Zeitx Wellen Seite 1 Wellen 1.Begriffe Definition: Welle: Störung, die sich in einem Stoff (in einem Gas, in einer Flüssigkeit oder in einem elastischen Festkörper) in einer, in zwei oder in drei Dimensionen ausbreitet. Handversuch: Der erste Teil eienr Kette von gekoppelten Schwingern wird angeregt. Z.B.. ein Feder-Seil. Wir stellen uns dieses vor wie viele kleine Federn, die miteinander verbunden / gekoppelt sind. Jedes angeregte Einzelstück überträgt Kraft auf das nächste und regt dieses wieder zum Schwingen an. Dies geht in zwei Richtungen: Querwelle (Transversalwelle): Störung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (Beispiel: Feder-Seil) In unserer Umgebung erfahrbar: Längswelle (Longitudinalwelle): Störung in Ausbreitungsrichtung (Beispiel: Schiene mit Magneten) In unserer Umgebung z.b. : Wellen transportieren Energie, aber keine Materie! Sie breiten sich räumlich aus anders als ein einzelner Schwinger haben sie daher auch eine Aubreitungsgeschwindigkeit c: Reflexion von Wellen: Grund: Energie der Welle bleibt am Ende des Mediums erhalten. Eine Reflexion kann nur verhindert werden, wenn die Welle am Ende des Mediums durch geeignete Reibung gedämpft werden kann (Beispiele: Wellenkette mit Wasserwanne, Schallisolation). a) Reflexion am f e s t e n Ende b) Reflexion am l o s e n Ende Eine Störung am festen Ende wir d mit Eine Störung am losen Ende wird mit Richtung der Amplitude reflektiert.
Wellen Seite 2 2. Harmonische Wellen Wir stellen uns eine Reihe von gekoppelten Pendeln vor (Bild). Das erste Pendel wird in eine harmonische Schwingung versetzt, pendelt also regelmässig hin und her. Dies hat zur Folge, dass nach und nach alle übrigen Pendel ebenfalls harmonisch schwingen, und zwar mit derselben Frequenz und Amplitude wie das erste. Die Schwingungen der benachbarten Pendel sind jedoch zeitlich verschoben (Phasenverschiebung). Zeitlicher Durchblick für ein einzelnes Pendel ZeitJedes Pendel übt durch sein Hin-und-Her-Pendeln eine harmonische Schwingung aus. Diese Bewegung ergibt im Auslenkung-Zeit-Diagramm eine Sinuskurve mit der Schwingungsdauer (Periode) T. Der Kehrwert der Schwingungsdauer ist die Frequenz f = 1/T. Räumlicher Durchblick zu einem festen Zeitpunkt xdie Momentaufnahme einer harmonischen Welle ergibt im Auslenkung-Ort-Diagramm eine Sinuskurve. Obwohl die einzelnen Pendel zeitlich versetzt schwingen, gibt es Pendel, die zu jedem Zeitpunkt dieselbe Auslenkung haben. Der Abstand zwischen zwei solchen Punkten heisst Wellenlänge Räumlicher und zeitlicher Durchblick Die harmonische Welle ist sowohl zeitlich und räumlich periodisch. Durch die Kopplung zwischen den Pendeln breitet sich die Information und Energie der Welle aus. Wie gross ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit c? Die Abbildung zeigt 13 Momentaufnahmen einer harmonischen Welle. Die Zeitspanne zwischen der obersten und untersten Abbildung beträgt genau eine Schwingungsdauer T. Das erste Pendel hat in dieser Zeit genau eine Schwingung absolviert. Währenddessen hat sich die Welle um eine Wellenlänge ausgebreitet. Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle gilt: Fragen: Welche Einheit hat die Schwingungsdauer? Welche Einheit hat die Wellenlänge? Welche Distanzen können zum Messen der Wellenlänge benutzt werden? a) zwischen 2 benachbarten Wellenbergen c) zwischen 2 benachbarten Schnittpunkten mit der x-achse b) zwischen 2 benachbarten Wellentälern d) zwischen 2 benachbarten synchron schwingenden Teilchen
