Prof. Dr.-Ing. habil. P. Vielhauer Passive lineare Netzwerke Mikusinski-Operatoren Leitungstheorie Vieltortheorie Netzwerksynthese tt VEB VERLAG TECHNIK BERLIN
Inhaltsverzeichnis I. Mathematische Grundlagen 11 1. Die Operatorenrechnung zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens von linearen zeitinvarianten Systemen 11 1.1. Lineare zeitinvariante Systeme 12 1.2. Operatorenrechnung nach Mikusinski 17 1.3. Der Übertragungsfaktor eines linearen zeitinvarianten elektrischen Systems mit konzentrierten Schaltelementen 22 1.4. Der Verschiebungsoperator 31 1.5. Operatorfunktionen 37 1.6. Aufgaben zum Abschn. 1 40 2. Ergänzungen zur Anwendung der Operatorenrechnung 41 2.1. Rechnung mit normierten Größen 41 2.2. Spektrale Darstellung von Signalen 46 2.3. Diskrete Systeme 48 2.4. Zustandsvariable 50 2.5. Aufgaben zum Abschn. 2 '... 53 IL Leitungstheorie 54 3. Die elektrische Leitung 54 3.1. Problemstellung 54 3.2. Leitungskonstanten 56 3.2.1. Widerstandsbelag R' 56 3.2.2. Ableitungsbelag G' 57 3.2.3. Kapazitätsbelag C 57 3.2.4. Induktivitätsbelag L' 57 4. Die Leitungsgleichungen und ihre Lösung 59 4.1. Ableitung der Leitungsgleichungen 59 4.2. Operatorform der Leitungsgleichungen 62 4.3. Allgemeine Lösung der Leitungsgleichungen für die homogene, im Einschaltmoment energielose Leitung 63 5. Dynamische Vorgänge auf verlustlosen Leitungen 66 5.1. Die verlustlose Leitung 66 5.2. J?, = 0Z,= Z w 67
8 Inhaltsverzeichnis 5.3. Generatorseitig angepaßte Leitung (Ri = Z w ) 68 5.3.1. Kurzgeschlossene Leitung 70 5.3.2. Offenlaufende Leitung 72 5.3.3. Reell abgeschlossene Leitung 72 5.3.4. Induktiv abgeschlossene Leitung 74 5.3.5. Mit einem Elementarzweipol abgeschlossene Leitung 76 5.3.6. Rational abgeschlossene Leitung 78 5.4. Beliebiger Innenwiderstand 79 5.5. Die Leitung als Vierpol 82 5.5.1. Kettenschaltung von zwei Leitungsstücken 82 5.5.2. Die Kettenmatrix der verlustlosen Leitung 85 5.5.3. Die Wirkung einer Störstelle 89 5.6. Zusammenfassung 92 5.7. Die im Einschaltmoment elektrisch geladene Leitung 95 5.8. Aufgaben zum Abschn. 5 98 6. Stationäre Vorgänge auf verlustlosen Leitungen 99 6.1. Spannung und Strom bei sinusförmiger Urspannung für große t 99 6.2. Hin- und rücklaufende Welle, komplexer Reflexionsfaktor 100 6.3. Spannung und Strom entlang der Leitung, Welligkeit 104 6.4. Leitung als Vierpol 106 6.5. Eingangswiderstand 107 6.6. Leitungsdiagramm 109 6.7. Meßleitung, 113 6.8. Aufgaben zum Abschn. 6 114 7. Dynamische Vorgänge auf verlustbehafteten Leitungen 115 7.1. Reell abgeschlossene verlustbehaftete Leitung 115 7.1.1. Fortpflanzungsfaktor 117 7.1.2. Reflexionsfaktor 121 7.1.3. Übertragung eines Rechteckimpulses 124 7.1.4. Übertragung einer Sinusschwingung 126 7.2. Verzerrungsfreie Leitung 128 8. Stationäre Vorgänge auf verlustbehafteten Leitungen 131 8.1. Spannung und Strom bei sinusförmiger Eingangsspannung für große t 131 8.2. Hin- und rücklaufende Welle, Reflexionsfaktor 132 8.3. Widerstandstransformation 135 8.4. Leitung als Vierpol 138 8.5. Wellenwiderstand, Fortpflanzungskonstante 139 8.6. Ersatzschaltbilder 141 8.6.1. Ersatzschaltbild für das Leitungselement 141 8.6.2. Ersatzschaltbilder für ein Leitungsstück der Länge / 142 8.7. Aufgaben zu den Abschnitten 7. und 8 144 9. Leitungsschaltungen 146 9.1. Bauelemente für Leitungsschaltungen 146 9.2. Einfache Filterschaltung 147 9.3. Widerstandstransformation 148 9.4. Richtkoppler 149 9.5. Aufgaben zum Abschn. 9 150
