Anhang A3 Optische Instrumente A3.1 Machen Sie sich bei der Vorbereitung zu Versuch 362 mit dem Aubau und der Funktionsweise des menschlichen s vertraut. Dazu einige Angaben: rechzahl der Linse: n L = 1,358 (Wasser hat n = 1,33), rechzahl des laskörpers: n C = 1,3365, Sehzellendichte: ζ = 42000/mm 2. Sehwinkel: Die ildgröße des egenstandes au der Netzhaut des s ist proportional zum Sehwinkel (siehe Abb. A3.1). Die kleinste deutliche Sehweite des s beträgt im Mittel s 0 := 25 cm. [estimmen Sie Ihre persönliche deutliche Sehweite; sie kann sehr unterschiedlich sein und hängt von Ihrem Alter ab und z.. davon, ob und wie stark Sie kurzsichtig sind; als Standard wird jedoch immer s 0 = 25 cm verwendet.] Der maximale Sehwinkel 0 des menschlichen s, unter dem ein egenstand schar erscheinen kann, ist daher gegeben durch tan 0 = s 0. (A3.1) A3.2 Lupe Das einachste optische Instrument zur Vergrößerung des Sehwinkels ist die Lupe. Es ist eine Sammellinse (rennweite ), die au eine der beiden olgenden Arten verstanden und verwendet werden kann: 1. Der durch die Lupe betrachtete egenstand beindet sich in der rennebene der Sammellinse. Das ist au akkomodiert. In der in Abb. A3.2 gezeigten Anordnung treten alle vom egenstand ausgehenden Lichtbündel als Parallellicht aus der Linse aus. Das sieht ein virtuelles ild des egenstandes, welches im liegt. Der egenstand erscheint, wie man aus der Zeichnung einach ablesen kann, unter dem Sehwinkel gemäß (A3.1). 77
s Abbildung A3.1: Zur Deinition des Sehwinkels Abbildung A3.2: Strahlengang der Lupe. 78
Die Vergrößerung eines optischen Instrumentes ist deiniert als ein Tangensverhältnis: v := tan (Sehwinkel mit Instrument) tan (maximal möglicher Sehwinkel ohne Instrument), (A3.2) wobei maximal möglicher Sehwinkel bei greibaren egenständen bedeutet, dass man sie aus s 0 betrachtet, und bei nicht greibaren egenständen (z.. Sternen) ihr tatsächlicher Sehwinkel gemeint ist. Als Vergrößerung einer Lupe deiniert man also das Verhältnis: v L = tan tan 0 = / /s 0 = s 0. (A3.3) Diese Anwendung der Lupe wird beim Okular verwendet (s.u.). Der Abstand Lupe ist unkritisch, da alle Lichtstrahlen vom Objekt idealerweise parallel austreten. Wird der Abstand Lupe Objekt nicht genau eingehalten, so kann das daür in gewissem Rahmen durch Akkomodation kompensieren. Man kann deshalb ot von diesem Standardall ausgehen. 2. Die Lupe beindet sich in sehr kleinem Abstand vor der nlinse. Der Vorteil dieser eometrie ist, dass das esichtseld größer (= man sieht mehr vom betrachteten egenstand) ist als im vorherigen Fall (beliebiger Abstand Lupe ). Hier wird die rennweite des s praktisch verkleinert, und egenstände können auch in einer Enternung kleiner als s 0 schar gesehen werden. Das ild au der Netzhaut erscheint so größer, als es ohne Lupe möglich wäre. Die Vergrößerung beträgt v L = 1 + s 0 (Herleitung s. z.. Otten, Kap. 28.1.). (A3.4) Man kann diesen Fall natürlich auch so sehen, dass die deutliche Sehweite reduziert wird. Au jeden Fall gilt: je kleiner die rennweite der Lupe, desto größer ist die Vergrößerung. Frage: Warum ist die Deinition der Vergrößerung über den Abbildungsmaßstab γ = / bei Lupe, Fernrohr und Mikroskop nicht sinnvoll? Frage: Was ist die maximale Vergrößerung, die mit einer Lupe erreicht werden kann, und wodurch ist sie begrenzt? A3.3 Mikroskop Wesentlich stärkere Vergrößerungen als mit der Lupe erreicht man durch Einsatz einer zweiten, sogenannten Objektivlinse. eim Mikroskop nimmt man daür eine Linse mit relativ kleiner rennweite. Mit ihr erzeugt man ein vergrößertes, reelles Zwischenbild, welches mit dem Okular, das 79
