Grundpraktikum der Physik Versuch Nr. 23 POGGENDORFSCHE KOMPENSATIONSMETHODE UND WHEATSTONE SCHE BRÜCKENSCHALTUNG Versuchsziel: Stromlose Messung ohmscher Widerstände und kapazitiver Blindwiderstände 1
1. Einführung Die Wheatstonesche Messbrücke ist eine Messmethode zur Messung von elektrischen Widerständen ohmscher Art (Gleichstromwiderstand) kleinen ohmschen Widerstandsänderungen Sie ist aus vier Widerständen aufgebaut, die zu einem geschlossenen Ring bzw. zu einem Quadrat zusammengeschaltet sind, mit einer Spannungsquelle in der einen Diagonalen und einem Spannungsmessgerät in der anderen (s.abb. 1). Die Poggendorf sche Kompensationsschaltung ist eine Methode zur stromlosen Messung einer unbekannten Spannung. Mit einem variablen Widerstand (Potentiometer) wird eine Hilfsspannung so eingestellt, dass kein elektrischer Strom mehr zwischen den Quellen der Hilfs- und der zu messenden Spannung fließt. Die Spannung am variablen Widerstand ist dann gleich der unbekannten Spannung. Da kein Belastungsstrom an der zu bestimmenden Quelle vorliegt, kann somit die Urspannung der Quelle mit hoher Genauigkeit bestimmt werden. 2. Stichpunkte zur Versuchsvorbereitung 1. Die Maxwell-Gleichungen in differentieller und integraler Form und ihre physikalische Bedeutung ((1), Kap.4.6; (2), Kap. 7.7.2; (3), Kap. 30.2) 2. Die Kirchhoffschen Regeln (Herleitung aus den Maxwell-Gleichungen) als Grundlage der behandelten Schaltungen ((1), Kap. 2.4; (3), Kap.25.5) 3. Gleichspannungsquellen und Methoden zur Messung der EMK ((1), Kap. 2.5,2.8; (3), Kap.25.5) 4. Strom- und Spannungsmessungen ((1), Kap. 2.5; (2), Kap. 6.3.4; (3), Kap.25.5) 5. Unterschiede von Gleichspannungs- im Vergleich zu Wechselspannungsbrückenschaltungen 6. Blindwiderstände von Spulen und Kondensatoren ((1),Kap. 5.4; (2), Kap. 7.6.3.; (3), Kap. 29.3 und 29.4) 7. Poggendorfsche Kompensationsmethode ((2), Kap. 6.3.4) 8. Wheatstone-Brücke (abgeglichener Fall und Ausschlagsverfahren: Anwendung) ((1), Kap. 2.4.3; (2), Kap. 6.3.4; (3), Kap.25.5) 2
Abbildung 1: Skizze Wheatstone 3. Versuch Poggendorfsche Kompensationsmethode: Die Poggendorf sche Kompensationsmethode erlaubt den Vergleich zweier EMK. 1. Das Schaltbrett und seine Komponenten: Machen Sie sich vertraut mit dem Spezialschaltbrett. Messen Sie mit dem Digitalmultimeter (a) den Widerstand der Feinsicherung auf dem Schaltbrett und die Potentiometer zur Charakterisierung des variablen Widerstandes, (b) die Spannung der Batterie auf dem Schaltbrett und (c) leiten Sie daraus her welche Spannungen U A Sie am Labornetzgerät einstellen sollten (Ermitteln Sie die kleinstmögliche Spannung U A für die ein Ausgleich noch durchführbar ist. Stellen Sie nun einen mindestens 10% höheren Wert ein. I A = 0, 5A). 2. Zeichnen Sie die Schaltung auf, die einen stromlosen Spannungsvergleich ermöglicht. Leiten Sie die Auswerteformel für die stromlose Messung her. Legen Sie außerdem eine geeignete Tabelle in Ihrem Laborbuch an. Realisieren Sie diese Schaltung mit Hilfe des Schaltbretts. Bevor Sie die äußere Spannungsquelle anschliessen, lassen Sie sich die Schaltung vom Betreuer abnehmen. Messen Sie 10 unterschiedlichen Wertepaare R S (Widerstand der Schaltdekade) und R D (Widerstand, der sich an den Drehpotentiometern ergibt) zur Bestimmung der Batteriespannung U B. 3. Auswertung der Messung nach der Poggendorf-Methode: Werten Sie die Messungen aus und bestimmen Sie den Mittelwert für die Batteriespannung sowie ein geeignete Fehler- 3
