Gedächtnisprotokoll GGET 3 Klausur 2010 Vorwort: Es handelt sich wieder einmal um ein Gedächtnisprotokoll, das direkt nach der Klausur erstellt wurde. Die Aufgaben entsprechen also in grober Näherung dem Klausurtext.- Diesmal sollten aber alle (wesentlichen) Werte zur Berechnung der Aufgaben vorhanden sein Vielen Dank an alle, die nach der Klausur noch die Nerven hatten mit mir die Aufgaben zusammen zutragen und ganz besonderen Dank für die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Gruß M Viel Spaß beim Rechnen! *1 Aufgaben
Aufgabe 1: Plattenkondensator Es werden in der Aufgabe zwei unterschiedliche Dielektrika in den Kondensator gebracht ε 1 ρ, z = ε 0 1 + ρ d und ε 2 ρ, z = ε 0 1 + z d weiterhin gilt E ρ, z = E ze z a) Berechnen Sie E ρ, z und D ρ, z für ε 1 b) Berechnen Sie den Potentialverlauf φ e1 ρ, z. c) Berechnen Sie E z, ρ und D z, ρ, sowie φ e2 ρ, z für ε 2. d) Berechnen Sie die Kapazitäten C 1 und C 2. e) Tritt in einer der beiden Anordnungen dielektrische Absorption auf? Hinweis: Betrachten Sie ς e1, ς e2! f) Ist die Laplace-Gleichung für die jeweilige Anordnung erfüllt?(begründung!)
Aufgabe 2: Spiegelung an einer Zylinderanordnung Gegeben ist ein geerdeter Zylinder, in dessen Nähe sich eine unendlich lange Linienladung q L befindet.berechnen Sie mit Hilfe der Spiegelungsmethode die Größen in der Ersatzanordnung(obige Abbildung mit q L und q L ). a) Geben Sie einen allgemeinen Ausdruck in kartesischen Koordinaten für das elektrische Feld E ρ, φ, z auf der Zylindermantelfläche an, das durch die Linienladung q L hervorgerufen wird. Geben Sie weiterhin einen Ausdruck für das elektrische Feld E ρ, φ, z auf der Zylindermantelfläche an, das durch die Spiegelladung q L hervorgerufen wird. Mit x ρ, φ, z = R cos φ und y ρ, φ, z = R sin φ Hinweis: Nutzen Sie die bekannte Formel für das elektrische Feld einer unendlich langen Linienladung in der z-achse! b) Was gilt für E ges ρ, φ, z = E φ, φ, z + E ρ, φz im Punkt B ρ = R, φ = π 2, z? Entwickeln Sie daraus eine Gleichung für q L in Abhängigkeit der Größen (R, d, d, q L, φ). c) Leiten Sie mit Hilfe des Ergebnisses aus b) und der Annahme das q L = q L ist einen Ausdruck für d R, q L, d her. d) Was gilt im Punkt C ρ = R, φ = π 4, z für E ges? Der Zylinder und die Erdung werden entfernt: e) Wie muss man die Anordnung verändern, damit am ehemaligen Ort des Zylinders immer noch e e = 0 gilt und Q ges = 0?
Aufgabe 3: Stromfäden Gegeben ist die Anordnung aus zwei unendlich langen parallelen Strömen mit folgenden Flächenstromdichten: J A = I 0 b e z für I 0 b e z b < y < 2b für 2b < y < b a) Berechnen Sie für einen Stromfaden di den Beitrag dh im Punkt A = 0, y A, 0 mit y A > 0. b) Berechnen Sie H 1,oben im Punkt A = 0, y A, 0. c) Geben Sie einen Ausdruck für die Kraft F an, die der obere Leiter auf den unteren bewirkt. d) Welche resultierende Richtung hat H ges auf der x Achse (Begründung)? e) Bestimmen Sie einen Ausdruck für die äußere Induktivität zwischen den Leitern!
Aufgabe 4: Zylinder, Modellierung eines bekannten Effektes Gegeben ist die symmetrische Anordnung( in z-achse ) bestehend aus zwei ineinander verschachtelten Hohlzylindern. Zylinderdeckel und Boden seien ideal leitend und Streueffekte sind zu vernachlässigen. Zusätzlich gegeben ist der zeitliche Verlauf des Stroms I o : a) Berechnen Sie das B-Feld zwischen den Zylindern in Abhängigkeit von i 1 t. b) Geben Sie mit Hilfe des Induktionsgesetzes einen Ausdruck für den Strom i 2 t in Abhängigkeit von i 1 t an. Nun gelte der Ansatz i 1 t = i 1 1 e t τ c) Berechnen Sie mit dem Ansatz und b) den Verlauf des Stroms i 2 t. d) Die Summe der Ströme sei konstant ( i 1 t + i 2 t = const. )Bestimmen Sie die Zeitkonstante τ. e) Bestimmen Sie i 1 t in Abhängigkeit von I 0. f) Skizzieren Sie den Verlauf der Ströme i 1 t, i 2 t. g) Welcher Effekt wurde hier modelliert? Pinch-,Proximity oder Skineffekt?
Aufgabe 5: Spulen, magn. Vektorpotential, Leistung Gegeben ist die obige Anordnung bestehend aus einer großen, langen Zylinderspule mit Radius R und einer Spiralspule. Die Spiralspule ist drehbar in der x-y-ebene gelagert, soll aber in den ersten Aufgabenpunkten nicht rotieren. Für das Feld innerhalb der Zylinderspule gelte H = H z e z. a) Berechnen Sie mit dem Satz von Stokes das Vektorpotential A m = A m e φ innerhalb der Zylinderspule. Für die Parametrisierung der Spiralspule gilt : ρ = kφ k N b) Formulieren Sie einen Ausdruck für r A auf der Spiralspule und damit den Ausdruck ds = r A dφ dφ. c) Berechnen Sie den magnetischen Fluss φ. Ab jetzt dreht sich die Spiralspule mit der Kreisfrequenz ω. d) Bestimmen Sie nun Ψ t. e) Berechnen Sie die Spannung U(t) spiral an den Klemmen der Spiralspule. Nun wird ein Widerstand R an die Klemmen der Spiralspule angeschlossen. f) Berechnen Sie die Leistung P die zum Drehen der Spule benötigt wird. g) Nun werde die gesamte Anordnung in eine Zylinderspule mit den folgenden Parametern eingebettet: D f = 2D a N f = 2N a I f = I a l f = l a Wie groß ist dann φ ges in der ersten Spule?
*1 *1 http://employeeweb.cgc.maricopa.edu/c/an/canham_m/pictures/maxwell%20light.jpg