Musterprüfung Themen: Spezifische Wärmekapazität Latente Wärme Heizwert Wärmetransport Wärmeausdehnung Zustandsgleichung der idealen Gase Zustandsänderungen von Gasen Erster und zweiter Hauptsatz 1. Welche Mischtemperatur stellt sich ein, wenn man siedendes Wasser mit einer Temperatur von 100ºC mit der fünffachen Menge Leitungswasser mit einer Temperatur von 16ºC mischt? 2. In einem dünnwandigen Gefäss werden 20 Liter kaltes Wasser (von 14ºC) mit 50 Litern heissem Wasser (von 98ºC) gemischt. Welche Mischtemperatur stellt sich ein? 3. Ein Körper mit einer Masse von 23 kg und einer spezifischen Wärmekapazität von 450 J / (kg K) wird erwärmt. Wie viel Wärme muss dem Körper pro ºC Erwärmung zugeführt werden? 4. Wie viele Kilogramm gesättigten Wasserdampf mit einer Temperatur von 100ºC muss man in ein Kilogramm schmelzendes Eis einleiten, damit es vollständig schmilzt und bis zum Sieden (bei 100ºC) erwärmt wird? 5. Im Jahr 2003 war der weltweite Verbrauch an Primärenergie rund vierzehn Milliarden SKE (Steinkohleeinheiten). Unter einer SKE versteht man die Energie, die bei der Verbrennung von einer Tonne Steinkohle freigesetzt wird. Berechne den Verbrauch an Primärenergie im Jahr 2003 in SI-Einheiten und in kwh, wenn der Heizwert von Steinkohle 29.3 MJ / kg beträgt. 6. Eine 250 g schwere Bleikugel mit einer Temperatur von 20ºC wird in 400 g siedendes Wasser geworfen. Welche Mischtemperatur stellt sich ein? 7. Mithilfe von schmelzendem Eis sollen 47 kg Fische von 15ºC auf 0ºC abgekühlt werden. Für die Fische soll gelten c p = 4000 J / (kg K). Wie viel schmelzendes Eis wird hierfür mindestens benötigt? 8. Ein dünnwandiges Gefäss enthält 250 g 14ºC warmes Wasser für die Zubereitung von Tee. In das Wasser wird Dampf mit einer Temperatur von 100ºC (bei Normdruck) eingeleitet um es auf eine Temperatur von 82ºC zu erwärmen. a) Wie viel Wärme gibt jedes Gramm Wasserdampf ab, wenn es kondensiert und das Kondensat auf die Mischtemperatur von 82ºC abgekühlt wird? b) Wie viele Gramm Wasserdampf muss man ins Wasser für den Tee einleiten?
9. Ein Alustab ist bei 20ºC genau 1m lang. Ein Kupferstab ist bei 20ºC 210 m länger. Bei welcher Temperatur sind die beiden Stäbe gleich lang? 10. Bei welcher Temperatur misst das Molvolumen eines idealen Gases bei einem Druck von 1bar genau 25Liter? 11. Wie verändert sich das Volumen eines idealen Gases, wenn man die Kelvintemperatur um 10% erhöht und den Druck um 10% vermindert? 12. Ein Behälter enthält fünf Liter eines Gases mit einem Druck von 2bar. Ein zweiter Behälter enthält drei Liter eines Gases mit einem Druck von 4bar. Welcher Druck stellt sich ein, wenn man die Behälter mit einem dünnen Schlauch verbindet? Die Temperatur sei stets gleich. Aufgabe 13: Die Bodenheizung eines Schulzimmers besteht aus einem gewundenen Kupferrohr, das im Boden einbetoniert ist. Ins Kupferrohr strömt Wasser mit einer Temperatur 1 und aus dem anderen Ende des Rohrs strömt Wasser mit einer tieferen Temperatur 2. a) Mit welcher Heizleistung wird das Schulzimmer beheizt, wenn durch das Kupferrohr pro Minute drei Liter Wasser fliessen und 1 2 = 16ºC? b) Durch welche Art von Wärmetransport gelangt Wärme b.1) von aussen in den Boden des Schulzimmers? b.2) b.3) vom Kupferrohr an die Oberfläche des Fussbodens? von der Oberfläche des Fussbodens zu den Wänden des Schulzimmers? Aufgabe 14: Ein chemisch reines Gas hat bei Normdruck und einer Temperatur von 20ºC eine Dichte von 1.66 kg / m 3. Wie viel wiegt ein einzelnes Gasteilchen in atomaren Masseneinheiten ( unit )? Aufgabe 15: Madame Bovary kocht einen halben Liter Wasser für ihre Teepause. Sie giesst das anfänglich 20ºC warme Wasser in eine dünnwandige Pfanne und setzt diese auf eine elektrische Kochplatte mit 750W Heizleistung. Danach erhält sie einen Anruf von ihrer besten Freundin. Wie viel Wasser ist während des Anrufs höchstens verdampft, wenn die Kochplatte während zehn Minuten eingeschaltet war?
