1. Individuelle Förderung im Fach Mathematik Grundsätzliches Laut 50 des Schulgesetzes sind Schulen dazu verpflichtet, den Lernerfolg aller Schüler sicherzustellen, damit kein Schüler bzw. keine Schülerin hinter seinen bzw. ihren individuellen Möglichkeiten zurückbleibt. Der Begriff individuelle Förderung umfasst dabei nach unserer Auffassung das Bestreben, den individuellen Lernvoraussetzungen, Interessen und Zugängen zum Lehrstoff der Schüler Rechnung zu tragen, um die Leistungsbereitschaft der Schülerinnen und Schüler zu wecken und herauszufordern. Dieser hohe Anspruch erfordert eine spezielle Gestaltung und Organisation des Schul- und Unterrichtslebens. Die individuelle Förderung im Fach Mathematik gliedert sich somit am Mariengymnasium in zwei große Blöcke: 1. Förderung durch den Fachlehrer innerhalb des regulären Mathematikunterrichts und 2. Förderung außerhalb des regulären Mathematikunterrichts, d.h. im Rahmen einer schulischen Organisation. Individuelle Förderung innerhalb des Mathematikunterrichts Aufgrund der meist großen Lerngruppen ist es im für den Fachlehrer in der Regel kaum machbar, den individuellen Förder- und Forderbedarf jedes einzelnen Schülers zu bestimmen. Deshalb müssen an dieser Stelle die Schüler verstärkt in die Verantwortung für ihr eigenes Lernen gebracht werden. Dazu müssen sie 1. wissen, welche Fachinhalte besonders wichtig sind, 2. müssen sie lernen, ihre bereits erlangten Fähigkeiten und Kenntnisse realistisch einzuschätzen und 3. müssen ihnen anschließend Möglichkeiten geboten werden, eventuell entdeckte Lücken selbstständig zu schließen. Die Erfahrung zeigt, dass Leistungsrückmeldungen wie Lernstandserhebungen, Tests und Klassenarbeiten häufig dem Ziel nicht gerecht werden, dass die darin offenkundig werdenden Fehler genutzt werden, um diese Schwächen zu beheben. Aus diesem Grunde wird eine Gruppe von Fachkollegen an unserer Schule im Schuljahr 2009/10 den Einsatz von so genannten Ich-Kann-Listen erproben, mit deren Hilfe die zu erreichenden Lerninhalte für die Schülerinnen und Schüler transparenter werden und anhand derer sie sich wie oben beschrieben einschätzen lernen können und mithilfe von auf den Listen aufbauendem Fördermaterial individuelle Defizite im Anschluss an eine Unterrichtseinheit und vor Klassenarbeiten gegebenenfalls gezielt aufarbeiten können. Ebenfalls in Erprobung im Schuljahr 2009/10 befindet sich der Einsatz eines in die 3 Bereiche Geometrie, Sachrechnen und Arithmetik gegliederten Tests zur Diagnose von besonderen Lernschwierigkeiten in Mathematik zu Beginn der Erprobungsstufe. von Wilhelm Schipper 1. Der Einsatz dieses Testes zu Beginn der Jahrgangsstufe 5 ermöglicht es, Schwächen in Mathematik frühzeitig zu erkennen und anschließend gezielt beheben zu können. Darüber hinaus gilt jahrgangsübergreifend - Der ab Klasse 7 eingeführte Taschenrechner (Casio fx991es) ermöglicht im Bereich Arithmetik/Algebra und im Bereich Funktionen eine individuelle Kontrolle der eigenen Lösung. - Ebenso hilft die verbindliche Veranschaulichung der Geometrie mit DGS insbesondere auch schwächeren Schülerinnen und Schülern einen anschaulichen Zugang zu den abstrakten Geometrischen Zusammenhängen zu finden (z.b. Winkel, Kreise) - Betonung unterschiedlicher Lösungsansätze: z.b. beim Lösen linearer und quadratischer Gleichungen, Linearen Gleichungssystemen, Lösungsstrategien bei der Prozentrechnung (Dreisatz / Formel), Darstellung von Daten in Diagrammen etc. ermöglicht den Schülerinnen und Schülern unterschiedliche Zugänge zu einem Themengebiet. Darüber hinaus erfolgt selbstverständlich eine Förderung durch den Lehrer bei individuellen Lernschwierigkeiten durch ausgewähltes Zusatzmaterial. Um insbesondere den Übungsphasen und den Methoden der individuellen Förderung mehr Platz einzuräumen, wird in den Klassen 7 und/oder 8, sofern es das Stundendeputat zulässt, für alle Kinder verbindlich eine Stunde mehr Mathematik unterrichtet. 1 Schipper, Wilhelm et al. (Hrsg.): Handbuch für den Mathematikunterricht 4. Schuljahr. Hannover. 2000. Individuelle Förderung im Fach Mathematik 1
Individuelle Förderung außerhalb des Mathematikunterrichts Die Fördermaßnahmen am Mariengymnasium umfassen in Mathematik sowohl die Förderung leistungsschwacher sowie leistungsstarker Kinder. Dazu gehört Förderung für mathematisch schwächere Schülerinnen und Schüler: 1h Mathe-Förder-Unterricht pro Woche für die Klassen 5 und 6 Die Möglichkeit, im Rahmen des offenen Ganztags eine Hausaufgaben-Betreuung durch Lehrer und ältere Schüler in Anspruch zu nehmen. Förderung für mathematisch begabte Schülerinnen und Schüler: Möglichkeit zur Teilnahme an SAMMS und SAMMS extern (Schülerakademie für Mathematik in Münster), Möglichkeit zur Teilnahme an der Mathematikolympiade sowie am Bundeswettbewerb Mathematik (und entsprechende Betreuung durch Fachlehrer) Möglichkeit zur Teilnahme am jährlichen 3-tägigen Mathematik-Workshop in Bad Iburg zur Vorbereitung auf die Teilnahme an mathematischen Wettbewerben Möglichkeit zur Teilnahme an einer wöchentlich stattfindenden Mathematik-AG für mathematisch interessierte Schülerinnen und Schüler Individuelle Förderung im Fach Mathematik 2