Wellen Seite 3 3. Überlagerung von Wellen Was passiert wenn sich zwei Wellen begegnen, kreuzen, überholen oder überlagern? Dieses Phänomen heisst auch Interferenz. Feststellung 1: Zwei Wellen gehen ungestört aneinander vorbei. Sie behalten dabei ihre Form, Amplitude und Energie (Bild rechts). Feststellung 2: Die Auslenkungen von zwei Wellen überlagern sich. Dort wo sich verschiedene Wellen überschneiden, kann man die Auslenkungen der einzelnen Wellen einfach aufsummieren. Dies führt zu zwei Arten von Interferenz: Konstruktive Interferenz: Zwei Berge überlagern sich zu einem besonders hohen Wellenberg. Analog dazu verursachen zwei Wellentäler, die sich überlagern, ein besonders tiefes Wellental. Destruktive Interferenz: Die Überlagerung von einer positiven und einer negativen Auslenkung (Berg und Tal) führt zu einer gegenseitigen Abschwächung. Frage: Wann löschen sich zwei Störungen vollständig aus? Überlagerung harmonischer Wellen 1. Gleiche Frequenz 2. Unterschiedliche Frequenz 3. Fast gleiche Frequenz Zwei harmonische Wellen gleicher Frequenz ergeben wieder eine harmonische Welle der gleichen Frequenz. Deren Amplitude hängt vom Gangunterschied x der Teilwellen ab. Konstruktive Interferenz: x=n Destruktive Interferenz: x=(n ½) Die Überlagerungen von zwei harmonischen Wellen mit verschiedener Frequenz ergibt keine harmonische Welle mehr. Die Überlagerungswelle ist nur dann periodisch, wenn das Verhältnis der Teilfrequenzen rational ist. Zwei harmonische Wellen von ähnlicher Frequenz überlagern sich zu einer Schwebung. Die Schwebungsfrequenz f s entspricht der Differenz der Teilfrequenzen. Beispiel: Laustärkeschwankungen bei zwei leicht verstimmten Saiten einer Gitarre. Siehe auch: www.pk-applets.de. ; http://www.pk-applets.de/phy/interferenz/interferenz.html
Wellen Seite 4 4. Stehende Wellen Spielen Sie ein Musikinstrument? Dann begegnen Sie stehenden Wellen regelmässig. Aber auch für das Verständnis von Quantenphysik oder für die stabile Konstruktion von Brücken ist dieses Phänomen wichtig. Wenn sich zwei identische harmonische Wellen entgegen kommen, bildet sich eine stehende Welle aus. Bei einer solchen Welle ist keine Bewegung nach links oder rechts feststellbar. Stehende Wellen haben Knoten, welche nicht schwingen. Diese liegen in regelmässigen Abständen von einer halben Wellenlänge. Dazwischen befinden sich die Bäuche, wo die Teilchen mit maximaler Amplitude auf und ab schwingen. Benachbarte Bäuche haben jeweils entgegen gesetzte Auslenkung. Eigenschwingungen Wann kommen sich zwei gleiche Wellen entgegen, so dass sich stehende Wellen bilden können? Dies ist häufig der Fall, wenn Wellen am Ende eines Mediums