Aufgabe 16: Eine Kupferstange und eine Alustange sind bei 20ºC exakt einen Meter lang. Bei welcher Temperatur ist die Kupferstange 280 m kürzer? Es gilt Cu = 16.8 10-6 / K und Al = 23.8 10-6 / K. Aufgabe 17: Wie viele Kubikmeter Gas mit einem Heizwert von 38 MJ / kg und einer Dichte von 0.8 kg / m 3 benötigt eine vierköpfige Familie im Jahr für die Zubereitung von Warmwasser, wenn in einem Boiler pro Tag aus 240 Liter Kaltwasser von 13ºC Warmwasser mit einer Temperatur von 68ºC erzeugt wird? Aufgabe 18: Bei einem Umgebungsdruck von 1bar und einer Temperatur von 20ºC produziert eine Kuh 280 Liter Methangas. Wie viele Gramm Methan sind das, wenn ein Mol dieses Gases 16 Gramm wiegt? Aufgabe 19: Gegeben sind zwei ungleich grosse Gasbehälter. Im kleineren Behälter herrscht ein Innendruck von 5 bar. Der grössere Behälter hat ein doppelt so grosses Fassungsvermögen. In ihm herrscht bei gleicher Temperatur ein Innendruck von 2 bar. Die beiden Behälter werden mit einem dünnen Schlauch verbunden. Welcher Innendruck herrscht nach dem Druckausgleich, wenn die Temperatur stets gleich bleibt? Aufgabe 20: Wie verändert sich a) der Druck bei einer isochoren Erwärmung, wenn die absolute Temperatur halbiert wird? (p 2 / p 1 =?) b) der Druck bei einer isothermen Kompression, wenn das Volumen auf einen Drittel reduziert wird? (p 2 / p 1 =?) c) das Volumen bei einer isobaren Erwärmung, wenn die absolute Temperatur um 25% erhöht wird? (V 2 / V 1 =?) Aufgabe 21: Ein Pottwal schwimmt an der Wasseroberfläche, wo der Schweredruck der Erdatmosphäre rund 1 bar misst. Auf der Nahrungssuche taucht der Pottwal auf eine Tiefe von 190 m. Um welchen Faktor wird die in der Lunge des Pottwals eingeschlossene Luft beim Abtauchen komprimiert? Die Temperatur sei konstant. [ Salzwasser 1020 kg / m 3 ]
Aufgabe 22: Skizziere schematisch ein Zustandsdiagramm wie folgt: a) Ein V-T-Diagramm für eine isobare Abkühlung mit T 2 = 2 T 1 / 3. b) Ein p-v-diagramm für eine isotherme Kompression mit p 2 = 3 p 1. c) Ein p-v-diagramm für eine isochore Erwärmung für T 2 = 3 T 1 / 2. [Die erstgenannte Zustandsgrösse ist dabei stets die abhängige Variable, d.h. sie wird auf der vertikalen Achse abgetragen]. Vergleiche die Skizze mit dem entsprechenden Zustandsdiagramm in obiger Tabelle. Notiere in untenstehender Tabelle eine Formel der Art abhängige Variable =.. die man, wie im Repetitorium beschrieben, durch Umformung der Zustandsgleichung erhält (a) (b) (c) V = p = V = Aufgabe 23: Kennzeichne in untenstehender Tabelle welche Arten von Wärmetransport in verschiedenen Medien (Festkörper, Flüssigkeiten, Gase und Vakuum) möglich sind. (Antw. jeweils ja oder nein ). Wärmeleitung Wärmestrahlung Konvektion Wärmetransport in verschiedenen Medien Festkörper Flüssigkeit Gas Vakuum
