Kunming Metallurgy College Physik 2. Semester Frühjahr 2015 Skript Übungen Vokabular DE CH Autor: Herbert Müller (herbert-mueller.info) Quellen: Physik-Skript 2. Semester der Hochschule Anhalt (D) 1
Kinematik der Punktmasse Gleichförmige Bewegung Aufgabe 1) Ein Auto fährt eine Strecke von 120 km, davon 90 km mit einer Geschwindigkeit von v 1 = 40 km/h, und 30 km mit einer Geschwindigkeit von v 2 = 60 km/h. a) Wie lange dauert die Fahrt? b) Wie gross ist die durchschnittliche Geschwindigkeit? c) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm und das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm. a) Die Fahrt dauert 2 h 45 min. b) v=43.3 km/h Aufgabe 2) Ein See ist 80 km lang, die Endpunkte sind A und B. Zwei Schiffe starten in A zur Zeit t = 0 und in B zur Zeit t = 30 min. Die Geschwindigkeiten der Schiffe sind v 1 = 16 km/h und v 2 = 20 km/h. a) Zu welcher Zeit (in h) treffen sich die Schiffe? b) Wie weit sind die beiden Schiffe dann von B entfernt? a) t = 2 h 30 min b) Die Schiffe sind 20 km von B entfernt. Gleichmässig beschleunigte Bewegung Aufgabe 1) Ein Zug fährt 10 s mit einer Geschwindigkeit von 1.7 m/s, wird dann während 5 s mit 0.6 m/s 2 beschleunigt, und fährt dann mit der erreichten Geschwindigkeit 20 s lang weiter. Zuletzt wird der Zug auf einer Strecke von 120 m gebremst, bis er still steht. a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm, das Geschwindigkeit- Zeit-Diagramm und das Beschleunigungs-Zeit-Diagramm. b) Wie gross ist die gefahrene Strecke? c) Wie gross ist die Brems-Zeit? b) s = 17 + 16 + 94 +120 = 247 m c) t = 5.1 s 2
Aufgabe 2) Ein Sportler rennt eine Strecke von 100 m in 12 s, davon die ersten 20 m gleichmässig beschleunigt, und die restlichen 80 m gleichförmig (mit konstanter Geschwindigkeit). a) Wie gross ist die maximale Geschwindigkeit? b) Wie gross ist die Beschleunigung? c) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm und das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm. a) v max = 10 m/s b) a = 2.5 m/s 2 Aufgabe 3) Ein Stein fällt von einem 330 m hohen Turm. a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf dem Boden auf? b) Wie lange fliegt der Stein bis zum Boden? c)* Wenn gleichzeitig am Boden eine Gewehr-Kugel mit 150 m/s nach oben geschossen wird, auf welcher Höhe treffen sich dann Stein und Kugel? a) v f = 80 m/s b) t f = 8.2 s c) Aufgabe 4) Ein Junge auf einer 2.2 m hohen Mauer wirft einen Ball mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s senkrecht nach oben. a) Welche Höhe erreicht der Ball insgesamt? b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Ball auf dem Boden auf? c) Wie gross sind die Steig-Zeit und die Fall Zeit? a) h max = 7.7 m b) v f = 12.0 m/s c) t 1 = 1.02 s, t 2 = 1.22 s Aufgabe 5) nur...? Ein Speer-Werfer wirft seinen Speer 80 m weit. Der Abwurf- Winkel ist 45. a) Wie gross ist die Geschwindigkeit des Speeres beim Abwurf? b) Wie hoch fliegt der Speer? c) Welche Geschwindigkeit hat der Speer im höchsten Punkt? d) Unter welchem Winkel müsste der Speer abgeworfen werden, damit er gleich hoch wie weit fliegt? a) v 0 = 28 m/s b) h = 20 m c) v hor = 20 m/s d) β=arctan 2=63.4 3