reflektiert werden (z.b. am Rand der Badewanne). Feste Enden erzeugen einen Knoten, lose Enden einen Bauch. Ist ein Wellenträger beidseitig begrenzt (z.b. Gitarrensaite), können sich nur stehende Wellen bilden, wenn sie genau hineinpassen. Man spricht von Eigenschwingungen. Zwei feste Enden z.b. Gitarrensaite, Luftdruck in Blockflöte und Orgel Grundschwingung Zwei lose Enden z.b. Wasserbecken, Luftdruck in beidseitig geschlossenem Rohr Grundschwingung Ein festes und ein loses Ende z.b. einseitig geschlossene Pfeife, Ton erzeugen mit Glasflasche Grundschwingung 0 = f 0 = 1. Oberschwingung 0 = f 0 = 1. Oberschwingung 0 = f 0 = 1. Oberschwingung 1 = f 1 = 2. Oberschwingung 1 = f 1 = 2. Oberschwingung 1 = f 1 = 2. Oberschwingung 2 = f 2 = 2 = f 2 = 2 = f 2 =
Wellen Seite 5 5. Interferenzen in 2 Dimensionen Wellen, die sich in zwei oder drei Dimensionen ausbreiten, können vielfältige Interferenzerscheinungen zeigen. Zwei wichtige Spezialfälle sind die Kugel- oder Kreiswelle und die ebene Welle. Die folgende Abbildung zeigt eine Momentaufnahme der Wellenbilder von zwei Kreiswellen gleicher Wellenlänge. Ausgezogene Linien symbolisieren Wellenberge, gestrichelte Linien Wellentäler. 1. Verbinden Sie mit einer Farbe (z.b. grün) die Punkte, wo sich Wellenfronten treffen, welche gleichzeitig von ihrer Quelle angeregt wurden und somit den gleichen Weg zurückgelegt haben. Herrscht hier konstruktive oder destruktive Interferenz? 2. Verbinden Sie nun mit der gleichen Farbe die Punkte, wo der Unterschied zwischen den Distanzen, welche die beiden Wellen von ihrer Quelle aus durchlaufen haben, eine Wellenlänge beträgt. Verfahren Sie gleich mit Punkten, wo der Wegunterschied zwei resp. drei Wellenlängen beträgt. Herrscht hier konstruktive oder destruktive Interferenz? 3. Verbinden Sie nun mit anderer Farbe (z.b. rot) die Punkte, wo der Unterschied zwischen den Distanzen, welche die beiden Wellen von ihrer Quelle aus durchlaufen haben, (k + ½) beträgt (mit k = 0, 1, 2). Auf was für einer Kurve liegen diese Punkte? Herrscht hier konstruktive oder destruktive Interferenz? Experiment: Interferenz von zwei Wasserwellen in der Wellenwanne:
Wellen Seite 6 Wie hängt das Interferenzmuster z.b. der Abstand der Hyperbeläste φ von dem Abstand g der Wellenzentren der Wellenlänge λ ab? 6. Beugung und Interferenz am Spalt und Doppelspalt Beugung am Spalt Experiment: Ebene Wasserwellen gehen durch eine kleine Öffnung ( Spalt ): Öffnung d < Öffnung d Öffnung d >> Hinter einer sehr kleinen Öffnung breitet sich eine Kreiswelle aus! Weil die Wellenstrahlen dabei ihre Richtung ändern, spricht man von Beugung. Je grösser die Öffnung wird, desto schwächer die Beugung. Grund: Interferenz von Wellen aus verschiedenen Stellen der Öffnung. Bei sehr grossen Öffnungen lässt sich Beugung ins geometrische Schattengebiet fast nicht mehr beobachten. Fragen: Schallwellen laufen bei geöffneter Türe um die Ecke, Lichtwellen laufen aber geradlinig durch die Türe raus. Erklären Sie dieses Verhalten. Welche Schallwellen werden stärker gebeugt, die hohen oder tiefen Töne?
