Anleitung zum Applet Wahrscheinlichkeitsnetz bearbeitet von: WS 2006/2007 E/TI-7, betreut von: Prof. Dr. Wilhelm Kleppmann
Inhaltsverzeichnis Anleitung zum Applet... 1 1 Vorwort... 3 2 Grafische Benutzeroberfläche und Bedienung... 4 2.1 Menüleiste... 5 2.1.1 Menü Datei... 5 2.1.2 Menü?... 5 2.2 Dateneingabe... 6 2.2.1 Eingabe von Stichprobenwerte... 6 2.2.2 Eingabe der Verteilungen (Simulation)... 7 2.2.2.1 Normalverteilung... 7 2.2.2.2 bei x o und x u beschnittene NV... 7 2.2.2.3 Überlagerung von 2 NV... 8 2.2.2.4 log-normalverteilung... 8 2.2.2.5 Weibullverteilung... 8 2.2.2.6 Rechteck... 9 2.2.2.7 Dreieck... 9 2.3 Koordinatensysteme... 10 2.3.1 Wahrscheinlichkeitsnetz für NV... 11 2.3.2 Wahrscheinlichkeitsnetz für log-nv... 12 2.3.3 Weibullnetz... 13 3 Hinweise... 14 3.1 Hinweise zu den Berechnungen... 14 3.2 Hinweise für nachfolgende Programmierer... 14 3.3 Mögliche Erweiterung... 14 4 Glossar... 15 Seite 2 von 15
1 Vorwort Aufgabe dieser Studienarbeit war der Entwurf und die Programmierung eines Java Applets zum Thema Wahrscheinlichkeitsnetz. Dieses Applet ermöglicht es, das in der Vorlesung oder in Büchern erworbene theoretische Wissen mit grafischen Darstellungen zu vertiefen und durch selbstständiges Experimentieren Zusammenhänge zu entdecken. Mit Hilfe dieses Applets kann der Anwender überprüfen, ob die ihm vorliegenden Daten zu einer Normalverteilung, einer logarithmischen Normalverteilung oder einer Weibullverteilung passen. Hinweis: Falls Sie dieses Applet nicht starten können, liegt dies vielleicht daran, dass auf ihrem PC keine Java Virtual Machine (JVM) installiert ist. Diese JVM können Sie sich bei http://java.sun.com/javase/downloads/index.jsp kostenlos downloaden. Wählen Sie hierfür die Java Runtime Environment (JRE) 6 oder höher für Ihr Betriebssystem aus. Seite 3 von 15
2 Grafische Benutzeroberfläche und Bedienung Legende: Hauptfenster 1. Menüleiste Enthält verschiedene Menüpunkte 2. Tabs für das Umschalten der vier Darstellungen Wahlweise Darstellung der Dateneingabe und der 3 Wahrscheinlichkeitsnetze: für Normalverteilung, für logarithmische Normalverteilung und für Weibullverteilung 3. Wahl zwischen Eingabe von Stichprobenwerten und Simulation Daten in die Wertetabelle händisch eingeben, oder simulieren lassen 4. Wertetabelle Enthält die Stichprobenwerte 5. Vorgabewerte Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung simulieren 6. Stichprobenumfang Vorgabe der Anzahl Werte in der Stichprobe (entspricht Zeilen in der Wertetabelle) 7. neu berechnen Berechnet und zeichnet anschließend die Werte in die Koordinatensysteme Seite 4 von 15
2.1 Menüleiste 2.1.1 Menü Datei Das Menü Datei enthält folgende Menüpunkte: Schließt das Appletfenster. Shortcut STRG+Q. 2.1.2 Menü? Das Menü? enthält folgende Menüpunkte: Öffnet folgendes Info-Fenster, das eine kurze Information über das Applet gibt. Informationsfenster Das Informationsfenster muss wieder geschlossen werden bevor man im Hauptfenster weiterarbeiten kann. Seite 5 von 15