Gleichförmige Kreis-Bewegung Aufgabe 1) Eine Punktmasse bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 2.5 m. In 5 s legt sie einen Weg s = 3.93 m zurück. Welche Bahn- und Winkel-Geschwindigkeit hat die Punkt- Masse? v = 0.786 m/s ω = 0.314 s -1 ( = 18 /s) Aufgabe 2) Eine Punktmasse bewegt sich gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius r. Vervollständigen Sie die Tabelle. r [m] v [m/s] ω [s -1 ] a r [ms -2 ] 2 1 3.5 1.75 8 32 0.62 25.8 4.5 0.75 4 1.5 r [m] v [m/s] ω [s -1 ] a r [ms -2 ] 2 1 0.5 0.5 2 3.5 1.75 6.13 0.5 4 8 32 0.62 4 6.45 25.8 27 4.5 0.17 0.75 4 6 1.5 9 Aufgabe 3) Die Erde hat einen mittleren Radius R = 6378 km, und dreht sich in der Zeit T = 86400 s einmal um sich selbst. a) Berechnen sie die Winkelgeschwindigkeit der Erd-Rotation! b) Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit und die radiale Beschleunigung eines Punktes am Äquator. c) Wie kurz musste die Periode der Erd-Drehung sein, damit die Schwerkraft aufgehoben würde? a) 7.27 10-5 s -1 b) v = 464 m/s, a r = 0.033 m/s 2 c) 1 h 25 min Aufgabe 4) Das Rad einer Turbine (Durchmesser 1.80 m) hat eine Umfangs- Geschwindigkeit von 225 ms -1. a) Wie gross ist die Dreh-Frequenz der Turbine? b) Wie gross ist die Beschleunigung auf dem Umfang der Turbine? Drücke das Resultat in Einheiten von g = 9.81ms -2 aus! a) f = 19.9 Hz 20 Hz b) a r = 28125 m/s 2 2867 g 4
Die Kraft und das statische Gleichgewicht Aufgabe 1) Mit welcher Kraft wird das Seil gespannt wenn das Gewicht des Körpers 5886 N beträgt? F = 4162 N Aufgabe 2) Wie gross ist die Kraft F, wenn a) das Seil a mit der Kraft 1177 N gespannt ist? b) das Seil b mit der Kraft 834 N gespannt ist? a) 1252 N b) 2438 N Aufgabe 3) Welche Zug-Kraft braucht ein Eisenbahnzug von 7848000 N Gewicht auf einer Steigung von 1:120? 65398 N Aufgabe 4) Auf einer um 24 geneigten Ebene befindet sich ein Körper mit einem Gewicht von 720 N. Welche Teilkräfte wirken auf den Körper. Zeichnen Sie eine Skizze mit den wirkenden Kräften! F N = 658 N F P = 293 N 5
Aufgabe 5) Wieviel wiegt der Stab AB wenn durch die Kraft F = 736 N Gleichgewicht erreicht wird? 401 N Aufgabe 6 Der L-förmige Körper ist im Punkt A drehbar aufgehängt. Welches maximale Dreh-Moment kann erreicht werden mit einer Kraft von 14.7 N die im Punkt B angreift? 9.55 Nm Aufgabe 7) Wie gross sind die Kräfte F 1 und F 2? F 1 = 775 N F 2 = 618 N 6
