Hochbegabungsförderung in der Praxis

Hochbegabungsförderung in der Praxis (Sommerakademien, Pull-Out-Kurse, Unterricht) Beispiele aus Mathematik Hildegard Urban-Woldron Gymnasium Sacre Coeur Pressbaum, KPH Wien/Krems, AECC Physik

Übersicht Was ist Hochbegabung? Mathematische Hochbegabung Beispiele aus Mathematik Integration im Unterricht Sommerakademien und Pull-Out-Kurse Fragen 2

Was ist Hochbegabung? Hochbegabung ist die D i s p o s i t i o n für herausragende Leistungen nicht die Hochleistung selbst Hochbegabung setzt sich zusammen aus sehr guter Motivation sehr guter Kreativität überdurchschnittlichen Fähigkeiten Hochbegabung führt nicht automatisch zu außerordentlichen Leistungen kommt ohne Unterstützung nur selten zur Entfaltung 3

Begabungsfaktoren (nach HELLER) Intellektuelle Fähigkeiten sprachliche, mathematische, technisch-konstruktive, abstrakte, begrifflich-logische, etc. Fähigkeiten Sozial-emotionale Fähigkeiten Musisch-künstlerische Fähigkeiten Musikalische Fähigkeiten Kreativität sprachliche, mathematische, technische, gestalterische, etc. Kreativität Psychomotorische Fähigkeiten (Sport, Tanz, etc.) Praktische Intelligenz 4

Mathematisch hochbegabte Kinder Hohes Detailwissen Außergewöhnlich gute Merkfähigkeit Schnelle Erfassung von Ursache-Wirkungs-Beziehungen Hohe Abstraktionsfähigkeit Gute Beobachtungsgabe Streben nach Perfektion Hohes Maß an Selbstkritik Hohes Maß an Ausdauer und Eigenverantwortlichkeit Hohe intellektuelle Denkfähigkeiten Langeweile bei Routineaufgaben 5

Umgang mit Hochbegabung? 6

Adäquate Förderung und Aufmerksamkeit Begabte Schüler erkennen Vielfalt von unterrichtlichen Methoden und Unterrichtsformen Underachiever erkennen unterschiedliche Problemkreise Aufmerksamkeit und Wertschätzung der Persönlichkeit Akzeptieren eigenständiger Denkansätze und Lösungswege Vermeiden von vielen Übungs- und Wiederholungsaufgaben Raum für eigenes Lerntempo Möglichkeit, flow im Unterricht zu erleben 7

Figurierte Zahlen 8

http://www.mathe-im-netz.de/ 9

Auf dem Weg zur Formel Wie groß ist die Summe aller geraden Zahlen von 2 bis 1000? 1002 2 + 4 + 6 + 8 + + 994 + 996 + 998 + 1000 =? 1002 1002 Carl Friedrich Gauß 1777-1855 2 + 4 + 6 + 8 + + 994 + 996 + 998 + 1000 = 1002 mal 250 = 250500 16

Was ist ein Beweis? Annahme: a > c a c 1 9 10 + c a Ziffernsumme = a c 1 + 9 + 10 + c a = 18 17

Algorithmen anwenden Think of a number Add 3 Multiply by 5 Subtract 7 Double Add 4 Divide by 10 Subtract the original number Why does everybody get 2? 18

Algorithmen mit Formeln beschreiben {[({[(x+3). 5]-7}. 2) + 4 ]: 10} x = 2 5. x + 15 5. x + 8 10. x + 16 10. x + 20 1. x + 2 1. x + 2 x = 2 19

Abstraktion und Selbstkontrolle 20

Entdeckendes Lernen Zusammenhänge erfahren 21

Selbstständiges Üben und Wiederholen 22

Gesetzmäßigkeiten finden 23

Aufgaben SoAk 2009 / 1. und 2. Klasse AHS und HS Aufgabe 1 Schreibe eine dreistellige Zahl auf (Hunderterziffer ungleich Einerziffer). Bilde die Umkehrzahl / Spiegelzahl und subtrahiere die kleinere von der größeren Zahl und sage mir die erste Ziffer. Ich sage dir, wie das Ergebnis lautet. Aufgabe 2 (1) Nimm eine 3-stellige Zahl (Hunderterziffer ungleich Einerziffer), bilde die Umkehrzahl / Spiegelzahl und subtrahiere die kleinere von der größeren Zahl. (2) Addiere zum Ergebnis die Umkehrzahl des Ergebnisses. Führe die Rechenoperationen (1) und (2) mit fünf verschiedenen Zahlen durch. Was stellst du fest? 24