2.2 Dateneingabe Es stehen folgende zwei Möglichkeiten für die Dateneingabe zur Verfügung: 2.2.1 Eingabe von Stichprobenwerte Um Stichprobenwerte manuell (also per Hand) in die Wertetabelle einzutragen, muss vorher ausgewählt werden, damit die Tabelle überhaupt editiert werden kann. Nur Dezimalzahlen dürfen eingegeben werden, sonst erscheint eine rote Meldung am unteren Fensterrand. Außerdem muss die Tabelle vollständig ausgefüllt werden (ohne leere Zeilen). Fehlermeldung bei ungültiger Eingabe Die Anzahl der Zeilen bzw. Stichprobenwerte kann jederzeit unten links bei geändert werden. Wirksam wird der eingegebene Umfang bei Bestätigung mit der Enter-Taste. Gültige Eingaben sind hier nur ganze positive Zahlen. Übersteigt der angegebene Stichprobenumfang den sichtbaren Bereich der Wertetabelle erscheint ein Scrollbalken. Es besteht auch die Möglichkeit, sich zuerst Werte durch die Simulation (siehe 2.2.2) in die Tabelle eintragen zu lassen, dann umzuschalten auf Eingabe von Stichprobenwerte und diese dann zu editieren. Mit dem Button werden dann zunächst die Werte in der Tabelle absteigend sortiert und anschließend in die Koordinatensysteme gezeichnet. Seite 6 von 15
2.2.2 Eingabe der Verteilungen (Simulation) Durch die Auswahl von Eingabe der Verteilungen (Simulation) können mit Hilfe der angegebenen Verteilung Zufallszahlen erzeugt werden. Die Auswahlpunkte der einzelnen Verteilungen werden nur aktiv, wenn ausgewählt ist. Folgende Verteilungen stehen zur Verfügung: Hinweis: Auch hier sind ausschließlich Dezimalzahlen gültige Eingaben, außerdem muss jeder Parameter (Textfeld) der gewählten Verteilung angegeben werden. 2.2.2.1 Normalverteilung Wichtig: σ > 0 Verteilungsdichte μ σ Normalverteilung mit Mittelwert μ und Standardabweichung σ 2.2.2.2 bei x o und x u beschnittene NV Wichtig: σ > 0 x u < x o Verteilungsdichte x u μ σ x o Normalverteilung mit Mittelwert μ und Standardabweichung σ, bei x u und x o beschnitten (entsteht, wenn Teile außerhalb dieser Grenzen aussortiert wurden) Seite 7 von 15
2.2.2.3 Überlagerung von 2 NV Wichtig: σ 1 >0 σ 2 >0 0<p<1 Verteilungsdichte Anteil p μ σ 1 μ 1 2 σ 2 Anteil 1-p Überlagerung von zwei Normalverteilungen Mischverteilung, ein Anteil p der Teile stammt aus Normalverteilung mit Mittelwert μ 1 und Standardabweichung σ 1, der Rest aus Normalverteilung mit Mittelwert μ 2 und Standardabweichung σ 2 2.2.2.4 log-normalverteilung Wichtig: σ > 0 Verteilungsdichte μ=1, σ=1 logarithmische Normalverteilung in diesem Beispiel hat die Verteilung von ln x den Mittelwert μ=1 und die Standardabweichung σ=1 2.2.2.5 Weibullverteilung Wichtig: β>0 T>0 t 0 0 Verteilungsdichte t o T β=2 Weibullverteilung mit ausfallfreier Zeit t 0, charakteristischer Lebensdauer T und in diesem Beispiel Formparameter β=2 Seite 8 von 15
2.2.2.6 Rechteck Wichtig: x u < x o Verteilungsdichte x u x o Rechteckverteilung (Gleichverteilung) mit Untergrenze x u und Obergrenze x o 2.2.2.7 Dreieck Wichtig: x u < x o Verteilungsdichte x u x o Dreieckverteilung mit Untergrenze x u und Obergrenze x o Die Zufallszahlen werden dann durch Drücken des Buttons generiert und aufsteigend sortiert in die Wertetabelle eingetragen. Der Stichprobenumfang (Anzahl der Zufallszahlen) kann jederzeit geändert und durch Drücken von übernommen werden. Seite 9 von 15