Aufgabe 8) Gegeben: F 1 = 9712 N, F 2 = 10890 N. Welche Kräfte wirken auf die Lager A und B einer Brücke durch das Gewicht des Lastwagens? F A = 12428.5 N, F B = 8173.5 N Aufgabe 9) Gegeben: F 1 = 490.5 N, F 2 = 98.1 N (Rolle). Welche Kraft wirkt in A? F A = 1079.1 N Aufgabe 10) Gegeben: F 1 = 1766 N, F 2 = 39.2 N, F 3 = 58.8 N. Welche Kraft F muss am freien Ende des Flaschenzuges wirken damit Gleichgewicht herrscht? Welche Kräfte wirken in A und B? F = 902.6 N F A = 902.6 N F B = 1864 N 7
Das Grundgesetz der Dynamik Geradlinige Bewegung Aufgabe 1) Ein Körper der Masse m besitzt (besitze) zur Zeit t = 0 die Geschwindigkeit v 0 = 0 und erfährt (erfahre) eine konstante Kraft F. Vervollständigen Sie die folgende Tabelle! t [s] v [kmh -1 ] a [ms -2 ] m [kg] F [N] 2 20 180 3 40 925 3 5.55 1110 60 800 1328 12 40 600 16 0.34 340 t [s] v [kmh -1 ] a [ms -2 ] m [kg] F [N] 2 20 2.77 180 500 3 40 3.7 250 925 3 60 5.55 200 1110 10 60 1.66 800 1328 12 40 0.92 600 555 16 19.6 0.34 1000 340 Aufgabe 2) Ein Auto hat ein Gewicht von 8044 N und wird mit 1.7 ms -2 beschleunigt. Welche Kraft ist notwendig? Welcher Weg wird in den ersten 10 s zurückgelegt, und welche Geschwindigkeit wird dabei erreicht? F = 1394 N s(10 s) = 85 m v(10 s) = 17 ms -1 Aufgabe 3) Wie lange muss ein Wagen von 12 t Masse mit einer Kraft von 1570 N beschleunigt werden, damit er eine Geschwindigkeit von 2 ms -1 erreicht? t = 15.3 s Aufgabe 4) Ein Aufzug fährt mit einer Beschleunigung von 2 ms -2 an. Wie gross ist die Kraft, die ein 736 N schwerer Mensch beim Anfahren nach oben und nach unten auf den Boden des Aufzugs ausübt? F = 886 N und 586 N 8
Gleichförmige Kreisbewegung Aufgabe 1) Stellen Sie die Gleichung für die Radialkraft F n auf wenn der Radius r und die Umlaufszeit T gegeben sind! F n =mr (2π)2 T 2 Aufgabe 2) Hammerwerfen: Ein Körper mit Masse 7260 g wird an einem Seil, das 1.22 m lang ist, im Kreis bewegt. In jeder Sekunde macht der Körper 3 Umdrehungen. Welche Radialkraft ist notwendig? F = 3147 N Aufgabe 3) Welche Bahngeschwindigkeit muss ein Satellit haben wenn er die Erde über dem Äquator in Bodennähe umkreisen soll (kein Luftwiderstand)? R E = 6378 km. v = 7.91 km s -1 Aufgabe 4) Eine Kugel von 2 kg Masse wird an einem 0.8 m langen Seil im Kreis bewegt. Das Seil reisst bei einer Zugkraft von 8340 N. Welcher Drehzahl entspricht dies? f = 12.5 Hz Aufgabe 5) Mit einer Zentrifuge werden Gemische von 2 Flüssigkeiten oder Gasen getrennt. Eine Ultra-Zentrifuge bewirkt mit einer Drehzahl von 60'000 min-1 eine Beschleunigung im Gemisch von 250'000 g. Wie gross ist der Durchmesser des Rotors? (Eine U-Zentrifuge sieht ähnlich aus wie ein Waschmaschine.) d = 12.5 cm? 9
