Elektrotechnik/ Elektronik Prof. Dr. rer. nat. Dr. h.c. olf Martin Hochschule Esslingen Dipl.-Ing.Klaus Bressler THALES ATM GmbH Korntal-Münchingen
Elektrotechnik/Elektronik Grundgesetze und Definitionen 9 Tabelle. Wichtige Formelzeichen der Elektrotechnik Formelzeichen SI-Einheit Bedeutung B T=V s/m magnetische Flussdichteoder Induktion C F=A s/v Kapazität D A s/m Verschiebungsdichte, elektrische Flussdichte E V/m Elektrische Feldstärke F N Kraft f Hz Frequenz G S=A/V Leitwert H A/m magnetische Feldstärke oder Erregung I, i A elektrischer Strom j A/m Stromdichte L H=V s/a Induktivität P W Leistung Q C=A s elektrische Ladung Q var =W Blindleistung Ω =V/A Widerstand S VA =W Scheinleistung t s Zeit U, u V elektrische Spannung W J Arbeit X Ω Blindwiderstand Z Ω Scheinwiderstand κ S/m Leitfähigkeit, Konduktivität ρ Ω m Spezifischer Widerstand, esistivität Φ Wb =V s magnetischer Fluss ϕ V elektrisches Potenzial ϕ Phasenwinkel ω s Kreisfrequenz. Grundgesetze und Definitionen.. Ladung und Strom Elektrische Erscheinungen beruhen auf der Existenz von elektrischen Ladungen. Diese sind an materielle Teilchen gebunden und kommen als positive (z. B. Protonen) und negative (z. B. Elektronen) Ladungen vor. Ladungen üben Kräfte aufeinander aus: Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an,gleichnamige stoßen sich ab. Die Ladung ist gequantelt. Ladungen kommen nur in ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung e =,60. 0 9 Cvor. Die SI-Einheit der Ladung ist das Coulomb oder die Ampere- Sekunde: [Q ]=C=A s.
50 Grundgesetze und Definitionen Elektrotechnik/Elektronik Ein elektrischer Strom liegt vor, wenn Ladungsträger eine gerichtete Bewegung ausführen. Ist Q die Ladung, die beispielsweise in einem Leiter in der Zeit t gleichmäßig an einem bestimmten Ort vorbeiströmt,so fließtein Gleichstrom derstärke Q I = t Die SI-Einheit der elektrischen Stromstärke ist das Ampere: [I ]= A. Sie ist eine der sieben Basiseinheiten im internationalen Einheitensystem. Ampere ist die Stärke eines zeitlich unveränderlichen Stromes, der durch zwei im Vakuum parallel im Abstand von Meter voneinander angeordnete, geradlinige, unendlich lange Leiter von vernachlässigbar kleinem kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen LeiternjeMeter Leiterlänge die Kraft. 0 7 Newton hervorruft. Fließen die Ladungen zeitlich nicht gleichmäßig, so ist der Augenblickswert der elektrischen Stromstärke d Q it () = d t wenn d Q die inderzeitspannedt transportierte Ladung ist. Bei einem Leiter ist die Stromdichte j,d. h. deraufdie Leiterfläche A bezogene Strom, I j = A Die Stromdichte eines Kabels darf einen zulässigen Grenzwert nicht überschreiten. Angaben finden sich indin5700,teil30 sowie DINVDE 098,Teil. Die technische Stromrichtung stimmt nach DIN 589 mit der Bewegungsrichtung positiver Ladungsträger überein. Die Stromrichtung wird in Schaltplänen durch einen Bezugspfeil angegeben (Bild.)... Spannung und Potenzial Wird ein Ladungsträger mit der Ladung Q in einem elektrischen Feld von einem Ort auf einem beliebigen Weg ds zu einem Ort verschoben, so verrichten die Feldkräfte F am Ladungsträger die Arbeit W : W = F d s Bild. Bezugspfeile für Strom und Spannung in einer Schaltung