2. Übersicht über die Klassenstufen Klasse 5 Inhalt inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Stochastik, Funktionen - Sammeln, Darstellen und Auswerten von Daten - erheben Daten und fassen Sie in Ur- und Strichlisten zusammen - stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mithilfe von Säulen-, Stabund Piktogrammen - lesen und interpretieren statistische Darstellungen - stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar. - lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab - bestimmen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median - geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Tabelle, Diagramm) mit eigenen Worten wieder - sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler - geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen - übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Diagramme) - überprüfen die im Modell gewonnen Lösungen an der Realsituation - ordnen einem mathematischen Modell (Diagramm) eine passende Realsituation zu - erheben Daten in ihrer Klasse (Steckbriefe) und werten diese aus - nutzen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat) - nutzen das Programm Excel, um Daten übersichtlich in Tabellen und Diagrammen darzustellen Klasse 5 3
Geometrie - Größen messen, schätzen und vergleichen - Umrechnen von Größenangaben (Länge, Zeit, Gewicht) Arithmetik/Algebra - große natürliche Zahlen - negative Zahlen auf der Zahlengeraden - Ebene Figuren Geometrie - schätzen und bestimmen den Umfang von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren - stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar - nutzen gängige Maßstabsverhältnisse - stellen ganze Zahle auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Wortform) - ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen - erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen auf - verwenden die Grundbegriffe Ecke, Kante, Fläche, Punkt, Gerade, Strecke, Radius, parallel, senkrecht - ziehen Informationen aus (teils authentischen) Texten und Bildern und strukturieren und bewerten sie - erläutern mathematische Sachverhalte, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen - nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen - nutzen Lineal, Stoppuhr, Waage zum genauen Messen (und Zeichnen) - nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen) zur Existenz negativer Zahlen - setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (natürliche und ganze Zahlen, Betrag) - deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung (z.b. beim Betrag) - finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen - arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team und Klasse 5 4
- Körper beschreiben und darstellen - Punkte und Figuren im Koordinatensystem Arithmetik/Algebra - Rechengesetze beim Addieren und Subtrahieren (Kommutativ-, Assoziativgesetz, Auflösen von Klammern) - Runden und Überschlagen - Schriftliches Addieren und Subtrahieren - Addieren und Subtrahieren mit negativen Zahlen zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren - benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Kreis, Dreieck, Quader, Würfel, Kegel, Zylinder, Pyramide, Tetraeder) und identifizieren sie in ihrer Umwelt - zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) - skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen diese Körper her - ordnen und vergleichen Zahlen und runden ganze Zahlen und Dezimalzahlen - führen die Grundrechenarten Addieren und Subtrahieren aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit ganzen Zahlen - wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle - können Summen und Differenzen addieren und subtrahieren und berücksichtigen dabei die Gesetzmäßigkeiten zum Auflösen von Klammern sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen; finden, erklären und korrigieren Fehler (z.b. bei Schrägbildern) - präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen - setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Quadrat und Rechteck) - wenden die Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren an (Rechtecke / Quadrate / Vierecke) - übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Diagramme, Figuren) - ordnen einem mathematischen Modell (Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zu - nutzen, Lineal, Zirkel und Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - nutzen intuitiv verschiedene Beispiele des Begründens ( Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen - wenden die Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren an (Rechengesetze beim Addieren und Subtrahieren) - ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse Klasse 5 5
