Bestimmung von e e mit dem Fadenstrahlrohr m Gruppe 8 m --
Einführung Dieser Versuch beschäftigt sich mit der Bestimmung der spezifischen Ladung e m eines Elektrons. Dies wird mit folgendem Versuchsaufbau realisiert: In einen mit gasförmigem Wasserstoff (Druck bei,33 Pa) gefüllten Glaskolben ist ein Elektrodensystem eingebaut, das aus einer (indirekt) geheizten Kathode zur Elektronenerzeugung, einem Wehneltzylinder sowie einer Anode (kegelförmig) mit einer Bohrung längs ihrer Symmetrieachse besteht. Die von der Kathode emittierten Elektronen werden durch die zwischen Kathode und Anode anliegenden Spannung beschleunigt, durchfliegen die Bohrung der Anode und gelangen somit als Elektronenstrahl in den Kolben. Da sich der Kolben zwischen zwei Helmholtzspulen befindet, wird der Elektronenstrahl durch die im von den Spulen erzeugten Magnetfeld (Lorentzkraft) auf eine Kreisbahn abgelenkt. Zur Bestimmung der spezifischen Ladung wird die Gleichheit von Lorentz- und Zentripetalkraft ausgenutzt. So kann nun die spezifische Ladung durch die leicht zu messenden Größen Elektronengeschwindigkeit (aus anliegender Spannung), Magnetfeldstärke (auszurechnen über den messbaren Strom durch die Spulen) und der Kreisbahn ausgedrückt werden. Die kinetische Energie der Elektronen ist durch das zu ihrer Beschleunigung benutzte elektrische Feld gegeben, das Magnetfeld über den Stromfluß, beide Größen sind also einfach mit Volt- bzw. Amperemeter messbar. Die Bestimmung des gestaltet sich etwas schwieriger, da sich die Kreisbahn im Inneren des Kolbens befindet und nicht einfach durch Anlegen eines Meterstabes o.ä. gemessen werden kann. Die zur Lösung des Problems herangezogene Methode basiert zwar auf der Variante Meterstab anlegen, allerdings ein klein wenig anders. Hinter dem Kolben wird ein Spiegel aufgestellt, in dem die Kreisbahn als Spiegelbild zu sehen ist, zwischen Originalbahn und Bild wird ein Höhenmesser platziert. Zur positioniert sich der Experimentator so, daß das obere (bzw. untere) Extrem der Kreisbahn zur Deckung kommen und stellt den Schieber auf der Skala so ein, daß er sich auf direkter Linie dazwischen befindet. Aus den so ermittelten Messwerten wird durch Differenzbildung der Kreisdurchmesser und daraus wiederum der der Elektronenflugbahn bestimmt. Theorie Berechnung und Fehlerrechnung: U e/m berechnet sich aus der Formel e / m = B r 3 4 I wobei B = µ 0 N und r = ( x 5 R ) / x Der Fehler, der in die einfließt richtet sich nach folgenden Kriterien: Die Spannung konnte auf ein Volt genau abgelesen werden, da die Spannung in diesem Bereich schwankte. Der Fehler des Messgerätes konnte auch nach Absprache mit dem Tutor nicht festgestellt werden. Die Ungenauigkeit des Strommessgerätes betrug 3% vom Vollausschlag also 0,048A. Die Skala zur Längenmessung konnte auf 0,005cm genau abgelesen werden. Es handelt sich bei den angeführten Fehlern um systematische Fehler, d.h. die Fehler werden linear addiert (laut ABW). --
Der systematische Fehler von e/m berechnet sich dann nach der Formel ( e / m) B r U I x U = + + = + +, e / m B r U I r U wobei x die Ablesetungenauigkeit der Skala ist. (Zusammensetzung aus drei Spezialfällen; Summe, Exponent und Produkt bzw. Quotient) Der statistische Fehler berechnet sich mit Hilfe des Mittelwertes und der Standardabweichung. Mittelwerte und Fehler werden nachfolgenden Formeln berechnet: n Mittelwert: x = x i, wobei n die Anzahl der Versuche ist. n i= Der Fehler dieses Mittelwerts, also der statistische Fehler berechnet sich auf einem Vertrauensniveau von 68,6% mit der Formel: t x = s mit t=,5 für n=5. und der Standardabweichung s = n Da nur die Längenmessung mit einem statistischen Fehler behaftet ist gilt: n i= ( x i x) n ( e / m) r ( x ) + ( x ) = = e / m r r Der statistische und der lineare Fehler von e/m werden nun linear addiert und man hat somit zu jedem e/m (bei verschiedener Spannung) einen Gesamtfehler. Der Mittelwert aller e/m-werte mit Fehler wird über Wichtungsfaktoren berechnet. Wobei der jeweilige Wichtungsfaktor über folgende Formel berechnet wird: Der gesamte Fehler berechnet sich dann mit dieser Formel: -3-