Die Gravitation Aufgabe 1) Die Umlaufszeiten von Ceres, Uranus, Neptun und Pluto um die Sonne sind 4.60, 84.0, 165 und 248 Jahre. Berechne die Bahn- Halb-Achse dieser Planeten in AU (astronomische Einheiten, Bahn-Halb-Achse der Erde = 1 AU)! Ceres: 2.77 AU Uranus: 19.2 AU Neptun: 30.0 AU Pluto: 39.5 AU Aufgabe 2) Berechne die Masse der Erde aus der Fallbeschleunigung g und dem Erdradius 6372 km! Benutze die Gravitationsformel für die Fallbeschleunigung! 6x10 24 kg Aufgabe 3) Berechne die Masse der Erde aus dem Radius der Mondbahn a = 384 400 km und der Umlaufzeit des Mondes um die Erde T = 27,32 Tage! Benutze das von Newton verbesserte 3. Keplersche Gesetz! 6x10 24 kg Aufgabe 4) Berechne die Masse der Sonne aus dem Radius der Erdbahn a = 149 600 000 km und der Umlaufzeit der Erde um die Sonne T = 1 Jahr! Benutze das von Newton verbesserte 3. Keplersche Gesetz! 2x10 30 kg Aufgabe 5) Die Masse des Mondes ist etwa 81x kleiner als die der Erde. Der Mond-Durchmesser beträgt etwa 0.273 Erddurchmesser. Welche Masse (in kg) haben Sie auf der Mond-Oberfläche? Welches Gewicht (in N) haben Sie auf der Mond-Oberfläche? m = 66 kg a = 1.54 ms-2 = g/6 F G = ma = 110 N Aufgabe 6) Welchen Wert hat die Fallbeschleunigung 900 km über der Erdoberfläche? Einheit g, R E = 6371 km. a = 1/(1 + (h/r E ) 2 ) = 0.980 g 10
Aufgabe 7) Welche Höhe über der Erdoberfläche hat ein geostationärer Satellit? (Die Umlaufszeit um die Erde beträgt 24 h.) h = 35960 km Aufgabe 8) Ein Körper befindet sich zwischen Erde und Mond. In welcher Entfernung von Erdmittelpunkt wird er schwerelos? (m Mond : m Erde = 1 : 81) r = 0.9 R E-M = 346'000 km 11
Die Reibung Aufgabe 1) Die steilste Strasse der Welt hat eine Neigung von 35. a) Wie gross muss die Haftreibungszahl zwischen einem Autoreifen und dem Strassenasphalt mindestens sein damit ein parkiertes Auto nicht hinuntergleitet? b) Wie gross muss die Gleiteibungszahl mindestens sein damit ein bremsendes Auto zum Stillstand kommt? a) μ H > tanα = 0.70 b) μ G > tanα = 0.70 Aufgabe 2) Ein Körper mit Masse 100 kg soll mit 5 ms -2 beschleunigt werden. Wie gross ist die erforderliche Kraft a) bei Bewegung auf horizontaler Unterlage? b) bei Aufwärtsbewegung. auf einer um 30 geneigten Unterlage? μ G = 0.2, rechne mit g = 10 ms -2. a) F Z = m(a + gμ G ) = 700 N b) F Z = m(a + g(sinα + cosα μ G )) = 1170 N 12
Aufgabe 3) Eine Kiste mit Masse 85 kg wird aus der Ruhelage über eine 13 m lange Rampe auf 5 m Höhe befördert. Die Zugkraft beträgt konstant 680 N, die Gleit-Reibungszahl ist 0.125. a) Wie gross ist die Beschleunigung? Rechne mit g = 10 ms -2. b) Wie gross darf die Haftreibungszahl höchstens sein, damit die Kiste auch wirklich zu Gleiten beginn? a) a = F Z /m - g(sinα + cosα μ G ) = 3 ms -2 b) μ H < F Z /(mg cosα) - tanα = 0.45 Aufgabe 4) In welcher Höhe der Kiste darf das Seil höchstens