe aus 436, 245 und 178! 2 8. Wie heißt die Zahl? Wenn du zu der gesuchten Zahl 247 addierst, erhältst du 523. Die gesuchte Zahl heißt. 2 9. Im Juni und Juli hat es in einem kleinen Dorf in Norwegen 250 mm Niederschlag gegeben. Im Juli waren es 6 mm mehr als im Juni. Wie viel Niederschlag wurde im Juni gemessen und wie viel im Juli? Antwort:. 3 Von 35 Punkten hast du Punkte erreicht! 43 / Modul 1