Wellen Seite 7 Interferenz am Doppelspalt Vom Experiment über die geometrische Darstellung zur Berechnung: Formel zur Berechnung der Winkel der Interferenzmaxima Interferenz am Strichgitter zum Nachvollziehen der Herleitung empfohlen: http://www.schulebw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/wellen/interferenz/doppelspalt.htm https://www.youtube.com/watch?v=eybi_l9lgli
Wellen Seite 8 7. Reflexion und Brechung von Wellen Fällt ein Lichtstrahl schräg auf einen durchsichtigen Körper (z.b. ein Stück Glas), so wird ein Teil des Lichtes reflektiert. Der andere Teil dringt in den Körper ein und ändert dabei seine Richtung. Man sagt, das Licht wird gebrochen. Diese Erscheinung heisst Brechung des Lichtes. Sie tritt allgemein auf, wenn ein Lichtstrahl schräg auf eine Grenzfläche zweier Medien mit unterschiedlichen Brechzahlen fällt. Diese Erscheinung lässt sich auch mit der Vorstellung von Lichtwellen (statt Lichtstrahlen) erklären. Allgemein tritt eine Brechung auf, wenn eine Welle von einem Medium ein anderes mit anderer Ausbreitungsgeschwindigkeit übergeht. Experiment mit Wasserwellen (Wellenwanne): Erklärung:
Wellen Seite 9 Auch Licht zeigt Beugungs- und Interferenzerscheinungen! Es muss sich bei Licht also um eine Welle handeln ( Elektromagnetische Wellen). Beispiel: Beugung und Interferenz von Laserlicht am Einfachspalt (oben) und am Doppelspalt (unten). 8. Elektromagnetische Wellen James Clerc Maxwell stellte 1856 eine Theorie auf, welche alle Eigenschaften elektrischer und magnetischer Felder beschreiben konnte (bekannt als Maxwell-Gleichungen ). Er folgerte aus seinen Gleichungen, dass veränderliche elektrische und magnetische Felder sich gegenseitig erzeugen können und sich wie Wellen ( elektromagnetische Wellen ) ausbreiten, und zwar unabhängig von ihren Quellen, den Ladungen und Strömen! Elektromagnetische Wellen sind Querwellen, d. h. ihre Ausbreitungsrichtung steht senkrecht zur Schwingungsrichtung. Sie benötigen kein Medium, um sich auszubreiten, breiten sich also auch im Vakuum aus. Maxwell konnte auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen berechnen: mit (elektrische Feldkonstante) und (magnetische Feldkonstante). Diese Geschwindigkeit entspricht genau der vorher schon bekannten. Also: Heinrich Hertz konnte rund 20 Jahre später erstmals elektromagnetische Wellen erzeugen und nachweisen. Guglielmo Marconi gelang 1901 die erste Funkverbindung über den Atlantik. Elektromagnetische Wellen um eine Dipolantenne
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Wellen Seite 11 Übungsbeispiele 1. Gitarrensaite Eine Saite der Länge 60cm ist an beiden Enden eingespannt. Auf ihr breiten sich Wellen mit 400m/s aus. a) Wie gross ist die Frequenz der stehenden Welle mit der kleinsten Frequenz? b) Um welche Saite handelt es sich (Tonhöhe)? c) Skizzieren Sie ein Momentbild der Saite, wenn sie in der 4. Oberschwingung schwingt. d) Wie gross sind Wellenlänge und Frequenz der 4. Oberschwingung? e) Was verändert die Gitarristin, wenn sie die Saite stärker anzieht? f) Was verändert die Gitarristin, wenn sie die Saite im ersten Bund drückt? 2. Kinder auf eine Hängebrücke Wenn Kinder in der Mitte einer 20m langen Hängebrücke alle 2 Sekunden aufspringen, regen sie eine starke Eigenschwingung der Brücke in der Grundfrequenz an. a) Wie schnell breiten sich Wellen entlang der Brücke aus? b) Was müssten die Kinder tun, um die 1. Oberschwingung zu treffen? 3. Orgelpfeifen Hinweis: Bei Orgelpfeifen unterscheidet man zwischen (beidseitig) offenen Pfeifen und solchen die auf einer Seite geschlossen sind (gedeckte Pfeifen). Die offenen Pfeifen erzeugen einen besseren Klang. Eine Orgelpfeife besitzt zwei aufeinander folgende Obertöne der Frequenzen 450Hz und 630Hz. a) Handelt es sich um eine offene oder um eine gedeckte Pfeife? b) Berechnen Sie die Frequenz des Grundtones und die Länge der Pfeife. c) Was ist der Vorteil von gedeckten Pfeifen? 4. Erdrutsch in einen Teich Durch einen Erdrutsch gerät das Wasser in einem kleinen See in Bewegung: Eine Welle erreicht nach 5s das 35m entfernte Ufer und wird dort reflektiert. Dadurch entsteht eine stehende Welle, das Wasser scheint hin und her zu schwappen. a) Bedeutet das Seeufer für Wasserwellen ein festes oder ein loses Ende? b) Zeichnen Sie (mit verschiedenen Farben) den Zustand der Wasseroberfläche in der Grundschwingung und in der zweiten Oberschwingung dar. Wie gross sind die Frequenzen dieser Eigenschwingungen?