angebracht werden, damit die Kiste bei Gleiten mit konstanter Geschwindigkeit nicht kippt? (μ G ist bekannt.) h< b 2µ G * Aufgabe 5) Welche waagrecht gerichtete Zugkraft F Z ist nötig, um einen Körper mit Gewicht F G auf einer um α geneigten Ebene a) festzuhalten? b) mit konstanter Geschwindigkeit aufwärts zu ziehen? a) F Z =F G tanαµ H 1+tanαµ H b) F Z =F G µ G +tanα 1tan α * Aufgabe 6) Eine Kiste mit Höhe a = 0.7 m und Länge b = 1.2 m (Schwerpunkt in der Mitte, wie in Aufgabe 4) soll auf einer um α geneigten Bahn von selbst hinuntergleiten (μ G = 0.33). Wie gross darf α höchstens sein, damit sie sich nicht überschlägt? α < arctan(b/a) = 60 13
Die mechanische Arbeit, die Leistung & der Wirkungsgad Aufgabe 1) Welche Arbeit ist notwendig um 5000 l Wasser 35 m nach oben zu pumpen? W = 1.72 MJ Aufgabe 2) Bei einer Liegestütze wird der Schwerpunkt des Körpers um 18 cm nach unten und wieder nach oben bewegt. Wieviel Arbeit verrichtet ein Mensch von 75 kg Gewicht mit 40 Liegestützen? W = 0 J Aufgabe 3) Ein Pferd zieht ein Karussell mit der Kraft F im Kreis herum, siehe Skizze. Infolge der Reibung entsteht eine gleichförmige Kreisbewegung. a) W = F 2πR 1 b) W = F 2πR 2 cos α = F 2πR 1! a) Berechne die vom Pferd pro Umlauf geleistete Arbeit. b) Berechne die am Karussell pro Umlauf geleistete Arbeit. Aufgabe 4) Um eine Feder 15 cm zu dehnen, ist eine Arbeit von 0.81 J notwendig. Wie gross ist die Kraft am Ende der Dehnung? k = 72 N/m F = 10.8 N Aufgabe 5) Welche Beschleunigungsarbeit verrichtet eine Lokomotive, Masse 86 t, wenn sie einen Zug bestehend aus 6 Wagen mit Masse je 39 t auf 96 km/h beschleunigt? a) Anfangsgeschwindigkeit = 0 km/h. b) Anfangsgeschwindigkeit = 54 km/h. a) W = 114 MJ b) W = 78 MJ 14
Aufgabe 6) Ein Kran hebt einen Körper von 24.5 t Gewicht gleichförmig in 11 min in 3.2 m Höhe. Der Motor leistet dabei konstant 1850 Watt. Wie gross sind die Nutz-Leistung, die zugeführte Leistung und der Wirkungsgrad der Anlage? P ab = 1164 W P zu = 1850 W η = 63% Aufgabe 7) Ein Aufzug mit einer Masse von 3.1 t wird gleichmässig nach oben beschleunigt. Nach 45 m hat er eine Geschwindigkeit von 12 m/s erreicht. Wie gross ist die Leistung des Motors wenn sein Wirkungsgrad 0.8 beträgt? t = 7.5 s, a = 1.6 m/s F = 35.3 kn, W = 1590 kj P ab = 212 kw, P zu = 265 kw Aufgabe 8) Ein Auto mit Masse m = 720 kg und Geschwindigkeit v = 90 km/h macht eine Voll-Bremsung (die Räder sind blockiert). Der Gleitreibungs-koeffizient ist μ G = 0.9. Beantworte a) - c) zuerst symbolisch (nur Buchstaben), dann mit Zahlen. a) Wie gross ist die Reibungskraft? b) Wie gross ist der Bremsweg? c) Wie gross ist die Bremsarbeit? d) Arbeit ist eine Umwandlung on Energie. Welche Form von Anfangs-Energie wurde in welche Form von End-Energie umgewandelt? a) F R = mgμ G = 6350 N. b) s = mv 2 /2F R = 35.4 m c) W = mv 2 /2 = 225 kj d) Kinetische Energie wird in Wärme- Energie umgewandelt. 15