Elektrotechnik/Elektronik Grundgesetze und Definitionen 5 Ist diese Arbeit positiv, dann liegt derort auf höhererpotenzieller Energie alsderort : W = E pot, E pot,.diese Größen sind proportional zur verschobenen Ladung Q. Der Quotient W / Q hängt dagegen nur noch von der Feldverteilung ab und wird als elektrische Spannung U bezeichnet: U W E pot, pot, = = = ϕ ϕ E Q Q Q ϕ und ϕ bezeichnen die Potenziale in den Punkten und. Deren Absolutwert kann willkürlich festgelegt werden. In der egel wird ein Punkt einer Schaltung geerdet (Massepunkt) und diesem Punkt das Potenzial ϕ = 0zugeordnet. Die Maßeinheit für Spannung und Potenzial ist das Volt: [ U ]=V. Die Spannung zwischen zwei Punkten einer Schaltung wird durch einen Bezugspfeil (Bild.) dargestellt. Dabei bewegen sich positive Ladungsträger vom Ort des höheren Potenzials zum Ort des tieferen Potenzials...3 Ohm sches Gesetz und Widerstand G.S. Ohm fand experimentell, dass in metallischen Leitern der Strom I proportional zur anliegenden Spannung U ist: U I = GU = Dieser Zusammenhang wird als Ohm sches Gesetz bezeichnet. Die Proportionalitätskonstante ist der Leitwert G.Dessen Kehrwert wird als Widerstand bezeichnet. Die SI-Einheit des Widerstandes ist das Ohm: [ ]=Ω =V/A, die des Leitwerts das Siemens :[G ]=S=Ω = A/V.InSchaltplänen ist daswiderstandssymbol ein offenes echteck (Bild.). DerWiderstand einesleiters mit konstanterfläche A und Länge l beträgt l = ρ A Die Materialkonstante ρ wird als spezifischer elektrischer Widerstand oder esistivität bezeichnet (Tabelle.). Ebensogilt mit der elektrischen Leitfähigkeit κ =/ ρ für den Leitwert A G = κ l Tabelle. SpezifischerelektrischerWiderstand ρ,leitfähigkeit κ sowie Temperaturkoeffizient α bei ϑ 0 = 0 C Werkstoff ρ in Ω mm /m κ in S m/mm α in 0 3 K Aluminium Blei Gold Graphit Heizleiterleg. CrAl05 Konstantan Kupfer Manganin Platin Silber Zinn 0,055 0,09 0,00 8,0,37 0,5 0,068 0,3 0,0 0,06 0,0 39,,78 5, 0,3 0,7 59,5,3 0 6,7 9,07,67, 3,98 0, 0,05 0,003,33 0,0 3,9,0,63
5 Grundgesetze und Definitionen Elektrotechnik/Elektronik Der spezifische elektrische Widerstand ρ und damit auch der Widerstand eines Leiters ist näherungsweise linear von der Temperatur abhängig. Ist 0 der Widerstand bei der Temperatur ϑ 0, dann ist derwiderstand bei einertemperatur ϑ = [ + αϑ ( ϑ )] 0 0 α ist der Temperaturkoeffizient des Widerstandes (Tabelle.) und beschreibt die relative Widerstandsänderung proktemperaturänderung: Δ α = Δ T 0.. Arbeit und Leistung Die Arbeit W zumverschieben einerladung Q ist verknüpft mitderspannung U : W= UQ= U it ()d t. Bei Gleichstrom ergibtsich W = UIt,mit dereinheit Joule: [W ]=J=V A s. Die verrichtete Leistung ist mit P =dw /d t. U P= UI = I =..5 Kirchhoff sche Gesetze Die Kirchhoff schen Gesetze dienen zur Berechnung von Spannungen und Strömen in Netzwerken (Bild.). Bild. Knoten und Maschen eines Netzwerkes Knotenregel Aneinem Knoten ist die Summe aller Ströme null: I = 0. Die Ströme müssen vorzeichenrichtig eingesetzt werden. Beispielsweisewerden die zufließenden Ströme positiv,die abfließenden negativ gezählt. Für dieknoten in Bild.folgt damit: I I I 3 =0oder I = I + I 3. k k
