Horst Tempelmeier Master Planning mit Advanced Planning Systems Modelle und Beispiele
Vorwort Vorwort Der vorliegende Text soll einen Einblick in die Grundstruktur der mathematischen Modelle verschaffen, die in den kommerziell verfügbaren Advanced-Planning-Systemen zur Supply- Chain-Optimierung im Bereich des Master Planning (Supply Network Planning, Enterprise Planning) betrachtet werden. Es handelt sich dabei um Modelle der linearen Optimierung, mit denen verschiedene Problemstellungen der standortübergreifenden Koordination von Wertschöpfungsprozessen modelliert und bearbeitet werden können. Der Text ist kein Lehrbuch i. e. S., sondern eine Sammlung teilweise nur spärlich kommentierter, aber vollständig dokumentierter und nachvollziehbarer numerischer Beispiele. Der Schwerpunkt der Ausführungen liegt auf der vollständigen Darstellung der Beispiele und der Erläuterung der mathematischen Modellformulierungen, die zur Bearbeitung der Beispiele eingesetzt werden. Der Verfasser ist der Überzeugung, daß eine sinnvolle Arbeit mit den Advanced-Planning-Systemen und eine problemadäquate Interpretation der Lösungen ein Grundverständnis der verwendeten Planungsmodelle verlangt. Der Text ist so strukturiert, daß jeweils zunächst kurz die betrachtete Planungssituation beschrieben wird. Dann folgt die formale Spezifizierung des mathematischen Entscheidungsmodells. Im Anschluß daran werden numerische Beispiele behandelt, die die wesentlichen Zielkonflikte und die Wirkungen der Restriktionen veranschaulichen. Die Darstellung der Beispiele folgt einem standardisierten Schema. Obwohl dies zu Redundanzen führt, werden für jede Beispielversion alle verwendeten Daten und alle ermittelten Planungsergebnisse vollständig tabellarisch angegeben. Dies generiert zwar mehr gedrucktes Papier, ist aber leserfreundlich und entspricht somit dem auch in der Supply- Chain-Optimierung verfolgten Gedanken der Customer Orientation. Ausgehend von sehr einfachen Planungssituationen werden die Problemstellungen schrittweise erweitert und an die Realität der in der betrieblichen Praxis auftretenden Problemstellungen angenähert. Alle Beispiele sind so gehalten, daß sie mit den kommerziell verfügbaren Advanced-Planning-Systemen nachvollzogen und gelöst werden können. Die größeren Beispiele sind im APO-Modul Supply Network Planning (SNP) der SAP AG zu Demonstrationszwecken implementiert worden und stehen dort zu Schulungszwecken zur Verfügung. Alle Beispiele außer den Beispielen, in denen Binärvariablen vorkommen sind auch mit der vom Verfasser entwickelten Übungssoftware Produktions-Management-Trainer (PMT) (http://www.pom-consult.de) lösbar. Mit diesem Programm kann man sehr einfach die Auswirkungen von Datenänderungen in den dargestellten Beispielen untersuchen. Köln, im Februar 2001 Horst Tempelmeier Prof. Dr. Horst Tempelmeier III
