6.5 Transformator (Versuch 54) 73 6.5 Transformator (Versuch 54) (Fassung 03/2012) Dieser Versuch befasst sich mit den speziellen Eigenschaften eines Transformators als Leistungsübertrager. Dabei werden Grundlagen der Beschreibung von Wechselströmen und Wechselstromwiderständen vertieft, insbesondere im Hinblick auf den Begriff der elektrischen Leistung. Desweiteren werden das Ersatzschaltbild des Transformators diskutiert und einige Bestandteile davon quantitiativ bestimmt. Aufgaben A. Messungen: 1. Bestimmen Sie durch Strom- und Spannungsmessung (Gleichspannung) die ohmschen Widerstände der Primär- und Sekundärwicklungen sowie die Drahtlängen der beiden Spulen. 2. Bestimmen Sie für einen Transformator bei verschiedenen Arten der Belastung im Sekundärkreis verschiedene Kenngößen als Funktion des Sekundärstroms eff,2. 3. Aus den Messwerten bei offenem Sekundärkreis bestimmen Sie zusätzlich die Blindleistung, den Verlustwiderstnd des Eisens und die Hauptinduktivität. B. Diskutieren Sie die Ergebnisse ausführlich, wobei verschiedene Vergleiche mit berechneten Verläufen und Approximationen zur Anwendung kommen. Vorausgesetzter Kenntnisstand Fundierte Kenntnisse über alle folgenden Themen sind Voraussetzung für die Versuchsdurchführung: Themen aus vorhergenden Versuchen: Parallel- und Reihenschaltung von Widerständen, Kirchhoffsche Gesetze Innenwiderstand von elektrischen Messgeräten, Genauigkeitsangaben Innenwiderstand und Leerlaufspannung von Spannungsquellen Sinusförmige Wechselströme und -spannungen Frequenz, Amplitude, Effektivwert elektrischer Spannungen und Ströme Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung Wechselstrom-Widerstand, Impedanz, Komplexe Schreibweise des Widerstands Leistungen von Wechselströmen (Wirk-, Schein-, Blindleistung) Transformator: Übersetzungsverhältnis, Wirkungsgrad Ersatzschaltbild des Transformators Streuinduktivität, Gegeninduktivität, Hysteresis, Magnetisierungsverluste (Eiseverluste) Belastungsabhängigkeit der Kenngrößen (Spannungsverhältnis, Wirkungsgrad, Leistungen, Phasenverschiebungen) Im Rahmen der Vorbereitung zu beantwortende Fragen und zu erledigende Aufgaben: Warum haben Transformatoren für niederfrequente Wechselströme einen Eisenkern? Warum ist dieser Kern lamelliert? Wonach richtet sich seine Größe? Wie funktioniert ein Wattmeter? Was ist der Unterschied zwischen Effektivwert eff, Amplitude und Spitze-Spitze -Wert einer Wechselspannung? Wie verhalten sich beide zueinander (a) bei einer sinusförmigen Spannung, (b) bei einer symmetrischen Rechteckspannung? Welche Größen eines willkürlichen Spannungsverlaufs messen Digitalmultimeter, Drehspulinstrumente, Weicheiseninstrumente sowie Hitzdrahtinstrumente jeweils direkt? (Nach der Versuchsdurchführung zu beantworten) Mit welchem Gerät kann man die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung messen, wenn kein Wattmeter zur Verfügung steht?