Aufgaben SoAk 2009 / 1. und 2. Klasse AHS und HS Aufgabe 3 Schreibe eine beliebige Zahl auf, sie kann vierstellig, achtstellig oder zehnstellig sein. Schüttle diese Zahl gut durcheinander, d. h. schreibe dieselben Ziffern in einer anderen Reihenfolge. Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren und streiche irgendeine Ziffer aus dem Ergebnis, aber bitte keine NULL, falls eine darin vorkommt. Schreibe das Ergebnis ohne die gestrichene Zahl auf. Aufgabe 4 Multipliziere die Zahl 12345679 mit 99999999. Was stellst du fest? Hast du eine Erklärung? Aufgabe 5 Multipliziere die Zahlen 11, 111, 1111, 11111,, 111111111 mit sich selbst. Welche Eigenschaft haben die Produkte? Hast du eine Erklärung dafür? 25

Aufgaben SoAk 2009 / 1. und 2. Klasse AHS und HS Aufgabe 6 Multipliziere die Zahl 142857 der Reihe nach mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Was stellst du fest? Hast du eine Erklärung? Aufgabe 7 Denke dir eine Zahl Multipliziere sie mit 3 Addiere 6 Dividiere durch 3 Sage mir das Ergebnis ich sage dir die Zahl, die du dir gedacht hast Aufgabe 8 Magische Quadrate a) Schreibe die Zahlen 1 bis 9 so in ein 3 x 3- Quadrat, dass die Summe aller Zeilen, aller Spalten und der beiden Diagonalen gleich ist. Es gibt 8 Möglichkeiten. b) Führe die Aufgabe a) für die Zahlen 1 bis 16 in einem 4 x 4- Quadrat aus. Hier gibt es schon 880 Möglichkeiten. Du musst jetzt nicht mehr alle aufschreiben 26

Kreativität und Abstraktion r = 21 27

Systematisch Daten sammeln und auswerten i = 31 r A = 1+ 2 i A = 40,5 cm² 28

Aufgaben SoAk 2009 / Volksschule Zahlenmauern Mehr als nur zum Üben des Addierens? 1. Kannst du das Ergebnis im grünen Kästchen ohne Berechnung der Zwischenergebnisse in der zweiten Zeile ermitteln? 2. Findest du eine allgemeine Formel? 3. Wie lautet die allgemeine Formel für vier Ausgangszahlen? 4. Wie lautet die allgemeine Formel für vier Ausgangszahlen? 5. Wie lautet die allgemeine Formel für vier Ausgangszahlen? 6. Kannst du eine allgemeine Formel für n Ausgangszahlen angeben? 29

Aufgaben SoAk 2009 / Volksschule Würfeltrick Kannst du Zahlen schneller als jeder Taschenrechner zusammenzählen? 1. Bastle fünf Würfel aus Papier (Kantenlänge = 3 bis 4 cm). 2. Auf jede Seite des Würfels schreibst du eine dreistellige Zahl; aber nicht beliebig, sondern nach folgendem Schema: a) Alle Zahlen auf einem Würfel haben dieselbe Zehnerziffer die Summe der fünf Zehnerziffern beträgt 30. b) Alle Zahlen eines Würfels müssen dieselbe Quersumme haben die Summe der Quersummen muss 70 betragen. 30

Aufgaben SoAk 2009 / Volksschule Die Diagonalen eines Rechtecks Für diese Aufgabe verwendest du kariertes Papier. 1. Zeichne verschieden große Rechtecke, bei denen sich die Länge (l) und die Breite (b) immer über eine ganze Zahl von Quadraten erstrecken. 2. Ziehe nun durch jedes Rechteck eine Diagonale und notiere die Anzahl der Quadrate (d), die von der Diagonale durchkreuzt werden. Erstelle eine Tabelle. Es gibt einen interessanten Zusammenhang zwischen l, b und d. Versuche, diesen Zusammenhang herauszufinden. 31

Strategien entwickeln 32

Erklärungen und Begründungen finden 33

Beweisbedürfnis wecken 34

Zum experimentellen Arbeiten anregen 35

Systematisch an eine Aufgabe herangehen 36

Besondere Begabungen erkennen und fördern 37

Anreize zum selbstständigen Lernen geben 38

Verschiedene Lösungswege / abh. von der Schulstufe Aufgabe 2 - Wie alt sind die Kinder? In einer Familie mit drei "Kindern", die alle innerhalb einer Dekade geboren sind, gibt es Zwillinge. Das Produkt der Alter der drei "Kinder" (im Jahr 2002) beträgt 6804. Wie alt sind die "Kinder"? 39

Welche Voraussetzungen brauchen Schüler/innen? 40

Wie gehen Schüler/innen an die Bearbeitung heran? 41

Was wird durch diese Aufgabe gefördert? 42

Danke für Ihre Aufmerksamkeit! 43