Inhaltsverzeichnis 9 III. Vieltortheorie * 151 10. Vom Vierpol zum Vieltor 151 10.1. Einführung 151 10.2. Vierpole 152 10.3. in + m)-tore 156 10.4. «-Tore 158 10.5. Aufgaben zum Abschn. 10 160 11. Beschreibung von Vieltoren mit Hilfe von Wellen, 161 11.1. Wellen an einem Tor 162 11.1.1. Definition der Wellen 162 11.1.2. Leistungsbetrachtung f 164 11.1.3. Vom Innen widerstand des Generators abweichender Normierungswiderstand 165 11.2. Wellen am «-Tor 168 11.2.1. Definition der Streumatrix 168 11.2.2. Bedeutung der Streuparameter 169 11.2.3. Zusammenhang der Streumatrix mit der Widerstands- und Leitwertmatrix 170 11.2.4. Zusammenhang der Streumatrix mit der Kettenmatrix bei Vierpolen 171 11.2.5. Beispiele 172 11.2.6. Transformation der Streumatrix 176 11.3. Zusammenschaltung von Vieltoren 178 11.4. Wellen-Kettenmatrix 180 11.5. Aufgaben zum Abschn. 11 181 12. Das Betriebsverhalten von Vieltoren 183 12.1. Betriebsverhalten bei Anpassung 183 12.2. Betriebsverhalten bei Fehlanpassung 186 12.3. Vierpol-Wellenübertragungsfaktor 189 12.4. Klassifizierung der Vieltore 193 12.4.1. Reflexionssymmetrie - Widerstandssymmetrie 193 12.4.2. Übertragungssymmetrie 194 12.4.3. Verlustlose Vieltore 194 12.5. Aufgaben zum Abschn. 12 195 IV. Netzwerksynthese 197 13. Grundlagen für die Netzwerksynthese 199 13.1. Der Übertragungsfaktor eines Netzwerkes aus konzentrierten Bauelementen 199 13.1.1. Eigenschaften des Übertragungsfaktors 199 13.1.2. PN-Plan 200 13.1.3. Dämpfung, Phasenmaß und Gruppenlaufzeit fürp = jco 203 13.1.4. Stabilitätsuntersuchung 210 13.2. Frequenztransformation 213 13.2.1. Transformation HP -> TP 215 13.2.2. Transformation BP -* TP 216 13.2.3. Transformation BS -> TP 218 13.3. Aufgaben zum Abschn. 13 219
10 Inhaltsverzeichnis 14. Synthese von Zweipolen 220 14.1. Eigenschaften der Zweipolfunktion 220 14.1.1. Eigenschaften der allgemeinen Zweipolfunktion 220 14.1.2. Eigenschaften der Blindzweipolfunktion 223 14.2. Synthese von Z,C-Zweipolen 226 14.2.1. Partialbruchschaltungen 226 14.2.2. Kettenbruchschaltungen 227 14.3. Synthese von RC- und.rl-zweipolen 230 14.4. Synthese von ÄLC-Zweipolen 231 14.4.1. Einführendes Beispiel 231 14.4.2. Foster-Preamble 231 14.4.3. Brune-Prozeß 233 14.4.4. Weitere Methoden 239 14.5. Verlustberücksichtigung 240 14.6. Aufgaben zum Abschn. 14 241 15. Synthese von Vierpolen 243 15.1. Eigenschaften der Übertragungsfaktoren 243 15.2. Realisierung durch symmetrische Kreuzschaltungen 245 15.2.1. Kreuzschaltung mit dualen Zweigimpedanzen 246 15.2.2. Kettenschaltung von Kreuzgliedern 248 15.2.3. Realisierung von Allpässen 249 15.2.4. Kreuzschaltung mit Z 2 = S/R^ 250 15.3. Realisierung durch verlustfreie Vierpole 252 15.3.1. Realisierung einer vorgegebenen Dämpfung 252 15.3.2. Realisierung des Betrages eines Strom- bzw. Spannungsübertragungsfaktors 255 15.4. Realisierung von Tiefpässen 256 15.4.1. Potenzfilter 256 15.4.2. Tschebyscheff-Filter (Übersicht) 258 15.4.3. Tschebyscheif-Polynome 259 15.4.4. Tschebyscheff-Filter I.Art 260 15.4.5. Bosse-Filter 261 15.4.6. Cauer-Filter 261 15.5. Aufgaben zum Abschn. 15 262 16. Anhang 263 16.1. Rechenautomatenprogramme 263 16.2. Tafeln 266 16.3. Lösung der Aufgaben 267 Literaturverzeichnis 282 Sachwörterverzeichnis 282