Name: Klausur Wärmelehre E2/E2p, SoSe 2012 Braun Matrikelnummer: Benotung für: O E2 O E2p (bitte ankreuzen, Mehrfachnennungen möglich) Mit Stern (*) gekennzeichnete Aufgaben sind für E2-Kandidaten [E2p-Kandidaten können zusätzlich Punkte sammeln durch Lösen der (*)-Aufgaben]. Hilfsmittel: Taschenrechner. Maximale Punktzahl: 60 (45 für E2p). Sehr gut ab ca.2/3, bestanden ab ca.1/3 der Punkte. Bearbeitungszeit für alle: 1.5 Stunden. Wenn etwas unklar ist, fragen Sie die Tutoren, nicht den Nachbarn :-) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 * 13 * 14 * 15 * Summe Note 4 3 6 2 4 2 3 7 4 5 5 3* 3* 3* 6* 45/60* Formelsammlung Thermodynamik Thermodynamische Potentiale Hauptsätze 1. 2. Enthalpie Freie Energie Freie Enthalpie du = δq + δw ds = δq rev T Gleichverteilungssatz Gasgesetz pv = NkT Gas-Prozesse: Isotherme: Isochore: ΔU = 0 ΔW = 0 H = U+ pv F = U TS G = U+ pv TS E = f --kt 2 Isobare: ΔW = pv ( 2 V 1 ) Adiabate: ΔQ = 0 pv γ = const γ = C P C V Entropie eines idealen Gases SU (, V, N) = klnω Konstanten Boltzmann Konstante k = 1.38 10 23 --- K Avogadro-Zahl N A 6 10 23 Teilchen = ---------------------- mol J Gaskonstante R = 8.32------------- molk Umrechnungen 1bar = 10 5 ------ N m 2 Carnot-Wirkungsgrad 1cal = 4.186J η = ΔT ------ T Boltzmann-Verteilung Es ( ) ---------- Ps ( ) e kt Gaskinetische Zusammenhänge Mittlere freie Weglänge λ = ( σn) 1 Wirkungsquerschnitt σ = πd 2 J Chemisches Potential von idealen Mischungen Der Lösung (0): μ 0 Misch ( 0) μ 0 = ktn 1 N 0 Der gelösten Moleküle (1): μ 1 Misch = ( 0) μ 1 + ktln( N 1 N 0 ) = Nk[ ln( VU 32 / N 52 / ) + const1] = kn[ 2.5lnT lnp + const2]
1. Warmlaufen a) Geben Sie einen reversibel/quasistatisch geführten und einen irreversibel geführten Gasprozess an. b) Was versteht man unter dem Tripelpunkt? (1 Punkt) c) Bei welchem Druck und welcher Temperatur liegt dieser für Wasser? (kreuzen Sie an) (1 Punkt) O 0.006 bar und 100 C O 1 bar und 100 C O 0.006 bar und 0 C O 1 bar und 0 C 2. Entropie a) Geben Sie die statistische Definition der Entropie an und benennen Sie die Größen. (1 Punkt) b) Was ist ein Mikrozustand, was ein Makrozustand? (1 Punkt) c) Ist Entropie eine intensive Größe? O Ja O Nein (1 Punkt)
3. Wärmekapazitäten und Freiheitsgrade a) Welche Wärmekapazität C pro Teilchenzahl N hat ein idealisierter, genügend warmer Festkörper? (1 Punkt) b) Leiten Sie her, wie die Wärmekapazität C P bei konstantem Druck = Q T C P P = const von der Zahl der Freiheitsgraden f bei einem idealen Gas abhängt. Starten Sie vom 1. Hauptsatz. c) Bei Gasen muß zwischen C P und C V unterschieden werden. Argumentieren Sie, weshalb dies bei Festkörpern an Luft in guter Näherung nicht der Fall ist, auch wenn sich die Festkörper prozentual ähnlich stark ausdehnen. (3 Punkte)
4. Ideale Gase a) Um wieviel Prozent steigt der Druck in einem Fahrradreifen, wenn er sich während der Fahrt von 10 C aus um 25K erwärmt? Das Schlauchvolumen sollte annähernd konstant bleiben 5. Beispiele zum ersten Hauptsatz a) Nennen Sie einen Vorgang, bei dem die Temperatur eines Systems steigt, obgleich keine Wärme zugeführt wird. b) Nennen Sie einen Vorgang, bei dem einem System Wärme zugeführt wird, ohne daß seine Temperatur steigt.