Gliederung Gliederung Vorwort........................................... III 1 Einführung........................................ 1 2 Einstufige Probleme................................... 5 2.1 Modell 1: Eine Fabrik................................ 7 2.1.1 Modell 1a: Basisversion........................... 8 2.1.1.1 Beispiel 1: 2 Produkte, 4 Perioden.................. 10 2.1.1.2 Beispiel 2: 3 Produkte, 12 Perioden................. 11 2.1.1.3 Beispiel 3: 3 Produkte; 24 Perioden................. 15 2.1.1.3.1 Version 1a-3-1: Überstundenkosten = 0............ 16 2.1.1.3.2 Version 1a-3-2: Überstundenkosten = 500........... 18 2.1.1.3.3 Version 1a-3-3: Überstundenkosten = 15; N max 180..... 20 2.1.2 Modell 1b: Bestandsrestriktionen...................... 21 2.1.2.1 Beispiel 3: 3 Produkte; 24 Perioden................. 22 2.1.2.1.1 Version 1b-3-1: Maximaler Bestand = 25........... 22 2.1.2.1.2 Version 1b-3-2: Mindestbestand für Produkt 1 = 1...... 24 2.1.3 Modell 1c: Mindestüberstunden (Diskretisierung)............. 27 2.1.3.1 Beispiel 3: 3 Produkte; 24 Perioden................. 28 2.1.3.1.1 Version 1c-3-1: Mindestüberstunden = 40........... 28 2.1.4 Modell 1d: Mindestproduktionsmengen (Diskretisierung)......... 29 2.1.4.1 Beispiel 3: 3 Produkte, 24 Perioden................. 31 2.1.4.1.1 Version 1d-3-1: Mindestproduktionsmengen = 50....... 33 2.1.4.1.2 Version 1d-3-2: Mindestproduktionsmengen = 100...... 35 2.1.4.1.3 Version 1d-3-3: Mindestproduktionsmengen = 200...... 36 2.2 Modell 2: Eine Fabrik, Fremdlieferanten...................... 38 2.2.1 Beispiel 3: 3 Produkte; 24 Perioden..................... 41 2.2.1.1 Version 2-3-1: Beschaffungskosten = 2............... 41 2.2.1.2 Version 2-3-2: Beschaffungskosten = 20............... 45 2.3 Modell 3: Mehrere Fabriken............................ 48 2.3.1 Beispiel 4: 3 Produkte; 24 Perioden; 2 Fabriken.............. 52 2.3.1.1 Version 3-4-1: Identische Produktionsprogramme.......... 52 2.3.1.2 Version 3-4-2: Unterschiedliche Produktionsprogramme...... 59 2.4 Modell 4: Mehrere Fabriken, Fremdlieferanten.................. 65 2.4.1 Beispiel 4: 3 Produkte; 24 Perioden; 2 Fabriken.............. 69 Prof. Dr. Horst Tempelmeier V
Gliederung 2.4.1.1 Version 4-4-1: Produktspezifische Beschaffungskosten...... 69 3 Mehrstufige Probleme.................................. 79 3.1 Modell 5: Mehrere Fabriken............................ 79 3.1.1 Beispiel 5: 2 Endprodukte, 1 Vorprodukt, 4 Perioden........... 84 3.1.1.1 Version 5-5-1: Unbeschränkte Kapazität der Fabrik 2........ 85 3.1.1.2 Version 5-5-2: Beschränkte Kapazität der Fabrik 2......... 87 3.1.1.3 Version 5-5-3: Beschränkte Überstunden der Fabrik 2....... 89 3.1.2 Beispiel 6: 3 Endprodukte, 3 Vorprodukte, 24 Perioden.......... 92 3.1.2.1 Version 5-6-1: Externe Nachfrage nur für Endprodukte....... 92 3.1.2.2 Version 5-6-2: Externer Bedarf für Endprodukte 1, 2, 3 und für Vorprodukt 4.............................. 98 3.2 Modell 6: Mehrere Fabriken, Lieferanten..................... 103 3.2.1 Beispiel 7: 2 Endprodukte, 1 Vorprodukt, 4 Perioden........... 106 3.2.1.1 Version 6-7-1: Beschaffungskosten = 0............... 106 3.2.1.2 Version 6-7-2: Beschaffungskosten = 6............... 109 3.2.2 Beispiel 8: 3 Endprodukte, 3 Vorprodukte, 24 Perioden.......... 