Station Von Zuckerwürfeln und Teil 1 Tischnummer Arbeitsheft Teilnehmercode
Liebe Schülerinnen und Schüler! Mathematik-Labor Station Von Zuckerwürfeln und Was haben ein Zuckerwürfel und ein Schwimmbecken eigentlich gemeinsam? Ist doch ganz klar: Nichts. Aber stimmt das tatsächlich oder haben sie doch mehr Gemeinsamkeiten als man auf den ersten Blick annehmen sollte. Ihr werdet euch heute etwas genauer mit diesem Thema befassen und herausfinden, ob sie wirklich so unterschiedlich sind, wie wir im ersten Moment denken. Arbeitet bitte die folgenden Aufgaben der Reihe nach durch - bitte keine Aufgaben überspringen! Falls es mit der Zeit knapp wird, dann arbeitet trotzdem der Reihe nach weiter. Notfalls bearbeitet ihr die letzten Aufgaben nicht (sie sind mit optional gekennzeichnet). Falls ihr nicht wisst, wie ihr an eine Aufgabe herangehen sollt, oder bei eurer Bearbeitung stecken bleibt, könnt ihr die Hilfestellungen (kleines Heft) nutzen. Wenn es zu einer Aufgabe eine Hilfestellung gibt, könnt ihr dies am Symbol am Rand neben der Aufgabe erkennen. Nutzt diese bitte nur, wenn ihr sie auch benötigt! Immer dann, wenn ihr eure Ergebnisse im Heft Gruppenergebnisse festhalten sollt, wird euch dies mit dem Symbol am Rand angezeigt. Wenn eine Simulation zu einem Thema vorhanden ist und verwendet werden soll, könnt ihr das am Symbol am Rand neben der Aufgabe erkennen. Das Symbol verweist darauf, dass hier mit einem gegenständlichen Modell gearbeitet werden soll. Die Simulationen und weiterführende Informationen zum Thema eurer Laborstation findet ihr auf der Internetseite des Mathematik-Labors Mathe ist mehr unter der Adresse www.mathe-labor.de oder www.mathe-ist-mehr.de. Wir wünschen Euch viel Spaß beim Experimentieren und Entdecken! Das Mathematik-Labor-Team 2
Aufgabe 1: Eigenschaften von Quadern 1.1 An eurem Stationstisch finden sich verschiedene Materialien. Teilt eure Gruppe in zwei Zweiergruppen auf. Einigt euch welche Zweiergruppe das Kantenmodell und welche das Flächenmodell baut. Bearbeitet entsprechend Aufgabe 1.1A (S. 2-3) oder Aufgabe 1.1B (S. 4-6) Partnerarbeit 1.1A Quadermodell aus Trinkhalmen und Pfeifenreinigern (Kantenmodell) Material Pfeifenreiniger Trinkhalme gleicher Farbe in verschiedenen Längen Schere Schneidet von einem Pfeifenreiniger 3 gleichlange Stücke (ca. 4-5cm) ab. Biegt sie wie auf dem Bild gezeigt zu einem rechten Winkel. Legt sie wie abgebildet aneinander und verdreht jeweils 2 Enden miteinander. 3
Aufgabe 1: Eigenschaften von Quadern 1.1A.1 Wie viele der abgebildeten Ecken müsst ihr basteln, um einen Quader damit bauen zu können? Wie viele Trinkhalme benötigt ihr? Stellt gemeinsam eine Vermutung auf. Benötigte Materialien zum Bau eines Quaders: Anzahl der Ecken: Anzahl der Trinkhalme: 1.1A.2 Baut nun ein Quadermodell aus den Pfeifenreinigerecken und den Trinkhalmen. War eure Vermutung richtig? Falls nicht, notiert wie viele Ecken und wie viele Trinkhalme ihr tatsächlich verbaut habt. Wenn ihr fertig seid, beginnt bereits mit dem Vollmodell (Seite 7). 4