Load Source Load 74 Beschreibung des Versuchsaufbaus Ein Vortransformator, der eine Ausgangswechselspannung von ca. 12 V effektiv liefert, dient als Spannungsquelle. Er ist zusammen mit dem zu untersuchenden Transformator in einem Gehäuse untergebracht. In diesem Gehäuse sind auch Anschlussbuchsen für die Strom-, Spannungs- und Leistungsmessung eingebaut. Es gibt auf der Primär- und auf der Sekundärseite jeweils zwei Buchsenpaare für die Spannungsund Strommessung. Außerdem ist vor dem Ausgang noch ein serieller Widerstand von 2 Ω als Strombegrenzung eingebaut. Dieser Widerstand kann mit einem Taster kurzzeitig überbrückt werden. Die Überbrückung wird bei den Messungen mit kapazitiver Last gebraucht. Die Belastung des Transformators wird extern durch eine Widerstandsdekade (1 bis 11 111 Ω) und durch einen Wechselstromkondensator (Wert ist vom Versuchsaufbau abhängig und wird dort angegeben) realisiert. Bei der Widerstandsdekade können durch Schalter einzelne Widerstände überbrückt werden. Es bleibt jedoch immer ein minimaler Wiederstand von 1 Ω wirksam. Spannungs- und Strommessgeräte sowie ein Wattmeter (Leistungsmessgerät) werden benutzt, um die entsprechenden elektrischen Größen zu messen. Sicherung Sicherung 230 V~ 12 V~ Netztransformator Netzschalter I1 12 V~ 8 V~ I2 RSchutz Source U1 U2 Überbrückungstaster Ausgang 8 V~ Wattmeter Transformator Wattmeter Abbildung 6.1: Schaltungsschema des Transformator-Aufbaus. Im oberen Teil ist die Spannungsversorgungseinheit gezeichnet. Der zu untersuchende Transformator ist im unteren Teil gezeichnet. Die verschiedenen Anschlussbuchsen dienen zur Messung der Spannungen, Ströme und Leistungen mit Hilfe externer Geräte. Soweit keine Geräte angeschlossen sind, müssen die Strompfade (nicht die Spannungsmessbuchsen!) durch Kurzschlussstecker überbrückt werden. Durchführung der Messungen Bitte schalten Sie das Wattmeter frühzeitig ein, es muss warmlaufen, um eine erträgliche Genauigkeit zu erreichen. 1. Daten der Spulenwicklungen: Bestimmen Sie durch direkte Strom- und Spannungsmessung (Gleichspannung, separates Netzgerät) die ohmschen Widerstände der Primär- und Sekundärwicklungen.
6.5 Transformator (Versuch 54) 75 2. Kennlinien: Kontrollieren Sie bitte die Anzeigen Ihrer Messgeräte. Notieren Sie insbesondere sämtliche Nullpunktfehler insbesondere bei den Anzeigen am Wattmeter, da diese schwerwiegende systematische Fehler in den Ergebnissen hervorrufen können. Ziel ist es, für den Transformator den Verlauf folgender Gößen als Funktion des Sekundärstroms eff,2 bei verschiedenen Arten der Belastung im Sekundärkreis zu bestimmen, wobei ein vorgegebener Kondensator und variabel ist: unter variabler bei variablem ohmscher Belastung komplexen Lastwiderstand (Widerstand ) ( = p 2 +1 ( ) 2 ) das Spannungsverhältnis 2 1 X X die Primärleistung 1 X X die Sekundärleistung 2 X den Wirkungsgrad = 2 1 X die Phasenverschiebung 1 zwischen X X Strom und Spannung im Primärkreis Messen Sie dazu für eine Folge zunehmender Lastwiderstände Last jeweils die Größen 1, eff,1, eff,1, eff,2.und berechnen Sie die weiteren Größen später daraus (s. Auswertung). a) Ohmsche Belastung 1. Schließen Sie das Wattmeter an den vorgesehenen Buchsen auf der Primärseite des Transformators an, schließen Sie ein Spannungs- und ein Strommessgerät an die entsprechenden Buchsen auf der Sekundärseite an. Schließen Sie die Widerstandsdekade an den Ausgang des Transformators an. 2. Für