2.3 Koordinatensysteme Zur grafischen Darstellung der Stichprobenwerte stehen drei Wahrscheinlichkeitsnetze (=Koordinatensysteme) zur Verfügung, welche wahlweise durch Auswahl der Reiter (Tabs), dargestellt werden können. Für ein bequemes Ablesen aus den Koordinatensystemen kann mit der Maus an eine Stelle geklickt werden. Die Koordinaten des Mauszeigers erscheinen dann unten rechts, z.b. Hinweis: Der Eingabebereich für den Stichprobenumfang und der neu berechnen Button bleiben am unteren Fensterrand immer angezeigt. So kann wenn vorher Simulation ausgewählt wurde der Stichprobenumfang geändert und neue Zufallszahlen für die gewählte Verteilung können jederzeit generiert werden. Seite 10 von 15
2.3.1 Wahrscheinlichkeitsnetz für NV Tabauswahl Intervallskalierung Standardabweichung Mittelwert Seite 11 von 15
2.3.2 Wahrscheinlichkeitsnetz für log-nv Tabauswahl Standardabweichung der Logarithmen Mittelwert der Logarithmen der x-werte Hinweis: Sollten in der Wertetabelle negative Werte stehen, so ist der Logarithmus nicht berechenbar und es erscheint die Meldung. Das Koordinatensystem bleibt in diesem Fall leer. Seite 12 von 15
2.3.3 Weibullnetz Tabauswahl Schieberegler für ^ t 0 veränderte Punkte (orange) ursprüngliche Punkte (grün) Hilfsgerade Mit Hilfe des Schiebereglers wird von jedem ursprünglichen (grünen) Punkt t 0 abgezogen. t 0 kann immer nur zwischen 0 und dem kleinsten Wert der Tabelle verschoben werden. t 0 sollte verändert werden, bis die orangen Punkte möglichst gut auf einer Geraden liegen dies ist ein grafisch ermittelter Schätzwert für den Parameter t 0 der Weibullverteilung. Am Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der rechten Achse kann dann ein Schätzwert für β abgelesen werden. Seite 13 von 15
Hinweis: Sollten in der Wertetabelle negative Werte stehen, so ist der Logarithmus nicht berechenbar und es erscheint die Meldung. Das Koordinatensystem bleibt in diesem Fall leer. 3 Hinweise 3.1 Hinweise zu den Berechnungen Sämtliche Zufallszahlen werden durch eine vorgefertigte Funktion in Java (Math.random()) generiert, sind also Pseudozufallszahlen. 3.2 Hinweise für nachfolgende Programmierer Dieses Applet wurde in Java unter der Entwicklungsumgebung Eclipse programmiert. Hierbei wurde der Visual Editor verwendet, um die grundlegenden grafischen Elemente anzuordnen. Auf dem Server steht die Dokumentation des Quellcodes zur Verfügung, die eine schnelle Einarbeitung in das Projekt ermöglichen soll. Eclipse steht unter http://www.eclipse.org/ als download kostenlos zur Verfügung. 3.3 Mögliche Erweiterung Es besteht die Möglichkeit das Applet zu erweitern, indem die Funktionalität Drag & Drop bzw. Copy & Paste für die Wertetabelle eingebaut wird. Seite 14 von 15
4 Glossar Applet kleine Java-Applikation, die im Web-Browser ausgeführt werden kann Eclipse Java Entwicklungsumgebung der Firma IBM Java Objektorientierte Programmiersprache der Firma Sun Microsystems JRE Java Runtime Environment (deutsch Java- Laufzeitumgebung) JVM Java Virtual Machine (ist Teil des JRE) Pseudozufallszahlen Zahlen, die durch einen deterministischen Algorithmus (Pseudozufallszahlengenerator) berechnet werden, hier genügen sie näherungsweise der jeweils vorgegebenen Verteilung Shortcut Tastenkombination, Tastensequenz, Tastenkürzel Standardabweichung Maß für die Streuung von Zufallswerten, Breite der Verteilung Stichprobenumfang Anzahl der für eine Messung entnommenen Teile Visual Editor Plug-in für Eclipse zur Programmierung grafischer Oberflächen Seite 15 von 15