LAND BRANDENBURG Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 011 im Fach Mathematik 18. Mai 011 LÖSUNGEN UND BEWERTUNGEN
Hinweise: Alternative, korrekte Lösungen und Lösungswege sind oft möglich und immer gleichwertig zu bepunkten, selbst wenn im kein Hinweis darauf erfolgt. Halbe Punkte (Bewertungseinheiten, BE) sind nicht vorgesehen. Fehlerfortsetzung ist zu bepunkten. Die Angabe von Einheiten muss (spätestens) im Antwortsatz korrekt erfolgen; während der Rechnung sollten Sie so wie in Ihrem Unterricht bewerten. Fehler in der mathematischen Symbolsprache, z. B. der falsche Gebrauch des Gleichheitszeichens oder falsch gesetzte bzw. fehlende Klammern sind bei der Bewertung angemessen zu berücksichtigen. Die Formulierung der Antwortsätze ist ggf. nur als Beispiel zu verstehen. Ein Antwortsatz mit falsch berechneten Werten wird nur dann gewertet, wenn die Ergebnisse nicht völlig abwegig sind. Wird ein falsches Ergebnis allerdings erkannt und entsprechend kommentiert, so wird dies positiv gewertet. Bewertungstabelle: Note 1 3 4 5 6 % 9,5 % 75 % 6,5 % 50 % 15 % darunter Anzahl BE 54 50 49 41 40 34 33 7 6 9 8 0 Seite von 7 Mathematik MSA11_MAT_Set1_E
Aufgabe Hinweise Beispielhafte Lösung BE Standardbezug Aufgabe 1 Basisaufgaben 1a) D( 1 1) 1 L3, K4 1b) 1 0,1 = 0,01 = 1 10 1c) 1d) 1e) durchschnittlicher Preis: 1,4 1 18 1 a = 1 L5, K5 1f) s tanα = 1 r 1g) b 6ab + 9a 1 1h) G = 0 1 L, K5 Summe Aufgabe 1 8 Aufgabe Quadratische Funktion a) Ansatz Nachweis b) Ansatz Normalform x - Koordinate c) Ansatz Lösung z.b. S( 1) ablesen, um in die Scheitelpunktform einzusetzen y = (x + )² 1 y = x² + 4x +3 3 4 = x² + 4x + 3 0 = x² + 4x - 1 entweder x 1 = 3 oder x = 7 3 z. B. g(x) = f(x) 0 = x² + 6x + 5 x = 1;x = 5 01 0 A ( 5 8) ; B ( 1 0) oder zeichnerische Lösung 4 I Summe Aufgabe 10 Seite 3 von 7 Mathematik MSA11_MAT_Set1_E
Aufgabe Hinweise Lösung BE Aufgabe 3 Fähre Standardbezug 3a) Fahrstrecke β = 180 (45 + 96 ) = 39 sin 39 sin45 = 316 m BC BC 355m L, K5, I Wegdifferenz etwa 39 m 4 3b) Berechnung der Zeit (Ansatz und Umrechnung) Zeit 5000 m 316 m = 60 min x x 3,8 min Die Fahrzeit auf dieser Strecke beträgt etwa 4 min. 3 L, K5, I Summe Aufgabe 3 7 Aufgabe 4 Brandenburg 4a) 4b) Entfernung Ansatz Benzinkosten Durchschnittsgeschwindigkeit x 10 km z.b. = 1,3 cm 0,5 cm x = 46 km Die Entfernung ist abhängig von der vom Schüler gemessenen Streckenlänge.,7 7,l 1,4 l 7, km 3 90 h I Summe Aufgabe 4 5 Aufgabe 5 Schultüte 5a) geeignete Skizze Beschriftung 5b) Ansatz Mantellinie Mantelfläche z.b. 70,0 17,0 cm s = h + r s 70,5 cm π AM = 17 cm 70,5 cm A M 1883 cm² 4 L3, K4 L, K5 I Summe Aufgabe 5 6 Seite 4 von 7 Mathematik MSA11_MAT_Set1_E
Aufgabe Hinweise Lösung BE Standardbezug Aufgabe 6 Bildungsausgaben 6a) Ablesen aus Diagramm Sie betrugen im Jahr 007 91, Milliarden Euro. 1 L1, K4 6b) Ansatz Ergebnis 9,6 91, = 1,4; 1,4 91, = x 1,54; x 100 L1, K I Nachweis Die Ausgaben stiegen um 1,54 %. oder 1,54 0,8. 3 6c) Ansatz Ergebnis 9 600 000 000 : 117 8 000 000 Es wird von einer Bevölkerungszahl von ungefähr 8 Millionen ausgegangen. L1, K I 6d) Stellungnahme z.b. Die absoluten Ausgaben sind zwar größer geworden, aber Karl weist darauf hin, dass der Anteil, der für Bildung ausgegeben wurde, geringer geworden ist. Er hätte nicht um 1,5 % (bzw. 0,8 % wie im Text), sondern um 1,8 % steigen müssen, damit das Verhältnis zu 007 gleich bleibt. oder andere schlüssige Erläuterungen L1, K1 II Summe Aufgabe 6 8 Aufgabe 7 Bevölkerungswachstum 7a) Ansatz nach einem Jahr: Ergebnis 6,1 Mrd. 1,013 6,18 Mrd. nach zwei Jahren: 6,18 Mrd. 1,013 6,6 Mrd. usw. 6,5 Mill. werden nach 5 Jahren überschritten. I 7b) Ansatz Wachstumsfaktor 854,5 : 83 1,07 L, K5 I 7c) Jahr 040 1 L4, K1 Summe Aufgabe 7 5 Seite 5 von 7 Mathematik MSA11_MAT_Set1_E
Aufgabe Hinweise Lösung BE Aufgabe 8 Würfeln Standardbezug 8a) Lösung relative Häufigkeiten Ergebnis 1 3 4 5 6 Anzahl 60 56 40 8 14 relative Häufigkeiten 30 %8 %0 %14 % 7 % 1 % 1 L5, K5 Die relative Häufigkeiten können auch als Bruch angegeben werden. 8b) Begründung Franz hat nicht Recht. Die Versuche sind voneinander unabhängig. oder vergleichbare Formulierungen 8c) Lösung Lösung P(E 1 ) = 36 5 P(E ) = 4 = 36 3 1 1 L5, K1 I L5, K I Summe Aufgabe 8 5 Seite 6 von 7 Mathematik MSA11_MAT_Set1_E
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Mittlerer Schulabschluss 011 im Fach Mathematik Abschließendes Gutachten für... Schriftliche Prüfung Erreichte Bewertungseinheiten:... von 54 Note:...... Datum Gutachter/in (Name und Dienstbezeichnung) ggf. Zweitbegutachtung Eine Zweitbegutachtung wurde vorgenommen. Nach vollständiger Durchsicht der Arbeit und der Korrektur schließe ich mich dem vorstehenden Gutachten an. Nach vollständiger Durchsicht der Arbeit und der Korrektur schließe ich mich dem vorstehenden Gutachten nicht an. Mein Zweitgutachten ist beigefügt.... Datum Zweitgutachter/in (Name und Dienstbezeichnung) ggf. zusätzliche mündliche Prüfung Eine zusätzliche mündliche Prüfung hat stattgefunden. a. Note der zusätzlichen mündlichen Prüfung: b. Note der schriftlichen Prüfung x : c. Summe von a. und b.: Gesamtergebnis (c. geteilt durch 3, kaufmännisch gerundet): Gesamtergebnis der Prüfungsleistung im Fach Mathematik:...... Datum Fachausschussvorsitzende/r (Name und Dienstbezeichnung)