T 2 T F 1 Abbildung A3.3: Strahlengang im Mikroskop (T = Tubuslänge) wie eine Lupe unktioniert, weiter vergrößert wird. Die Verhältnisse sind in Abb. A3.3 verdeutlicht. Die wichtige eziehung = (A3.5) T kann man direkt der Zeichnung entnehmen. Es olgt ür den Sehwinkel tan = = T. (A3.6) Die Vergrößerung des Mikroskops ist dann v = T s 0 = T s0 = v obj v oku (A3.7) das Produkt aus Objektiv- und Okularvergrößerung. Auch hier gilt; je kleiner die Objektivbrennweite, desto größer ist die Vergrößerung. Frage: Wo ist hier die renze? 80
F 1 0 0 0 z 2 Abbildung A3.4: Strahlengang im astronomischen Fernrohr. A3.4 Astronomisches oder Kepler sches Fernrohr Die Verhältnisse beim astronomischen Fernrohr (zuerst beschrieben von J. Kepler 1611; gebaut von C. Schreiner 1615) sind ganz ähnlich wie beim Mikroskop; das Prinzip ist dasselbe. Der Unterschied kommt daher, dass der egenstand weit enternt ist und sich deshalb die Tubuslänge T zu Null reduziert. Die rennpunkte von Objektiv und Okular allen also zusammen. In dieser rennebene entsteht das reelle Zwischenbild vom betrachteten egenstand. Die wichtigste eziehung kann auch hier wieder aus der Zeichnung (Abb. A3.4) abgelesen werden: tan 0 = und tan =. (A3.8) Die Vergrößerung ist also v = tan tan 0 =. (A3.9) eim Fernrohr ist es also sinnvoll, eine möglichst lange Objektivbrennweite zu nehmen, um die Vergrößerung möglichst groß zu machen. Prinzipiell gibt es beim Fernrohr keine maximale Vergößerung, da die rennweite des Objektivs (abgesehen von der großen aulänge) beliebig groß gemacht werden kann. eschränkungen beim Fernrohr kommen daher von dem endlichen Objektivdurchmesser, welcher die Aulösung begrenzt. Diesen Eekt untersuchen Sie in Versuch 364, Teil Aulösungsvermögen von Linsen. A3.5 Terrestrisches Fernrohr Zur etrachtung eines egenstandes au der Erde eignet sich ein astronomisches Fernrohr schlecht, da es au dem Kop stehende ilder erzeugt. Das terrestrische Fernrohr vermeidet dies dadurch, dass sich zwischen Objektiv und Okular eine Sammellinse beindet, welche das ild umkehrt. Im 81
0 z 2 F1 0 F 3 0 F3 Abbildung A3.5: Strahlengang im terrestrischen Fernrohr. 4 3 0 2 z 0 1 Abbildung A3.6: Strahlengang im alileischen Fernrohr. Vergleich zum astronomischen Fernrohr erordert die Umkehrlinse ( 3 ) eine größere aulänge l des terrestrischen Fernrohrs: l = + + 4 3. (A3.10) Diese kann insbesondere ür große Vergrößerungen beachtliche Werte erreichen. Der Strahlengang ist in Abb. A3.5 dargestellt. Frage: Wie kann die aulänge z.. ür einen Feldstecher reduziert werden? A3.6 alileisches Fernrohr (Theaterglas) Die älteste Fernrohrkonstruktion ist das holländische oder alileische Fernrohr (H. Lipperhey und. alilei). Das Objektiv dieses Fernrohrs ist wie bei allen Fernrohren eine Sammellinse, das Okular jedoch eine Zerstreuungslinse. Wie aus dem Strahlengang (Abb. A3.6) hervorgeht, sieht das ein virtuelles, im liegendes, aurechtes ild des weit enternten egenstandes. Für die 82