Versuchsdurchführung Die Versuchsanordnung wird, wie oben beschrieben, aufgebaut. Für die Beschleunigungsspannung U 0 werden nacheinander die Werte 50V,80V, 0V, 40V und 300V eingestellt, die Stromstärke durch die Helmholtzspulen ist über den gesamten Versuch hinweg konstant bei,48a (eigentlich,5a, aber am Ende wurde bemerkt, dass das Messgerät nur,48a anzeigte, was aber der nicht schadet). Zu jeder Spannung werden jeweils fünf en des Durchmessers vorgenommen. Im einzelnen: Das Magnetfeld, das von den Spulen erzeugt wird berechnet sich mit dieser Formel: 3 3 4 I 7 4,48 Vs B= µ 0 N = 4π 0 30 = 0,0053343 5 R 5 0,5 m e/m berechnet sich dann über: e U 0 = m B r : U 0 =50V e/m [C/kg],899E+ 0,50 3,405 3,43 0,400 3,40 3,495 3 0,550 3,30 3,60 (prozentualer) Fehler für e/m 4 0,70 3,485 3,343 statistisch systematisch gesamt 5 0,75 3,470 3,353 0,053 0,077 0,30 Mittelwerte 0,309 3,46 3,447 : U 0 =80V e/m [C/kg],673E+ 0,760,60 4,075 0,580,640 3,970 3 0,730,50 4,0 (prozentualer) Fehler für e/m 4 0,650,60 4,05 statistisch systematisch gesamt 5 0,780,900 3,940 0,043 0,075 0,8 Mittelwerte 0,700,656 4,0 3: U 0 =0V e/m [C/kg],804E+,00,500 4,55 0,870,650 4,0 3,055,580 4,38 (prozentualer) Fehler für e/m 4,030,700 4,65 statistisch systematisch gesamt 5 0,970,665 4,53 0,06 0,074 0,0 Mittelwerte 0,987,69 4,84-4-
4: U 0 =40V e/m [C/kg],688E+,60,070 4,770,550,40 4,655 3,300,00 4,600 (prozentualer) Fehler für e/m 4,70,50 4,460 statistisch systematisch gesamt 5,600,330 4,635 0,05 0,073 0,4 Mittelwerte,446,98 4,64 5: U 0 =300V e/m [C/kg],809E+,000,960 5,00,900,880 5,00 3,860,570 5,45 (prozentualer) Fehler für e/m 4,560,90 4,85 statistisch systematisch gesamt 5,640,70 4,965 0,05 0,07 0,3 Mittelwerte,79,806 4,993 Nun wird e/m mit Hilfe der Wichtungsfaktoren bestimmt. e/m [C/kg],766E+ Der Gesamtfehler ist hierbei prozentual ausgedrückt: e/m [%] 0,053 Graphisch dargestellt ergeben die en den Graphen: Spannung - spezifische Ladung e/m [C/kg],E+,E+ E+,9E+,8E+,7E+,6E+,5E+,4E+ 40 60 80 00 0 40 60 80 300 Spannung U [V] Messreihe Literaturwert Mittelwert Die spezifische Ladung konnte trotz etwas größerer enauigkeiten (z.b. Breite des Elektronenstrahls) relativ gut bestimmt werden, indem man mehrere Messreihen durchführte. -5-
3. Fragen:. Welche anderen experimentellen Möglichkeiten kennen Sie, um die spezifische Elektronenladung zu bestimmen? Außer der Methode, e/m mit dem hier verwendeten Aufbau Fadenstrahlrohr zu bestimmen können auch die Methode nach Thomson oder der Versuch von Tolman durchgeführt werden. Hierbei wird wie folgt vorgangen: - Thomson: Auch hier werden Elektronen im elektrischen Längsfeld beschleunigt und dann durch ein elektrisches Querfeld abgelenkt. Aus der Stärke der Ablenkung kann nun e/m berechnet werden - Tolman: In diesem Versuch wird ein metallischer Körper in schnelle Rotation versetzt. Aufgrund der Zentrifugalkraft werden die Elektronen nach Außen hin abgelenkt. Durch die hierbei auftretende Ladungstrennung zwischen im Material festsitzenden (nach der Trennung positiven) Atomrümpfen und den nach Außen hin abgelenkten Elektronen baut sich ein elektrisches Feld auf. Aus dem Kräftegleichgewicht zwischen elektrostatischer Anziehung und Zentrifugalkraft, läßt sich e/m bestimmen.. Wie sieht die Elektronenbahn aus, wenn r v nicht senkrecht auf r B steht? Wann können Sie diese Erscheinung im Experiment sehen? Stehen die beiden Komponenten nicht aufeinander senkrecht, so ergibt sich als Flugbahn der Elektronen eine Schraubenlinie (Idealergebnis, nur bei homogenem Magnetfeld). Dies ist so zu erklären, daß in diesem Fall die Geschwindigkeitskomponente zerlegt werden kann, in einen Teil senkrecht zum Magnetfeld (dieser Teil ist für die Kreisbewegung zuständig) und einen Teil parallel zum Magnetfeld (dieser Teil ist für die Steckung der Kreisbewegung zur Schaubenlinie verantwortlich. Im Experiment kann die Schraubenlinie erzeugt werden, indem der Glaskolben zwischen dem Spulenpaar gedreht wird, nun treten die Elektronen nicht mehr senkrecht ins Magnetfeld ein und werden auf die Schraubenlinie abgelenkt. 