Die Energie, der Impuls und der Drehimpuls Aufgabe 1) Ein Körper fällt aus einem Turm auf den Boden. Dort ist sein Impuls 100 kgm/s, und ist seine Energie 2500 J. Wie schwer ist der Körper? Wie lange ist der Körper gefallen? Wie hoch ist der Turm? (Zeichnung) m = p 2 /2E = 2 kg Δt = p/(mg) = 5 s h = E/(mg) = 125 m (oder: h = g(δt) 2 /2 = 125 m) Aufgabe 2) Die Rakete Saturn 1 brachte die ersten Menschen zum Mond. Sie hatte ein Gewicht von 510 t und eine Schubkraft von 680 t ( g). Wie lange mussten die Triebwerke arbeiten, damit die Fluchtgeschwindigkeit von 11 km/s erreicht wurde? Wie gross war dann der Impuls und die kinetische Energie der Rakete? Welche Arbeit wurde von den Triebwerken dabei geleistet? Wieviel kostete der Treibstoff in Dollar? Rechne mit 0.02 $/MJ. Δt = mv/f 55 min p = mv 5.6 10 9 kgm/s E = mv 2 /2 31 10 12 J W T = 4 W res = 4 E = 124 10 12 J Treibstoff-Kosten ca. 2'500'000 $ Aufgabe 3) Die elektrostatische Feldenergie eines kugelförmigen Elektrons ist E ε = e 2 /(4πε 0 r) (oder E = αħc/r, mit α = 1/137, ħ = 1.054 10 34 Js und c = 3.00 10 8 m/s). Schätze die Grössenordnung des Elektronenradius r ab mit E ε E = mc 2. Die Elektronenmasse ist m = 0.911 10 27 g. r αħ/mc = 2.8 10 15 m ("klassischer Elektronenradius") Aufgabe 4) Ein Kernkraftwerk hat eine Leistung von 1 GW (Giga = 10 9 ) und verkauft seinen Strom für 0.04 /MJ. Wieviel verdient das Kernkraftwerk in einem Tag bei Voll-Betrieb? Einnahmen ca. 3'500'000. * Aufgabe 5) Elektronen haben einen Eigendrehimpuls S = ħ/2, mit ħ = r ħ/mc = 3.7 10 13 m ("reduzierte Compton-Wellenlänge") 1.054 10 34 Js. Schätze die Grössenordnung des Elektronenradius r ab mit S rmc. Die Elektronenmasse ist m = 0.911 10 27 g, und c = 3.0 10 8 m/s. 16
Drei Erhaltungssätze Aufgabe 1) (schwierig) Ein Eisenbahn-Wagen mit Masse m 1 rollt mit der Geschwindigkeit v 1,i gegen einen zweiten, ruhenden Wagen mit Masse m 2. Der Aufprall wird mit elastischen Federpuffern aufgefangen. Wie gross ist die gemeinsame Geschwindigkeit v g der beiden Wagen in dem Moment als die Federpuffer maximal zusammengedrückt sind? Welche Energie steckt dann in den Federpuffern? Wie gross sind die Endgeschwindigkeiten v 1,f und v 2,f? 2 Setze m 1 + m 2 = M, m 1 v 1,i = E. P = m 1 v 1,i = Mv g = m 1 v 1,f + m 2 v 2,f E = m 1 v 1,i2 /2 = Mv g2 /2 + E Feder = m 1 v 1,f2 /2 + m 2 v 2,f2 /2 v g = v 1,i m 1 /M E Feder = E m 2 /M v 1,f = v 1,i (m 1 m 2 )/M v 2,f = v 1,i 2m 1 /M Aufgabe 2) a) Ein Wagen mit Höhe 2r und Masse m... b) Eine Kugel mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.4mr 2 c) Ein Zylinder mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.5mr 