Wellen Seite 12 Wellenaufgaben: Von Laser, Kerzenlicht und Radar 1. Ein Gitter wird mit Laserlicht der Wellenlänge 632 nm beleuchtet. Die Richtungen zum Hauptmaximum und zum 1. Minimum unterscheiden sich um 3.62. Wie viele Striche pro cm hat das Gitter? 2. Im Nachbarraum liest Ihr Freund bei Kerzenlicht. a. Sie haben keinen direkten Blickkontakt zur Kerze, sehen jedoch die Helligkeit durch die Tür. Warum? b. Nun spricht Ihr Freund zu Ihnen. Tritt der Effekt von vorhin auch bei Schall auf? Was kommt noch dazu? 3. Bei der Geschwindigkeitskontrolle mit Radar werden Mikrowellen ausgesendet, welche am Auto reflektiert werden. Nimmt die Wellenlänge zu oder ab, wenn sich das Auto vom Radargerät entfernt? 4. In der folgenden Figur ist der zeitliche Verlauf einer Welle dargestellt. a. Wie entsteht eine derartige Welle? Wie lautet der Fachbegriff dafür? b. Antworten Sie nun möglichst quantitativ, was Sie tun müssen, um eine derartige Welle zu erhalten. 5. Ein Laser leuchtete einmal durch einen Spalt der Breite d = 0.05mm und einmal durch zwei ganz feine Spalten mit Abstand d = 0.05 mm. Auf einer Leinwand 2m hinter den Spalten gab es folgende Helligkeitsmuster. a. Welches Muster gehört zum Einfachspalt? Welches stammt vom Doppelspalt? b. Wie gross war die Wellenlänge des Lasers? c. Was lässt sich aus solchen Experimenten für die Eigenschaften des Lichts folgern? 6. Wie verändert sich die Energiedichte einer Welle, wenn der Abstand zur Quelle verdoppelt wird a. bei einer Glühbirne? Welche anderen Wellen verhalten sich ähnlich? b. bei Oberflächenwellen eines Erdbebens? Welche anderen Wellen verhalten sich ähnlich? 7. Die Abbildung zeigt die Draufsicht einer Wasserwanne mit zwei Erregern von Kreiswellen mit der Wellenlänge. Die Erreger haben einen Abstand voneinander, der 2.5 mal so gross ist wie die Wellenlänge der Wellen.
Wellen Seite 13 a. Warum gibt es an einigen Stellen der Wanne stärkere und an anderen Stellen schwächere Wellenbewegungen? Verwenden Sie korrekte Fachausdrücke. b. Entscheiden und begründen Sie, ob an den Punkten A, B und C jeweils starke oder schwache Wellenbewegung herrscht.