112 3.2.2.1 Version 6-8-1: Beschaffungskosten prohibitiv hoch......... 112 3.2.2.2 Version 6-8-2: Kein Lagerbestand in Fabrik 2............ 119 3.2.2.3 Version 6-8-3: Beschaffungskosten des Vorprodukts 4 = 4.... 126 3.2.2.4 Version 6-8-4: Beschaffungskosten der Endprodukte = 4..... 133 4 Erweiterungen...................................... 141 5 Master Planning mit dem APO der SAP AG...................... 142 Literaturverzeichnis.................................... 161 VI Prof. Dr. Horst Tempelmeier
Einführung 1 Einführung Die Probleme des Master Planning betreffen die Planung der zeitlichen und räumlichen Verteilung der Produktionsmengen (Produktionsprogramm) in der operativen Produktionsplanung und -steuerung. Ausgehend von einem vorgegebenen Produktprogrammrahmen sowie einer gegebenen Ausstattung mit Produktionsanlagen und einem gegebenen Bestand an Stammarbeitskräften ist im Rahmen der operativen Produktionsplanung und -steuerung festzulegen, wie die saisonalen Schwankungen von Kapazitätsbedarf und Kapazitätsangebot auszugleichen sind; welche absatzfähigen Produkte in welchen Mengen in den einzelnen Perioden des Planungszeitraums produziert werden sollen; welche Mengen an Verbrauchsfaktoren (Rohstoffe, fremdbezogene Teile, eigengefertigte Einzelteile und Baugruppen) dazu bereitzustellen sind; in welcher Form die Produktionsprozesse ablaufen sollen. Verfügt ein Unternehmen über mehrere Produktionsstätten, dann ist zusätzlich zu klären, welche Produkte in welchen Mengen an den einzelnen Standorten produziert werden sollen. Eng damit verbunden sind Entscheidungen über den Transport von Produkten zwischen den Produktionsstätten. Da Unternehmen zunehmend in logistische Netzwerke eingebettet sind, stellt sich auch die Frage, ob bestimmte Endprodukte oder Komponenten alternativ bei Zulieferern bezogen werden sollen. Dies kann eine günstige Alternative zur Eigenproduktion unter Einsatz von Überstunden sein. Die Entscheidung über Eigenproduktion oder Fremdbezug (Outsourcing) kann nur sinnvoll im Gesamtzusammenhang der Planung der Produktionsmengen im logistischen Netz behandelt werden. Prof. Dr. Horst Tempelmeier 1
Modell 1a Grundannahmen: Eine Fabrik s S 1. Mehrere (End-)Produktgruppen k K s. T Perioden (Wochen, Monate, Quartale). Produkt- und periodenspezifische Nachfragemengen. Keine explizite Modellierung der Nachfrager. Der Distributionsprozeß bleibt daher außerhalb der Betrachtung. Zielfunktion: Lagerkosten, Überstundenkosten Bild 3 zeigt die geographische Struktur dieses sehr vereinfachten Logistiksystems. Es ist eine Fabrik mit ihrem Einzugsbereich dargestellt. Die Abnehmerzentren sind nur symbolisch angedeutet, da die Materialflüsse zu den Abnehmerzentren nicht explizit modelliert werden. 4 2.1.1 Modell 1a: Basisversion Das Entscheidungsmodell lautet: MODELL 1 Min Z s S Fabriken T lk s Ls kt k K s t 1 ßÞ Ð Produkte Perioden Lagerkosten T s S t 1 u s t U s t ßÞ Ð Kosten für Überstunden (1) u. B. d. R. Lagerbilanzgleichung: L s k t 1 ßÞ Ð X s kt ßÞÐ L s kt ßÞÐ Endbestand d s kt ßÞÐ Anfangsbestand Produktionsmenge Nachfragemenge s S;k K s ;t 1 2 T (2) 4 Man könnte sich auch Planungssituationen vorstellen, in denen bei mehreren Fabriken (mit begrenzten) Kapazitäten darüber zu entscheiden ist, welcher Großabnehmer bzw. welches Abnehmerzentrum durch welche Fabrik beliefert wird. Diese Problemstellung mit Eigenschaften des klassischen Transportproblems kommt z. B. in der chemischen Industrie vor. 8 Prof. Dr. Horst Tempelmeier