Aufgabe 24: Ein Benzinmotor hat eine Nutzleistung von 68 PS, wobei 1 PS = 736 W. Dies entspricht einer Leistung von 68 736 W = 50 048 W 50 kw. In einer Stunde erzeugt der Motor also rund 50 kwh Nutzenergie. Weil der Heizwert von Benzin rund 10 kwh / Liter beträgt verbraucht der Motor bei voller Leistung demzufolge pro Stunde rund fünf Liter Benzin. Ist diese Überlegung korrekt? Aufgabe 25: Zwei gleich grosse zylindrische Gefässe A und B mit einem Fassungsvermögen von je zwei Liter sind über ein dünnes Rohr miteinander verbunden. Im Gefäss B befindet sich ein Bohrkern aus porösem Beton mit exakt einem Liter Volumen. Gefäss A kann über einen Rohrstutzen evakuiert werden. Beide Rohre können mit je einem Ventil (X 1 und X 2 ) verschlossen werden. Beim Gefäss B kann mit einem Drucksensor (Y) der Innendruck gemessen werden. Zunächst werden die beiden Gefässe evakuiert, d.h. beide Ventile werden geöffnet und alle Luft wird abgesaugt. Danach wird Helium in die Gefässe eingefüllt. Der Druck wird auf exakt ein bar reguliert. In zeitlichen Abständen von vier Stunden folgen folgende Operationen: I. Ventil X 2 wird geschlossen und Gefäss A wird vollständig evakuiert. II. Ventil X 1 wird geschlossen und X 2 wird geöffnet. Dabei bleibt die Temperatur stets gleich. Nachdem sich das Gas aus Gefäss B in beiden Gefässen verteilt hat, misst man (bei Y) einen Innendruck von 0.346 bar. Wie gross ist das Porenvolumen des Bohrkerns ausgedrückt in Volumen-Prozent? Musterlösungen: 1. m c p (100 x) = 5 m c p (x 16) x = 30 30ºC 2. m 1 c p (98 x) = m 2 c p (x 1) 50 (98 x) = 20 (x 14) x = 74 74ºC 3. Q = m c p T = 23 450 1 J = 10.4 kj 4. m Dampf = m Eis [L f + c p T] / L v = 1 [333'800 + 4182 100] kg / 2'256'000 = 333 g 5. E = m H u = 14 10 9 10 3 29.3 10 6 J = 4.1 10 20 J = 1.14 10 14 kwh 6. m Pb c Pb (x 20) = m w c w (100 x) 250 129 (x 20) = 400 4182 (100 x) x = 98.5 98.5ºC 7. m Eis = m Fisch c p T/ L f = 47 4000 15 kg / 333'800 = 8.45 kg
