Zeitvorgabe: Bitte lösen Sie die folgenden 12 Aufgaben innerhalb von 11 Minuten!

Transkript

1 BMS Mathematik Zeitvorgabe: Bitte lösen Sie die folgenden Aufgaben innerhalb von Minuten! ) Bitte geben Sie folgende Menge in Kilogramm an: 3,6 0 5 mg (A) 0,36 0 kg (B) 36 0 kg (C) 3,6 kg (D) 3,6 0 4 kg (E) 0, kg ) Ein Möbelgeschäft hat momentan 89 verschiedene Artikel auf Lager. Die Verkaufspreise können in einem Vektor K R 89 dargestellt werden. Im Winterschlussverkauf werden alle Preise um 5% gesenkt. Wie kann man den neuen Preisvektor K berechnen? (A) K = K 0,85 (B) K = K 0,85 (C) K = K 0,5 (D) K = K K 0,85 (E) K = K 0,5 3) Welche der angegebenen Geraden ist parallel (aber nicht identisch) zur Gerade g: X = ( ) + t ( ) mit t R? (A) h: X = ( ) + t (3 ) (B) i: X = (3 0 ) + t ( ) (C) j: X = (0 0 ) + t (4 ) (D) k: X = ( ) + t ( ) (E) l: X = ( 3) + t ( ) 4) Kreuzen Sie die korrekte Umrechnung an! km =? (A) 77 0 ha (B) 0, ha (C) ha (D), ha (E) 0,077 ha 5) Eine Fensterscheibe hat die Abmessungen m / m / 0,5 cm (B/H/T). Fensterglas hat eine Dichte von 500 kg/m³. Wie schwer ist die Fensterscheibe? (A) 75 kg (B) 500 kg (C) 5 kg (D),5 kg (E),5 kg

2 6) Wie ändert sich bei einer Exponentialfunktion (y = e x ) der Funktionswert, wenn sich x um vergrößert? (A) y wird um e größer. (B) y wird um das e-fache größer. (C) y wird um das -fache größer. (D) y wird um das e x -fache größer. (E) Das kann man allgemein nicht sagen. 7) Der Druck einer handelsüblichen Armatur ist dazu in der Lage L Wasser pro Minute laufen zu lassen. Sie kaufen sich ein aufblasbares Schwimmbecken mit einer kreisförmigen Grundfläche (der Durchmesser beträgt 4 m) und einer Beckentiefe von m. Wie lange können Sie den Pool beim Füllen mit Wasser maximal unbeaufsichtigt lassen, ohne dass dieser überläuft? (Näherung) (A) 5 Stunden (B) Stunden (C) 9 Stunden (D) 7 Stunden (E) 7 Minuten 8) Lösen Sie folgende Bruchrechnung auf 3 Nachkommastellen: =? (A),58 (B) 3,886 (C),57 (D) 3,885 (E),734 9) Gegeben ist ein Dreieck mit 3 Punkten A = 5 7, B = 7, C = (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Berechnen Sie den Abstand zwischen A und C! 0) Zwei Vektoren sind gegeben: 4 4 und x Welchen Wert muss x annehmen, damit die Vektoren orthogonal zueinanderstehen? (A) 0 (B) (C) 4 (D) 6 (E) 8

3 ) Gegeben ist folgender Sachverhalt: Ein Elektrogerät kostet in der Anschaffung 500. Danach arbeitet es 0 Stunden am Tag mit einer Leistung von 000 W. Eine kwh Stromverbrauch kostet dabei 0 Cent. Die Unkosten für das Gerät (Anschaffung und Stromverbrauch) werden in einer Funktion dargestellt. Diese ähnelt im positiven Bereich einer linearen Funktion. Auf der Ordinate werden die Kosten in Abhängigkeit der Zeit in Tagen dargestellt. Wie lauten die Steigung k und der Schnittpunkt d mit der Ordinate? (A) d = 500, k = (B) d = 000, k = 0 (C) d = 500, k = 0 (D) d =, k = 500 (E) d = 0, k = 000 ) Finden Sie x! 6 e x + 37 = 00 (A) x = log(0,5) (B) x = 0,5 (C) x = ln 0,5 (D) x = ln() 0,5 (E) x = ln(0,5)

4 Lösungsbogen zum Ankreuzen (A) (B) (C) (D) (E)

5 Lösungen (A) (B) (C) (D) (E) x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 x x x Lösungswege.) 3,6 * 0 5 mg = 3,6 * 0 g = 3,6 * 0 - kg = 0,36 * 0 0 kg.) Dadurch das die Preise um 5% gesenkt werden muss man die alten Preise also den Vektor K mit 0,85 multiplizieren um den neuen Preis K zu erhalten. 3.) Zuerst muss man prüfen ob die Richtungsvektoren ein Vielfaches voneinander sind. = r * 4 r= 4 = 0,5 = r * r= = 0,5 = r * r= = 0,5 4 = r 4 Dadurch weiß man, dass die zwei Geraden entweder parallel oder identisch sind. Ob zu überprüfen ob sie parallel oder identisch sind muss man überprüfen ob der Punkt der Geraden j auf der Gerade g liegt. 0=+t* t=-0,5 0 0 = + t 0=-+t* t= =-+t* t=4 Wenn für t die gleichen Werte raus kommen liegt der Punkt auf der Geraden, das tut er in diesem Fall nicht dadurch sind die beiden Geraden parallel. 4.) 77 * 0-8 km = 77 * 0-6 ha =,77 * 0-3

6 5.) Für die Masse rechnet man das Volumen mal der Dichte. Das Volumen eines Quaders lautet a*b*c. Bei unserer Fensterscheibe lautet das Volumen **0,005 = 0,00. Nun muss man noch 0,00 * 500 rechnen und erhält 5 kg. 7.) Zuerst muss man sich das Volumen ausrechnen V = π r h= 3 = m 3. Da Liter Kubikdezimeter ist rechnet man die m 3 um in 000 dm 3. Da L in einer Minute hineinlaufen dividiert man 000 durch und erhält, dass man 000 Minuten braucht um den Pool voll zu bekommen. 000 Minuten sind 6,67 Stunden und das sind näherungsweise 7 Stunden. 8.) Brüche kann man dividieren, indem man mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert. 7 5 = dividiert durch 56 ergibt, ) Zuerst berechnen wir uns den Vektor von AC 5 = 4. Da der Betrag die Länge des Vektors 3 ist, müssen wir nun den Betrag anhand des Satzes von Pythagoras berechnen um den Abstand zwischen A und C zu erhalten = 5 0.) Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist. Das Skalarprodukt lautet ax * ay + bx *by. Mit unseren Zahlen: 0=4*+(-4)*x 0=48-4x /-48-48=-4x /:(-4) =x.) Die Anschaffungsgebühren von 500 sind d. k berechnet man sich so, in dem man sich die Stromverbrauchskosten pro Tag berechnet kw * 0 Std = 0 kwh. Das muss man nun mit 0 Cent multiplizieren um die Kosten pro Tag zu erhalten 0 kwh * 0 Cent = 00 Cent. Da die Anschaffungsgebühren in Euro sind rechnet man noch von Cent auf Euro und erhält für k=..) 6 e x + 37 = 00 /:6, -37 e x = 63 6 x ln e = ln 0,5 Da ln e gleich ist kann man auch schreiben: x = ln 0,5 /:(-) x = ln 0,5