Modell 1a, Beispiel 1 S Nt s max Ut s max ut s Variablen: L s kt Ut s Xkt s Indexmenge der Fabriken (Vorbereitung für die folgenden Modelle) personelle Kapazität am Standort s in Periode t maximale personelle Zusatzkapazität am Standort s in Periode t Kosten für eine Einheit zusätzlicher personeller Kapazität am Standort s Lagerbestand für Produkttyp k am Standort s am Ende von Periode t genutzte personelle Zusatzkapazität am Standort s in Periode t Produktionsmenge von Produkttyp k am Standort s in Periode t 2.1.1.1 Beispiel 1: 2 Produkte, 4 Perioden Zur Erfassung des grundsätzlichen Zielkonflikts zwischen Lagerkosten und Kosten der Anpassung der Produktionskapazität durch Überstunden betrachten wir das Beispiel aus Günther und Tempelmeier (2000), Kapitel 8. Daten Periode Technische Personelle Maximale Kapazität Kapazität Überstunden Nachfrage 1 Nachfrage 2 1 200.0 160.0 100.0 100.0 200.0 2 200.0 160.0 100.0 90.0 190.0 3 200.0 160.0 100.0 110.0 210.0 4 200.0 160.0 100.0 100.0 200.0 Konstanten Produkt 1 Lagerkostensatz 4.00 Produktionskostensatz 0.00 Personalbedarf pro ME 1.00 Kapazitätsbedarf pro ME 0.50 Lager-Anfangsbestand 36.00 Lager-Mindestbestand 0.00 Produkt 2 Lagerkostensatz 4.00 Produktionskostensatz 0.00 Personalbedarf pro ME 0.50 Kapazitätsbedarf pro ME 1.00 Lager-Anfangsbestand 220.00 Lager-Mindestbestand 0.00 Sonstiges Lager-Maximalbestand 99999.00 Überstundenlohnsatz 5.00 10 Prof. Dr. Horst Tempelmeier
Modell 1a, Beispiel 2 Lösung Periode Prod.-Menge 1 Menge 2 Bestand 1 Bestand 2 0 36 220 1 74 125 10 145 2 80 160-115 3 110 145-50 4 100 150 - - Lösung Periode Technische Personelle Belastung Belastung Überstunden 1 162 136.50-2 200 160-3 200 160 22.50 4 200 160 15 Hinweise: Die knappe technische Kapazität erzwingt die Vorausproduktion und den Aufbau von Lagerbestand. Bild 4 zeigt das Modul des Produktions-Management-Trainers, mit dem die Lösung des Beispiels erfolgen kann. 2.1.1.2 Beispiel 2: 3 Produkte, 12 Perioden Wir betrachten nun ein etwas größeres Problem mit 3 Produkten, 12 Perioden sowie anderen Kapazitäten und Kosten. Daten Periode Technische Personelle Maximale Kapazität Kapazität Überstunden Nachfrage 1 Nachfrage 2 Nachfrage 3 1 500.0 260.0 100.0 100.0 200.0 10.0 2 500.0 260.0 100.0 90.0 190.0 140.0 3 500.0 260.0 100.0 60.0 210.0 10.0 4 500.0 260.0 100.0 150.0 200.0 150.0 5 500.0 260.0 100.0 10.0 150.0 100.0 6 500.0 260.0 100.0 50.0 120.0 200.0 7 500.0 260.0 100.0 100.0 100.0 90.0 8 500.0 260.0 100.0 250.0 280.0 50.0 9 500.0 260.0 100.0 60.0 90.0 190.0 10 500.0 260.0 100.0 40.0 50.0 80.0 11 500.0 260.0 100.0 100.0 200.0 90.0 12 500.0 260.0 100.0 180.0 250.0 150.0 Prof. Dr. Horst Tempelmeier 11