die Strommessung auf der Sekundärseite verwenden Sie bitte stets den gleichen Messbereich (2 A), da sich sonst der Innenwiderstand des Messgeräts ändert. Die kleineren Messwerte haben damit zwar auch nur eine geringere relative Genauigkeit, aber das stört für die grafische Darstellung der Abhänigkeiten und das qualitative Verständnis überhaupt nicht. Das Wattmeter führt (leider) einen automatischen Messbereichswechsel durch, wenn der Primärstrom eine gewisse Grenze unterschreitet. Das ändert zwar den Innenwiderstand nicht, hat wohl aber einen deutlichen Einfluss auf den Nullpunktfehler. Diese Tatsache führt bei Nicht-Berücksichtigung zu Knicken in den Kurven. Gehen Sie hier davon aus, dass der eingangs gemessene Nullpunktfehler (im 8 W Messbereich) im 10-fach gröberen Messbereich (80 W) auch etwa 10-mal größer ist. 3. Mit Hilfe dieser Widerstände variieren Sie die ohmsche Belastung (von ca. 3 Ω bis ca. 1 kω) schrittweise. Versuchen Sie dabei den Sekundärstrom in annähernd gleichmäßigen Schritten zu verändern (anfangs etwa 6... 10 Schritte etwa alle 150... 200 ma, danach etwa alle 20... 30 ma; beginnen Sie beim höchsten Strom und reduzieren Sie schrittweise). Maximal erlaubt sind 2 A. Messen Sie jeweils die Primärleistung 1,dieEffektivspannungen eff,1 und eff,2 (am Wattmeter) und die Effektivströme eff,1 und eff,2 (mit den separaten DMM) im Primär- und Sekundärkreis. Protokollieren Sie ebenfalls die eingestellten Lastwiderstände. 4. Öffnen Sie die Verbindung zum Lastwiderstand. Der Transformator ist jetzt nicht mehr belastet. Messen Sie wieder die Leistung 1 sowie Primärspannung und -strom. b) Komplexe Belastung: 1. Durch Reihenschaltung der Widerstandsdekade mit dem Kondensator stellen Sie komplexe Lastwiderstände = p 2 +1 2 2 her, die Sie jetzt im Sekundärkreislauf verwenden. 2. Behalten Sie auch hier den Strommessbereich des Amperemeters bei und kontrollieren Sie zu Beginn noch einmal die Nullpunktfehler des Wattmeters. 3. Variieren Sie wieder den ohmschen Widerstand. Reduzieren Sie hier seinen Wert bis auf Null (dazu müssen Sie die Überbrückungstaste für den Schutzwiderstand im Trafogehäuse drücken). Messen Sie wieder jeweils die Primärleistung 1 und die Effektivspannungen eff,1 und eff,2 sowie den Primärstrom eff,1 als Funktion des Sekundärstroms eff,2 bei variabler komplexer Belastung des Sekundärkreises. Auch hier sind unbedingt die an der Dekade eingestellten Widerstände zu protokollieren.
76 Auswertung 1. Daten der Spulenwicklungen: Berechnen Sie aus den ohmschen Widerständen der Spulenwicklungen den effektiven Leitungswiderstand des Transformators. Mit Hilfe der am Aufbau angegebenen Drahtdurchmesser bestimmen Sie die Gesamt-Drahtlängen sowie mit Hilfe der Windungszahlen die mittleren Längen einer einzelnen Windung der Primär- und der Sekundärwicklung. Vergleichen Sie diese Werte später mit den aus einer linearen Anpassung des Übertragungsverhältnisses gewonnenen Werten (s.u.). 2. Charakteristika des Transformators: Aus den Daten mit offenem Sekundärkreis berechnen Sie die Blindleistung, die Phasenverschiebung 1 im Primärkreis, den Verlustwiderstand des Eisens und die Hauptinduktivität. 3. Kennlinien: Kurzübersicht über die erforderlichen Diagramme, Darstellung jeweils als Funktion von eff,2 : ohmsche Last komplexe Last 2 1 +lin.approx. 