2...rollt eine um α geneigte Ebene hinunter (Bild, ohne Looping). Die Höhe des Starts A ist h, die Höhe des Ziels B ist 0. Wie gross ist im Ziel B die Geschwindigkeit des Körpers? Wie gross sind die Translations-, Rotations- und Gesamt-Energie des Körpers? a) v f = (2gh), E = E t = mgh, E r = 0 b) v f = (10/7 gh), E = mgh E t = 5/7 mgh, E r = 2/7 mgh "Die träge Masse ist um 40% erhöht." c) v f = (4/3 gh), E = mgh E t = 2/3 mgh, E r = 1/3 mgh "Die träge Masse ist um 50% erhöht." Aufgabe 3) a) Ein Wagen mit Höhe 2r und Masse m... b) Eine Kugel mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.4mr 2 c) Ein Zylinder mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.5mr 2...rollt eine um α geneigte Ebene hinunter (Bild, mit Looping). Wie gross ist im Ziel B die Geschwindigkeit des Körpers? Wie hoch muss der Startpunkt A des Körpers mindestens sein, damit er im Punkt C nicht aus der Bahn fällt? Radius des Loopings R. a) v f = (2gh), h > 2.5(R r) b) v f = (10/7 gh), h > 2.7(R r) c) v f = (4/3 gh), h > 2.75(R r) 17
Aufgabe 4) An einer Feder mit Federkonstante k ist eine Masse m befestigt. Die Masse wird um die Distanz a (Amplitude) aus der Ruhelage ausgelenkt und dann losgelassen. Was für eine Bewegung führt die Masse aus? (Nur Worte, keine Zahlen.) Wie gross ist die Geschwindigkeit der Masse beim 1., 2., 3. Durchgang durch die Ruhelage? (Vorzeichen beachten.) v 1 = v 3 = a (k/m), v 2 = v 4 = a (k/m) Aufgabe 5) Eine Feder ist zwischen 2 Körpern eingeklemmt (sie ist nicht an den Körpern festgemacht). Die Federkonstante ist k, die Kompression ist a, die Federmasse ist vernachlässigar, die Körpermassen sind m 1 und m 2, die Anfangsgeschwindigkeiten sind 0. Wie gross sind die Endgeschwindigkeiten v 1 und v 2 der beiden Körper? v 1 = a [km 2 /(m 1 (m 1 + m 2 ))] v 2 = a [km 1 /(m 2 (m 1 + m 2 ))] 18
Aufgabe 6) α-zerfall: Natürliches Uran U 238 92 ist radioaktiv mit einer Halbwertszeit τ von 4.5 10 9 Jahren (1.4 10 17 s). Beim Zerfall 234 eines Uran-Kerns entsteht entsteht ein Thorium-Kern Th 90 und ein Helium-Kern He 4 2 = α-teilchen: U 238 92 Th 234 90 +α. ( El Z A bedeutet: El = Element, A = Anzahl Protonen und Neutronen im Kern, Z = Anzahl Protonen im Kern.) Dabei wird 4.27 MeV kinetische Energie frei (1 MeV = 1.602 10 13 J). Die Kern-Massen sind:uran m U = 238.05 u, Thorium m Th = 234.04 u, Helium m He = 4.00 u, mit 1 u = 931.5 MeV/c 2. a) Relativer Massendefekt: Welcher Bruchteil der Massen- a) Rel. Massendefekt = 4.27 MeV / 221'700 MeV = 0.00458 u / 238 u = 1.9 10 5 = 19 ppm (parts per million) b) μ = 3.93 MeV/c 2, M = 238.04 u E(Th) = E μ/m Th = E m α /M = 0.07 MeV, E(α) = E μ/m α = E m Th /M = 4.20 MeV. c) 1 kg Uran ~ 4.2 Mol ~ 2.5 10 24 Teilchen. P = 8.5 10 6 Watt. Energie E = m U c 2 