intervall. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit dem Ergebnis der direkten Messung der Batteriespannung. Die Wheatstone sche Brückenschaltung: Leiten Sie aus den bekannten Regeln für Schaltungen die Zusammenhänge der Brückeneinspeisespannung und des Messsignals zu den Widerständen her. Betrachten Sie dann den Spezialfall für einen stromlosen Abgleich (verschwindendes Messsignal) und weiter für die Wechselstrombrücke eine Ersetzung der Widerstände R 1 und R 2 durch Impedanzen Z 1 und Z 2. Welche Bedingungen müssen dann im abgeglichenen Zustand gelten? 4. Messung unbekannter Widerstände und Kapazitäten mit der Gleichstrombrücke: (a) Speisen Sie die Brücke mit einer konstanten Spannung. Setzen Sie den unbekannten Widerstand R 2 ein. Führen Sie für einen festen Widerstand R 1 (sinnvoll wählen!) den Nullabgleich für 10 Paare R S und R D durch und wiederholen Sie die Messreihe für einen weiteren Widerstand R 2. Der Widerstand R 1 sollte hierbei ebenfalls gemessen werden. Verfahren Sie analog für eine Kapazität C 2 und eine Reihenschaltung R 2 -C 2 (jeweils sinusförmige Spannungsquelle). Wählen Sie dabei eine Kapazität C 1 auf dem Schaltbrett aus und nehmen Sie für diese einen Fehler von 1% an. Legen Sie wieder eine geeignete Tabelle an (b) Auswertung: Werten Sie R 2, C 2 und die Reihenschaltung aus und geben Sie die Mittelwerte zusammen mit einer sinnvollen Fehlerangabe an. Vergleichen Sie diese Werte mit den Werten, den Sie erhalten, wenn Sie direkt mit dem Digitalmultimeter messen. 5. Abhängigkeit der Messspannung U A vom Widerstand bei nicht abgeglichener Brücke: (a) Messung: Verändern Sie jetzt ausgehend von einer abgeglichenen Wechselspannungsbrücke R D durch Drehen am Drehpotentiometer. Messen Sie für zehn positive und fünf negative Widerstandsänderungen R D die beiden Spannungen, wobei die Näherung R D << (R S +R D ) stets erfüllt sein sollte. (b) Werten Sie diese Messung graphisch aus und diskutieren Sie die Kurve des Spannungsverhältnisses als Funktion der Widerstandsänderung R D. 4
4. Zubehör 1. 1 Spezialschaltbrett mit bekannten Widerständen, Kondensatoren und Vergleichsspannungsquellen 2. Unbekannte Widerstände und Kondensatoren als Messobjekte 3. 1 Labornetztgerät 4. 1 Transistorvoltmeter als Nullstromdetektor (TVM) 5. 1 Funktionsgenerator 6. 1 Digitales Multimeter (DMM) 7. Taschenrechner und Computer mit Excel o.ä. (von Teilnehmern selbst mitzubringen!!!) Literatur [1] W. Demtröder, Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik, 4.Auflage, Springer Verlag, Berlin (2006). [2] D. Meschede, Gerthsen Physik, Springer Verlag, Berlin (2006). [3] P.Tipler, G.Mosca, D.Pelte, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, 2. deutsche Auflage, Elsevier Spektrum akademischer Verlag, München (2007) [4] Bergmann-Schäfer, Experimentalphysik Bd. 2 [5] Walcher, Praktikum der Physik 5