Aufgabe 1: Eigenschaften von Quadern Partnerarbeit 1.1B Quadermodell aus Plastikflächen (Flächenmodell) Material 3 Plastikrechtecke (10cm x 15cm) 3 Plastikrechtecke (10cm x 5cm) 3 Plastikrechtecke (15cm x 5cm) 3 Plastikquadrate (10cm x 10 cm) 3 kleine rechtwinklige Plastikdreiecke 3 große rechtwinklige Plastikdreiecke 3 große gleichschenklige Plastikdreiecke 3 kleine gleichschenklige Plastikdreiecke Klebestreifen Schere Betrachtet euch die gegebenen Flächen. Kann man zwei Flächen so übereinander legen, dass nirgendwo etwas übersteht, dann bezeichnet man diese Flächen als deckungsgleich. Untersucht nun welche der gegebenen Flächen deckungsgleich sind. 1.1B.1 Wie viele und welche dieser Flächen muss man auswählen und wie muss man sie anordnen, damit sie sich zu einem Quadermodell zusammenfalten lassen? Überlegt gemeinsam und zeichnet dazu eine Skizze. 5
Aufgabe 1: Eigenschaften von Quadern 1.1B.2 Legt die Flächen entsprechend eurer Skizze nebeneinander und fixiert sie wie abgebildet mit Klebestreifen aneinander. Überprüft nun, ob sich eure zusammengesetzte Fläche zum Quader falten lässt. Korrigiert gegebenenfalls eure Skizze hier: Wenn sich daraus ein Quader falten lässt, dann spricht man bei den zusammenhängenden Flächen vom Netz des Quaders. 6
Aufgabe 1: Eigenschaften von Quadern 1.1B.3 Bei welcher der abgebildeten zusammengesetzten Flächen handelt es sich um das Netz eines Quaders? Kreuze an. Ruft einen Betreuer und zeigt ihm für welches Netz ihr euch entschieden habt. Begründet eure Wahl. Wenn ihr richtig liegt, wird der Betreuer jedem von euch eine Vorlage geben. 1.1B.4 Jeder schneidet nun eine dieser Vorlagen aus und faltet das Modell anschließend entlang der gestrichelten Linien. Fixiert sie jeweils mit zwei, der in der Mitte des Tisches liegenden Haushaltsgummis so, dass sich ein Quader ergibt. Wenn ihr fertig seid, beginnt bereits mit dem Vollmodell (Seite 7). 7
Aufgabe 1: Eigenschaften von Quadern Partnerarbeit 1.2 Quadermodell aus Holzwürfeln (Vollmodell) Material Holzwürfel (Kantenlänge 2cm) Versucht aus den Holzwürfeln ein Quadermodell zu bauen. Denkt daran eure Modelle auf Unterlagen zu bauen, damit ihr sie nachher transportieren könnt. 1.2.1. Wenn ihr euer Quadermodell fertig gebaut habt betrachtet es von allen Seiten. Könnt ihr herausfinden, wie viele Würfel ihr verbaut habt, ohne das Modell nochmal auseinander zu nehmen? Überlegt in der Gruppe, wie ihr vorgehen könntet, um das heraus zu finden. Wir haben Würfel verbaut. Notiert, wie ihr die Anzahl der Würfel bestimmt habt. 8
Aufgabe 1: Eigenschaften von Quadern 1.3 Betrachtet in eurer Zweiergruppe das Quadermodell, das ihr in Aufgabe 1.1A oder 1.1B konstruiert habt von allen Seiten. Was fällt euch an eurem Quader auf? Versucht möglichst viele Eigenschaften eines Quaders zu entdecken. Notiert hier die von euch entdeckten Eigenschaften. Gruppenarbeit 1.4 Präsentiert euch gegenseitig am Tisch eure Modelle. Erklärt dabei auch, welche Eigenschaften ihr entdeckt habt. 1.5 Ergänzt nun die Eigenschaften, die eure Gruppenmitglieder zusätzlich zu den von euch notierten Eigenschaften entdeckt haben. Ihr könnt auch gemeinsam überlegen, ob ihr noch mehr Eigenschaften finden könnt. Notiert hier alle weiteren von euch gefundenen Eigenschaften des Quaders. Gruppenergebnis Diskutiert eure Ergebnisse aus Aufgabe 1.5 und tragt dann alle Eigenschaften, die ihr finden konntet im Heft Gruppenergebnisse auf S. 2 ein. 9