Elektrotechnik/Elektronik Gleichstromkreise 53 Maschenregel Die Summe aller vorzeichenbehafteten Spannungen in einermasche ist null: U = 0. Zur Anwendung der Maschenregel wird ein beliebiger Drehsinn in der Masche als positiv definiert (z.b. im Uhrzeigersinn). Spannungspfeile, die in Zählrichtung weisen, werden positiv,die entgegengesetzten negativ genommen. Für diemasche inbild. ergibtsich damit U + U U s =0 oder I + I = U s. Für diemasche gilt U + U 3 U s =0 oder I 3 3 I = U s. Damit stehen drei Gleichungen für die Berechnung der drei Ströme I, I und I 3 zurverfügung. k k. Gleichstromkreise.. Spannungs- und Stromquellen Eine ideale Spannungsquelle hält unabhängig von der Belastung eine konstante (eingeprägte) Spannung U s. Ebenso liefert eine ideale Stromquelle einen eingeprägten Strom I s.bild.3 zeigt die Schaltzeichen nachdin589. eale Spannungsquellen haben einen Innenwiderstand und deshalb nimmt bei Belastung die Klemmenspannung ab (Bild.). Die reale Spannungsquelle verhält sich annähernd ideal, wenn der Innenwiderstand i klein ist. In gleicher Weise ist der Ausgangsstrom realer Stromquellen nicht konstant (Bild.). Die reale Stromquelle kommt der idealen umso näher, je kleiner der Parallel-Leitwert G i ist. Die Leistung, die einer Spannungsquelle entnommen wird, wenn im Außenkreis der Lastwiderstand L liegt, beträgt L P= UI = U ( + ) s i L Bild.3 Schaltzeichen idealer Zweipolquellen Die abgegebene Leistung wird maximal, wenn der Lastwiderstand gleich dem Innenwiderstand gewähltwird: L = i. Manspricht in diesem Fall von Leistungsanpassung. Die maximale Leistung P max ist P max s U L U = = i i Ebensoliegt bei einerstromquelle Leistungsanpassung vor, wenngilt: L= = i. G i
5 Gleichstromkreise Elektrotechnik/Elektronik Spannungsquelle Stromquelle Ersatzschaltbild Belastungskennlinie Zweipolgleichung U = U s I i I K = U s / i U L = U s I = I s UG i Kurzschlussstrom I K = I s Leerlaufspannung U L = I s / G i Bild. Eigenschaften realer Quellen.. Schaltungen von Widerständen Bei einer eihen- oder Serienschaltung werden mehrere Widerstände vom selben Strom durchflossen. Bei einer Parallelschaltung liegen mehrere Widerstände an derselben Spannung. Die Gesamt -oder Ersatzwiderstände sind inbild.5 dargestellt. eihenschaltung Parallelschaltung Ersatzwiderstand ges = + + 3 + + n = + + + + ges 3 n Bild.5 eihen- und Parallelschaltung
Elektrotechnik/Elektronik Elektrisches Feld 55 Stern-Dreieck-Transformation Eine Sternschaltung von Widerständen lässt sich in eine äquivalente Dreieckschaltung umwandeln und umgekehrt.die Transformationsgleichungen sind in Bild.6zusammengestellt. Sternschaltung Umwandlung von Stern in Dreieck = + + 3 = + 3 + 3 3 3= 3 + + 3 Dreieckschaltung Umwandlung von Dreieck in Stern 3 = + + 3 3 3 3 = + + 3 3 33 = + + 3 3 Bild.6 Stern-Dreieck-Umwandlung.3 Elektrisches Feld.3. Feldbegriff Ladungen, die im aum verteilt sind, spannen ein elektrisches Feld auf. Das bedeutet, dass auf eine Probeladung Q 0,die indieses Gebiet gebracht wird, eine Kraft ausgeübt wird. Diese Kraft kann entweder experimentell bestimmt oder berechnet werden. Insbesondere ist die Kraft zwischen einer Ladung Q und derprobeladung Q 0 im Vakuumgegeben durchdas Coulomb sche Gesetz F = π ε 0 QQ 0 r wobei r der Abstand der beiden Ladungen ist und ε 0 =8,85. 