von U 238 92 wird in kinetische Energie von Th 234 90 und α umgewandelt? b) Wenn der Uran-Kern vor dem α-zerfall ruht, wie gross sind dann nach dem Zerfall die kinetischen Energien des Th 234 90 - Kerns und des α-teilchens? Einheit MeV. c) Wie gross ist die Strahlungsleistung von 1 kg Uran? Die Formel lautet: Leistung = Anzahl Teilchen Zerfallsenergie ln2 / τ. Aufgabe 7) Ein Mann zieht eine Kiste mit 82 kg Gewicht wie abgebildet eine Strecke von 190 m. Der Zugwinkel ist α = 35. Die Arbeit beträgt 26 kj. a) Wie gross ist die Zugkraft F? b) Wie gross ist der Gleitreibungskoeffizient? a) F = 167 N b) μ G = 0.17 19
* Aufgabe 8) (schwierig & zeitaufwändig) Der Gesamt-Drehimpuls J des Systems Erde-Mond setzt sich aus 3 Teilen zusammen: J =L+S E +S M. Bahndrehimpuls: L=µ R 2 Ω. Spin der Erde: S E =I E ω E. Spin des Mondes: S M = I M ω M. Bahn: R = 384'400 km, T = 27.3216 d, Ω = 2π/T = 2.6617 10 6 s 1, µ= M E M M (M E +M M ) =5.900 1024 kg, K Ω 2 R 3 = G(M E + M M ) = 4.024 10 14 m 3 s 2. Erde: T E = 0.99727 d, ω E = 2π/T E = 7.292 10 5 s 1, M E = 5.972 10 24 kg, I E = 8.034 10 37 kgm 2. Mond: T M = T, ω M = Ω, M M = 7.348 10 22 kg = M E /81.300 = 0.012300M E, I M = 8.720 10 34 kgm 2 = 1.085 10 3 I E. a) Berechne L, S E, S M, J. b) Schreibe die Gleichung für den Gesamtderhimpuls J symbolisch hin. Eliminiere R mit dem 3. Keplerschen Gesetz Ω 2 R 3 =K. Setze ω M = Ω: dermond wendet der Erde immer die gleiche Seite zu. c) Vernachlässige den Spin des Mondes und drücke Ω als Funktion von ω E aus. d) Die Erde verlangsamt ihre Rotation, d. h. in der Zukunft nehmen ω E und Ω ab. Setze ω E = 0 (ferne Zukunft). Verifiziere die blauen Terme der Tabelle (R mit dem 3. Keplerschen Gesetz). e) In der Vergangenheit nehmen ω E und Ω zu. Verifiziere die roten Terme in der Tabelle. f) Was sagst Du nun zur Theorie, dass die Erde und der Mond gemeinsam aus einer rotierenden Scheibe von Materie entstanden sind? (Alternative: der Mond wurde später von der Erde eingefangen.) Ω [10 6 s 1 ] T [d] R [10 6 m] ω E [10 6 s 1 ] T E [h] Zeit 2.64 27.5 386.2 0 Ferne Zukunft 2.662 27.32 384.4 72.92 23h56min Gegenwart 2.77 26.25 374.3 145 12 Vergangenheit 3.66 19.9 310.9 291 6 Vergangenheit 10.75 6.76 151.6 582 3 Vergangenheit 67.55 1.08 44.5 1163 1.5 Vergangenheit 221.7 0.33 d= 8h 20.15 1745 1 Vergangenheit 1755 0.041 d = 1h 5.07 3490 0.5 Vergangenheit Antwort: a) L = 2.320 10 36 Js, S E = 6 10 33 Js, S M = 2 10 29 Js vernachlässigbar!!, J = 2.326 10 36 Js. b) J =I E ω E +I M Ω+K 2/ 3 µω 1/ 3 c) Ω=( I 3 E J E) ω +K 2 ( µ J ) 3 =(34.54s ω E ) 3 +2.643 10 6 s 1 f) Es fällt auf dass ω E und Ω gerade dann ungefähr gleich werden, wenn der Bahnradius ungefähr gleich dem Erdradius entspricht. Dies spricht für eine gemeinsame Entstehung von Erde und Mond. 20