2 1 1 2 1 1 + theor.verlauf 1 + theor.verlauf 2 nur theor.verlauf Die Kurven 2 1 und für die ohmsche und die komplexe Belastung sollen jeweils im selben Diagramm eingetragen werden. Für die Phasenverschiebungen kann das zu unübersichtlich werden. Dann ist es zweckmäßig, zwei Diagramme anzufertigen: eines mit den primären Phasenverschiebungen 1 über den gesamten Strommessbereich sowie eines mit allen Phasenverscheibungen nur für die kapazitive Last für den dabei überstrichenen reduzierten Strommessbereich. Die Vorgehensweise im Einzelnen: a) Ohmsche Belastung: 1. Berechnen Sie aus den Messdaten als Funktion von eff,2 a. das Spannungsverhältnis 2 1, b. die Sekundärleistung 2 = eff,2 eff,2 (Scheinleistung = Wirkleistung), c. den Wirkungsgrad = 2 1 und d. den Phasenwinkel 1 zwischen Strom und Spannung im Primärkreis, indem Sie 1 aus der Messung mit der Scheinleistung s,1 = eff,1 eff,1 vergleichen, Berücksichtigen Sie nach Möglichkeit evtl. Nullpunktfehler insbesondere bei der Leistungsanzeige. Gehen Sie davon aus, dass der Nullpunktfehler bei dem verwendeten gröberen Messbereich um den Faktor 10 größer als der anfangs gemessene ist (s.o.). Tragen Sie diese Werte sowie 1 jeweils in einem Diagramm ( 1 und 2 im gleichen Diagramm) als Funktion von eff,2 auf. Tragen Sie auch einige exemplarische Fehlerbalken ein. Daten über die Genauigkeit der verwendeten Messgeräte sind von Ihrem Assistenten zu erfragen bzw. liegen am Versuch aus. 2. Diskutieren Sie qualitativ den Verlauf der einzelnen Kurven. 3. Vergleichen Sie das Spannungsverhältnis 2 1 mit dem idealen Wert. Approximieren Sie grafisch den Verlauf bei kleinen Strömen linear und berechnen Sie daraus den effektiven ohmschen Widerstand des Transformators. Vergleichen Sie das Ergebnis mit den direkt gemessenen Werten. (Hier ist eine Ausschnittzeichnung für den Strombereich bis etwa 500 ma hilfreich.) Alternativ kann der Verlauf auch aus den Daten der ohmschen Widerstände berechnet und in die Grafik eingetragen werden, die Güte der Übereinstimmung ist dann zu diskutieren. 4. Berechnen Sie für jeden Stromwert den theoretischen Phasenwinkel 1 für rein ohmsche Belastung (s. Physikalische Grundlagen) und tragen diese Werte ebenfalls in das Diagramm ein. Den Belastungswiderstand entnehmen Sie aus Ihren Messdaten (Vergessen Sie dabei nicht den Minimalwiderstand der Widerstandsdekade sowie den Schutzwiderstand). Die Kapazität ist am Aufbau angegeben.
6.5 Transformator (Versuch 54) 77 Vergleichen Sie die beiden Kurven der Phasenverschiebung 1 Wieso stimmt der Verlauf des Phasenwinkels nur für kleine Ströme überein? Beachten Sie, dass Sie mit dem oben beschriebenen Verfahren aus der Messung keine Information über das Vorzeichen der Phasenverschiebung erhalten. Bedenken Sie auch, dass die Unsicherheit der Leistungsanzeige sich nahe cos =1sehr stark auswirkt, denn = cos sin. Berechnen Sie daher aus der Unsicherheitsangabe für die Leistungsmessung Fehlerbalken und tragen Sie sie in das Diagramm ein. b) Komplexe Belastung: 1. Berechnen Sie aus den Messdaten als Funktion von eff,2 a. das Spannungsverhältnis 2 1 b. die Phasenverschiebung 1 zwischen Strom und Spannung im Primärkreis, indem Sie 1 aus der Messung mit der Scheinleistung 1 = eff,1 eff,1 vergleichen. 2. Tragen Sie die Daten für 2 1, 1 und 1 in die entsprechenden Diagramme bei ohmscher Belastung als Funktion von eff,2 ein, ebenfalls mit exemplarischen Fehlerbalken. 3. Diskutieren Sie qualitativ die Kurvenverläufe, insbesondere auch die Unterschiede zur rein ohmschen Belastung. 