0 A s/v mdie elektrische Feldkonstante. Die elektrische Feldstärke E ist die Kraft F auf eine positive Probeladung, bezogen auf die Ladung Q 0 : E = F /Q 0. Die Feldverteilung kann sichtbar gemacht werden durch Feldlinien, welche die Kraftrichtung auf eine positive Probeladung wiedergeben (Bild.7). Die Spannung zwischen zwei Punkten wird durchdie Feldstärke E beschrieben: U = ϕ ϕ = Ed s
56 Elektrisches Feld Elektrotechnik/Elektronik Flächen konstanten Potenzials, die Äquipotenzialflächen,stehen senkrecht auf den Feldlinien (Bild.7). Bild.7 Feldlinien und Äquipotenzialflächen in einem Zylinderkondensator (inhomogenes Feld) und einem Plattenkondensator (homogenes Feld).3. Kapazität Eine beliebige Anordnung zweier Leiter, zwischen denen durch eine Spannungsquelle Ladungen verschoben werden können, wird als Kondensator bezeichnet (Bild.7). Die Ladungsmenge Q, die von einer Elektrode auf die andere verschoben wird, ist proportional zur angelegten Spannung: Q=CU. C ist die Kapazität deskondensators. Sie hat die Einheit Farad: [C ]=F=A s/v. Die Kapazität hängt von der Geometrie der Elektroden ab sowie vom Material im Zwischenraum. Für dasbeispiel desplattenkondensators gilt: A C = ε d A ist die Plattenfläche, d der Plattenabstand und ε = ε r ε 0 die Permittivität des Materials. Hierbei ist ε r die Permittivitätszahl (relative Permittivität) und ε 0 die elektrische Feldkonstante. Ein wichtiger elektrischer Feldvektor ist die elektrische Flussdichte D = ε r ε 0 E.Sie entspricht derflächenladungsdichte D = Q / A derauf den Kondensatorplatten verschobenen Ladung Q. Energieinhalt des elektrischen Feldes Die zum Aufbau eines elektrischen Feldes erforderliche Arbeit ist als elektrische Feldenergie W el gespeichert und beträgt Wel = CU Die Energiedichte,alsodie EnergieproVolumenelement, beträgtfür beliebige elektrische Felder w dw = = εε E = ED dv el r 0
Elektrotechnik/Elektronik Elektrisches Feld 57 Schaltung von Kondensatoren Wie bei den Widerständen kann man auch Kondensatoren in eihe oderparallel schalten.bild.8 zeigt dieschaltungenmitden SchaltzeichennachDIN 0900 und dieresultierendengesamtkapazitäten. eihenschaltung Parallelschaltung = + + + + Cges C C C3 C n Bild.8: Ersatzkapazität von Kondensatorschaltungen C ges = C + C + C 3 + + C n.3.3 Laden und Entladen von Kondensatoren Während des Ladens oder Entladens eines Kondensators fließt ein zeitabhängiger Strom i ( t ), der mit deränderung derkondensatorspannung verknüpft ist: d q d u i= = C C dt dt Bild.9 zeigt den Zeitverlauf der Kondensatorspannung sowie der Spannung am Widerstand u ( t )=i ( t ). u ( t ) spiegelt damit den Verlauf des Stromes wieder. Die charakteristische Größe τ = C ist die Zeitkonstante desumladevorganges. Aufladen Entladen s / τ ( ) u () t = U e t C / τ u () t = U e t u () s / () t U u u it e t τ s = = () C U it = = = e t Bild.9 Zeitverhalten beim Umladen eines Kondensators C s / τ