3. Warum können Sie die Elektronenbahn sehen? Welche Erklärung können sie dafür geben? Warum steht der Wasserstoff unter solch einem geringen Druck? Die Elektronenbahn wird sichtbar, da ein Teil der Elektronen auf ihrem Flug mit den Wasserstoffatomen kollidieren, die sich im Glaskolben befinden und hierbei Elektronen der Wasserstoffatoms auf ein höheres Energieniveau (Schalen) bringen. Diese angeregten Elektronen kehren in ihren Grundzustand zurück und emittieren hierbei die vorher durch den Stoß gewonnene Energie in Form von Lichtquanten mit der entsprechenden charakteristischen Wellenlänge (Balmer-Linien). Wäre der Druck, unter dem der Wasserstoff steht zu hoch, würde nicht mehr nur ein geringer Teil, sondern mit zunehmendem Druck letztendlich jedes Versuchselektron mit den Gasatomen stoßen und somit wäre keine Bahnkurve mehr sichtbar, da durch die ständigen Kollisionen die Elektronen zuviel Energie verlieren würden um noch eine Bahnkurve zu durchlaufen (die Elektronen werden im Magnetfeld nicht mehr beschleunigt). Des weiteren werden die Elektronen bei Stößen bisweilen gestreut und durch die hierbei entstehende Ablenkung würde sich der Strahl aufweiten, was keine genaue Bestimmung der Bahnkurve und somit e/m zulassen würde. -6-
4. Diskutieren Sie ausführlich den Einfluss des Erdmagnetfeldes! Wie müsste man vorgehen um diesen Effekt nachzuweisen (Tipp: Drehung der Grundplatte um 80 )? Welchen maximalen Effekt kann man erwarten? Könnte man diesen mit dem vorliegenden Versuchsaufbau nachweisen (Fehler)? Der Einfluß des Erdmagnetfeldes kann sich auf drei Arten auswirken: - Das Erdmagnetfeld steht parallel oder antiparallel zum Geschwindigkeitvektor der Elektronen (senkrecht zum Spulenmagnetfeld): Die Flugbahn der Elektronen wird nicht beeinflusst. - Das Erdmagnetfeld steht senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor der Elektronen, und parallel zum Magnetfeld der Spulen: Die Magnetfelder addieren sich, der Bahnradius der Elektronen verringert sich. - Erdmagnetfeld steht senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor der Elektronen, und antiparallel zum Magnetfeld der Spulen: Das Spulenmagnetfeld verringert sich um den Betrag des Erdmagnetfeldes, der Bahnradius der Elektronen vergrößert sich. Um diese Effekte nachzuweisen, müsste der Versuch zweimal durchgeführt werden, wobei beim zweiten Durchlauf die Platte, wie vorgeschlagen um 80 gedreht würde. Die beiden gemessenen Radien der Elektronenbahn müssten sich unterscheiden (s.o.). Wenn die Apparatur nicht genau entlang bzw. senkrecht zum Erdmagnetfeld ausgerichtet wurde, geht der Effekt (bzw. das Magnetfeld) nur zu einem bestimmten Grad (Winkelfunktionen) ein. Das Erdmagnetfeld liegt mit 0,030 mt zwei Größenordnungen unterhalb dem Magnetfeld der Helmholzspulen (ca., mt). Mit einem korrekt arbeitenden Fadenstrahlrohr sollte sich der Einfluss dieses überlagerten Feldes prinzipiell nachweisen lassen. Da sich beim verwendeten Versuchsaufbau allerdings der Strahl kaum fokussieren währe dies hier wohl nicht möglich gewesen. Der Nachweis könnte prinzipiell folgendermaßen durchgeführt werden: Man führt die mit Spulenachse parallel zum Erdmagnetfeld (hier wäre der größte Einfluss auf den festzustellen) bzw. senkrecht dazu. Im zweiten Fall würde das M-Feld den Strahl leicht seitlich von der Kreisbahn ablenken was aber auf die Messgrößen nur einen kleinen Einfluss haben sollte. (dadurch verändert sich der Geschwindigkeitsanteil in der Kreisebene leicht, da die Gesamtgeschwindigkeit unverändert bleibt). Auf der anderen Seite lässt sich der Einfluss des Erdmagnetfeldes auf die e/m Bestimmung kaum berücksichtigen, da seine Größe und Richtung nicht genau bekannt sind. -7-