R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 1.0.010 Lösunen Volumen und Masse II Erebnisse Bemerkun zu den Erebnissen: Alle Teilerebnisse werden auf drei Stellen hinter dem Komma erundet. Da das Enderebnis aus diesen erundeten Werten ebildet wurde, weicht es erinfüi von der exakten Lösun ab. E1 Der Wasserbehälter kann 540 Liter Wasser fassen. E Der Ölspieel im Tank hat eine Höhe von 58,.... E Das Ausdehnunsefäß fasst 4,95 Liter. E4 Das Werkstück hat eine Dichte von 7, /. E5 Der Ölspieel hat eine Höhe von 185,185 mm. E6 Auf der Rolle befinden sich 7,678 m Draht. E7 Die Buchse hat eine Masse von 1,014. E8 Die Masse aller Laerzapfen zusammen beträt 6,760. E9 Die Bronze- Laerbuchse hat eine Masse von 0,87. Aus Kunststoff efertit, verrinert sie sich auf 5,581%. Erstellt von R. Brinkmann p0_volumen_masse_0_e.doc 07.0.010 19:6 Seite 1 von 6
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1.0.010 Ausführliche Lösunen: A1 A A Ein rechteckier Wasserbehälter mit den Maßen 0,8 x 0,45 x 1,5 m soll mit Wasser efüllt werden. Wie viel Liter kann er fassen? Da das Erebnis in Liter berechnet werden soll, ist es sinnvoll, alle Maße in umzurechnen, denn 1 Kubikdezimeter entspricht einem Liter. a = 0,8m = 8 ; b = 0,45m = 4,5 ; c = 1,5m = 15 V = a b c = 8 4,5 15 = 540 540Liter V = 540Liter Der Wasserbehälter kann 540 Liter Wasser fassen. Die rechteckie Grundfläche eines Ölbehälters hat die Maße a = 60 und b = 40. Der Behälter ist mit V = 140 Liter Öl efüllt. Welche Höhe h hat der Ölspieel in? Da das Erebnis in berechnet werden soll, ist es sinnvoll, das Volumen in Kubikzentimeter umzurechnen. Dabei ilt: 1 Liter entspricht 1 = 1000. a = 60 ; b = 40 ; V = 140Liter 140 = 140000 V 140000 1 V = a b h h = = = 58 a b 60 40 1 h = 58 Der Ölspieel im Tank hat eine Höhe von 58,.... Ein zylindrisches Ausdehnunsefäß hat d = 5 Durchmesser und h = 450 mm Höhe. Wie viel Liter fasst das Gefäß? Da das Erebnis in Liter berechnet werden soll, ist es sinnvoll, alle Maße in umzurechnen, denn 1 Kubikdezimeter entspricht einem Liter. d = 5 =,5;h = 450mm = 4,5 Kreisfläche als Grundfläche: (,5 ) d A = = = 9,61 Volumen = Grundfläche Höhe : V = A h = 9,61 4,5 = 4,95 Umrechnun in Liter: 1 1Liter 4,95 4,95 Liter V = 4,95Liter Das Ausdehnunsefäß fasst 4,95 Liter. Erstellt von R. Brinkmann p0_volumen_masse_0_e.doc 07.0.010 19:6 Seite von 6
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1.0.010 A4 Ein quaderförmies Werkstück mit den Maßen a = 10 mm, b = 60 mm, c = 150 mm hat eine Masse von m = 657. Welche Dichte hat das Material? Da das Erebnis in Gramm/ Kubikzentimeter berechnet werden soll, ist es sinnvoll, alle Maße in umzurechnen. a = 10mm = 1 ; b = 60mm = 6 ; c = 150mm = 15 Kreisfläche als Grundfläche: Masse in Gramm Dichte = Volumen in Kubikzentimeter Volumen : V = a b c = 1 6 15 = 90 m 657 Dichte : = = = 7, V 90 = 7, Das Werkstück hat eine Dichte von 7, /. A5 In einem Ölbehälter (Quader) mit den Abmessunen a = 500 mm, b = 00 mm, c = 50 mm ist m = 5 Öl vorhanden. Dichte von Öl: Öl = 0,9 Welche Höhe h in mm hat der Ölspieel? Da die Dichte in Kiloramm/Kubikdezimeter eeben ist, werden alle Länen in umerechnet. a = 500mm = 5;b = 00mm = ;c = 50mm =,5 c ist die Höhe des Behälters m m Allemein ilt: = V = V VÖl VÖl = a b h h = a b m mit V = und = 0,9 ilt: h Öl Öl Öl Öl V m Öl 5 0,9 Öl Öl = = = = a b a b 5 h = 185,185mm Der Ölspieel hat eine Höhe von 185,185 mm. 5 0,9 5 = = 1,85185 15 0,9 15 Erstellt von R. Brinkmann p0_volumen_masse_0_e.doc 07.0.010 19:6 Seite von 6