6. Absoluter Nullpunkt Mit welchem Thermometer konnte man schon im 19. Jahrhundert die Lage des absoluten Temperaturnullpunkts abschätzen? Skizzieren Sie den Gang der Messung. 7. Raumheizung für Akademiker Ein schlauer Professor behauptet, die innere Energie der Luft in seinem Haus steigt nicht an, wenn er es im Winter von 0 C auf 20 C erwärmt. Weshalb könnte er recht haben? Begründen Sie das Ergebnis mit Formeln quantitativ. (Sein Heizungshandwerker hält ihn allerdings deshalb für einen hoffnungslosen Akademiker!) (3 Punkte)
8. Rechteckiger Kreisprozess eines idealen Gases Ein ideales Gas wird abwechselnd expandiert und komprimiert nach folgendem Schema: Druck p p 2 B A C p 1 D V 1 V 2 Volumen V Das Gas ist zweiatomig und befindet sich bei einer Temperatur, bei der die möglichen Freiheitsgrade alle angeregt sind. a) Leiten Sie zunächst die praktische Formel f ΔU = -- Δ( pv) 2 aus dem Gleichverteilungssatz her. (1 Punkt) b) Bestimmen Sie die Freiheitsgrade f des Gases. (1 Punkt) c) Berechnen Sie ΔW, ΔU und ΔQ für jeden Teil A,B,C,D des Kreisprozesses (4 Punkte) d) Wird dabei Wärme in Arbeit umgewandelt (Wärme-Kraftmaschine) oder durch Arbeit ein Wärmefluß erzielt (Kraft-Wärme-Maschine)? (1 Punkt)
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9. Schmelzen von Eis Ein Eiswürfel von 20g Masse und T=0 C schmilzt langsam an der Luft bei Raumtemperatur (20 C) mit einer Schmelzwärme von 333J/g und einer Wärmekapazität von C=4.2J/(gK). a) Um wieviel nimmt die Entropie des Würfels bei Vernachlässigung der Volumenveränderung zu? b) Um wieviel nimmt die Entropie der umgebenden Luft dabei ab?
10. Mischen von idealen Gasen Zwei Volumina V 1 und V 2 eines einatomigen idealen Gases enthalten anfangs jeweils N Atome bei gleichem Druck p 0, aber bei verschiedenen Temperaturen T 1 und T 2. Nach Entfernen einer Trennwand zwischen beiden (ohne Arbeitsaufwand), vermischen sich die Gasatome. a) Berechnen Sie die Mischungstemperatur T und den Enddruck p (1 Punkt) b) Berechnen Sie die Entropieänderung beim Mischen (Tipp: Benutzen Sie die für den Zweck Elegantere der beiden Entropieformeln der Formelsammlung) (4 Punkte)
11. Schmelzkurve von Eis Die Dichte von Eis beträgt 918 kg/m 3 bei 0 C, die von Wasser 1000 kg/m 3. a) Zeigen Sie mit Hilfe der Clausius-Clapeyron-Beziehung p Q ----- P = -------------------------------------------- T TV ( Wasser V Eis ) daß die Schmelzkurve von Eis eine negative Steigung hat. b) Um wieviel wird die Schmelztemperatur von Eis durch einen Schlittschuhläufer von 75kg Masse gesenkt, wenn die Auflagefläche eines Schlittschuhs (20x0.25) cm 2 beträgt? Er belastet beim Laufen jeweils nur einen Schlittschuh. (3 Punkte)
(*) 12. Fliegende Steine Schätzen Sie die mittlere Höhe ab, welcher ein Stein im Gravitationsfeld durch die Anregung eines thermischen Bades der Temperatur 300K erreicht, wenn er die Masse 10g, m=10-15 kg (Radius ca. 1 µm) oder m=10-24 kg (Radius ca. 1nm) hat. (3 Punkte) (*) 13. Mittlere freie Weglänge a) Begründen Sie geometrisch mit einer Skizze, weshalb die Proportionalitäten für die mittlere freie Weglänge λ von Molekülen mit einem Durchmesser d gegeben ist durch die Formel λ = (( N V)πd 2 ) 1. b) Luft in der Atmosphäre der Erde hat in 200 km Höhe eine Temperatur von 900 C und ein Druck von 10-9 bar. Wenn Sie ein Moleküldurchmesser von 0.4nm annehmen, welche mittlere freie Weglänge finden Sie? (1 Punkt)
(*) 14. Wirkungsgrad Ein Erfinder behauptet, eine Wärme-Kraft-Maschine gebaut zu haben, die für jedes an das kalte Reservoir abgeführte Joule drei Joule Arbeit leistet. Sie arbeitet zwischen T W =500 C und T K =20 C. Ist das möglich? (Mit Begründung!) (3 Punkte) (*) 15. Chemisches Potential a) Beschreiben Sie zwei Effekte, welche in der Vorlesung mittels chemischer Potentiale quantitativ beschrieben wurden. b) Welcher Ansatz der chemischen Potentiale μ i ( pt, ) der Teilchensorte i musste dabei jeweils gewählt werden, um das System zu beschreiben (siehe Formelsammlung)? Deuten Sie mit Δp und ΔT an, wenn Sie erwarten, daß sich diese Zustandsgröße verändert hat. (4 Punkte)
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