4. Vergleichen Sie die Kurven mit den theoretischen erwarteten Verläufen: a. Berechnen Sie für jeden Stromwert den theoretischen Phasenwinkel 1 für die komplexe Belastung (s. Physikalische Grundlagen) und tragen Sie diese Werte ebenfalls in das Diagramm ein. Den Belastungswiderstand entnehmen Sie aus Ihren Messdaten (Vergessen Sie dabei nicht den Minimalwiderstand der Widerstandsdekade sowie den Schutzwiderstand). Die Hauptinduktivität und den Eisenwiderstand berechnen Sie aus den Daten bei offenem Sekundärkreis (s.o.). Vergleichen Sie Messung und theoretischen Verlauf. b. Berechnen Sie für jeden Stromwert die theoretische Phasenverschiebung 2 zwischen Strom und Spannung im Sekundärkreis aus den Widerständen im Stromkreis (Lastwiderstand und Strombegrenzungswiderstand!) und der Kapazität, tragen Sie sie im gleichen Diagramm ein und vergleichen Sie sie mit 1. Denken Sie auch hier wieder daran, dass Sie aus den Messdaten keine Information über das Vorzeichen der Phasenverschiebung erhalten. Legen Sie das Vorzeichen der experimentellen Ergebnisse anhand der theoretischen Berechnung fest. Für die Bestimmung der Fehlerbalken gehen Sie wie im ohmschen Fall vor. Anmerkung: Eine Messung von 2 im Fall der kapazitiven Belastung wird hier nicht vorgenommen, auch wenn es sehr wünschenswert wäre, weil man dann sowohl den Wirkungsgrad als auch die sekundärseitige Phasenverschiebung bestimmen könnte. Es wäre hierzu jedoch entweder ein zweites Wattmeter oder eine zweite Messreihe mit dem Wattmeter im Sekundärkreis notwendig. Im letzteren Fall sind die beiden Messreichen jedoch wegen der schaltungstechnischen Unterschiede nicht hinreichend gut miteinander kombinierbar. Besondere Hinweise zur Durchführung: Das Wattmeter ist entsprechend Abb. 6.1 und der Beschriftung des Transformatorgehäuses anzuschließen. Beachten Sie, dass beim Anschluss der Strom- und Spannungspfad nicht miteinander verwechselt werden dürfen. Ein Amperemeter als Spannungsmesser geschaltet zieht einen zerstörerisch hohen Strom. Der Sekundärstrom wird durch Ein- bzw. Ausschalten von Widerständen an der Widerstandsschaltbox variiert. Achten Sie darauf, dass in keinem Fall der zulässige Höchststrom von 2 A überschritten wird. Drücken Sie daher den Überbrückungstaster nur bei komplexer Belastung. Besondere Hinweise zu nicht offensichtlichen Messfehlern: Eine sinusförmige Eingangsspannung vorausgesetzt, führen die Hystereseverluste zu einem nicht sinusförmigen Stromanteil, der bei kleinen Sekundärströmen den zeitlichen Verlauf des Primärstroms merklich verändert. Deshalb gibt es bei schwacher Belastung Unterschiede zwischen der direkten Messung von tan bzw. cos und dem aus der Wirk- und der Scheinleistung berechneten Wert.
78 Beachten Sie, dass die verwendeten Strom- und Spannungsmessgeräte, wie die meisten Wechselstromund -spannungsmessgeräte, den Effektivwert anzeigen. Dabei wird jedoch ein sinusförmiger Verlauf vorausgesetzt. Abweichungen hiervon können zu fehlerhaften Anzeigen führen! Da in unserem Aufbau auch die Primärspannung bereits aus einem Transformator entnommen wird, ist auch diese Primärspannung nicht mehr unbedingt sauber sinusförmig. Zubehör 1 Vortransformator, 1 Transformator, beide zusammen im selben Gehäuse untergebracht, 1 Voltmeter (Multavi II oder DMM), 1 Amperemeter (digital), 1 Wattmeter, 1 Widerstandsdekade (Schaltbox) 1... 11 100 Ω, 1 Kondensator (Wert ist am Aufbau angegeben), Gleichspannungsnetzgerät 2 V zur Messung kleiner ohmscher Widerstände