Konrad Hoyer Gerhard Schnell Differentialgleichungen der Elektrotechnik Losung mittels Theorie der Differentialgleichungen, Laplace-Transformation und programmierbarer Taschenrechner Vieweg
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Hoyer, Konrad Differentialgleichungen der Elektrotechnik: Losung mittels Theorie d. Differentialgleichungen, Laplace Transformation u. programmierbarer Taschenrechner/ Konrad Hoyer; Gerhard Schnell. - 1. Auf!. - Braunschweig: Vieweg, 1978. ISBN-13:978-3-528-04092-5 e-isbn-13:978-3-322-84336-4 DOl: 10.1007/978-3-322-84336-4 NE: Schnell, Gerhard: 1978 Aile Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig, 1978 Die Vervieifaltigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch fur Zwecke der Unterrichtsgestaitung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfail mull. iiber die Zahlung einer Gebiihr flii die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt flii die Vervieifliltigung durch aile Verfahren, einschlief.\lich Speicherung und jede tlbertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bander, Platten und andere Medien. ISBN-13:978-3-528-04092-5
VOnNort Die Berechnung elektrischer Ausgleichsvorgange ist sowohl bei Studenten als auch bei ausgebildeten Praktikern eine meist unbeliebte Beschaftigung. Der Grund dafur ist wohl, dab die dazu notwendige Mathematik nicht ganz anspruchslos ist. Dazu kommt, dab Grundlagenlehrbucher diesen Stoff notgedrungen sehr knapp anbieten und die einschlagigen Monographien fur Anfanger viel zu schwierig sind. Urn hier Abhilfe zu schaffen, haben sich ein Mathematiker und ein Elektrotechniker zusammengetan und, gestutzt auf langjahrige Vorlesungserfahrung, eine wirklich elementare EinfUhrung verfabt. Es werden in diesem Buch parallel - die klassische Methode der Losung von Differentialgleichungen, - die elegante Methode der Laplace-Transformation und - die moderne Methode der numerischen, digitalelektronischen Berechnung dargestellt. Insbesondere von der letzten Methode erwarten wir bei dem heutigen Stand der Technik der programmierbaren Taschenrechner eine stetig steigende Bedeutung fur die Praxis. Es wurden aber aile drei Methoden soweit behandelt, wie sie ein Student der Elektrotechnik an Hoch- und Fachhochschule beherrschen mub. Auch Studenten verwandter Fachrichtungen wollen wir ansprechen. Das letzte Kapitel bringt einen Ausgleichsvorgang aus der Regelungstechnik, der unter Mithilfe und mit dem Verfahren von Prof. K. Schneider berechnet wurde. Fur Hinweise auf Fehler, die wir trotz aller Sorgfalt nicht fanden, sind wir genauso dankbar wie fur Kritik und Anregungen fur Verbesserungen und Erweiterungen. Frankfurt am Main, 1978 K. Hoyer Dr. G. Schnell III
Inhaltsverzeichnis Berechnung von Ausgleichsvorgangen mit Differentialgleichungen 1 1.1 Differentielle Beziehungen 1.2 Anfangswerte 1.3 Aus- und Einschaltvorgange 2 2 Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit einem Energiespeicher mittels Differentialgleichung 2.1 Das RC-Glied 2.1.1 Ausschaltvorgang 2.1.2 Einschaltvorgang 2.1.2.1 Gleichspannung 2.1.2.2 Rampenspannung 2.1.2.3 Wechselspannung 2.1.2.4 Rechteckspannung 2.1.3 Das belastete RC-Glied 2.1.4 Das CR-Glied 2.2 Das RL-Glied 2.2.1 Ausschaltvorgang 2.2.2 Einschaltvorgang 2.2.2.1 Gleichspannung 2.2.2.2 Rampenspannung 2.2.2.3 Wechselspannung 3 3 3 5 5 6 7 9 9 10 12 12 13 13 13 14 3 Berechnung von Ausgleichsvorgangen mit Laplace Transformation 3.1 Einschaltvorgang 3.1.1 Obertragungsfunktion 3.1.2 Spektralfunktion 3.1.3 Rticktransformation 3.2 Ausschaltvorgang 3.2.1 Integrodifferentialgleichung 3.2.2 Spektralbereich 3.2.3 Anfangswerte 3.2.4 Algebraische Gleichung 3.2.5 Rticktransformation 16 16 16 18 18 18 IV