Aufgabe 2: Veränderung der Quaderkanten Gruppenarbeit 2.1 Diskutiert zunächst in der Gruppe wie viele unterschiedliche Kantenlängen in einem Quader höchstens vorkommen können und notiert hier eure Vermutung. Experiment 1: Wie viele verschiedene Trinkhalmlängen können maximal in einem Modell aus Trinkhalmen und Pfeifenreinigern vorkommen? Material Modell aus Pfeifenreinigern und Trinkhalmen 6 gelbe Trinkhalme (ca. 5 cm) 6 orangene Trinkhalme (ca. 7cm) 6 rotetrinkhalme (ca. 10cm) 6 grüne Trinkhalme (ca. 12cm) 6 weiß-lila-grün gestreifte Trinkhalme (ca. 15cm). Partnerarbeit 2.2 Baut euer Quadermodell aus Trinkhalmen und Pfeifenreinigern so um, dass alle Trinkhalme gleicher Länge auch dieselbe Farbe haben und versucht dabei, so viele verschiedene Farben wie möglich zu benutzen. War eure Vermutung aus 2.1 korrekt? Korrigiert sie gegebenenfalls. 10
Aufgabe 2: Veränderung der Quaderkanten 2.3 Betrachtet zunächst Trinkhalme gegenüberliegender Flächen. a) Wie viele Trinkhalme bilden eine Fläche? b) Wie liegen die Trinkhalme gegenüberliegender Flächen zueinander? c) Vergleicht ihre Längen der Trinkhalme, die sich gegenüberliegen. Notiert hier eure Ergebnisse. 2.4 Betrachtet die Trinkhalme die sich an einer Ecke treffen. a) Wie viele gibt es davon an jeder Ecke? b) Wie stehen diese Trinkhalme aufeinander? c) Vergleicht ihre Längen dieser Trinkhalme. Notiert hier eure Ergebnisse: 11
Aufgabe 2: Veränderung der Quaderkanten Gruppenarbeit 2.5 Ist es auch möglich, einen Quader mit weniger Trinkhalmfarben, also weniger verschiedenlangen Kanten zu bauen? a) Beratet euch in der Gruppe und notiert eine Vermutung. b) Welche besonderen Körperformen könnten entstehen. 2.6 Überprüft eure Vermutung aus Aufgabe 2.5 mit Hilfe der Simulation 1. War eure Vermutung richtig? Notiert gegebenenfalls hier das richtige Ergebnis. Gruppenergebnis Diskutiert eure Ergebnisse aus Aufgabe 2.4 in der Gruppe und tragt dann euer gemeinsames Ergebnis im Heft Gruppenergebnisse auf S. 3 ein. 12
Aufgabe 3: Untersuchung Zuckerwürfel Material 1 Zuckerwürfel 1 Lineal Auf dem Tisch findet ihr ein Stück Würfelzucker. Betrachtet es von allen Seiten. Einzelarbeit 3.1 Handelt es sich beim Zuckerwürfel tatsächlich um einen Würfel? Begründe deine Antwort. Der Zuckerwürfel ist Würfel, weil 3.2 Zu welcher Körperform gehört der Zuckerwürfel? 3.3 Nenne mindestens drei Eigenschaften, die dich zu dieser Überzeugung geführt haben. 13
Aufgabe 3: Untersuchung Zuckerwürfel Gruppenarbeit 3.4 Besprecht und vergleicht eure Ergebnisse aus den Aufgaben 3.1, 3.2 und 3.3 in der Vierergruppe. c) Wenn ihr unterschiedliche Lösungen habt, diskutiert, welche Lösung die Richtige ist. (Wenn ihr euch nicht einigen könnt, ruft einen Betreuer zu Hilfe.) d) Notiert hier gegebenenfalls Korrekturen: 14
Gruppenarbeit V.1 Trage nochmal alle dir bekannten Eigenschaften eines Quaders in die erste Spalte der Tabelle ein. Eigenschaften eines Quaders Körper A Körper B Körper C V.2 Überprüfe, ob die Körper A und B die Eigenschaften eines Quaders erfüllen. Kontrolliere dabei alle von euch aufgestellten Eigenschaften. 15
Körper A Körper B V.3 Fügt mit Hilfe der Pfeifenreiniger und Trinkhalme einen beliebigen Körper zusammen. Überprüft nochmals die Eigenschaften der Körper anhand der Tabelle. Einzelarbeit V.4 Male alle Quader bunt aus. 16
Mathematik-Labor Mathe-ist-mehr Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen) Institut für Mathematik Universität Koblenz-Landau Fortstraße 7 76829 Landau www.mathe-ist-mehr.de www.mathe-labor.de Zusammengestellt von: Hannah Penth Betreut von: Prof. Dr. Jürgen Roth Veröffentlicht am: 19.09.2013