Kondensor Objektiv F 3 1 3 Abbildung A3.7: Strahlengang im Diaprojektor Länge dieses Fernrohrs gilt l =. Anhand des Strahlengangs kann man ableiten, dass auch ür die Vergrößerung des alileischen Fernrohrs gilt: v =. (A3.11) A3.7 Projektionsapparat (Diaprojektor) Im Projektor bildet das Projektionsobjektiv (Sammellinse mit rennweite 3, typisch bei Kleinbildprojektoren ist 3 = 85 mm) die Objektebene (Dia) schar und stark vergrößert au die Projektionsebene (Leinwand) ab. Der eleuchtungsapparat besteht aus einer kleinlächigen lühwendel und einem Kondensor, der bei nicht eingesetztem Dia ür eine gleichörmige Helligkeit au dem esichtseld in der Projektionsebene sorgt. Dazu bildet der Kondensor die Lichtquelle au die Projektionslinse ab (siehe Abb. A3.7). Das ild des lühadens entsteht also in der Projektionslinse und nicht au der Leinwand. Um viel Licht einzusammeln, muss der Kondensor von der lühwendel aus einen großen Raumwinkel (Ω = Fläche/Abstand 2 ) auspannen. In der Optik redet man von kleinen Önungszahlen / = 1/ Ω. Man verwendet deshalb entweder Fresnellinsen (Taglichtprojektoren) oder zweilinsige Systeme (Diaprojektoren), bestehend aus zwei Plankonvexlinsen, deren plane Flächen nach außen gerichtet sind (Abb. A3.7). Frage: Warum diese Orientierung der Plankonvexlinsen des Kondensors? Frage: Warum verwendet man nicht eine ikonvexlinse? Die Lichtquelle steht im rennpunkt der erste Kondensorlinse (rennweite ). Das Licht der Projektionslampe verlässt also die erste Kondensorlinse als Parallelbündel. Die zweite Kondensorlinse (rennweite ) okussiert das ündel am Ort des Projektionsobjektivs, welches 83
somit klein im Durchmesser gewählt werden kann, ohne Lichtverluste zu verursachen, und einen kleinen Önungsehler hat. Das Vergrößerungsverhältnis, oder auch der Abbildungsmaßstab γ, des Projektors ist gegeben durch γ = = b g. (A3.12) Damit ein vergrößertes ild entsteht, muss gelten: 2 3 > g > 3. Zusammen mit den edingungen ür die richtige Ausleuchtung muss weiterhin gelten: 2 3 > > g > 3. Diese edingung bewirkt, dass ein Teil des Kondensors (die 2. Linse) au die rennweite des Projektionsobjektivs abgestimmt sein muss. Für große Abbildungsmaßstäbe γ 1 gilt: g 3 und b γ 3. (A3.13) Frage: Wie kann man den in Abb. A3.7 gezeigten Projektionsapparat durch Anbringen eines Hohlspiegels hinter der Projektionslampe verbessern? Worau muss man achten? A3.8 Autokollimation und Kollimator A3.8.1 Autokollimation Autokollimation ist ein Verahren, mit dem man ein Keplersches (= astronomisches) Fernrohr so einstellen kann, dass ein egenstand in unendlicher Ferne (z.. ein Stern) durch das Fernrohr betrachtet schar erscheint (ein Stern also punktörmig). Ein Fernrohr besteht aus Objektiv und Okular. eim Versuch 368 des hiesigen Praktikums ist im Okularträger ein Dorn angebracht, der mit einer LED angeleuchtet werden kann. Zur Durchührung wird der Okularträger mittig au die Schiene gestellt und das Okular in seiner Halterung so lange verschoben, bis der Dorn schar erscheint (Dioptrienausgleich). Dann wird das Objektiv im Abstand seiner rennweite vom Dorn au die optische ank gestellt und unmittelbar dahinter ein Spiegel zur Autokollimation. Die Höhe des Objektivs ist so einzustellen, dass seine optische Achse mit der des Okulars zusammen ällt (zentrieren). Der leuchtende egenstand (Dorn) wird durch das Objektiv ins Unendliche abgebildet, d.h. die Strahlen von einem Punkt au dem Dorn verlauen jenseits des Objektivs parallel. Der Spiegel relektiert die parallelen Strahlen in sich zurück au das Objektiv und es entsteht ein reelles ild des Dorns in der rennebene des Objektivs. Durch Drehen des Spiegels kontrolliert man die seitliche Lage des ildes und durch Höhenverstellung des Objektivs die vertikale Lage. Das ild des Dorns wird so verschoben, dass es in der oberen Hälte des esichtseldes des Okular liegt und mit seiner Spitze die Spitze des Dorns ast berührt. ei einer langen rennweite des 84