4 4.1 4.1.1 4.1.1.1 4.1.1.2 4.1.1.3 4.1. 2 4.2 4.2.1 4.2.1.1 4.2.1.2 4.2.1.3 4.2.2 Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit einem Energiespeicher mittels Laplace-Transformation Das RC-Glied Einschaltvorgang Gleichspannung Rampenspannung Wechselspannung Ausschaltvorgang Das RL-Glied Einschaltvorgang Gleichspannung Rampenspannung Wechselspannung Ausschaltvorgang 23 23 23 23 24 24 25 26 26 26 27 27 28 5 5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.3.1.1 5.3.1.2 5.3.1.3 5.3.2 5.3.2.1 5.3.2.2 5.3.2.3 5.3.3 5.3.3.1 5.3.3.2 5.3.3.3 5.3.4 5.3.4.1 5.3.4.2 5.3.4.3 Die numerische Berechnung von Ausgleichsvorgangen mit einem Energiespeicher Das Polygonzugverfahren Das FluBdiagramm Programmierung der Differentialgleichung Taschenrechner hp 25 Bedienungsanweisung Programm Beispiel Taschenrechner hp 67/Tischrechner hp 97 Bedienungsanweisung Programm Beispiel Taschenrechner SR 56 Bedienungsanweisung Programm Beispiel Taschenrechner SR 52 Bedienungsanweisung Programm Beispiel 29 29 31 33 33 33 34 35 35 36 36 37 38 38 38 40 40 40 41 42 v
6 Numerische Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit' einem Energiespeicher 43 6.1 Das RC-Glied 43 6.1. 1 Gleichspannung 45 6.1. 2 Rampenspannung 47 6.1.3 Wechselspannung 47 6.1.3.1 Sinusspannung 47 6.1.3.2 Rechteckspannung 49 6.1.4 Einweggleichrichtung 50 6.2 Das RL-Glied 52 6.2.1 Einschalten einer Gleichspannung 54 6.2.2 RL-Glied mit variablem R 55 6.2.2.1 Gltihlampe 57 6.2.2.2 Lichtbogen 59 6.2.3 RL-Glied mit variablem L (Eisendrossel) 61 7 Berechnung von Schaltungen mit zwei Energiespeichern mittels Differentialgleichung 65 7.1 Schalten einer RLC-Reihenschaltung 65 7.1.1 Ausschaltvorgang 65 7.1. 2 Einschaltvorgang 68 7.1.2.1 Gleichspannung 68 7.2 Schalten einer RLC-Parallelschaltung 69 7.2.1 Ausschaltvorgang 70 7.2.2 Einschaltvorgang 71 7.2.2.1 Gleichspannung 71 7.2.2.2 Sinuswechselspannung 72 7.2.3 Erweiterte RLC-Parallelschaltung 73 8 Berechnung von Schaltungen mit zwei Energiespeichern mi ttels Laplace-Transformation 75 8.1 8. 1.1 8.2 8.2.1 8.3 8.3.1 8.3.1.1 8.3.1.2 VI Schalten einer RCRC-Schaltung (aktiver Tiefpass) Einschalten einer Gleichspannung Schalten einer RLC-Reihenschaltung Ausschaltvorgang Schalten einer RLC-Parallelschaltung Einschaltvorgang Gleichspanriung Sinuswechselspannung 75 75 76 76 77 78 78 79
9 Numerische Berechnung von Schaltungen mit zwei Energiespeichern 81 9.1 FluBdiagramm 81 9.2 Programmierung der Differentialgleichung 82 9.2.1 Taschenrechner hp 25 82 9.2.1.1 Bedienungsanweisung 82 9.2.1.2 Programm 83 9.2.1.3 Beispiel 84 9.2.2 Taschenrechner hp 67/Tischrechner hp 97 84 9.2.2.1 Bedienungsanweisung 84 9.2.2.2 Programm 85 9.2.2.3 Beispiel 86 9.2.3 Taschenrechner SR 56 86 9.2.3.1 Bedienungsanweisung 86 9.2.3.2 Programm 87 9.2.3.3 Beispiel 88 9.2.4 Taschenrechner SR 52 89 9.2.4.1 Bedienungsanweisung 89 9.2.4.2 Programm 89 9.2.4.3 Beispiel 91 10 Numerische Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit zwei Energiespeichern 93 10.1 10.1.1 10.1.2 10.2 10.3 Das RCRC-Glied Aktiver Tiefpass Aktiver Hochpass RLC-Reihenschaltung RLC-Parallelschaltung 93 93 98 101 103 11 11. 1 11.2 11.2.1 11.2.2 Numerische Berechnung dynamischer Regelsysteme Grundlagen des Programms Regelstrecke zweiter Ordnung mit PI-RegIer Signalf1uBplan Programmierung 11.2.2.1 Bedienungsanweisung 11.2.2.2 Programm 11.2.3 Beispiel 107 107 108 108 109 110 110 112 VII
12 12.1 12.2 Hinweise fur die Taschenrechner hp 19C, hp 29C und TI 58, TI 59 Taschenrechner hp 19C und hp 29C Taschenrechner TI 58 und TI 59 114 114 1 Literatur 121 VIII