Wellen Seite 14 LÖSUNGEN: Übungsbeispiele stehende Wellen 1. a. = 2L; f = c / = c / (2L) = 333 Hz b. 330 Hz = e c. Wie unten links, aber 5 Bäuche d. = 2L/5 = 24 cm; f = c / = 5c / (2L) = 1 665 Hz e. c nimmt zu. f. L wird kleiner 2. a. f 0 = 0.5 Hz, = 2L c = f = 2L f = 20 m / s b. Sie müssen sich in zwei Gruppen aufteilen und bei ¼ und ¾ der Brückenlänge aufstellen (Bäuche der 1. Oberschwingung). Dann müssen im 1s-Takt springen, und beide Gruppen abwechselnd (=um 0.5 s versetzt). 3. a. f = 180 Hz; Bei offenen Pfeifen gilt für die Frequenzfolge von Grundton und Obertönen; f 0, 2 f 0, 3 f 0, 4 f 0, und damit f = f 0. Dies ist hier nicht möglich, da die beiden Frequenzen nicht durch 180 teilbar sind. Es muss also eine gedeckte Pfeife sein mit f 0, 3 f 0, 5 f 0, 7 f 0 b. f 0 = f / 2 = 90 Hz Die beiden benachbarten Obertöne entsprechen 5 f 0, 7 f 0 c. Die Pfeife muss für die gleiche Tonhöhe nur halb so lang sein, was insbesondere bei tiefen Tönen ein Vorteil ist. 4. a. Es handelt sich um ein loses Ende. Der Wasserstand am Ufer ist nicht fix, sondern kann auf und ab schwappen. b. Skizzen s. unten mittlere Spalte; c = x / t = 35 m/s. f 0 = c / (2 L) = 0.1 Hz; f 2 = 3 c / (2 L) = 0.3 Hz Zwei feste Enden z.b. Gitarrensaite, Luftdruck in Blockflöte und Orgel Grundschwingung Zwei lose Enden z.b. Wasserbecken, Luftdruck in beidseitig geschlossenem Rohr Grundschwingung Ein festes und ein loses Ende z.b. einseitig geschlossene Pfeife, Ton erzeugen mit Glasflasche Grundschwingung 0 = 2 L 1. Oberschwingung f 0 = c / 2L 0 = 2 L 1. Oberschwingung f 0 = c / 2 L 0 = 4 L 1. Oberschwingung f 0 = c / 4L 1 = L 2. Oberschwingung f 1 = c / L 1 = L 2. Oberschwingung f 1 = c / L 1 = (4/3) L 2. Oberschwingung f 1 = 3c / 4L 2 = (2/3) L f 2 = 3 c / 2L 2 = (2/3) L f 2 = 3 c / 2 L 2 = (4/5) L f 2 = 5c / 4L Obertonfolge : f 0, 2 f 0, 3 f 0, 4 f 0 Obertonfolge : f 0, 2 f 0, 3 f 0, 4 f 0 Obertonfolge : f 0, 3 f 0, 5 f 0, 7 f 0
Wellen Seite 15 LÖSUNGEN Von Laser, Kerzenlicht und Radar 1. Für ein den Abstand d zweier Linien beim Gitter gilt die gleiche Formel wie beim Doppelspalt. Das Muster beim Gitter wird einfach deutlicher und schärfer. Für das erste Minimum gilt: sin = x / d mit x = 0.5 Einsetzen: d = 0.5 / sin = 5 m Gitter mit 2000 Strichen pro cm 2. a. Das Licht wird von Wänden, Boden und Decke sowie an Staubteilchen der Luft reflektiert. Diese Reflexion erfolgt ungeordnet in alle Richtungen, man spricht auch von Streuung. b. Beim Schall gibt es auch Reflexion (Echo) an den Wänden. Zusätzlich kommt der Effekt der Beugung dazu: Der Schall breitet sich nach der Türöffnung in alle Richtungen aus. Beim Licht ist die Wellenlänge im Vergleich zur Türbreite zu klein. 3. Das Radargerät sendet im Zeitabstand T (weniger als eine Nanosekunde) Mikrowellen-Berge aus. Wenn eine Wellenberg das Auto erreicht, muss der nachfolgende noch genau eine Wellenlänge zurücklegen. Dafür wäre normalerweise die Zeit T nötig. In dieser Zeit ist das Auto jedoch schon ein winziges Stück weiter gerollt. Die Mikrowellen-Berge treffen im Zeitabstand von T > T beim Auto ein und werden auch in diesem Zeitabstand reflektiert. Die Frequenz f = 1 / T gilt somit f < f, für die Wellenlänge = c / f gilt deshalb. 