durch Schätzen und Überschlagen - übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme) - ordnen einem mathematischen Modell (Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zu - überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation - dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Merkheft) Geometrie - Flächenberechnung bei Rechtecken - Umrechnung von Flächeneinheiten - Stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar - Schätzen und berechnen den Flächeninhalt von Vierecken (Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez) und Dreiecken - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (Umrechnung von Flächeneinheiten) - nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Plausibilitätsüberlegungen, Beobachtungen, Angeben von Beispielen) zur Erstellung einer Flächeninhaltsformel - ermitteln Näherungswerte durch Schätzen und Überschlagen - deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung - geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen Klasse 5 6
- übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Figuren, Terme) - überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation - nutzen ihr Merkheft zum Nachschlagen von Regeln zur Umrechnung von Längeneinheiten - fakultativ: Einsatz des Programms GeoGebra Arithmetik / Algebra - Rechengesetze beim Multiplizieren und Dividieren (Kommutativ-, Assoziativgesetz) - Verbindung der Grundrechenarten (Distributivgesetz) - Schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher und ganzer Zahlen - führen die 2 Grundrechenarten Multiplizieren und Dividieren aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen und ganzen Zahlen - wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler - wenden die Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren an (Rechengesetze) - finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen - übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme) - ordnen einem mathematischen Modell (Term) eine passende Realsituation zu - nutzen ihr Merkheft zum Nachschlagen von Regeln zur Umrechnung von Längeneinheiten Klasse 5 7
- Dezimalzahlen - Dreisatz Klasse 6 Inhalt inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Funktionen - ordnen und vergleichen Zahlen und runden Dezimalzahlen - führen die Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit endlichen Dezimalzahlen aus - wenden das Dreisatzverfahren für proportionale und antiproportionale Zusammenhänge an - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - ziehen Informationen aus Texten, Tabellen, Grafen, strukturieren und bewerten sie - vergleichen und bewerten Lösungswege - nutzen Problemlösestrategien wie Überschlagen, Beispiele finden, systematisches Probieren, Zurückführen auf Bekanntes und Verallgemeinern (z.b. Multiplikation/Division von Dezimalzahlen) - übersetzen einfachen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen: Dreisatz) - überprüfen die im Modell gewonnen Lösungen an der Realsituation - Winkel Geometrie - verwenden die Grundbegriffe Winkel, achsensymmetrisch und punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener Figuren - zeichnen grundlegende ebene Figuren (insb. Winkel) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem - schätzen und bestimmen Längen und Winkel von Vielecken - nutzen Lexika, Schulbücher, Internet zur Informationsbeschaffung - erläutern die Arbeitsschritte bei Konstruktionen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen Klasse 6 8
- Spiegeln an einer Achse - Spiegeln an einem Punkt - konstruieren zu gegebenen Figuren das Spiegelbild (Punkt- und Achsenspiegelung) und in manchen Fällen den Spiegelpunkt/die Spiegelachse - untersuchen Muster und Beziehungen bei Figuren und stellen Vermutungen auf - planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems - überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen - wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes an Arithmetik/Algebra - Vergleichen und Ordnen von Brüchen - Brüche, Dezimalzahlen und Prozentangaben - Addition und Subtraktion von Brüchen - Teilbarkeit und Primzahlen - größter gemeinsamer Teiler (ggt) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgv) - Multiplikation und Division von Brüchen - stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd (z.b. Pizza), zeichnerisch an verschiedenen Objekten (Kreis, Recheck), durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade - deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung - deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar - führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch - führen Addition und Subtraktion für einfache Brüche aus und wenden Rechengesetze an - bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen und wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 an - berechnen den ggt und das kgv natürlicher Zahlen und wenden diese in Sachsituationen geeignet an - führen Multiplikation und Division für einfache Brüche aus und wenden Rechengesetze an - verwenden Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren - nutzen Geometriesoftware (GeoGebra) zum erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge - nutzen Lexika, Schulbücher, Internet zur Informationsbeschaffung - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - vernetzen Begriffe, indem sie Beziehungen zwischen Begriffen auch aus verschiedenen Bereichen herstellen (Brüche, Dezimalzahlen, Prozentangaben) - nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung - überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit - übersetzen einfachen Realsituationen in geeignete Rechnungen (ggt oder kgv) - ordnen dem ggt oder kgv eine passende Realsituation zu Klasse 6 9
- führen alle Grundrechenarten miteinander verknüpft mit Brüchen aus Geometrie - Oberflächen von Körpern - Volumenberechnung von Körpern - schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Körpern (Quader, Würfel und zusammengesetzte Körper) - erläutern die Arbeitsschritte bei Konstruktionen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen - wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes und Verallgemeinern an (z.b. Oberfläche von Körpern) - nutzen Lexika, Schulbücher, Internet zur Informationsbeschaffung Klasse 6 10
Klasse 7 Inhalt inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Funktionen - proportionale und antiproportionale Zuordnungen - Prozentrechnung - Zinsrechnung - identifizieren proportionale, antiproportionale Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen - wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an - berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch im Kontext Zinsrechnung) - ziehen Informationen aus Texten, Tabellen, Grafen, strukturieren und bewerten sie - vergleichen und bewerten Lösungswege - nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standartaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität - übersetzen einfachen Realsituationen in mathematische Modelle - überprüfen die im Modell gewonnen Lösungen an der Realsituation Geometrie - Winkel an Geradenkreuzungen - Winkel in Vielecken - kongruente Figuren - Kongruenzsätze für Dreiecke - Zeichnen von Dreiecken - erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von einfachen Winkelsätzen - benennen und charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Rauten, Trapeze und Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt - erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Kongruenz - zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen - nutzen den Taschenrechner CASIO fx-991es - nutzen Lexika, Schulbücher, Internet zur Informationsbeschaffung - erläutern die Arbeitsschritte bei Konstruktionen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen - geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (Vielecke) - untersuchen Muster und Beziehungen bei Figuren und stellen Vermutungen auf Klasse 7 11
- planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems - überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen - wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes an Arithmetik/Algebra - Terme aufstellen und berechnen - Terme umformen und vereinfachen Funktionen - Zuordnungen und Funktionen - Steigungen berechnen - lineare Funktionen Arithmetik/Algebra - Lösen linearer Gleichungen - Äquivalenzumformungen - führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus - fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor - stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen - interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge - identifizieren lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen - wenden die Eigenschaften von linearen Zuordnungen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an - lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch grafisch - lösen lineare Gleichungen algebraisch - nutzen Geometriesoftware zum erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge - nutzen Lexika, Schulbücher, Internet zur Informationsbeschaffung - ziehen Informationen aus Texten, Tabellen, Grafen, strukturieren und bewerten sie - vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen - präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen - nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standartaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität - wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes und Spezialfälle finden an - nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung - überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit - übersetzen einfachen Realsituationen in lineare Funktionen du Gleichungen - ordnen einet Tabelle, einem Graf, einer Gleichung eine passende Realsituation zu Klasse 7 12