Objektivs ist der richtige Winkelbereich ( das esichtseld ) sehr klein; es empiehlt sich daher zu Anang mit einem kurzbrennweitigem Objektiv zu üben. Als einen empindlichen Test der Justage kann man den Spiegel relativ zum Objekt verschieben; die Justage ist gut, wenn das ild des Dorns am ildort bleibt. Abschließend ist zu prüen, ob das ild des Dorns tatsächlich oberhalb des egenstandes im Dorn liegt. Eine notwendige edingung ist, dass das ild des Dorns schar erscheint. Wegen des Eekts der Tieenschäre ist dies aber nicht hinreichend. Um genauer zu prüen, nutzt man die Parallaxe, die sich einstellt, wenn man das seitlich über die Fläche des Okulars bewegt. Wenn ild und egenstand Dorn exakt übereinander stehen, kann man keinen seitlichen Versatz zwischen ild und egenstand entdecken, egal an welcher Stelle des Okulars das durch die Linse blickt. Steht der egenstand nicht in der rennebene des Objektivs, dann entsteht entweder kein reelles ild (Dorn zwischen Objektiv und rennebene) oder ein ild zwischen Dorn und Okular (Dorn weiter als rennweite enternt vom Objektiv. Wird dabei der Tieenschärebereich überschritten, sind Dorn und ild nicht mehr gleichzeitig schar sichtbar). Ist der Abstand des Dorns von der rennweite zu groß, dann kann man gar nichts mehr erkennen. Autokollimation wird auch ür andere Augaben genutzt, beispielsweise zur Messung der rennweite einer Linse, zur Prüung der optischen Qualität von Oberlächen oder zur Justage optischer Instrumente. In der eodäsie werden Autokollimationsernrohre zur Ausrichtung von egenständen eingesetzt. Relexionslichtschranken ohne nahen lindbereich werden in Autokollimationsgeometrie (d.h. gleiche Optik ür Sende- und Empangsstrahl) augebaut. A3.8.2 Optischer Kollimator Mit einem Kollimator wird ein Strahl parallelen Lichts erzeugt. Er besteht aus einer Linse und einem Spalt, der in der rennebene der Linse steht. Linse und Spalt können in ein Rohr eingebaut sein, das Streulicht abhält und Halterung ür Spalt und Linse bietet. Das Rohr ist ür die Funktion eines Kollimators nicht notwendig. Zur Justage eines Kollimators werden Spalt und Linse au dieselbe geometrisch-optische Achse gestellt. Der Abstand wird grob au die rennweite der Linse gebracht. Zur Feinjustage beleuchtet man den leicht geöneten Spalt von der linsenabgewandten Seite und blickt mit einem au unendlich justierten Fernrohr (Autokollimation) durch die Linse au den Spalt. Dann wird der Abstand zwischen Spalt und Linse so lange variiert, bis der Spalt bei etrachtung durch das Fernrohr schar erscheint. Damit der Kollimator wie vorgesehen unktioniert, muss er richtig beleuchtet werden. Dazu wird die Lichtquelle au der optischen Achse des Kollimators so nahe am Spalt augestellt, dass die Linse voll ausgeleuchtet ist. Wenn man die vorhandene Lampe nicht direkt vor den Spalt stellen kann, bildet man die Lampe mit einer Linse au den Spalt ab. Wenn die Linse nicht voll ausgeleuchtet ist, wird die Querschnittsläche des Parallelstrahl kleiner als möglich. Wenn die Lampe neben der optischen Achse des Kollimators steht, gibt es bei einem Kollimator mit Rohr Relexionen unter streiendem Einall an der Innenseite des Rohrs, was einer zusätzlichen Fokussierung durch einen 85
zylinderörmigen Hohlspiegel entspricht und so den parallelen Strahl zerstört. Vergleichbare Analoge Relexe ergeben sich, wenn die Divergenz der Lichtquelle so groß ist, dass Relexionen an der inneren Rohrwand autreten. 86