4. a. Diese Erscheinung tritt auf, wenn sich zwei harmonische Wellen mit leicht unterschiedlicher Frequenz überlagern, z.b. Schallwellen von zwei leicht verstimmten Gitarrensaiten. Das Resultat ist ein Laut-und-Leise werdender Ton (iiuiiuiiuiiu). Man nennt dies Schwebung. b. Bei 0s, 1s, und 2s überlagern sich jeweils die Berge der beiden leicht unterschiedlichen Wellen und es gibt einen lauten Ton. Bei 0.5s und 1.5s überlagert sich ein Berg der einen Welle mit einem Tal der anderen: der Ton löscht sich aus. Während 1s macht also die eine Welle genau 1 Schwingung mehr als die andere: Der Frequenzunterschied beträgt 1 Hz. Aus dem Abzählen der einzelnen Berge (11 pro Sekunde) kann man abschätzen, dass es sich um zwei Wellen der Frequenz 10 Hz bzw. 11 Hz handelt. 5. a. Sowohl beim Einzelspalt aus auch beim Doppelspalt liegt gerade aus ein Maximum. Beim Doppelspalt erfolgt das erste Nebenmaximum in derjenigen Richtung, wo die gebeugten Wellen der beiden Spalte einen Wegunterschied von 1 aufweisen, denn in dieser Richtung fallen die Wellenberge wieder zusammen. Für den Einzelspalt liegt in dieser Richtung des ersten Minimums: Die gebeugten Wellen von den beiden Spalträndern haben für diese Richtung ebenfalls einen Wegunterschied von 1. Im Spalt zwischen ihnen kommt somit jede Auslenkung einmal vor, so dass sich insgesamt alles auslöscht. b. Der Winkel zum 1. Nebenmaximum des Doppelspalts beträgt: tan = 2cm / 2m = 0.01 = 0.573 Für diesen Winkel gilt beim Doppelspalt (vgl. Theorie): sin = / d (k=1 beim 1. Nebenmaximum) Somit: = d sin = 500 nm c. Solche Maxima und Minima sind mit dem Lichtstrahlmodell nicht erklärbar: Beim Einzelspalt würde es genau einen Lichtfleck geben, beim Doppelspalt zwei. Der Rest wäre im Schatten. Das Helligkeitsmuster legt nahe, dass das Licht Eigenschaften einer Welle hat. Mit Interferenz von Wellen lässt sich das Muster erklären! 6. a. Die Wellenfronten verbreiten in 3 Dimensionen. Man kann sich die Wellenfronten als Kugelflächen (A = 4 r 2 ) vorstellen. Die Energiedichte nimmt damit proportional zum Quadrat des Abstandes ab. Im doppelten Abstand ist nur noch ein Viertel der Energie übrig. Bei der Glühbirne in einem Raum wird jedoch das Licht von den Wänden reflektiert, so dass die Abnahme schwächer ist! Die Überlegung gilt deshalb nur, wenn die Welle sich gleichmässig 3-dim in alle Richtungen ausbreitet und es kaum Reflexionen gibt. Ähnlich ist es bei Schallwellen oder P-und S-Wellen bei Erdbeben. b. Oberflächenwellen verbreiten sich nur in 2 Dimensionen. Man kann die Wellenfronten als Kreise (U = 2 r) ansehen. Die Energiedichte nimmt proportional zu r ab: Doppelter Abstand, halbe Enerige. Dasselbe gilt auch für Wasserwellen. 7. a. Für die Überlagerung gilt: Die Auslenkungen addieren sich (Berg + Berg = hoher Berg usw.). Bei synchronen Quellen ist der Wegunterschied der Wellen von den beiden Quellen entscheidend, ob sich jeweils zwei Berge treffen (starke Wellenbewegung) oder je ein Berg und Tal (kaum Wellenbewegung). b. A: Wegunterschied x = 2.5 Abschwächung B: Gleiche Distanz von beiden Quellen, Berge kommen gleichzeitig an: x = 0 Verstärkung C: Pythagoras: Abstand x1 = 499.251 ; x2 = 500.751 ; x = 1.5 Abschwächung