Geometrie, Arithmetik/Algebra - Kreise zeichnen - Umfang und Flächeninhalt von Kreisen - Umstellen von Formeln zur Berechnung von Kreisgrößen - zeichnen Kreise mit bestimmten Radius oder Durchmesser - schätzen Umfang und Flächeninhalt ab - lernen π als Quotient aus Kreisumfang und Kreisdurchmesser kennen - Berechnen den Radius, Umfang und den Flächeninhalt mit Hilfe der Formel - nutzen den Taschenrechner CASIO fx-991es - nutzen Lexika, Schulbücher, Internet zur Informationsbeschaffung - nutzen mathematisches Wissen für Begründungen - erläutern Arbeitsschritte beim Formelumstellen - überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Überschlagsrechnungen - nutzen Zirkel und/oder GeoGebra (DGS) Klasse 7 13
Klasse 8 Inhalt inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zufallsexperimente - planen Datenerhebungen und führen sie durch - veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente - nutzen Boxplots, Median, Spannweite und Quartile sowie relative Häufigkeiten zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen - bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen (Laplace) und bei zweistufigen Zufallsexperimenten (Pfadregel) - ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle), strukturieren und bewerten sie - nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen) zur Problemlösung Arithmetik/Algebra - Produktterme - Binomische Formeln - Faktorisieren - nutzen binomische Formeln - lösen LGS mit zwei Variablen - tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar - nutzen Lexika, Schulbücher, Internet zur Informationsbeschaffung - setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung - untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf - übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle - überprüfen die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell - ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu Klasse 8 14
Geometrie - Winkel und Kreise - Prismen und Zylinder Arithmetik/Algebra - Quadratwurzeln - benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder - schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen, Kreisteilen und zusammengesetzten Figuren sowie Oberflächeninhalt und Volumina von Prismen und Zylinder - ordnen, vergleichen rationale Zahlen und führen Grundrechenarten aus - wenden das Radizieren an; berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen - unterscheiden rationale und irrationale Zahlen - erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen - vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen - präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen - geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an - wenden Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes an - nutzen Geometriesoftware zum erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge - nutzen Lexika, Schulbücher, Internet zur Informationsbeschaffung - erläutern Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Rechenverfahren und Algorithmen) mit eigenen Worten und Fachbegriffen - nutzen mathematisches Wissen für Begründungen auch in mehrschrittigen Argumentationen Klasse 8 15
Klasse 9 Inhalt inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra, Funktionen Quadratische Gleichungen - Normalparabel, Graphen verschieben, Scheitelpunktsform, Allgemeine Form, - Parabeln strecken, stauchen und verschieben - Quadratische Ergänzung, Nullstellen, pq-formel, abc-formel Geometrie Ähnlichkeiten - Ähnliche Figuren - (zentrische) Streckung - Strahlensätze - lösen einfache quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren unmittelbar angewendet werden kann - stellen lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen Vor- und Nachteile - deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen - wenden lineare und quadratische Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme an - vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu - beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des s zur Analyse von Sachzusammenhängen - erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen - überprüfen und bewerten Problembearbeitungen - wenden die Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten an - vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie - übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle - vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation - finden zu einem passenden Modell passende Realsituationen - nutzen GeoGebra (DGS) zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge - nutzen den Taschenrechner CASIO fx-991es - erläutern die Arbeitsschritte bei Konstruktionen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen Klasse 9 16
- planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems - überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen - wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes an Funktionen, Arithmetik/Algebra Exponentielle Funktionen - Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen - Wachstumsfunktionen - Zinseszins - Potenzgesetze, Potenzen mit ganzzahligen Exponenten - lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz- Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten - wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins an - nutzen GeoGebra (DGS) zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge - verwenden Lineal und Geodreieck zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren - ziehen Informationen aus Texten, Tabellen, Grafen, strukturieren und bewerten sie - erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen - übersetzen einfache Realsituationen in exponentielle Funktionen (z.b. Zinseszins) - überprüfen die im Modell gewonnen Lösungen an der Realsituation - nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standartaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität - wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes und Spezialfälle finden an - nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung - überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Klasse 9 17
- nutzen den Taschenrechner CASIO fx-991es - nutzen Lexika, Schulbücher, Internet zur Informationsbeschaffung Geometrie Rechtwinkelige Dreiecke - Höhensatz, Kathetensatz, Satz des Pythagoras, Satz des Thales - Sinus, Kosinus, Tangens Sinussatz, Kosinussatz Geometrie, Arithmetik/Algebra Körper - Volumen und Oberfläche von Pyramide, Kegel, Kugel Funktionen, Geometrie Periodische Funktionen - Sinus und Kosinus am Einheitskreis - Sinus- und Kosinusfunktion, Symmetrie, Bogenmaß, Verschieben und Strecken von Sinusfunktionen Stochastik Wahrscheinlichkeiten - Bedingte Wahrscheinlichkeit - abhängige, unabhängige Ereignisse, heikle Fragen - Manipulationen bei statistischen Darstellungen - berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und die Definition von Sinus, Kosinus, Tangens und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales - benennen und charakterisieren Körper (Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt - skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Körpern und stellen die Körper her - Schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln - stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und Termen dar - verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge - analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen - nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten - erläutern die Arbeitsschritte bei Konstruktionen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen - untersuchen Muster und Beziehungen bei Figuren und stellen Vermutungen auf - planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems - überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen - wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes an - nutzen GeoGebra (DGS) zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge - verwenden Lineal und Geodreieck zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren - nutzen den Taschenrechner CASIO fx-991es - erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen - überprüfen und bewerten Problembearbeitungen - überprüfen die im Modell gewonnen Lösungen an der Klasse 9 18
Realsituation - übersetzen einfache Realsituationen in geeignete Modelle - vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie - nutzen den Taschenrechner CASIO fx-991es - nutzen Excel zur Visualisierung statistischer Daten Quellen: [1] Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen [Hrsg.]: Kernlehrplan für das Gymnasium Sekundarstufe I (G8) in Nordrhein-Westfalen. Mathematik. Ritterbach Verlag GmbH. 2007. [2] Fokus Mathematik Gymnasium Klasse 5 Nordrhein-Westfalen. Cornelsen Verlag. 2005. [3] Fokus Mathematik Gymnasium Klasse 6 Nordrhein-Westfalen. Cornelsen Verlag. 2006. [4] Fokus Mathematik Gymnasium Klasse 7 Nordrhein-Westfalen. Cornelsen Verlag. 2007. [5] Fokus Mathematik Gymnasium Klasse 8 Nordrhein-Westfalen. Cornelsen Verlag. 2008. [6] Fokus Mathematik Gymnasium Klasse 9 Nordrhein-Westfalen. Cornelsen Verlag. 2009. Klasse 9 19