8. a) Q = m w [L v + c p T 2 ] = [0.001 [2'256'000 + 4182 18]] J = 2.33 kj b) m Dampf = [m w c p T 1 / [L v + c p T 2 ] = 0.25 4182 68 kg / [2'256'000 + 4182 18] = 30.5 g 9. L Alu = L Cu + 210 m L Alu Alu T = L Cu Cu T + 210 m T = 210 m / [L Alu Alu L Cu Cu ] = 210 K / [1 000 000 23.8 10-6 1 000 210 16.8 10-6 ] = 30.0K bei 50ºC 10. T = pv / (nr) = [100 000 0.025 / (1 8.314)] K = 300.7 K 27.5ºC 11. p 1 V 1 / T 1 = (0.9 p 1 ) V 2 / (1.1 T 1 ) V 2 = (1.1 / 0.9) V 1 = (122.2 / 100) V 1. Das Volumen nimmt um 22.1% zu. 12. n = n 1 + n 2. Einsetzen n = pv / (RT) ergibt p (V 1 + V 2 ) / (RT) = [p 1 V 1 / (RT)] + [p 2 V 2 / (RT)] p = [p 1 V 1 + p 2 V 2 ] / [V 1 + V 2 ] = [2 bar 5 + 4 bar 3] / [5 + 3] = 2.75 bar 13. a) P = V c p T / t = (1000 0.003 4182 16 / 60) W = 3.3 kw b.1) Konvektion b.2) Wärmeleitung b.3) Konvektion und Wärmestrahlung 14. Annahme: V = 1 m 3. Dann ist m = 1660 g. Aus der Zustandsgleichung: n = pv / (RT) = (101 325 1 / (8.314 293)) mol = 41.6 mol ein mol wiegt 1660 g / 41.6 = 39.9 g und ein Gasteilchen wiegt 39.9u. 15. Q = P t = m c p T + x L v x = (P t m c p T) / L v = ((750 600 0.5 4182 80) / 2'256'000) kg = 125 g 16. 280 10-6 m = L o ( Al Cu ) T T = 280 10-6 m / [L o ( Al Cu )] = [280 10-6 / [1 (23.8 16.8) 10-6 ]] K = 40K bei 60ºC 17. V H u = 365 m c p T V = 365 m c p T / ( H u ) = (365 240 4182 55 / (0.8 38 10 6 )) m 3 = 663 m 3 18. m = n M = p V M / (R T) = (100 000 0.28 16 g / (8.314 293)) = 184 g 19. n = n 1 + n 2 p (3V 1 ) RT = p 1 V 1 RT + p 2 (2V 1 ) RT = (5 bar + 2 2 bar) / 3 = 3 bar 3p = p 1 + 2p 2 p = (p 1 + 2p 2 ) / 3 20. a) p 1 / T 1 = p 2 / T 2 p 2 / p 1 = T 2 / T 1 = ½ T 1 / T 1 = ½ der Druck wird halbiert. b) p 1 V 1 = p 2 V 2 p 2 / p 1 = V 1 / V 2 = V 1 / (V 1 / 3) = 3 der Druck wird drei Mal grösser c) V 1 / T 1 = V 2 / T 2 V 2 / V 1 = T 2 / T 1 = 1.25 T 1 / T 1 = 1.25 das Volumen wird um 25% grösser
21. p 1 V 1 = p 2 V 2 V 2 / V 1 = p 1 / p 2 = p 1 / (p 1 + g h) = 100 000 / (100 000 + 1000 10 190) = 0.05 das Volumen der eingeschlossenen Luft wird 20 Mal kleiner. 22. (a) (b) (c) V = k T p = k / V V = konst. 23. Wärmetransport in verschiedenen Medien Festkörper Flüssigkeit Gas Vakuum Wärmeleitung ja ja ja nein Wärmestrahlung nein nein ja ja Konvektion nein ja ja nein 24. Der berechnete Benzinverbrauch basiert auf der Annahme, dass Wärme vollständig in Nutzenergie (mechanische Energie) verwandelt wird, im Widerspruch zum zweiten Hauptsatz der Wärmelehre. Die Überlegung ist somit nicht korrekt. 25. p o V B = p (V B + 2Liter) V B = p 2 Liter / (p o p) = 0.346 2 Liter (1 0.346) = 1.058 Liter. Das Porenvolumen misst 58 ml.