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 4 1.0.010 A6 A7 Eine Drahtrolle aus d = 0,5 mm dickem Stahldraht hat eine Masse von m =,6. Stahl = 7,85 Wie viel Meter sind auf der Rolle? Da die Dichte in Kiloramm/Kubikdezimeter eeben ist, werden alle Länen in umerechnet. d= 0,5mm = 0,005;m =,6; = 7,85 m m = V V = mit m =,6 und = 7,85 ilt: m,6,6 V = = = = 0, 459 7,85 7,85 Den Draht kann man sich als lanen Zylinder vorstellen, mit dem Volumen d 4V 4 0,459 V = l l = = = 76,781 4 d ( 0,005 ) l = 7,678m Auf der Rolle befinden sich 7,678 m Draht. Eine Buchse (Rohrstück) aus CuSn 10 (Messin) 10 hat die Durchmesser D = 77 mm, d = 68 mm und ist l = 115 mm lan. CuSn = 8,6 Berechnen Sie die Masse in. Da die Dichte in Gramm/Kubikzentimeter eeben ist, werden alle Länen in umerechnet. D = 77mm = 7,7 ; d = 68mm = 6,8 ; l = 115mm = 11,5 CuSn = 8,6 m = V zu berechnen ist das Volumen ( D d ) V = l mit m = V ilt: 4 ( D d ) ( 7,7 ) ( 6,8) m = l = 8,6 11,5 4 4 1,05 8,6 = 11,5 = 8,6 117,869 = 101,67 4 m = 1,014 Die Buchse hat eine Masse von 1,014. Erstellt von R. Brinkmann p0_volumen_masse_0_e.doc 07.0.010 19:6 Seite 4 von 6
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 5 1.0.010 A8 Berechnen Sie die Masse von 0 Laerzapfen aus S5J (St 7 ) für Garaentore. Stahl hat eine Dichte von Stahl = 7,85 16 40 5 Die Maße in mm sind aus nebenstehender Zeichnun abzulesen. Da die Dichte in Kiloramm/Kubikdezimeter eeben ist, werden alle Länen in umerechnet. Die Masse eines Laerzapfens ist mit 0 zu multiplizieren. 0 Quader : a = 0mm = 0, ; b = 0mm = 0, ; c = 40mm = 0,4 Zylinder : d = 16mm = 0,16 ; h = 5mm = 0,5 Quadervolumen : V = a b c = 0, 0, 0,4 = 0,06 Q ( 0,16 ) d Zylindervolumen : VZ = h = 0,5 = 0,007 Gesamtvolumen : V = VQ + VZ = 0,06 + 0,007 = 0,047 Masse : m = V = 7,85 0,047 = 0,8 Masse(0) : m0 = 0 m = 0 0,8 = 6,760 m = 6,760 0 Die Masse aller Laerzapfen zusammen beträt 6,760. Erstellt von R. Brinkmann p0_volumen_masse_0_e.doc 07.0.010 19:6 Seite 5 von 6
4 R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 6 1.0.010 A9 Zu berechnen ist die Masse der Bronze Laerbuchse ( CuSn8 ). Auf welchen Bruchteil in % verrinert sie sich, wenn man sie aus Kunststoff herstellt? Bronze = 8,6 = 8,6 Kunststoff =, =, 4 60 Das Gesamtvolumen besteht aus zwei Rohrvolumen. 57 65 Gerechnet wird mit. Rohr 1: D1 = 4mm =,4;d1 = 4mm =,4;l1 = 57mm = 5,7 Rohr : D = 60mm = 6,0 ;d = 4mm =,4 ;l = 8mm = 0,8 1 1 ( D d ) (, 4 ) (, 4 ) V1 = l = 5,7 = 5,965 ( D ) ( 6,0 ) (, 4 ) d V = l = 0,8 = 19,000 Gesamtvolumen : V = V1+ V = 5,965 + 19,000 = 44,965 Masse( Bronzeteil ): m B =B V = 8,6 44,965 = 86,699 0,87 Masse( Kunststoffteil ): m K =K V =, 44,965 = 98,9 0,099 m = 0,87 m = 0,099 B K Bruchteil in % bei Kunststoff: G = m B W = m K G p 100 W 100 98,9 W = p = = = 5,581% 100 G 86,699 p = 5,581% Die Bronze- Laerbuchse hat eine Masse von 0,87. Aus Kunststoff efertit, verrinert sie sich auf 5,581%. Erstellt von R. Brinkmann p0_volumen_masse_0_e.doc 07.0.010 19:6 Seite 6 von 6